第二单元 第6课时 整数运算律在分数中的推广 （教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第二单元 第6课时 整数运算律在分数中的推广 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 分数除法 课 题 第5课时 整数运算律在分数中的推广 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是整数乘法分配律向分数领域的延伸，是分数四则混合运算的重要基础，帮助学生建立运算律的一致性认知，为后续复杂分数运算和解决实际问题奠定基础。 （2）内容呈现：以“乡村文体活动”为情境，通过跳广场舞人数引出打陀螺、练轮滑等相关问题；例题设计两种解法（分别计算各活动人数再求和、先算占比和再乘总数），对比中发现规律；延伸分数四则混合运算练习，明确运算顺序与整数一致。 （3）编排特点：情境贴近生活，问题驱动探究；通过两种解法的对比引导学生自主发现运算律的适用性，体现“观察—对比—归纳—应用”的逻辑线索，注重知识的迁移与建构。 2.素养内涵 承载核心素养为运算能力、推理意识、应用意识。具体表现： （1）运算能力：能正确计算分数乘法（如）及混合运算（如），并运用乘法分配律简化计算，提升运算的准确性与灵活性。 （2）推理意识：通过观察两种解法的等式（），归纳出整数乘法分配律适用于分数乘法，发展归纳推理能力。 （3）应用意识：从“乡村文体活动”情境中提出数学问题，用分数运算解决实际问题，体会数学与生活的联系，培养用数学知识解决实际问题的意识。 二、教学目标 经历解决活动人数问题的过程，掌握的应用，会计算分数四则混合运算。 通过对比两种解法，发展分析和解决问题的能力，体会运算律的简便性。 在交流中感受数学与生活的联系，养成用数学方法解决实际问题的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分数乘法分配律的应用，以及分数四则混合运算的顺序。 2.教学难点 理解整数乘法分配律适用于分数，正确运用运算律进行分数四则混合运算。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示两道简便计算习题：、，提问：怎样计算更简便？运用了什么规律？ 学生活动：计算后口答思路，说出运用了整数乘法分配律。 教师过渡：我们已经掌握了整数的运算律，那整数的运算律适用于分数计算吗？今天我们一起来学习分数四则混合运算。 【设计意图：复习整数乘法分配律激活旧知，通过设问引发探究欲望，为新知的迁移学习搭建脚手架，明确学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 探究打陀螺和练轮滑总人数的计算方法 活动1：分析问题，提取条件 教师活动：展示教材情境图（跳广场舞、打陀螺、练轮滑场景），提问：“从图中你能获取哪些数学信息？要求‘打陀螺和练轮滑的一共有多少人’，需要用到哪些条件？” 学生活动：观察图片，回答已知信息：跳广场舞的有90人，打陀螺人数是跳广场舞的，练轮滑人数是跳广场舞的；明确问题所需条件为跳广场舞人数及两类活动人数占比。核心问题：“怎样利用这些条件计算总人数？你有几种思路？” 活动2：独立计算，小组交流 教师活动：发放学习单，让学生独立尝试计算，提示“可以先算什么，再算什么”；巡视过程中收集不同解法，引导小组内交流思路。 学生活动：独立计算后，小组内分享方法： 方法1：先算打陀螺人数，练轮滑人数，再相加得； 方法2：先算两类活动人数占比之和，再乘总人数。 活动3：对比解法，理解思路 教师活动：请两种解法的学生上台展示算式，提问：“两种方法结果相同，思路有什么不同？哪种更简便？”引导学生对比两种算式的逻辑关系。 学生活动：分析两种方法的差异：方法1是“分别求部分，再求和”，方法2是“先求部分占比和，再求整体”；讨论哪种方法更简洁（如数据较大时，方法2更高效）。 【设计意图：通过情境分析、独立计算和对比交流，让学生经历问题解决的过程，掌握分数乘法解决实际问题的两种思路，培养运算能力和逻辑思维；为后续发现运算律奠定基础，体现“以学生为主体”的教学理念，指向核心素养中的“运算能力”和“问题解决”。】 学习任务二 验证整数乘法分配律在分数中的适用性 活动1：观察算式，发现规律 教师活动：呈现两种解法的算式：和，提问：“这两个算式相等吗？它们符合整数乘法的哪条运算律？”学生活动：计算验证等式成立，回忆整数乘法分配律，发现该规律适用于分数乘法。 活动2：举例验证，归纳结论 教师活动：让学生自主举例（如与），计算并验证是否相等；引导学生总结规律。学生活动：举例计算后，发现所有例子均符合分配律，得出结论：“整数乘法分配律也适用于分数乘法。” 【设计意图：通过观察、举例和归纳，让学生自主发现运算律的迁移性，培养归纳推理能力；渗透“迁移类推”的数学思想，落实核心素养中的“数学抽象”和“逻辑推理”。】 学习任务三 应用分数四则混合运算解决问题 活动1：回顾运算顺序 教师活动：提问：“分数四则混合运算的顺序与整数相同吗？有括号时先算什么？”引导学生回忆运算顺序。 学生活动：回答：“先乘除后加减，有括号先算括号内的，与整数一致。” 活动2：尝试计算，优化方法 教师活动：出示教材问题：和，让学生独立计算，提示“能否用运算律简化计算？” 学生活动： 计算：将除法转化为乘法，运用分配律得(； 计算：先算括号内，再算。 活动3：展示交流，总结方法 教师活动：请学生展示计算过程，重点讲解如何运用运算律简化；总结：“分数四则混合运算中，可利用整数运算律简化计算，提高效率。” 【设计意图：通过练习巩固分数四则混合运算的顺序和运算律的应用，提升运算技能；培养学生灵活运用知识的能力，指向核心素养中的“运算能力”和“数学应用”。】 六、课堂练习 1.跳广场舞的有90人，打太极拳的人数比跳广场舞的多5人，打太极拳的有多少人？ 2.计算： 3.计算： 4.计算： 计算： 七、课堂小结 本节课我们学习了用分数乘法解决实际问题，掌握了两种解题思路：可以先分别计算各部分的数量再相加，也可以先算出各部分占总数的分率之和再乘总数。通过对比两种方法，我们发现整数乘法分配律同样适用于分数乘法。此外，我们还知道分数四则混合运算的运算顺序和整数相同，整数的运算律也能应用到分数运算中，帮助我们更简便地计算。 八、课后作业设计 基础性作业 5.跳广场舞的有90人，踢毽子的人数是跳广场舞的，跳绳的人数是跳广场舞的。踢毽子和跳绳的一共有多少人？请用两种方法解答。 6.简便计算下列各题： （1）（2）（3） 7.根据教材信息，计算打太极拳的有多少人？（提示：打太极拳的人数比跳广场舞的多5人） 拓展性作业 1.综合应用题：跳广场舞的有90人，打陀螺的人数是跳广场舞的，练轮滑的人数是跳广场舞的，打太极拳的人数比跳广场舞的多5人。这四个活动的总人数是多少？ 2.开放性问题：根据教材中提供的所有活动信息（跳广场舞、打太极拳、打陀螺、练轮滑），请你提出一个需要用分数四则混合运算解决的问题，并写出解答过程。 参考答案 基础性作业 1.方法一：（人）方法二：（人）答：一共有45人。 设计意图：模仿例题结构，巩固分数乘法分配律的两种应用方式，加深对运算律的理解。 2.（1）（2） （3） 设计意图：通过不同形式的简便计算，巩固整数运算律在分数中的应用，提升计算能力。 3.（人）答：打太极拳的有50人。设计意图：联系教材未解决情境，巩固分数乘法与整数加法的混合运算，增强知识的实际应用。 拓展性作业 1.打陀螺：人；练轮滑：人；打太极拳：50人；总人数：人答：总人数是173人。设计意图：综合运用分数乘法、加法等知识解决实际问题，培养综合运算能力和问题分析能力。 2.示例问题：打太极拳的人数比打陀螺和练轮滑的总人数多多少人？解答：=50-33=17人答：多17人。设计意图：培养问题意识和创新思维，让学生主动运用所学知识解决自主提出的问题，提升知识迁移能力。 九、板书设计 核心数据：跳广场舞人数=90人 例题解法： 方法1：（人） 方法2：（人） 关键结论：整数乘法分配律适用于分数乘法 → 分数四则混合运算规则： 运算顺序与整数相同 整数运算律同样适用 延伸问题示例：、（可尝试计算） ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $