2.4用小数表示倍的关系(教学设计)2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“用小数表示倍的关系”核心知识点，通过复习整数倍数用乘法的旧知，结合校园试验田花生产量情境，依托教材原生线段图将倍数认知从整数拓展至小数，搭建从已知到未知的学习支架。 此资料亮点在于以教材线段图落实几何直观，帮助学生理解小于1的小数倍意义，通过小组合作举例验证规律培养推理意识，用规律检验计算结果提升运算能力。实例丰富如花生例题、做一做习题，分层作业兼顾学情，助力学生掌握小数乘法应用，也为教师提供贴合教材、落实核心素养的教学方案。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第二单元 小数乘法 课题 2.4用小数表示倍的关系 课时内容 1课时 教材分析 本课选自 2026 秋季人教版五年级数学上册第 14‑15 页《小数乘法》，教材以校园试验田花生产量为真实情境展开教学。 教材给出条件：五 (1) 班花生产量 3.9kg，五 (2) 班是五 (1) 班的 0.8 倍，五 (3) 班是五 (1) 班的 1.2 倍。配套课本原生线段图，把五（1）班产量定为标准量 “1 倍”，直观对比 0.8 倍、1.2 倍的线段长短，将倍数认知从整数倍数拓展至小数倍数，明确：小数倍同样用乘法计算。 学生完成算式 3.9×0.8、3.9×1.2 计算之后，教材引导观察对比积与第一个乘数的大小，通过不完全归纳得到课本原文规律：一个数 (0 除外) 乘大于 1 的数，积比原来的数大。一个数 (0 除外) 乘小于 1 的数，积比原来的数小，并且要求学生举例验证规律是否成立。 课后配套 “做一做” 两道习题：第一题为彩带购物实际应用题；第二题为比较大小填空题。 本课是小数乘小数的实际应用巩固，线段图落实几何直观，得到的规律可以用来快速判断计算结果合理性，为本单元验算、估算打下基础，完全服务本单元小数乘法教学，无拓展超纲知识点。 学情分析 五年级学生已经掌握整数四则运算、小数初步认识，已经学习小数乘小数笔算，熟悉整数倍数用乘法的旧知。本班学情分层明显，两极分化凸显：多数学生基础计算尚可，能够依托情境理解数学，具备基础几何直观；普遍存在短板：小数乘法小数点定位容易出错；面对应用题不习惯借助线段图梳理数量关系；审题粗心，看错数字条件，缺少验算习惯，订正只修改答案，不归纳错因；学困生存在知识断层，面对变式容易畏难；部分学生对于 “倍数可以小于 1” 存在认知障碍，固有思维认为 “乘法一定越乘越大”。本节课依托课本线段图化解认知障碍，设置小组合作，落实课本举例验证的要求，训练学生使用规律检验计算结果，兼顾不同层次学生学习需求。 学习目标 1. 运算能力：理解教材中小数倍的含义，会用小数乘法解决课本 “求一个数的小数倍是多少” 的实际问题，巩固小数乘小数笔算方法；会使用课本归纳的规律对计算结果进行检验。 2. 几何直观、模型意识：读懂教材给出的线段图，理解线段图表征的小数倍数量关系，巩固 “求几倍用乘法” 数学模型。 3. 推理意识：经历课本要求的计算、观察对比、举例验证活动，归纳课本中原版积与因数大小规律，能说出规律中 “0 除外” 这一条件。 4. 应用意识：能运用规律完成教材做一做习题；逐步养成仔细审题，主动检验结果的学习习惯。 教学重难点 教学重点：理解小数倍，会用乘法解决教材中小数倍实际问题；掌握课本给出的积和因数的大小变化规律，并用来判断大小、检验计算结果。 教学难点：依托课本线段图理解小于 1 的小数倍的意义；理解规律中 “0 除外” 的必要性；打破 “乘法越乘越大” 固有思维。 