12.1.3画函数图象-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“画函数图象”核心内容，系统讲解列表、描点、连线的一般步骤。课堂导入通过复习函数表示方法、自变量取值范围确定等旧知，为新知学习搭建支架，实现前后知识的自然衔接。 其亮点在于结合y=2x等实例，通过“列表-描点-连线”过程培养学生几何直观与抽象能力，借助用电负荷、体温变化等现实情境发展模型意识。练习设计注重动手操作与图象信息读取，帮助学生提升数学应用能力，也为教师提供清晰的教学流程与实践素材。

第12章 函数与一次函数 （沪科版）八年级上 12.1.3 画函数图象 复习导入 1.表示函数关系的方法：列表法、解析法、图象法； 2.确定自变量的取值范围的方法： (1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数； (2)偶次根式中，被开方式大于或等于0； (3)分式中，分母不能为0； (4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义． 3.自变量的值与函数值. 高效课堂 环节一：函数图象的画法 活动1：了解图象法的概念 问题3中S市某日用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示，但是可以用平面直角坐标系中的图形(图中的一条曲线)来表示. 3 高效课堂 在图形中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间，纵轴表示用电负荷，这一曲线图实质上给出用电负荷y (单位：GW)与时间t (单位：时)的函数关系，对于这日24小时的任何一刻，都有唯一的用电负荷与之对应. 例如，上午4.5时的用电负荷是10 GW，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(4.5，10)，也就是说，当t＝4.5时，对应的函数值y＝10.由于坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，该曲线是由许许多多的点(t，y)组成的. 给出函数表达式，你能画出函数图象吗？ 试一试，在平面直角坐标系内，作出函数y=2x的图象 … … … … 任意一个有序实数对(x,y)与坐标平面内一点M(x,y)-一对应·因此,表中给出的有序实数对可在平面直角坐标系中描出相应的点. 新知探究 新知探究 … … … … 由函数表达式画图象,一般步骤： 1.列表:列出自变量与函数的一些对应值； 2.描点:以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点； 3.连线:按照自变量的大小顺序,把所描各点用平滑的曲线依次连接起来. 描出的点越多,所得的图象越准确，我们不能把所有点都描出,因此用平滑曲线连接画出的点,从而得到表示这个函数关系的近似图象. 高效课堂 函数的表示方法——图象法： 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法. 对于能用表达式表示的函数关系，有时也会通过画图象来表示，这样使函数关系更直观. 高效课堂 将描出的点连起来就构成了函数的图象. 如何作函数的图象？下面以作函数y＝2x的图象为例来说明. 图象是由点构成的，要画图象就要先确定点，点是如何确定的？ 通过函数表达式确定点的坐标，就可以确定点. 根据点的坐标可以描出点，如何根据已经确定的点得到函数的图象？ 活动2：函数图象的画法 例4 画出前面问题2中的函数 的图象 20 30 10 40 50 0 6 5 3 4 2 1 （1）列表：因为v≥0，分别取v=0，10，20，30，40，求出他们对应的s的值. （2）描点：在坐标系内描出 (3)连线:将以上各点按照自变量v由小到大的顺序用平滑的曲线连接,就得到了 的图象. 平滑曲线连接各点 典例分析 课堂练习 D 函数需要满足每一下x都有唯一确定的y与其对应. 高效课堂 步骤1：列表 对于自变量x的每一个值，可得出唯一确定的函数值y.因为函数y＝2x中x为任意实数，所以取点时可以以O为中心对称地来取. 根据自变量x的值，求出对应的函数值，即y的值，填表. 高效课堂 步骤2：描点任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点M(x，y)一一对应.因此，表中给出的有序实数对可在平面直角坐标系中描出相应的点.建立平面直角坐标系，然后描出表格中有序实数对对应的各点. 步骤3：连线 因为函数y＝2x中的自变量x可以取一切实数，列表计算可以得到无数多个有序实数对，在坐标平面内可描出无数多个点，这些点组成了坐标系中的图形. 教材P30 练习2 2.（1）画出函数的图象； （2）判断点 ， ， ， 是否在函数 的图象上. 在函数的图象上. 不在函数的图象上. 在函数的图象上. 在函数的图象上. 判断点是否在函数图象上，也可以将点的坐标代入函数解析式，看是否满足函数解析式. 课堂练习 3.画出下列函数的图象： (1) (2) 课堂练习 教材P33 4 高效课堂 把各点顺次连接起来. 高效课堂 回顾刚才作图的过程，能总结出画函数图象的具体步骤吗？ 由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行： (1)列表：列出自变量与函数的一些对应值. (2)描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. (3)连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来. 描出的点越多，所得的图象越准确.我们不能把所有点都描出，因此用平滑曲线连接画出的点，从而得到表示这个函数关系的近似图象. 新知探究 函数关系用图象表示,容易从中了解函数的一些变化情况. 1.图 12-5 是某人在一天 24h内的体温变化情况的大致图象. 思考１ 0~35这一段省略了 (1)图中有哪两个变量? 哪个变量是自变量? (2)这天中,此人的最高体温与最低体温各是多少?分别是在什么时刻达到的? (3)21 时此人的体温是多少? 最高体温 最低体温 36.7 36.4 35.9 自变量 体温随时间的变化函数图象，故自变量为时间. (4)此人这天体温达到36.2℃时是在什么时刻? (5)4 时到7时,此人体温是如何变化的?18 时到 24 时,此人体温又是如何变化的? ６时　　２３时 ４时到７时，体温随时间的增加而上涨 １８时到２４时，体温随时间的增加而下降 新知探究 高效课堂 到现在，我们已经学过的表示函数关系的方法有三种： (1)列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系. (2)解析法——用数学式子表示函数的关系. (3)图象法——把自变量的值x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象，用图象来表示两个变量间的函数关系. 高效课堂 函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与实际需要，灵活地选用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数表达式，列出自变量的值与对应的函数值的表格，再画出图象. 知识点1 函数的图象及画法 1. 下列曲线中不能表示是 的函数的是( ) C A. B. C. D. 21 2. 如图是 市某一天的气温随时间 变化的情况，则这天的温差 （最高气温与最低气温的差）是 ( ) C A. B. C. D. 22 课堂评价 3.已知一根较粗的蜡烛长6 cm，点燃后每分钟燃掉1.5 cm，试写出这根蜡烛点燃后剩下的长度y(单位：cm)与点燃时间x(单位：min)之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)，并用描点法画出函数图象. 由题意，得y＝6－1.5x(0≤x≤4). 列表如下： 23 课堂评价 描点并连线得函数的图象如图所示. 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 25 课堂小结 由函数表达式画图象,一般步骤： 1.列表:列出自变量与函数的一些对应值； 2.描点:以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点； 3.连线:按照自变量的大小顺序,把所描各点用平滑的曲线依次连接起来. 通过函数图象，读取自变量、因变量、最值、变化趋势等信息 谢谢大家聆听 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． $