1.3集合的基本运算 第二课时 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本运算之全集与补集，通过方程(x-2)(x²-3)=0在不同范围（有理数集、实数集）解集变化的实例导入，结合并集、交集旧知回顾，构建“范围意识”学习支架，引导学生从已知过渡到补集新知。 其亮点是以“范围意识”为主线，通过问题情境培养数学眼光，步骤化补集求法（定全集、确认子集、排除元素）和性质探究（如A∪∁ᵤA=U）发展数学思维，综合运用（三角形分类、课内练习）强化数学语言表达。学生能深化概念理解，教师可提升教学逻辑的连贯性。

1.3 集合的基本运算 第二课时：全集与补集 补集必须先说清研究范围 人教A版 · 必修第一册 · 第一章 今天重点检查“范围”意识 学习目标 02 先观察 目标逐项出现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 今天重点检查“范围”意识 学习目标 03 第 1 步 能根据问题确定全集，并说明全集随研究范围变化 目标逐项出现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 今天重点检查“范围”意识 学习目标 04 第 2 步 能根据问题确定全集，并说明全集随研究范围变化 能用符号、列举和Venn图求集合的补集 目标逐项出现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 今天重点检查“范围”意识 学习目标 05 第 3 步 能根据问题确定全集，并说明全集随研究范围变化 能用符号、列举和Venn图求集合的补集 能综合使用并、交、补解释分类问题 目标逐项出现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先找回并集和交集 旧知回顾 06 先观察 用最后一问引向范围。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先找回并集和交集 旧知回顾 07 第 1 步 A∪B收集属于A或属于B的元素 用最后一问引向范围。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先找回并集和交集 旧知回顾 08 第 2 步 A∪B收集属于A或属于B的元素 A∩B收集同时属于A和B的元素 用最后一问引向范围。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先找回并集和交集 旧知回顾 09 第 3 步 A∪B收集属于A或属于B的元素 A∩B收集同时属于A和B的元素 补集要回答的新问题：在给定范围内，哪些元素不属于A？ 用最后一问引向范围。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一个方程，换范围就会换解集 教材导入 · 研究范围 10 (x-2)(x²-3)=0 比较有理数和实数范围内的解集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一个方程，换范围就会换解集 教材导入 · 研究范围 11 (x-2)(x²-3)=0 代数根：x=2，x=√3，x=-√3 比较有理数和实数范围内的解集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一个方程，换范围就会换解集 教材导入 · 研究范围 12 (x-2)(x²-3)=0 代数根：x=2，x=√3，x=-√3 在Q中：√3、-√3不是有理数 比较有理数和实数范围内的解集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一个方程，换范围就会换解集 教材导入 · 研究范围 13 (x-2)(x²-3)=0 代数根：x=2，x=√3，x=-√3 在Q中：√3、-√3不是有理数 有理数范围的解集：{2} 比较有理数和实数范围内的解集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一个方程，换范围就会换解集 教材导入 · 研究范围 14 (x-2)(x²-3)=0 代数根：x=2，x=√3，x=-√3 在Q中：√3、-√3不是有理数 有理数范围的解集：{2} 实数范围的解集：{2,√3,-√3} 比较有理数和实数范围内的解集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 同一个方程，换范围就会换解集 教材导入 · 研究范围 15 (x-2)(x²-3)=0 代数根：x=2，x=√3，x=-√3 在Q中：√3、-√3不是有理数 有理数范围的解集：{2} 实数范围的解集：{2,√3,-√3} 先定范围 再谈集合 比较有理数和实数范围内的解集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 含有全部研究对象的集合叫全集 概念形成 · 全集 16 全集取决于当前问题，不是永远固定为实数集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 含有全部研究对象的集合叫全集 概念形成 · 全集 17 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素 全集取决于当前问题，不是永远固定为实数集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 含有全部研究对象的集合叫全集 概念形成 · 全集 18 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素 就称这个集合为全集，通常记作 U 全集取决于当前问题，不是永远固定为实数集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 含有全部研究对象的集合叫全集 概念形成 · 全集 19 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素 就称这个集合为全集，通常记作 U 同一集合A 可放在不同全集中研究 全集取决于当前问题，不是永远固定为实数集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 全集中不属于A的部分，就是A的补集 概念形成 · 补集 20 定义必须同时出现x∈U与x∉A。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 全集中不属于A的部分，就是A的补集 概念形成 · 补集 21 A必须是全集U的子集 定义必须同时出现x∈U与x∉A。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 全集中不属于A的部分，就是A的补集 概念形成 · 补集 22 A必须是全集U的子集 补集收集U中所有不属于A的元素 定义必须同时出现x∈U与x∉A。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 全集中不属于A的部分，就是A的补集 概念形成 · 补集 23 A必须是全集U的子集 补集收集U中所有不属于A的元素 记作 ∁ᵤA 定义必须同时出现x∈U与x∉A。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 全集中不属于A的部分，就是A的补集 概念形成 · 补集 24 A必须是全集U的子集 补集收集U中所有不属于A的元素 记作 ∁ᵤA ∁ᵤA={x|x∈U，且x∉A} U A 圆外、方框内 是 ∁ᵤA 定义必须同时出现x∈U与x∉A。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列举补集：先把全集写完整 教材例5 · 第13页 25 U={x|x是小于9的正整数} A={1,2,3}，B={3,4,5,6} 小于9的正整数不含0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列举补集：先把全集写完整 教材例5 · 第13页 26 U={x|x是小于9的正整数} A={1,2,3}，B={3,4,5,6} U={1,2,3,4,5,6,7,8} 小于9的正整数不含0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列举补集：先把全集写完整 教材例5 · 第13页 27 U={x|x是小于9的正整数} A={1,2,3}，B={3,4,5,6} U={1,2,3,4,5,6,7,8} 从U中划去1、2、3 小于9的正整数不含0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列举补集：先把全集写完整 教材例5 · 第13页 28 U={x|x是小于9的正整数} A={1,2,3}，B={3,4,5,6} U={1,2,3,4,5,6,7,8} 从U中划去1、2、3 ∁ᵤA={4,5,6,7,8} 小于9的正整数不含0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列举补集：先把全集写完整 教材例5 · 第13页 29 U={x|x是小于9的正整数} A={1,2,3}，B={3,4,5,6} U={1,2,3,4,5,6,7,8} 从U中划去1、2、3 ∁ᵤA={4,5,6,7,8} 从U中划去3、4、5、6 小于9的正整数不含0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列举补集：先把全集写完整 教材例5 · 第13页 30 U={x|x是小于9的正整数} A={1,2,3}，B={3,4,5,6} U={1,2,3,4,5,6,7,8} 从U中划去1、2、3 ∁ᵤA={4,5,6,7,8} 从U中划去3、4、5、6 ∁ᵤB={1,2,7,8} 小于9的正整数不含0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 补集运算的三个自检结果 性质探究 31 先观察 用定义和Venn图口头说明，不要求提前记忆名称。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 补集运算的三个自检结果 性质探究 32 第 1 步 A∪(∁ᵤA)=U：两部分合起来覆盖全集 用定义和Venn图口头说明，不要求提前记忆名称。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 补集运算的三个自检结果 性质探究 33 第 2 步 A∪(∁ᵤA)=U：两部分合起来覆盖全集 A∩(∁ᵤA)=∅：一个元素不能既属于A又不属于A 用定义和Venn图口头说明，不要求提前记忆名称。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 补集运算的三个自检结果 性质探究 34 第 3 步 A∪(∁ᵤA)=U：两部分合起来覆盖全集 A∩(∁ᵤA)=∅：一个元素不能既属于A又不属于A ∁ᵤ(∁ᵤA)=A：排除“不属于A”的元素后回到A 用定义和Venn图口头说明，不要求提前记忆名称。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 三角形分类：先并，再补 教材例6 · 第13页 35 U=所有三角形，A=锐角三角形，B=钝角三角形 全集是所有三角形；锐角、直角、钝角三类互斥且穷尽。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 三角形分类：先并，再补 教材例6 · 第13页 36 U=所有三角形，A=锐角三角形，B=钝角三角形 锐角与钝角不能同时成立 全集是所有三角形；锐角、直角、钝角三类互斥且穷尽。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 三角形分类：先并，再补 教材例6 · 第13页 37 U=所有三角形，A=锐角三角形，B=钝角三角形 锐角与钝角不能同时成立 所以 A∩B=∅ 全集是所有三角形；锐角、直角、钝角三类互斥且穷尽。