2.1 一个数除以分数（课件）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

该小学数学课件聚焦分数除法（整数、分数除以分数）及倒数概念，课堂导入从联合收割机工作问题切入，引导学生依据“工作效率=工作总量÷工作时间”列式，通过线段图分析和商不变规律推导算理，搭建从实际问题到数学方法的学习支架。 其亮点是以“走进乡村看小康”情境激发兴趣，用线段图直观呈现数量关系培养几何直观，通过商不变规律推理算理发展推理意识，表格总结计算方法规范数学语言。学生能理解算理掌握方法，教师可借助清晰脉络和直观工具提升教学效率。

青岛版数学六年级（上） 走进乡村看小康 信息窗1 一个数除以分数 二 ——分数除法 1 学习目标 通过探究整数除以分数、分数除以分数计算方法的过程，理解整数除以分数、分数除以分数的算理。 掌握整数除以分数、分数除以分数的计算方法，并能正确、迅速地进行计算。 掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。 【重点】 掌握整数除以分数、分数除以分数的计算方法。 【难点】 理解整数除以分数、分数除以分数的算理。 3 课堂导入 你能提出什么问题？ 这台联合收割机小时能收割8公顷小麦。 4 新知探究 平均每小时收割多少公顷小麦? 这台联合收割机小时能收割8公顷小麦。 5 平均每小时收割多少公顷小麦? 这台联合收割机小时能收割8公顷小麦。 求平均每小时收割多少公顷小麦，就是求工作效率。根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，用除法计算。 列式为：8 ÷ = (公顷) 怎么计算？ 方法一 画线段图分析 画一条线段表示1小时收割小麦的面积，把它平均分成3份，取其中的2份就是小时收割的面积 。 8 ÷ = (公顷) 每小时收割？公顷 小时收割8公顷 方法一 画线段图分析 8 ÷ = (公顷) 每小时收割？公顷 小时收割8公顷 2份是8公顷，1份是8公顷的，即8× 。 = 8÷2 =8× 8÷ 方法一 画线段图分析 8 ÷ = (公顷) 1小时收割这样的3份，则1小时收割小麦的面积就是8× ×3。 每小时收割？公顷 小时收割8公顷 ×3 8÷ = 8× = 12 (公顷) 12 = 8÷2 =8× ×3 8 ÷ = (公顷) 12 方法二 利用商不变的规律推算 =（8×）÷（ ×） 8÷ = 8× = 12 (公顷) 除数的分子和分母交换位置 ÷变为× 平均每小时收割多少公顷小麦? 8÷ = 8× = 12 (公顷) 这样写更简便。 答：平均每小时收割12公顷小麦。 与有怎样的关系呢？ 这两个数的分子和分母交换了位置。 与的乘积是1。 ×=1 乘积是1的两个数还有哪些？你能再举几个例子吗? ×=1 ×5=1 0.25×4=1 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 互为倒数的两个数的乘积是1。 互为倒数是两个数之间的关系，而不是一个或多个数。 指两个数是相互依存的，单独一个数不能称为倒数。 如： 和互为倒数 就是指： 的倒数是，的倒数是。 求一个数的倒数 分子、分母交换位置 和互为倒数， 的倒数是。 求一个数的倒数 5= 分子、分母交换位置 和互为倒数，的倒数是。 求一个数的倒数 0.25= 分子、分母交换位置 和互为倒数，的倒数是。 发现：求一个数（0除外）的倒数，如果这个数不是分数，可以把它先化成分数，再交换分子和分母的位置。 想一想：1的倒数是几？0有倒数吗？ 分子、分母交换位置 1的倒数是它本身。 分母不能为0，所以0没有倒数。 分子、分母交换位置 一台小型收割机小时收割公顷小麦，平均每小时收割多少公顷小麦？ 求平均每小时收割多少公顷小麦，就是求工作效率。根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，用除法计算。 列式为： ÷ = (公顷) 怎么计算？ 方法一 画线段图分析 画一条线段表示1小时收割小麦的面积，把它平均分成3份，取其中的2份就是小时收割的面积 。 ÷ = (公顷) 每小时收割？公顷 小时收割公顷 方法一 画线段图分析 2份是公顷，1份是公顷的，即 × 。 每小时收割？公顷 小时收割公顷 ÷ = (公顷) = ÷2 = × ÷ ÷ = (公顷) 方法一 画线段图分析 1小时收割这样的3份，则1小时收割小麦的面积就是× ×3。 ×3 = × = (公顷) = ÷2 = × ÷ 每小时收割？公顷 小时收割公顷 ×3 方法二 利用商不变的规律推算 =（ ×）÷（ ×） ÷ = × = (公顷) 除数的分子和分母交换位置 ÷变为× ÷ = (公顷) 方法二 利用商不变的规律推算 =（ ×）÷（ ×） ÷ = × = (公顷) ÷ = (公顷) 我发现，一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。 ÷ = × = (公顷) 答：平均每小时收割公顷小麦。 一台小型收割机小时收割公顷小麦，平均每小时收割多少公顷小麦？ 你会计算÷ 2吗? 方法一 转化为分数乘法 ÷2表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。 ÷2 = × = 方法二 利用商不变的规律 你会计算÷ 2吗? =（ ×）÷（ 2×） = × ÷2 = 发现：分数除以整数（0除外），等于这个分数乘这个整数的倒数。 回顾前面的知识，你能总结一下分数除法的计算方法吗？ 算式类型 计算方法 相同点 整数除以分数 分数除以分数 分数除以整数（0除外） 整数乘这个分数的倒数 被除数乘除数的倒数 分数乘这个整数的倒数 都是被除数乘除数的倒数 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 算一算，把得数大于8的算式圈起来。 8÷ = 24 8÷1 8÷ 8÷ 8÷ = 20 = 8 = 6 = 算一算，把得数大于8的算式圈起来。 8÷ = 24 你发现了什么？ 8÷1 8÷ 8÷ 8÷ = 20 = 8 = 6 = 除数<1 除数=1 除数>1 被除数<商 被除数<商 被除数=商 被除数>商 被除数>商 发现：被除数和除数都不为0，当除数大于0且小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求倒数的方法：将分子和分母调换位置。 我学会了分数除法的计算方法，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 31 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 被除数和除数都不为0， 当除数大于0且小于1时，商大于被除数； 当除数等于1时，商等于被除数； 当除数大于1时，商小于被除数。 32 $