27.2 反比例函数的图象和性质(1) 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象绘制与性质，通过回顾反比例函数概念，对比一次函数、二次函数“概念→图象→性质”的研究流程，回忆列表、描点、连线的画图步骤，搭建知识迁移支架。 以从特殊到一般、数形结合为核心，引导学生自主绘制k>0与k<0的反比例函数图象，分析象限分布及增减性，培养几何直观与推理意识。课堂练习与反思强化易错点，助力学生掌握性质，为教师提供清晰教学路径与学情反馈。

第27章反比例函数导学案 第一课时：27.2反比例函数的图象和性质(1) 一、素养目标 1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象； 2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合； 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 二、教学重点、难点 重点：1.会用描点的方法画反比例函数的图象；2.理解反比例函数图象的性质. 难点：理解反比例函数图象的性质 三、教学过程 新课引入 1.反比例函数的概念是什么？ 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.y的取值范围也是不等于0的一切实数. 2.回忆一下，我们研究一次函数，二次函数的流程是什么？对比着猜测一下我们本节课研究内容. 概念 → 图 象 → 性质 本节课我们要研究如何画反比例函数的图象以及图象的性质. 3.画一次函数、二次函数图象的步骤是什么？ 列表，描点，连线(平滑的曲线) 探究1 对于反比例函数与，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及y随x的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？你能画出它们图象的示意图吗？ 下面用描点法画函数与的图象. (1)列表.写出几组x与y的对应值(填空)： ( 因为 x ≠ 0 ，所以函数图象由两支曲线组成.(图象与 x 轴、 y 轴都不相交) ) 思考 观察两个反比例函数的图象，回答下列问题： (1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？ 函数图象分别位于第一、第三象限 (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 在每一个象限内，y随x的增大而减小 理由：k＞0. 当x＞0时，＞0. 若x1＜x2，则＞，即y1＞y2，所以y随x的增大而减小.同理当x＜0时，y也随x的增大而减小. 同理，对于，该理由也成立. 一般地，当k＞0时，对于反比例函数，由函数图象与解析式，可以发现： (1) 函数图象的两支分别位于第一、第三象限； (2) 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 注意：“在每一个象限内”不可丢掉，因为反比例函数的图象是 不连续的、当k＞0时，整个函数并非y随x的增大而减小，只 是在图象所在的每一个象限内，才有y随x的增大而减小. 探究2 回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数 (k＞0)的图象和性质，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ 一般地，当k＜0时，对于反比例函数，结合函数图象与解析式，可以发现： (1)函数图象的两支分别位于第二、第四象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 归纳 反比例函数的图象特征和性质如下： (1) 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. (2) 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 注意：k的符号、双曲线位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二. 四、课堂练习 1.如图所示的图象对应的函数解析式为( ) A.y＝5x B.y＝2x＋3 C. C. 2.反比例函数的图象如图所示，则k___0；在每个象限内，y随x的增大而_____. (第1题) (第2题) 五、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 六、教学反思 本课依托一次函数作图经验，引导学生自主用描点法画反比例函数图象，落实数形结合思想，多数学生掌握双曲线图象特征与k值决定象限分布的基础知识点。课堂短板集中在两点：部分学生取值忽略x≠0，作图易出错；对增减性仅限各象限内变化理解片面，受一次函数思维干扰。后续将增设易错例题辨析，分层辅导学困生，强化解析式与图象互推训练。 7、 课后检测 1.点A(-3，-4)在反比例函数𝒚y=𝒌𝒙(k≠0)上,则下列各点在此函数图象上的是( ). A.(3,4) B.(-2,-6) C.(-2,6) D.(3,-4) 2.y= 学科网（北京）股份有限公司 $