2.5 求一个数的小数倍是多少（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“求一个数的小数倍是多少”核心知识点，承接小数乘法竖式计算，通过复习旧知口算题激活小数乘法计算方法，进而提出积与乘数大小规律、整数运算律迁移的新问题，搭建新旧知识学习支架。 此资料亮点在于以“情境—直观—计算—规律—应用”逻辑展开，借助线段图直观呈现0.8倍、1.2倍的倍数关系，引导学生归纳积的大小规律，通过三组算式验证整数运算律对小数的适用性，发展几何直观、推理意识与运算能力。实例丰富且贴近生活，助力学生理解知识本质，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第二单元 第5课时 求一个数的小数倍是多少 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二小数乘法 课 题 第5课时 求一个数的小数倍是多少 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时内容属于“小数乘法”单元的核心拓展部分，承接小数乘法竖式计算方法，通过规律探究与运算律推广深化对小数乘法的理解，为后续简便计算、解决复杂实际问题奠定基础，是整数乘法知识向小数领域迁移的关键环节。 （2）内容呈现：以校园花生产量（例题5）和彩带价格（做一做）的生活情境引入，借助线段图直观展示倍数关系与价格刻度；例题5先竖式计算求产量，再对比积与乘数大小归纳规律；做一做通过实际计算和比较大小巩固规律；运算律推广板块通过计算三组算式验证交换律、结合律、分配律在小数乘法中的适用性。 （3）编排特点：遵循“情境→直观→计算→规律→应用”逻辑线索，从具体到抽象，利用线段图降低认知难度，通过迁移整数乘法知识（倍数关系、运算律）构建小数乘法知识体系，体现数学知识的连贯性与迁移性。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、应用意识、模型意识等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：能正确进行小数乘法竖式计算（如、），并应用运算律简化计算（如×0.5）； （2）几何直观：通过线段图直观表示1倍量、0.8倍、1.2倍的关系及彩带长度与价格的对应刻度，帮助理解积的大小变化与数量关系； （3）推理意识：通过计算不同例子归纳“非0数乘大于1/小于1的数的积的变化规律”，验证整数运算律在小数中的适用性，发展归纳与演绎推理能力； （4）应用意识：运用小数乘法解决花生产量、彩带价格等实际问题，将数学与生活结合； （5）模型意识：建立“求一个数的几倍用乘法”的模型，迁移整数运算律模型到小数乘法，理解数学模型的普适性。 二、教学目标 1. 经历用小数乘法解决实际问题的过程，掌握计算方法，理解积与乘数大小的规律。 2. 通过探究运算律推广的过程，发展归纳推理能力，会用运算律简化小数乘法计算。 3. 在问题解决与规律探究中，体会数学与生活联系，培养应用意识和严谨思维。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握小数乘法计算方法，理解积与非0乘数的大小关系规律，知道整数乘法运算律适用于小数乘法。 2.教学难点 理解积与乘数大小关系的规律，灵活运用整数乘法运算律进行小数乘法简便计算。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示口算题： ，请学生口答结果，并说一说小数乘法的计算方法。 学生活动：举手口答，回顾小数乘法的计算规则。 教师过渡：大家已经掌握了小数乘法的计算方法，那小数乘法的积和乘数之间藏着什么规律？整数乘法的运算律能用到小数乘法中吗？今天我们继续探究小数乘法的新知识。 【设计意图：激活学生已有的小数乘法计算旧知，通过提出新问题引发探究欲望，为新知探究搭建脚手架，明确本节课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一：探究小数乘法中积与乘数的大小关系 活动1：解决问题，计算花生产量 教师活动：出示例题5情境，提问：“五（2）班和五（3）班的花生产量分别是多少千克？求一个数的几倍是多少，应该用什么运算？”引导学生根据“求一个数的几倍用乘法”列出算式：和。接着展示线段图（五（1）班1倍量，五（2）班0.8倍线段较短，五（3）班1.2倍线段较长），提问：“线段图中五（2）班、五（3）班的线段长度与五（1）班相比，长短不同说明什么？”指导学生用竖式计算结果。 学生活动：思考并回答求几倍量的方法，列出算式；独立用竖式计算和；观察线段图，理解0.8倍（小于1）和1.2倍（大于1）的直观含义。核心问题：“求一个数的几倍为什么用乘法？线段图的长短差异与积的大小有什么关联？” 活动2：观察归纳，验证积的大小规律 教师活动：引导学生对比计算结果：，，提问：“与相比，与相比，大小有什么变化？什么时候积比原来的数大，什么时候小？”组织学生小组讨论，总结规律；再让学生举例（如、）验证规律是否成立。 学生活动：观察积与第一个乘数的大小关系，小组讨论并总结规律；自主举例计算，验证规律的普遍性。