第1章 有理数 专题训练 2026—2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念与运算，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，适配单元复习需求，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反数、数轴三要素等单一概念|直接考查定义（如“-(-3)的相反数”），强化抽象能力| |中档|符号化简、数轴两点距离等概念综合|结合绝对值与对称（如“关于原点对称点距离计算”），发展推理意识| |综合|温度偏差、零件误差等实际应用|创设生活情境（收支记账、跳蚤跳动），体现模型意识与应用能力|

第章 有理数 专题训练 —学年人教版七年级数学上册 （范围：第一章 有理数　　时长：分钟　　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．珠穆朗玛峰海拔约为米，新疆艾丁湖湖面海拔约为米．两处海拔之差约为（　　） ．米　　．米　　．米　　．米 ．数学活动课上，小明说："向南走米"．这句话的实际含义是（　　） ．向南走米　　．向北走米　　．向南走米后停下　　．无法确定 ．的相反数是（　　） ．　　．　　．　　． ．把""号连写次后再写上数字（即形如"…"，前面共有个""号），化简结果为（　　） ．　　．　　．　　．无法确定 ．下列关于数轴的说法，正确的是（　　） ．数轴上的点只能表示有理数　　．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度　　．原点必须标在数轴的中央　　．单位长度必须取 ．数轴上点表示的数是，点与点关于原点对称．若两点之间的距离为，则（ ） ．　　．　　．　　． ．若，且，则（　　） ．　　．　　．　　． ．下列各数中，属于负整数的是（　　） ．　　．　　．　　． ．观察下列数列：，……按照此规律，第个数是（　　） ．　　．　　．　　． ．下列说法中，正确的是（　　） ．相反数等于它本身的数只有　　．正数的相反数是正数　　．负数没有相反数　　．的相反数是 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．化学中规定：原子得到电子记为负，失去电子记为正．一个原子得到个电子记作；失去个电子记作． ．数轴上点表示的数是，点到点的距离是，则点表示的数是（填所有可能）． ．如图，数轴上点的位置如图所示，用""把它们连接为． ．某地一周的气温与上周同期比较，正数表示比上周高，负数表示比上周低，下表是偏差（℃）： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 偏差（℃） 已知上周同期的气温是℃，则本周内的最高气温是℃，最低气温是℃． ．数轴上点表示的数满足，则两点之间的距离是． ．数轴上到原点的距离等于的整数点有个；等于的整数点有个；等于的整数点有个． 三、解答题（本大题共小题，共分） ．（分）把下列各数填入相应的大括号里： ． 正数集合：； 负数集合：； 整数集合：； ．（分）在数轴上表示下列各数，并用""把它们连接起来： ． ．（分）某零件的标准长度是，允许的绝对误差不超过（即零件的实际长度（）与的差不超过时为合格）． 现有三个零件的实际长度分别为． 请写出合格零件实际长度应满足的条件； 判断上述三个零件是否合格，并说明理由． ．（分）已知两数满足，且．判断下列说法是否正确，并说明理由： ；　　若，则． ．（分）小丽用正负数记账：收入记为正，支出记为负．某周七天的收支情况如下（单位：元）：． 收入最多的是哪一天？支出最多的是哪一天？ 这七天共收入多少元？共支出多少元？ 这七天结束时，小丽的钱比七天前是多了还是少了？多了（或少了）多少元？ ．（分）如图，在数轴上，点分别表示数，点表示数． 点到原点的距离是，点到原点的距离是； 点与点的距离是，点与点的距离是； 一只电子跳蚤从点出发，沿数轴向右跳动，每次跳个单位长度．它跳到点需要跳次； 若另一只跳蚤从原点出发，先向左跳个单位，再向右跳个单位，最终落在哪个点？这个点表示的数是多少？ 第章 有理数 专题训练 —学年人教版七年级数学上册（参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． 【分析】两数之差较高海拔较低海拔，即用珠峰海拔减艾丁湖海拔． 【详解】（米）．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】正负数表示相反意义的量，"米"表示沿相反方向走米，所以"向南走米"等于"向北走米"． 【详解】故小明这句话的实际含义是向北走米．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】先求，再求其相反数． 【详解】的相反数是．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】多重符号化简看""号的个数：偶数个""号结果为正，奇数个""号结果为负． 【详解】是偶数，所以个""号化简结果为正，等于，即．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，三者缺一不可． 【详解】错误，数轴上的点除了有理数，还能表示无理数；错误，原点可以标在数轴的任意位置，不一定在中央；错误，单位长度可根据需要选取任意正数，不一定为；正确．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】关于原点对称的两点到原点的距离相等，且两点的距离是到原点距离的倍． 【详解】由关于原点对称知，又，即，得，所以．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】说明；说明． 【详解】因为，所以；又，所以．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】按有理数的分类判断：负整数是小于的整数． 【详解】是负整数；是负分数；既不是正数也不是负数；是正整数．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】把数列按奇数位、偶数位分开：奇数位依次为，…绝对值等于位次一半再取负；偶数位依次为，…等于位次一半加． 【详解】是偶数，设，则，对应偶数位 ．所以第个数是．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】根据相反数的意义逐项判断：相反数等于它本身的数只有． 【详解】的相反数是，故正确；正数的相反数是负数，错误；任何数都有相反数，错误；的相反数是，不是错误．故选． 【评分标准】判断正确得分． 二、填空题（每小题分，共分） ．； 【分析】按题目约定：得到电子记为负，失去电子记为正． 【详解】一个原子得到个电子记作；失去个电子记作． 【评分标准】每空分，共分． ．或 【分析】绝对值的几何意义：数轴上两点间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值． 【详解】设点表示的数为．点到点的距离是，即或． 【评分标准】每个解各分，共分． ． 【分析】数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序． 【详解】由图可知，在的左边，在的左边，所以． 【评分标准】结果正确得分． ．； 【分析】实际气温上周同期气温偏差，分别求出周一至周五的气温后再求最大、最小值． 【详解】周一：（℃），周二：（℃），周三：（℃），周四：（℃），周五：（℃）．所以本周内最高气温是℃，最低气温是℃． 【评分标准】五天气温计算正确得分，最高最低各分，共分． ．或 【分析】，求所有可能的两点距离并去掉重复值． 【详解】当时距离为；当时，距离为；当时距离为；当时距离为．所以两点的距离是或． 【评分标准】分得分，分得分，结果齐全得分，共分． ．；； 【分析】数轴上到原点距离等于的整数点：时有个（），时有个（原点），时无解（绝对值非负，距离不能为负）． 【详解】到原点距离等于的整数点有共个；等于的整数点只有原点个；等于的整数点无解共个． 【评分标准】每空分，共分． 三、解答题（共分） ．（分） 【分析】先化简含绝对值和多重符号的数，再按正负、是否为整数分类． 【详解】． 正数集合：； 负数集合：； 整数集合：． 【评分标准】正数集合、负数集合、整数集合各分，每个集合填错一个数扣分，扣完为止，共分． ．（分） 【分析】先化简各数：，再把它们表示在数轴上，从左到右的顺序就是从小到大的顺序． 【详解】化简后各数为：． 在数轴上从左到右依次为：． 所以． 【评分标准】化简正确得分，数轴表示正确得分，用""连接正确得分，共分． ．（分） 【分析】绝对误差不超过，即；分别计算每个零件的绝对误差并与比较． 【详解】合格零件实际长度应满足； ：，合格；：，合格；：，不合格．所以合格，不合格． 【评分标准】列式分；三个判断各分，结论齐全分，共分． ．（分） 正确．时是两个负数之和，所以（例如）； 错误．由和，，根据绝对值几何意义 【评分标准】每小题分，结论与理由各分，共分． ．（分） 【分析】按题目约定，正数表示收入、负数表示支出；分别把正数、负数求和即得总收入与总支出． 【详解】收入最多的是（元）对应的一天，支出最多的是（元）对应的一天； 总收入（元）；总支出（元）； 净变化总收入总支出（元），所以比七天前多了元． 【评分标准】各分，共分；总收入分，总支出分；判断"多"分，求出元分，共分． ．（分） 【分析】数轴上两点间的距离等于它们表示的数的差的绝对值；电子跳蚤沿数轴跳动，向右为正、向左为负，用正负数表示位移． 【详解】点到原点的距离是，点到原点的距离是； 点与点的距离，点与点的距离； 从到，需要向右跳次； 从原点向左跳个单位到，再向右跳个单位到，最终落在表示数的点（原点的右侧，距原点个单位）． 【评分标准】两空各分，共分；两空各分，共分；分；落到点得分，说明位置分，共分． 学科网（北京）股份有限公司 $