《第一章三角形第二节全等三角形》提优特训A·B卷数学臻选·2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形核心内容，分A卷基础过关（60分钟120分）与B卷强化提优（60分钟120分），梯度覆盖概念理解、性质应用及动态变换问题，强化几何直观与推理规范。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|A卷10题30分/B卷10题30分|全等形识别（A1）、对应元素判断（A2）|结合网格图形（A8），培养空间观念| |填空题|A卷10题30分/B卷10题30分|性质计算（A11）、衍生结论应用（B13）|设置翻折旋转情境（B17），发展抽象能力| |解答题|A卷6题60分/B卷7题60分|分割作图（A21）、动态全等推理（B27）|融合动点问题（B25），强化推理意识与创新意识|

数学臻选·2026-2027学年苏科版八年级数学上 《第一章三角形第二节全等三角形》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解全等形、全等三角形的定义，抓住 “ 能够完全重合 ” 的本质；认识对应顶点、对应边、对应角，掌握全等三角形符号书写规范，明确符号自带对应顺序这一规则。 2.掌握全等三角形的核心性质，能利用 “ 对应边相等、对应角相等 ” 进行线段、角度的计算与简单说理；能借助平移、翻折、旋转等图形变换识别全等三角形，初步建立几何变换推理意识。 3.能在基础图形、变换后的复合图形中准确找出全等三角形的对应边、对应角；能借助图形叠合、画图操作直观理解全等，初步感知全等变换不改变图形形状与大小。 4.会规范书写全等三角形的表示形式、几何说理步骤；能结合三角形中线、高、角平分线等旧知，推导全等三角形对应线段相等的衍生结论，为后续全等判定打好基础。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.全等三角形、全等形的概念； 2.全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； 3.识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，规范书写全等符号。 （二）难点 1.在经过平移、翻折、旋转后的变式图形中，快速准确找到对应边、对应角； 2.理解全等符号 “ ≌ ” 书写时顶点顺序必须对应，区分 “△ ABC ≌△ DEF ” 和 “△ ABC与 △ DEF全等 ” 的差异； 3.全等三角形衍生性质（对应中线、高、角平分线相等，周长、面积相等）的理解与简单说理。 )三．知识清单 ( （ 一）全等形与全等三角形基础概念 1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形只要求形状、大小完全相同，和图形摆放位置无关；平移、翻折、旋转前后的图形一定是全等形。 2. 等三角形的表示 （1）定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）表示： 如图，两个能完全重合的三角形是全等三角形 记作： △ ABC ≌△ A'B'C' ；读作： △ ABC全等于 △ A'B'C' （3） 认识全等三角形的对应元素： ① 对应点：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点。比如 △ ABC与 △ DEF全等，当它们重合时，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应顶点 。 ② 对应边：重合的边叫做对应边。在上述例子中，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边。 ③ 对应 角：重合的角叫做对应角。 ∠ A与 ∠ D、 ∠ B与 ∠ E、 ∠ C与 ∠ F是对应角 。 用符号 “≌” 表示全等要严格遵守对应关系。如 △ ABC与 △ DEF全等，记作 △ ABC ≌△ DEF，注意对应顶点的字母要写在对应的位置上。 ) ( （ 二）全等三角形 的 性质 1.基本性质： （1）内容： 全等三角形的对应边相等，对应角相等 。 是本节最核心结论，也是后续几何证明的依据。 （2） 用几何语言表示性质： ∵ △ ABC ≌△ DEF（已知）， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF（全等三角形的对应边相等）； ∠ A = ∠ D， ∠ B = ∠ E， ∠ C = ∠ F（全等三角形的对应角相等）。 2.衍生性质： （1） 全等三角形的周长相等、面积相等； （2） 全等三角形对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线长度相等。 注意：周长相等或者面积相等的两个三角形，不一定是全等三角形，该命题不可逆。 （三）找对应边、对应角的常用规律 1.公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角； 2.最长边对应最长边、最短边对应最短边；最大角对应最大角、最小角对应最小角； 3.由翻折得到的全等三角形，折线为对称轴，对称轴两侧元素一一对应；旋转得到的全等三角形，旋转中心为定点，旋转前后对应元素同步转动； 4.直接根据全等式字母顺序匹配： △ ABC ≌△ DEF → AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠ A= ∠ D， ∠ B= ∠ E， ∠ C= ∠ F 。 （四）高频易错汇总 1.书写全等三角形时顶点顺序随意写，造成对应边、对应角判断出错； 2.误认为面积相等、周长相等的三角形一定全等； 3.混淆 “ 对应线段相等 ” ，错误认为全等三角形任意中线、高都相等，必须强调对应； 4.图形旋转、翻转后，凭视觉主观判断边角，不按照重合关系或字母顺序寻找对应元素； 5.说理表达不规范，直接写边、角相等，缺少 “ 由全等三角形性质可得 ” 的逻辑依据。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列选项中，两个图案不属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意；B、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意；D、两个图形形状相同，但大小不同，不能完全重合，不是全等图形，符合题意；故选：D． 2．如图，已知，，△ABC和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，与相对应，，与相对应，， 故选：D． 3.如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（ ） A．∠ACB B. ∠BAF C. ∠CAF D. ∠AFE 【答案】B 【解析】∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC-∠CAF＝∠EAF-∠CAF， 即∠BAF=∠EAC. 4．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，，， 点在同一条直线上，， 故选C． 5．如图，，则的长是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 【答案】C 【解析】∵，∴，，∴．故选C． 6．如图，已知，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵∴，∴，∴，故A正确，不符合题意；∵∴∴，故B正确，不符合题意；∵∴，，和不一定相等，故C错误，符合题意；∴，故D正确，不符合题意．故选：C． 7．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴，∴ ∴，故选：B． 8．如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　） A．300° B．315° C．320° D．325° 【答案】B 【解析】：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故选：B． 9.如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ） A．1:2 B．1:3　 　　C．2:3 　D．1:4 【答案】D； 【解析】设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，则3x＋5x＋10x＝18x＝180°，x＝10°. 又因为△MNC≌△ABC，所以∠N＝∠ABC＝50°，CN＝CB，所以∠N＝∠CBN＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，所以∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4. 10、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C． 二．填空题（共30分） 11. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 【答案】2 【解析】∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2 12. △ABC≌△DEF，，，若△DEF的周长为偶数，则__________． 【答案】4 【解析】根据全等三角形的性质得出DE=AB=2，EF=BC=4，根据三角形三边关系定理求出2＜DF＜6，即可得出答案，如图，∵△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，∴DE=AB=2，EF=BC=4，∴4-2＜DF＜4+2，∴2＜DF＜6，∵DE=2，EF=4，△DEF的周长为偶数，∴DF=4，故答案为4． 13. 如图，△ABC≌△BDE，若，，则CD的长为________. 【答案】7 【解析】∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7 14. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=　 　． 【答案】70°； 【解析】∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，∴∠GFD=∠AFB=86°，∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，∴∠D=∠B=24°，∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°． 15. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的长是________. 【答案】7cm；　 【解析】BC与DE是对应边； 16．一个三角形的三条边的长分别是，另一个三角形的三条边的长分别是．若这两个三角形全等，则的值分别是 ． 【答案】，或， 【解析】由题意得，或，解得或，∴的值分别是，或，，故答案为：，或，． 17．如图，，点A，D是对应点，，则的长为 ． 【答案】7 【解析】∵，，，故答案为：7． 18．如图，，，，则 ． 【答案】4 【解析】，，．故答案为：． 19．如图，已知，则 ． 【答案】4 【解析】∵∴∵，∴，故答案为：4 20．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 【答案】1或2 【解析】由题意知，，，，①当时，∴，，；②当时，∴，2t=4，，综上，当的值是1或2时，能够使与△CQP全等，故答案为：1或2． 三．解答题（共60分） 21.试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 解：第一个图形分割有如下几种： 第二个图形的分割如下： 22.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm， （1）求DE的长． （2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？ 解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，∴DE=BD﹣BE=3cm； （2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC． 23.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．在△NMH中，MH是最长边．在△EFG中，FG是最长边，EF=2.1 cm，EH=1.2 cm，NH=4.4 cm. （1）写出其他对应边及对应角； （2）求线段NM及线段HG的长． 解：（1）对应边：EF与NM,EG与NH，FG与MH；对应角：∠E与∠N,∠EGF与∠NHM; （2）因为EF=NM，EF=2.1 cm，所以NM=2.1 cm；因为EG=NH，EH+HG=EG，EH=1.2 cm，NH=4.4 cm，所以HG=EG-EH=NH-EH=4.4-1.2=3.2(cm). 24.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE． （1）试说明BD=CE+DE； （2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE． 解：（1）因为△BAD≌△ACE，所以AD=CE，BD=AE.因为A，D，E三点在同一直线上，所以AE=AD+DE.所以BD=CE+DE； （2）当∠ADB=90 °时，BD∥CE，因为∠ADB=90 °,所以∠BDE=90 °.因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB=∠E=90 °.所以∠BDE=∠E.所以BD∥CE． 25.如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足． （1）试问：AE和CE垂直吗？AE和EC相等吗？ （2）分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角． ①使AE与CE重合；②使AE与CE垂直；③使AE与EC在同一直线上． 解：（1）∵△ABE≌△EDC，∴AE＝EC，∠A＝∠CED，∵AB⊥BD，∴∠A+∠AEB＝90°，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠AEC＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥CE； （2）如图所示，相等的边有AB＝ED，AE＝EC，BE＝DC，相等的角有∠BAE＝∠DEC，∠ABE＝∠EDC，∠AEB＝∠ECD． 26.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,连接AE,已知△ADE≌△ADC. (1)AD与BC之间的位置关系是_________;  (2)求BE与AC之间的数量关系; (3)若∠BEF=54°,求∠C的度数. 解：(1)∵△ADE≌△ADC,∴∠ADE=∠ADC,∵∠ADE+∠ADC=180°,∴∠ADC=90°,∴AD与BC之间的位置关系是垂直.答案:垂直 (2)∵FE垂直平分AB,∴BE=AE,∵△ADE≌△ADC,∴AE=AC,∴BE=AC,∴BE与AC之间的数量关系是相等. (3)∵FE垂直平分AB,∴BE=AE,∴∠AEF=∠BEF=54°,∴∠AED=180°-∠BEF-∠AEF=72°, ∵△ADE≌△ADC,∴∠AED=∠C=72°. B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C，D选项没有对角线，不符合题意；故选：B． 2．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，与相交于点M，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，∴，∴， ∴选项D正确；无法判断选项A， B，C，故选：D． 3．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　　）　 A．35 B．30 C．45 D．55 【答案】A； 【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35； 4.如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　） ①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC． A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【答案】C； 【解析】∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选C． 5.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC, BE＝CD, ∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为 （ 　 ） A.120° B.70 ° C.60° D.50° 【答案】B 【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°，所以∠DAC＝70°. 6．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是(　C　) A.CD　 B．CA 　 C．DA D．AB 【答案】C 【解析】∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA， ∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边(对应角所对的边是对应边). 7.如图，△ABC≌△EBD，AB＝4，BD＝7，则CE的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4，BC＝BD＝7，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3， 故选：C． 8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（    ） A．60° B．54° C．56° D．66° 【答案】D 【解析】如图，，，，在△ABC中，边和边夹角为，在中，边和边夹角为，又两个三角形全等，． 故选：D． 9、如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴，, ∴，∵在△EFC中，，∴,即，∴．故选：B． 10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ） A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒 【答案】B 【解析】当△BPD≌△CPQ时，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，∴点P运动的时间为3÷1.5＝2（秒），∴点Q的运动速度为4÷2＝2（厘米/秒）．故选：B． 二．填空题（共30分） 11、如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________． 【答案】(2)(3)(6) 【解析】(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合，(3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，(2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，(4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合，(5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合，故答案是：(2)(3)(6) 12．已知△ABC的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画 个． 【答案】3 【解析】如图，可以画、、与△ABC全等，因此这样的三角形最多可以画3个．故答案为：3． 13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　__________． 【答案】30°； 【解析】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故答案为：30°. 14. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______ 【答案】40°； 【解析】∠DEF＝∠ABC＝×180°＝40°； 15. 如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是 . 【答案】平行； 【解析】由全等三角形性质可知∠B＝∠D，所以AB∥CD. 16．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是____． 【答案】88° 【解析】：在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，∴∠A＝180°－54°－38°＝88°， ∵两个三角形全等，∴∠1＝∠A＝88°. 17.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________. 【答案】∠α＝80° 【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，∴28x＋5x＋3x＝36x＝180°，x＝5°即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，∴△ABE≌△ADC≌△ABC∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD ∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80° 18、如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 【答案】55° 【解析】∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°． 19、如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝　 　． 【答案】28° 【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BCE＝62°，∴∠ACD＝62°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝28°，故答案为：28°． 20、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC=_______ 【答案】100° 【解析】如图延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′＋∠AHC′＝60°， ∴∠BFC＝60°＋40°＝100°， 三．解答题（共60分） 21.“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来． 解：依题意，如图 22．如图，已知△ABC≌△EBD， （1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长； （2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数． 解：（1）∵△ABC≌△EBD，∴AB=BE=6,∵AD=AB-BD，BD=4，∴AD=6-4=2； （2）∵△ABC≌△EBD，∴∠A=∠E=30°，∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，∴∠ACE=30°+48° =78°． 23.(2025盐城月考)如图，点A，B，C，D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2. (1) 求AC的长； (2) 求证：AE∥DF. 解：(1) 因为△ACE≌△DBF，所以AC＝DB.因为AC＋BD＝AD＋BC，所以2AC＝AD＋BC.因为AD＝8，BC＝2，所以2AC＝8＋2＝10，所以AC＝5. (2) 证明：因为△ACE≌△DBF，所以∠A＝∠D，所以AE∥DF. 24.如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE. (1) 线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由； (2) 请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并说明理由． 解： (1) DE＝CE＋BC.理由如下：因为△ABC≌△DAE，所以AE＝BC，DE＝AC.因为A，E，C三点在同一直线上，所以AC＝AE＋CE，所以DE＝CE＋BC. (2) 当△ADE满足∠AED＝90°时，DE∥BC.理由如下：因为△ABC≌△DAE，∠AED＝90°， 所以∠C＝∠AED＝90°，∠DEC＝180°－∠AED＝90°，所以∠C＝∠DEC，所以DE∥BC，即当△ADE满足∠AED＝90°时，DE∥BC. 25.(2025广陵月考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝24 cm，BC＝16 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动．同时，点Q在线段CA上以a cm/s的速度由点C向A点运动，设运动的时间为t s. (1) ①BP＝________cm；②CP＝________cm；③CQ＝________cm；(用含t，a的式子表示) (2) 若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求a，t的值． 解：(1) 4t　16－4t　at (2) 因为BP＝4t cm，BD＝12 cm，CP＝(16－4t) cm，CQ＝at cm，所以∠B＝∠C，可分为两种情况，①若△DBP≌△QCP, 则所以所以 ②若△DBP≌△PCQ，则所以所以 综上，a的值为6，t的值为2或a的值为4，t的值为1. 26、如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒， （1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示） （2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由． 解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，故答案为：2tcm，(8﹣at)cm； （2）△BPQ与△CDQ能全等；∵∠B＝∠C，∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况： ①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3； ②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2； 综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2． 27、如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结， （1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？ （2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒，问t为何值时和全等？ 解：（1）要使△DCP与△BCM全等，则PC=CM，由题意得：2t=4-2t，解得：t=1； （2）当点P在点C左侧时，则△DCP≌△BCM，∴PC=CM，∴4-3t=1.5t，解得：t=； 当点P在点C右侧时，则△DCP≌△BCM，∴CP=CM，∴3t-4=1.5t，解得：t=， 综上：当t=或t=时，△DCP与△BCM全等． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版八年级数学上 《第一章三角形第二节全等三角形》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解全等形、全等三角形的定义，抓住 “ 能够完全重合 ” 的本质；认识对应顶点、对应边、对应角，掌握全等三角形符号书写规范，明确符号自带对应顺序这一规则。 2.掌握全等三角形的核心性质，能利用 “ 对应边相等、对应角相等 ” 进行线段、角度的计算与简单说理；能借助平移、翻折、旋转等图形变换识别全等三角形，初步建立几何变换推理意识。 3.能在基础图形、变换后的复合图形中准确找出全等三角形的对应边、对应角；能借助图形叠合、画图操作直观理解全等，初步感知全等变换不改变图形形状与大小。 4.会规范书写全等三角形的表示形式、几何说理步骤；能结合三角形中线、高、角平分线等旧知，推导全等三角形对应线段相等的衍生结论，为后续全等判定打好基础。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.全等三角形、全等形的概念； 2.全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； 3.识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，规范书写全等符号。 （二）难点 1.在经过平移、翻折、旋转后的变式图形中，快速准确找到对应边、对应角； 2.理解全等符号 “ ≌ ” 书写时顶点顺序必须对应，区分 “△ ABC ≌△ DEF ” 和 “△ ABC与 △ DEF全等 ” 的差异； 3.全等三角形衍生性质（对应中线、高、角平分线相等，周长、面积相等）的理解与简单说理。 )三．知识清单 ( （ 一）全等形与全等三角形基础概念 1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形只要求形状、大小完全相同，和图形摆放位置无关；平移、翻折、旋转前后的图形一定是全等形。 2. 等三角形的表示 （1）定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）表示： 如图，两个能完全重合的三角形是全等三角形 记作： △ ABC ≌△ A'B'C' ；读作： △ ABC全等于 △ A'B'C' （3） 认识全等三角形的对应元素： ① 对应点：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点。比如 △ ABC与 △ DEF全等，当它们重合时，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应顶点 。 ② 对应边：重合的边叫做对应边。在上述例子中，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边。 ③ 对应 角：重合的角叫做对应角。 ∠ A与 ∠ D、 ∠ B与 ∠ E、 ∠ C与 ∠ F是对应角 。 用符号 “≌” 表示全等要严格遵守对应关系。如 △ ABC与 △ DEF全等，记作 △ ABC ≌△ DEF，注意对应顶点的字母要写在对应的位置上。 ) ( （ 二）全等三角形 的 性质 1.基本性质： （1）内容： 全等三角形的对应边相等，对应角相等 。 是本节最核心结论，也是后续几何证明的依据。 （2） 用几何语言表示性质： ∵ △ ABC ≌△ DEF（已知）， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF（全等三角形的对应边相等）； ∠ A = ∠ D， ∠ B = ∠ E， ∠ C = ∠ F（全等三角形的对应角相等）。 2.衍生性质： （1） 全等三角形的周长相等、面积相等； （2） 全等三角形对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线长度相等。 注意：周长相等或者面积相等的两个三角形，不一定是全等三角形，该命题不可逆。 （三）找对应边、对应角的常用规律 1.公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角； 2.最长边对应最长边、最短边对应最短边；最大角对应最大角、最小角对应最小角； 3.由翻折得到的全等三角形，折线为对称轴，对称轴两侧元素一一对应；旋转得到的全等三角形，旋转中心为定点，旋转前后对应元素同步转动； 4.直接根据全等式字母顺序匹配： △ ABC ≌△ DEF → AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠ A= ∠ D， ∠ B= ∠ E， ∠ C= ∠ F 。 （四）高频易错汇总 1.书写全等三角形时顶点顺序随意写，造成对应边、对应角判断出错； 2.误认为面积相等、周长相等的三角形一定全等； 3.混淆 “ 对应线段相等 ” ，错误认为全等三角形任意中线、高都相等，必须强调对应； 4.图形旋转、翻转后，凭视觉主观判断边角，不按照重合关系或字母顺序寻找对应元素； 5.说理表达不规范，直接写边、角相等，缺少 “ 由全等三角形性质可得 ” 的逻辑依据。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列选项中，两个图案不属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，△ABC和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 3.如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（ ） A．∠ACB B. ∠BAF C. ∠CAF D. ∠AFE 4．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，，则的长是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 6．如图，已知，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　） A．300° B．315° C．320° D．325° 9.如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ） A．1:2 B．1:3　 　　C．2:3 　D．1:4 10、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共30分） 11. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 12. △ABC≌△DEF，，，若△DEF的周长为偶数，则__________． 13. 如图，△ABC≌△BDE，若，，则CD的长为________. 14. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=　 　． 15. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的长是________. 16．一个三角形的三条边的长分别是，另一个三角形的三条边的长分别是．若这两个三角形全等，则的值分别是 ． 17．如图，，点A，D是对应点，，则的长为 ． 18．如图，，，，则 ． 19．如图，已知，则 ． 20．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 三．解答题（共60分） 21.试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 22.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm， （1）求DE的长． （2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？ 23.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．