1.4.1充分条件与必要条件课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019） 必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 年 级：高 一 学 科：数学（人教版） 1 2 新知引入 从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。 　　一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。 　　邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。” 　　他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢?”没有接受邻居的好心劝告。 　　第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。 　　这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。 　　从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。 从这个小故事咱们发现一问题，在有狼的情况下，要想不丢羊，修理好羊圈是必要条件。 每天前进一小步…… 2 2 3 思考:下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 新知探索 真 假 假 真 每天前进一小步…… 3 点击“情境引入”播放超链接视频 3 4 （1）充分条件、必要条件的含义 一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即 ,那么p叫做q的充分条件, p叫做q 的必要条件. P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提. 探究新知 每天前进一小步…… 4 点击“情境引入”播放超链接视频 4 5 新知探究 （2）如果“若P，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p≠>q。此时，我们就说P不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 每天前进一小步…… 5 5 6 思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 新知探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 新知应用 8 探究新知 思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？ 四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。 结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。 每天前进一小步…… 8 8 9 新知应用 每天前进一小步…… 9 9 10 探究新知 思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？ 四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件。 结论：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。 每天前进一小步…… 10 10 11 新知探究 思考：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 （4）若是空集，则A与B均是空集。 每天前进一小步…… 11 11 12 新知探究 定义：一般地，如果既有，又有，就记作：, 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。其中叫做等价符号。 每天前进一小步…… 12 12 13 新知应用 例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； （2）P:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例； （3）p:xy>0,q:x>0,y>0; (4) p:x=1是一元二次方程 的一个根，q: 。 每天前进一小步…… 13 13 14 新知探究 探究：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 四边形的两组对角分别相等、四边形的两组对边分别相等、四边形的一组对边平行且相等、四边形的对角线互相平分、四边形的两组对边分别平行都是它的充要条件。 每天前进一小步…… 14 14 15 例4 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d。求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件。 巩固应用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 16 课堂小结 1、充分条件、必要条件、充要条件的概念. 2、判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 是否能成立。 3、判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 同学们，再见！ 17 $$