核心问题：“积与原数（非0）的大小关系和乘数的大小有什么联系？你能通过例子证明你的发现吗？” 【设计意图：通过“问题情境—列式计算—直观对比—归纳验证”的过程，将具体数量关系转化为抽象数学规律，培养运算能力和推理意识。线段图的使用帮助学生直观理解倍数关系，突破“积与乘数大小关系”的难点，体现数形结合理念，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】 学习任务二：验证整数乘法运算律对小数的适用性 活动1：计算对比，发现运算律的迁移性 教师活动：出示三组算式：、、，提问：“整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法中是否适用？请计算每组算式的两边，比较结果是否相等。”引导学生观察结果，得出结论。学生活动：独立计算每组算式的左右两边，比较结果是否相等；小组交流讨论，分享发现。核心问题：“整数乘法的运算律在小数乘法中还成立吗？你是如何验证的？” 活动2：应用运算律，简化小数乘法计算 教师活动：出示“做一做”中的彩带价格计算题目（、等），提问：“能不能用运算律简化这些计算？比如可以怎么简便计算？”引导学生运用乘法结合律（如）或分配律简化计算。学生活动：尝试用运算律简化计算，分享不同方法；对比简便方法与直接计算的效率差异。核心问题：“运用运算律计算小数乘法有什么好处？你能举例说明吗？” 【设计意图：通过计算验证，让学生自主发现整数乘法运算律对小数的适用性，实现知识迁移。应用运算律简化计算的活动，帮助学生体会运算律的实用价值，培养灵活运用知识的能力，指向运算能力和数学应用意识核心素养。】 六、课堂练习 1.一种彩带每米售价元，买要花多少元？呢？呢？呢？ 2.在〇里填“”“”或“”： O O O O 3.计算每组算式，观察关系，在〇里填“”“”或“”： O O O 七、课堂小结 本节课我们学习了小数乘法的应用和相关规律。首先，我们知道求一个数的几倍是多少时，用乘法计算；接着，我们发现了积与乘数的大小规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，乘小于1的数，积比原来的数小；最后，我们还了解到整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法同样适用，运用这些运算律能简化计算。希望同学们课后多练习，熟练运用这些知识解决实际问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.五（1）班种植小组培育花苗，第一组培育了5.2盆，第二组培育的数量是第一组的0.9倍，第三组培育的数量是第一组的1.4倍。 （1）第二组和第三组各培育了多少盆花苗？（列竖式计算） （2）比较第二组、第三组的数量与第一组的大小关系，并用本节课学的规律说明理由。 2.完成以下练习：（1）在〇里填“>”“<”或“=”：〇；〇；〇（2）计算并比较：×0.3和，结果是否相等？这验证了哪个运算律对小数乘法适用？ 3.一种彩笔每支售价1.9元，买1.5支需要多少元？买0.7支呢？（先估算，再精确计算） 拓展性作业 1.请你写出3个不同的小数乘法算式，验证“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小”的规律，并简要说明每个例子的验证过程。 2.超市促销：A品牌纸巾每包2.5元，买4送1；B品牌纸巾每包2.2元，无赠品。妈妈想买10包纸巾，哪种品牌更划算？（写出计算过程） 参考答案 基础性作业 1.（1）第二组：（盆）；第三组：（盆）（2）第二组：（0.9<1，积比原数小）；第三组：（1.4>1，积比原数大）设计意图：巩固“求一个数的几倍是多少”的小数乘法计算，强化对积与乘数大小关系规律的理解。 2.（1）<；>；= （2）结果均为0.09，相等，验证了乘法结合律对小数乘法适用。设计意图：直接应用积的大小规律，同时验证整数乘法结合律在小数中的适用性。 3.估算：1.5支≈2×1.5=3元（实际元）；0.7支≈2×0.7=1.4元（实际元）设计意图：结合生活实际，练习小数乘法的估算与精确计算，提升应用能力。 拓展性作业 1.示例：（1.3>1，积大）；（0.6<1，积小）；（1.6>1，积大）。每个例子通过计算结果与原数对比验证规律。设计意图：培养自主探究能力，加深对规律的理解。 2.A品牌：买8包送2包得10包，费用元；B品牌：元。，A品牌更划算。设计意图：综合应用小数乘法和比较大小，解决实际购物最优方案问题，提升综合应用能力。 3.9×0.8=3.123.9×1.2=4.68a×b=b×a0.7×1.2=1.2×0.7×c=a××0.4=0.8××c=a×c+b×c×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5756×0.9＜7561×0.94＜14.25×1.1＞4.2531.4×1.2＞31.43.2×0.83.2×0.53.2×1.43.2×2.6$（根据规律判断大小） （注：核心知识点分块呈现，重点突出规律与运算律，结合实例便于理解记忆） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $