27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 分层练习 2026-2027学年人教版 数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过A、B、C三层设计，覆盖反比例函数图象与性质的基础到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|图象上的点、对称性、作图、性质等单一知识点|选择、填空、解答题结合，夯实概念理解，培养抽象能力与几何直观| |B层|跨象限比较、待定系数法、几何图形结合等综合应用|融入整体思想，强化运算能力与推理意识，衔接基础与拓展| |C层|函数综合作图、与一次函数综合、面积计算等拓展应用|综合题与同步演练，发展创新意识与模型意识，适配提升需求|

27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 分层练习 考查范围：反比例函数图象上的点、图象与象限、增减性、取值范围、作图，以及与一次函数、几何图形的综合应用。 一、A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（反比例函数图象上的点）[2025 重庆] 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. （2，6） B. （－4，－3） C. （－3，－4） D. （6，－2） 2. ★ [填空题]（反比例函数图象的对称性）[2024 北京] 在平面直角坐标系中，若函数（k≠0）的图象经过点（3，）和（－3，），则的值是________。 3. ★ [解答题]（反比例函数图象）在同一平面直角坐标系中，分别画出函数的图象与函数的图象，并指出函数的图象与函数的图象之间的关系。 4. ★ [选择题]（反比例函数性质）若反比例函数的图象在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ） A. m＜－3 B. m＞－3 C. m＜0 D. m＞0 5. ★ [选择题]（反比例函数取值范围）[2025 河北] 在反比例函数中，若，则 x 的取值范围是（ ） A. 1/2＜x＜1 B. 1＜x＜2 C. 2＜x＜4 D. 4＜x＜8 6. ★ [选择题]（反比例函数点坐标比较）已知点 A（－2，a），B（－1，b），C（3，c）都在函数的图象上，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. c＜a＜b D. b＜a＜c 7. [填空题]（反比例函数图象所在象限）若反比例函数的图象经过点（a，b），且 a＞0，则 b 的符号为________。 二、B层·理解运用 8. ★ [填空题]（反比例函数跨象限比较）已知反比例函数的图象上两点 A（），B（），当时，有，则 m 的取值范围是________。 9. ★ [解答题]（待定系数法与性质）已知反比例函数的图象过点（2，3）。 （1）求 m 的值； （2）当时，求函数 y 的最小整数值。 10. ★ [填空题]（整体思想）已知点 P（m，n）在直线上，也在双曲线上，则的值为________。 11. ★ [填空题]（几何图形与反比例函数）如图，矩形 ABCD 的边 AD∥x 轴，顶点 A 在函数的图象上，点 B，D 在函数的图象上，则矩形 ABCD 的面积为________。 矩形ABCD与双曲线位置示意图 12. [选择题]（反比例函数增减性）已知反比例函数（k＞0），下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 C. 图象经过第一、三象限 D. 当 x＞0 时，y＜0 三、C层·拓展挑战 13. ★ [综合题]（反比例函数综合作图与面积）已知 A（m＋2，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点。 （1）求 m 的值； （2）画出这个反比例函数的图象（O 为坐标原点）； （3）求以 A，O，B 为顶点的三角形的面积。 14. ★ [例题]（同一直角坐标系中的函数图象）【例】数形结合思想 如图，若 k≠0，则函数，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 四组函数图象选项 15. ★ [同步演练]（反比例函数与一次函数综合）如图，函数和的图象交于点 A，B，AB＝10，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，AE＝4，则的值是________。 函数图象交点与垂线示意图 16. [解答题]（反比例函数性质综合）已知反比例函数的图象经过点（－2，4）。 （1）求 a 的值； （2）判断点（4，－2）是否在该函数图象上，并说明理由。 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. 答案：D 解析：把各点坐标代入 xy＝－12 检验，只有点（6，－2）满足。 2. 答案：0 解析：反比例函数图象关于原点对称，当横坐标互为相反数时，对应纵坐标也互为相反数。 3. 答案：两个函数的图象关于 y 轴对称。 解析：建立平面直角坐标系，描点、连线，可得两图象关于 y 轴对称。 4. 答案：B 解析：反比例函数 y＝k/x 在每一象限内 y 随 x 增大而减小时，k＞0，所以 m＋3＞0，m＞－3。 5. 答案：B 解析：由 y＝4/x 且 2＜y＜4，可得 2＜4/x＜4，结合 x＞0 解得 1＜x＜2。 6. 答案：C 解析：分别代入可得 a＝3，b＝6，c＝－2，所以 c＜a＜b。 7. 答案：负 解析：当比例系数为负且 x＞0 时，函数图象在第四象限，纵坐标小于0。 B层·理解运用 8. 答案：m＞－1 解析：两点分别在第二、第一象限时 y₁＜0＜y₂，需比例系数 m＋1＞0，所以 m＞－1。 9. 答案：（1）m＝－1；（2）1 解析：把点（2，3）代入得 3＝(5－m)/2，解得 m＝－1，所以 y＝6/x。当 3≤x≤6 时，1≤y≤2，最小整数值为1。 10. 答案：6 解析：由 n＝－m＋2 得 m＋n＝2；由 n＝－1/m 得 mn＝－1。所以 m²＋n²＝(m＋n)²－2mn＝4＋2＝6。 11. 答案：8/3 解析：根据图形中两条双曲线和矩形边与坐标轴的关系，可得矩形面积为 8/3。 12. 答案：C 解析：k＞0 时，反比例函数图象在第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。 C层·拓展挑战 13. 答案：（1）m＝－4；（2）图象见题图；（3）5/3 解析：由 2（m＋2）＝3×m/3，解得 m＝－4。此时 A（－2，2），B（3，－4/3），反比例函数为 y＝－4/x。连接 AB 交 y 轴于 C，可求 C（0，2/3），三角形面积为 5/3。 14. 答案：B 解析：先由抛物线确定 k 的符号，再根据 k 的符号确定双曲线的位置，符合的是①④。 15. 答案：16 解析：结合图象、AE＝4 和 AB＝10 可确定相关线段关系，代入两个函数解析式可得 k₁k₂＝16。 16. 答案：（1）a＝－8；（2）在。 解析：把（－2，4）代入 y＝a/x，得 a＝－8。把 x＝4 代入 y＝－8/x，得 y＝－2，所以点（4，－2）在该函数图象上。 学科网（北京）股份有限公司 $