教学过程 一、复习铺垫，情境导入（5 分钟） 师：同学们，之前我们学习整数倍数问题，求一个数的几倍是多少，用什么计算方法？谁来回答。 生：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 师：没错，过去我们接触的倍数都是大于 1 的整数。请看课本第 14 页，校园试验田收花生的这道例题，请大家齐读题目。 （生齐读课本原题：校园试验田里收了一些花生。五 (1) 班的花生产量为 3.9kg, 五 (2) 班的花生产量是五 (1) 班的 0.8 倍，五 (3) 班的花生产量是五 (1) 班的 1.2 倍。五 (2) 班和五 (3) 班的花生产量分别是多少千克？三个班的花生产量有什么关系？画图看一看。） 师：读完题目，大家找一找题目里面的标准量是谁？ 生：标准量是五（1）班的花生产量 3.9 千克。 师：很好，题目出现了 0.8 倍、1.2 倍，倍数现在变成小数了。大家心里会有疑问：倍数比 1 小的时候，还能用乘法吗？我们一起来看课本配套的线段图。 二、探究新知，结合课本线段图开展学习（15 分钟） 师（出示教材原生线段图）：课本线段图把五（1）班的产量看作 “1” 倍，整条线段代表 3.9kg。大家仔细观察，五（2）班代表 0.8 倍的线段，和五（1）班线段对比长短，五（3）班代表 1.2 倍的线段，又是怎样的？同桌两人互相说一说你的发现。（同桌交流 2 分钟，教师巡视） 师：谁来说一说你的观察结果？ 生：五（2）班的线段比五（1）班的短，五（3）班线段比五（1）班长一点。 师：观察得很准确。那按照题目的倍数关系，该列出怎样的算式？全班一起说。 生：求五（2）班：3.9×0.8；求五（3）班：3.9×1.2。 师板书两道算式：3.9×0.8= ；3.9×1.2= 师：老师听到有同学小声疑惑，乘 0.8，结果会变小，为什么还用乘法？哪位同学结合线段图解释？ 生：0.8 倍就是求 3.9 的十分之八，所以依然用乘法。 师：说得非常到位！课本也告诉我们：用小数表示倍的关系时，也可以用乘法解决。不管倍数是整数还是小数，求一个数的几倍是多少，都用乘法。 师：接下来，请同学们在练习本上列竖式计算这两道算式，请两位同学到黑板板演。 学生板演结果： 3.9×0.8=3.12 (kg) 3.9×1.2=4.68 (kg) 师：我们一起核对黑板竖式，两个因数一共有几位小数，积就点出几位小数。大家看计算结果：3.12 比 3.9 小，4.68 比 3.9 大。同样拿 3.9 去相乘，为什么一个积变小，一个积变大？对比第二个因数。 生：0.8 小于 1，1.2 大于 1。 师：这是不是巧合？课本提示我们，这个规律成立吗？再举几个例子试一试。接下来小组活动，请大家按照课本的要求，自己举小数乘法例子，算一算，对比积和第一个数的大小，还要想一想，如果这个数是 0，结果会怎么样，小组讨论 3 分钟。 小组汇报： 生 1：4×1.5=6，6 大于 4；4×0.6=2.4，2.4 小于 4。乘大于 1 的数积变大，乘小于 1 的数积变小。 生 2：如果是 0，0×0.7=0，0×2.1=0，积还是 0，不会变大变小。 师：所以我们必须加上前提，一起来读课本给出的规律。 全班齐读课本原文：一个数 (0 除外) 乘大于 1 的数，积比原来的数大。一个数 (0 除外) 乘小于 1 的数，积比原来的数小。 师追问：大家思考，规律为什么一定要写上 “0 除外”？ 生：0 乘任何数结果都是 0，不满足变大变小的变化。 师：我们得到这个规律可以做什么？ 生：可以用来检查小数乘法算出来的结果是否合理，防止小数点点错。 师：回到例题完整作答，谁来回答题目两个问题？ 生：五 (2) 班花生产量 3.12 千克，五 (3) 班花生产量 4.68 千克；产量对比：五（2）班＜五（1）班＜五（3）班。 师板书完整答句。 三、巩固练习，完成教材 “做一做” 全部习题（14 分钟） 做一做第 1 题： 一种彩带每米售价 3.2 元，买 0.8m 要花多少元？0.5m 呢？1.4m 呢？2.6m 呢？ 师：我们先不计算，先用刚刚课本学到的规律判断，每一题的计算结果是比 3.2 大还是比 3.2 小，口头说一说理由，之后再列竖式计算。 师：买 0.8 米，不足 1 米，结果？ 生：0.8 小于 1，积小于 3.2 元。 师：买 1.4 米呢？ 生：1.4 大于 1，积大于 3.2 元。 学生独立笔算完成习题。 师提醒：算完之后对照刚才预判，如果计算结果和预判相反，说明小数点很可能出错，立刻检查竖式。做完同桌互相核对。 做一做第 2 题：在下面的〇里填上 ">""<"或"="。 756×0.9〇756 1×0.94〇1 4.25×1.1〇4.25 31.4×1.2〇31.4 师：这道题目不需要笔算，直接用课本总结的规律填空。每一道题，请同学说一说判断依据。 生 1：756×0.9，0.9 小于 1，一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原数小，填＜。 生 2：4.25×1.1，1.1 大于 1，积比原数大，填＞。 师小结：做这类比较大小，重点观察第二个因数是大于 1 还是小于 1，别忘了前提条件 0 除外。 四、课堂小结，布置分层作业（6 分钟） 师：今天我们学习课本 14‑15 页小数倍的知识，谁来分享本节课的收获？ 生 1：倍数可以是小数，求一个数的小数倍，同样用乘法计算。 生 2：记住课本规律，一个数（0 除外），乘大于 1 的数积比原数大，乘小于 1 的数积比原数小。 生 3：这个规律可以帮我们检验小数乘法的计算结果。 师补充：课本的线段图可以帮我们看懂倍数关系，遇到倍数问题看不懂的时候，可以参考课本画图的方法分析题意。 分层作业 必做题（全体学生）：完成教材 15 页做一做两道习题，做题时先口头预判积的大小，再笔算，完成后简单自查。 选做题：仿照课本要求，自己写出 2 组算式验证课本积与因数的大小规律，写在练习本。 学困生任务：熟读课本的规律，抄写规律，巩固小数乘法竖式。 板书设计 小数倍的应用与积和因数的大小规律 五（1）班：3.9kg 五（2）班：3.9×0.8=3.12 (kg) 五（3）班：3.9×1.2=4.68 (kg) 求一个数的几倍（整数、小数）→用乘法 一个数（0 除外） 乘大于 1 的数，积＞原来的数 乘小于 1 的数，积＜原来的数 用途：预判、检验小数乘法结果 答：五 (2) 班花生产量 3.12 千克，五 (3) 班花生产量 4.68 千克。 回顾反思 本节课完全依托人教版教材 14‑15 页的花生例题、线段图、做一做习题开展教学，没有引入教材以外的题型素材，通过课本原生线段图破解学生对于小于 1 的小数倍的认知难点。课堂落实教材 “举例验证规律” 的要求，组织小组合作完成推理归纳，结合班级学情分层安排任务，引导学生把课本总结的规律用作检验工具，尝试改善学生缺少验算习惯、小数点定位出错的问题。课堂教学中发现，仍有部分学生容易遗忘规律中 “0 除外” 的限定条件，少数学生不会主动借助线段图理解数量关系，后续教学要回归课本例题与线段图，增加说理训练，利用课本原题的典型错误，引导学生分析错因，而不是仅仅修改答案，落实运算能力与推理意识的培养。 学科网（北京）股份有限公司 $