26.2.3 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数图象与性质，通过基础辨析、性质应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数基本性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）|选择填空基础辨析（如第1题对称轴、第7题对称轴求法），培养抽象能力与几何直观| |提升层|性质综合应用（函数值比较、最值、平移）|选择填空情境变式（如第5题三点函数值比较、第9题平移后过点求参数），发展推理意识与运算能力| |综合层|解析式求解与综合应用（动点问题、面积计算）|解答题分步探究（如第16题求解析式及点坐标、第17题动点线段最值），强化模型意识与应用意识|

26.2.3二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质同步练习 一、选择题： 1.抛物线y=-x2+6x+2的对称轴是直线() A.x=-3 B.x=-6 C.X=3 D.X=6 2.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0)、3,0)，且与y轴交于点(0，-5)，则当x=2时，y的值为() A.-5 B.-3 C.-1 D.5 3.对二次函数=方2+2x+3的性质描述正确的是() A.函数图象开口向下 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.该函数图象的对称轴在y轴左侧 D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 4.己知二次函数y=x2+6x+3,当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是() A.x<3 B.x>3 C.x<-3 D.X>-3 5.已知(-1，y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=2x2+8x+m上的点，则() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3 6.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2-2ax上的点，下列命题正确的是() A.若引x1-1>|x2-1,则y1>y2 B.若x1-1>x2-1川，则y1<y2 C.若引x1-1=1x2-1|,则y1=y2 D.若y1=y2,则x1=x2 二、填空题： 7.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-1,0)，(3,0)，则此抛物线的对称轴是直线 8.若抛物线y=-x2+4x-n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是 9.将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后经过点(-2,5，则4a-2b-1的值是」 10.二次函数y=-2x2-12x+1的最大值是一· 11.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范 围是· 第1页，共3页 12.已知二次函数y=-x2+6x+3,当0≤x≤4时，y的最大值是 三、解答题： 13.确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=-x2-2x: (2)y=7x2-4x+3. 14.已知二次函数y=ax2+2x的图象过点(-2，-1). (1)求这个二次函数的解析式： (2)判断点(-1，-)是否在抛物线上. 15.已知二次函数y=-x2+2x-5. (1)运用配方法将此函数配成y=a(x-h)+k的形式是_； (②)画出该二次函数的大致图象： 2101E23456: …2………… …………… (3)图象开口，对称轴是，顶点坐标是； (④当x=时，函数有最值是； (⑤)当x>时，y随x的增大而；当x<时，y随x的增大而一· 第2页，共3页 16.如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0). (1)求此抛物线的解析式： (2)写出顶点坐标及对称轴： (3)若抛物线上有一点B,且S04B=3,求点B的坐标. 17.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-3,0). (1)求点B的坐标： (2)求二次函数的解析式： 3)已知C为抛物线与y轴的交点，设点Q是线段AC上的动点，作QD1x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的 最大值. X=- B 18.己知点A(2,-3)是二次函数y=x2+(2m-1)x-2m图象上的点. (1)求二次函数图象的顶点坐标： (2)当-1≤x≤4时，求函数的最大值与最小值的差： (3)当t≤x≤t+3时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值。 第3页，共3页 26.2.3 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 一、选择题： 1.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 2.抛物线经过点、，且与轴交于点，则当时，的值为(    ) A. B. C. D. 3.对二次函数的性质描述正确的是(    ) A. 函数图象开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 该函数图象的对称轴在轴左侧 D. 该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 4.已知二次函数，当函数值随的增大而增大时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知，，是抛物线上的点，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题： 7.若抛物线与轴的两个交点坐标是，，则此抛物线的对称轴是直线          ． 8.若抛物线的顶点在轴的下方，则实数的取值范围是          ． 9.将抛物线向上平移个单位长度后经过点，则的值是          ． 10.二次函数的最大值是          ． 11.二次函数的部分图象如图所示，当时，的取值范围是          ． 12.已知二次函数，当时，的最大值是          ． 三、解答题： 13.确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． ； ． 14.已知二次函数的图象过点． 求这个二次函数的解析式； 判断点是否在抛物线上． 15.已知二次函数． 运用配方法将此函数配成的形式是          ； 画出该二次函数的大致图象； 图象开口          ，对称轴是          ，顶点坐标是          ； 当           时，函数有最          值是          ； 当           时，随的增大而          ；当           时，随的增大而          ． 16.如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． 求此抛物线的解析式； 写出顶点坐标及对称轴； 若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 17.如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为． 求点的坐标； 求二次函数的解析式； 已知为抛物线与轴的交点，设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 18.已知点是二次函数图象上的点． 求二次函数图象的顶点坐标； 当时，求函数的最大值与最小值的差； 当时，若函数的最大值与最小值的差为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】C 解：..抛物线 y=ax2-2ax=a(x-12-a' :该抛物线的对称轴是直线x=1' 当a<0时，若x1-1>x2-1,则y1<y2,故选项A错误； 当a>0时，若x1-1>|x2-1|,则y1>y2,故选项B错误： 若x1-1|=|x2-1,则y1=y2,故选项C正确； 若y1=y2,则x1-1=x2-1,故选项D错误， 故选：C. 7.【答案】x=1 8.【答案】n>4 9.【答案】2 10.【答案】19 第1页，共1页 11.【答案】-5<x<3 【解析】解：由题意得：二次函数y=ax+bx+c的对称轴为直线x=-1,经过(3,0)， :抛物线与X轴的另一个交点为(-5,0) 抛物线在x轴的上方部分y>0 :当y>0时，X的取值范围是-5<X<3 故答案为：-5<x<3. 12.【答案】12 13.【答案】【小题1】 解： y=-X2-2x=-(x+1尸+1'.开口向下，对称轴为直线x=-1顶点坐标是(-1,1) 【小题2】 :y号父-4x+3=吃x-4-5,开口向上，对称轴为直线x=4.顶点坐标足4,5. 14.【答案】解：(1).二次函数y=ax+2x的图象过点(-2，-1)， .∴.4a-4=-1' 0=3 4 这个三次函数的解析式为y=X+2X。 第2页，共1页 2把x=-1代入屑致解折式y=子×+2x、得)y-子-2=-子-子 4 点(-1， 3)不在抛物线上. 15.【答案】【小题1】 y--ix-2-3 【小题2】 ↑y 2-10 E23:4:5:6: ……2 ……3 … …i 【小题3】 向下 X=2 2,-3 【小题4】 大 -3 【小题5】 2 减小 3 增大 第3页，共1页 16.【答案】【小题1】 y=x2-2x; 【小题2】 顶点坐标为1，-1，对称轴为直线x=1; 【小题3】 B-1,3或3,3. 17.【答案】解：（1)，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x+bx+c与X轴相交于A、B两点， '.A、B两点关于直线x=-1对称， :点A的坐标为-3,0， .点B的坐标为1,0)： (2).抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1, 1-为=-1，解得b=2。 Γ2 将B(1,0)代入y=x2+2x+c, 得1+2+c=0,解得c=-3, 则二次函数的解析式为y=x+2x-3: B (3)设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(-3,0),C(0,-3)代入 -3k+t=0 得t=-3, D 5好 即直线AC的解析式为y=-x-3; 第4页，共1页 设Q点坐标为x,-x-3)(-3≤x≤0)， 则D点坐标为x,x+2x-3), QD=(-X-3)-(X+2x-3)=-x2-3x=-(x+3P+9 4 ·当x=-3 9 时，QD有最大值4： 18.【答案】解：(1)：已知A(2,-3是二次函数y=X+(2m-1)x-2m图象上的点 ..4+4m-2-2m=-3 解得m=- 2 :此二次函数的解析式为：y=X-6X+5 .y=x2-6x+5=(x-32-4 :顶点坐标为(3，-4小 (2·抛物线开口向上，顶点坐标为(3，-4 :当 X=3时，y小盘=-4 当x=-1时，y最大值=12， :.当-1≤X≤4时，函数的最大值与最小值的差为16 (3当≤x≤t+3时，对进行分类讨论， ①当t+3<3时，即t<0'y随着x的增大而减小， 第5页，共1页 当x=t时，y聚大位=-6t+5 当x=t+3时，y限小位=(t+3-6(t+3+5=t-4 t2-6t+5-(t2-4)=4 .∴.-6t+9=4 解得t=〔不合题意，舍去). 6 ②当0≤t<3时，顶点的横坐标在取值范围内， ·y疑小做=-4 i)当0≤t≤多时，在X=t时，y大=t2-6t+5, .t2-6t+5-(-4)=4' 解得t1=1,t2=5(不合题意，舍去). i当<<3时，在x=+3时，yg大=-4， .t2-4-(-4)=4 :解得，=2t,=-2不合题意，舍去) ③当t>3时，y随着x的增大而增大， 当x=t时，y振小做=(-6t+5' 第6页， 共1页 当x=t+3时，y大位=-4 ∴.t2-4-(t-6t+5)=4' 解得t=13(不合思意，舍去)： 6 综上所述，t=1或2. 第7页，共1页