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 三角形分类：先并，再补 教材例6 · 第13页 38 U=所有三角形，A=锐角三角形，B=钝角三角形 锐角与钝角不能同时成立 所以 A∩B=∅ A∪B=锐角三角形或钝角三角形 全集是所有三角形；锐角、直角、钝角三类互斥且穷尽。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 三角形分类：先并，再补 教材例6 · 第13页 39 U=所有三角形，A=锐角三角形，B=钝角三角形 锐角与钝角不能同时成立 所以 A∩B=∅ A∪B=锐角三角形或钝角三角形 U中剩下的类别是直角三角形 全集是所有三角形；锐角、直角、钝角三类互斥且穷尽。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 三角形分类：先并，再补 教材例6 · 第13页 40 U=所有三角形，A=锐角三角形，B=钝角三角形 锐角与钝角不能同时成立 所以 A∩B=∅ A∪B=锐角三角形或钝角三角形 U中剩下的类别是直角三角形 ∁ᵤ(A∪B) =直角三角形 全集是所有三角形；锐角、直角、钝角三类互斥且穷尽。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 综合运算按括号由内到外 课内练习 · 教材第13页 41 U={1,2,3,4,5,6,7} A={2,4,5}，B={1,3,5,7} 每一步都写中间集合，避免只凭阴影猜答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 综合运算按括号由内到外 课内练习 · 教材第13页 42 U={1,2,3,4,5,6,7} A={2,4,5}，B={1,3,5,7} ∁ᵤB={2,4,6} 每一步都写中间集合，避免只凭阴影猜答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 综合运算按括号由内到外 课内练习 · 教材第13页 43 U={1,2,3,4,5,6,7} A={2,4,5}，B={1,3,5,7} ∁ᵤB={2,4,6} A∩(∁ᵤB)={2,4} 每一步都写中间集合，避免只凭阴影猜答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 综合运算按括号由内到外 课内练习 · 教材第13页 44 U={1,2,3,4,5,6,7} A={2,4,5}，B={1,3,5,7} ∁ᵤB={2,4,6} A∩(∁ᵤB)={2,4} ∁ᵤA={1,3,6,7} 每一步都写中间集合，避免只凭阴影猜答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 综合运算按括号由内到外 课内练习 · 教材第13页 45 U={1,2,3,4,5,6,7} A={2,4,5}，B={1,3,5,7} ∁ᵤB={2,4,6} A∩(∁ᵤB)={2,4} ∁ᵤA={1,3,6,7} (∁ᵤA)∩(∁ᵤB)={6} 每一步都写中间集合，避免只凭阴影猜答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前：同一A在不同全集中的补集 出口题 46 A={1,2} U₁={1,2,3}，U₂={1,2,3,4} 比较补集，必须在答案中写出全集下标。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前：同一A在不同全集中的补集 出口题 47 A={1,2} U₁={1,2,3}，U₂={1,2,3,4} ∁ᵤ₁A={3} 比较补集，必须在答案中写出全集下标。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前：同一A在不同全集中的补集 出口题 48 A={1,2} U₁={1,2,3}，U₂={1,2,3,4} ∁ᵤ₁A={3} ∁ᵤ₂A={3,4} 比较补集，必须在答案中写出全集下标。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 求补集，三步不能乱 课堂小结 49 先观察 学生复述三步，并说明为什么下标U不能随便省略。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 求补集，三步不能乱 课堂小结 50 第 1 步 第一步定全集U：研究对象的范围是什么 学生复述三步，并说明为什么下标U不能随便省略。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 求补集，三步不能乱 课堂小结 51 第 2 步 第一步定全集U：研究对象的范围是什么 第二步确认A⊆U：A中的元素必须都在范围内 学生复述三步，并说明为什么下标U不能随便省略。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 求补集，三步不能乱 课堂小结 52 第 3 步 第一步定全集U：研究对象的范围是什么 第二步确认A⊆U：A中的元素必须都在范围内 第三步从U中排除A：保留x∈U且x∉A的元素 学生复述三步，并说明为什么下标U不能随便省略。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业重点检查范围与运算顺序 课后作业 53 教材习题巩固并交补综合运算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业重点检查范围与运算顺序 课后作业 54 教材 第13页练习第1、2、3题；习题1.3第4题 教材习题巩固并交补综合运算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业重点检查范围与运算顺序 课后作业 55 教材 第13页练习第1、2、3题；习题1.3第4题 预习 阅读“集合中元素的个数”：为什么6+4不能直接算总数？ 每个补集必须标明全集；复合运算写出中间结果 教材习题巩固并交补综合运算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第12—13页，用户提供的本地副本。 [/Sources] $