在△NMH中，MH是最长边．在△EFG中，FG是最长边，EF=2.1 cm，EH=1.2 cm，NH=4.4 cm. （1）写出其他对应边及对应角； （2）求线段NM及线段HG的长． 24.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE． （1）试说明BD=CE+DE； （2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE． 25.如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足． （1）试问：AE和CE垂直吗？AE和EC相等吗？ （2）分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角． ①使AE与CE重合；②使AE与CE垂直；③使AE与EC在同一直线上． 26.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,连接AE,已知△ADE≌△ADC. (1)AD与BC之间的位置关系是_________;  (2)求BE与AC之间的数量关系; (3)若∠BEF=54°,求∠C的度数. B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． 2．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，与相交于点M，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　　）　 A．35 B．30 C．45 D．55 4.如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　） ①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC． A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC, BE＝CD, ∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为 （ 　 ） A.120° B.70 ° C.60° D.50° 6．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是(　C　) A.CD　 B．CA 　 C．DA D．AB 7.如图，△ABC≌△EBD，AB＝4，BD＝7，则CE的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（    ） A．60° B．54° C．56° D．66° 9、如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ） A． B． C． D． 10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ） A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒 二．填空题（共30分） 11、如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________． 12．已知△ABC的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画 个． 13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　__________． 14. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______ 15. 如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是 . 16．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是____． 17.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________. 18、如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 19、如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝　 　． 20、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC=_______ 三．解答题（共60分） 21.“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来． 22．如图，已知△ABC≌△EBD， （1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长； （2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数． 23.(2025盐城月考)如图，点A，B，C，D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2. (1) 求AC的长； (2) 求证：AE∥DF. 24.如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE. (1) 线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由； (2) 请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并说明理由． 25.(2025广陵月考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝24 cm，BC＝16 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动．同时，点Q在线段CA上以a cm/s的速度由点C向A点运动，设运动的时间为t s. (1) ①BP＝________cm；②CP＝________cm；③CQ＝________cm；(用含t，a的式子表示) (2) 若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求a，t的值． 26、如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒， （1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示） （2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由． 27、如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结， （1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？ （2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒，问t为何值时和全等？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $