第1章 有理数 综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材 辽宁专版）

∠B0C=15.所以∠MON=∠M0C-∠N0C=60.(2)因为∠A0B=a,∠B0C= 30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a+30°.因为OM平分∠AOC,所以∠MOC= 号∠A0C-7a十15.因为ON平分∠B0C,所以∠N0C-令∠B0C=15.所以 ∠M0N=∠M0C-∠N0C=号a.(3)因为∠AOB=120,∠B0C=B,所以∠A0C= ∠A0B+∠B0C-120°+R.因为OM平分∠A0C.所以∠M0C=∠A0C=60°+ A因为ON平分∠B0C,所以∠NOC=子∠BOC=R所以∠MON=∠MOC- ∠N0C=60.(0∠MON=2∠A0B, 6.3.3余角和补角 基础过关 1.B2.A3.D4.C5.60°6.解：(1)∠1与∠2互余.理由如下：因为∠AOB= 120,0F平分∠A0B,所以∠2=号∠A0B=60.因为2∠1=∠2，所以∠1=30.所以 ∠1十∠2=90°，即∠1与∠2互余.(2)∠2与∠AOB互补.理由如下：由(1)知∠2= 60°，所以∠2+∠AOB=180°.所以∠2与∠AOB互补.7.A8.C9.42°同角的 余角相等10.解：因为∠AOC=∠BOE=90°，所以∠AOB与∠BOC互余，∠BOC与 ∠COE互余.所以∠AOB=∠COE.因为OD是∠COE的平分线，所以∠COE= 2∠DOE=30°.所以∠AOB=30°.11.A 能力提升 12.B13.A14.解：(1)因为点O是直线AB上一点，∠BOC=100°，所以∠AOC= 180°-∠BOC=180°-100°=80°.又因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD-∠AOC= 90°-80=10.(2)因为OM平分∠A0C,∠A0C=80,所以∠C0M=号∠A0C=号× 80°=40°.因为∠COP与∠COM互余，所以∠COP=90°-∠COM=90°-40°=50°. 思维拓展 15,解：如图，延长AO到点F, 、 作∠BOF的平分线OE,则∠AOE即 为所求.∠AOE=110°. 专题十三角计算中的思想方法 1.60°2.解：设∠AOC=2x,则∠COD=3x,∠DOB=4x.因为OM平分∠AOC,ON 平分∠DOB,所以∠COM=号∠A0C=x,∠D0N=号∠DOB=2x,因为∠NOM= ∠DON十∠COD+∠COM=90°，所以2.x十3.x十x=90°，解得x=15°.所以∠COD=3.x=45°. 3.解：(1)90°(2)因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠EOC= ∠A0C.∠COF=2∠B0C所以∠EBOF=∠BOC+∠COF=号（∠A0C+∠B0O)= 之∠AOB=90,所以无论∠B0C为多少度，均有∠E0F=90.4.解：(1)45°(2)因 1 为0D.0E分别平分∠A0C,∠BOC,所以∠D0C=号∠A0C,∠COE=号∠B0C.所 以∠D0E=∠D0C+∠COE=(∠A0C+∠B00)=∠A0B=45.(3)∠D0E的 度数不变.由题意，得∠DOE-∠D0C-∠C0E=(∠A0C-∠B0C)=子∠AOB= 45°.所以∠DOE的度数不变，为45°.5.D6.解：(1)50°(2)因为∠C0D=90°，所 以∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°.因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,所以 ∠EOC-号∠A0C,∠DOF=号∠BOD.所以∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF= ∠C0D+（∠A0C+∠BOD)=135,(3)分两种情况讨论：①如答图①，当OE在OF 一 85 左侧时，因为∠COD=90,OF平分∠C0D,所以∠C0F=立∠C0D=45.因为 ∠EOF=10°，所以∠COE=∠COF-∠EOF=35°.因为OC平分∠AOE,所以 ∠AOC=∠COE=35°.所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=55°：②如答图②，当OE 在OF右侧时，同①可得∠COE=∠COF+∠EOF=55°，所以∠AOC=∠COE=55°. 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=35°.综上所述，∠BOD的度数为55°或35°. IF /D C /,E B B 答图① 答图② 7.解：(1)112.5°(2)∠NOC-∠AOM=45°.理由如下：因为∠NOC=∠MON+ ∠MOC=90°+∠MOC,∠AOM=∠AOC+∠MOC=45°+∠MOC,所以∠NOC- ∠AOM=90°+∠MOC-(45°+∠MOC)=45°.(3)存在.当OM在∠AOC内部时，因 为∠NOD=4∠MOC,所以180°-∠MON-∠AOM=-4(∠AOC-∠AOM),即180° 90°-∠AOM=4(45°-∠AOM).所以∠AOM=30°.所以∠NOD=180°-∠MON ∠AOM=60°.当OM在∠AOC外部时，因为∠NOD=4∠MOC,所以180°-∠MON- ∠AOM=4(∠AOM-∠AOC),即180°-90°-∠AOM=4(∠AOM-45).所以 ∠AOM=54°.所以∠NOD=180°-∠MON-∠AOM=36°.所以存在∠NOD= 4∠MOC,∠NOD的度数为60°或36°. 第六章章末复习 思维导图 线面体两线段中点射线606090°相等180°相等 考点整合 1.C2.A3.A4.B5.C6.两点之间，线段最短7.268.C9.B10.10或 1411.解：(1)如图所示.D 有BE）七(2)因为BC= 2AB,AB=1cm,所以BC=2cm.所以AC=AB+BC=3cm.因为AD=AC,所以 AD-=3em,又因为E为线段AC的中点，所以AE=号AC=号m所以DE=AD+ AE=号cm2.B13.A14.3846'15.(1)543(2)15.516.解：1)因为 05为∠B0C的平分线，所以∠C0F=∠B0F=宁∠B0C-合×50=25.所以∠B0C =∠EOF-∠COF=70°-25°=45°.(2)因为OE是∠AOC的平分线，OF为∠BOC的 平分线，所以∠E0C=∠AOC,∠COF=号∠B0C.所以∠EOF=∠EOC+ ∠C0F=号（∠A0C+∠B0C)=子∠A0B.因为∠EOF与∠A0B互为补角，所以 ∠EOF+∠AOB=180,所以号∠AOB=180.所以∠A0B=120. 聚焦课标 17.解：(1)3(2)①-3十t9-2t②因为点M表示的数为-3十t,点N表示的数为 9-2t,所以CM=-3十t-3=-6十t,CN=|9-2t-3=6-2t.因为CM= 3CN,所以-6+=36-24，解得1=号或号综上所述，当1的值为号或号时， CM=3CV.(3)的值为24或240或48.【解析】因为∠A0B=120,0C平分∠AOB,所 以∠A0C=∠BOC=号∠AOB=60.由题意可得∠AOM=,∠B0N=2,所以 ∠COM=60°-t1,∠CON=60°-2t1.因为当ON到达OA时，运动同时停止，所以 0≤t≤60.分以下两种情况进行讨论：①当∠COM=3∠CON时，60°-t°1=360°-2°， 解得1=24或49.②当∠C0N=3∠C0M时，60°-2r1-360°-1，解得1=120（不 符合题意，舍去)或1=48，综上所述，当：的值为24或尘0或48时，使得∠C0M和 ∠CON两个角中，其中一个角是另一个角的3倍. —86 综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.B11,-412.-5(答案 不唯-）13.-714515.1316，解：1)原式=4+5-3=6.(2)先化简，+（一号） -号引=一÷再求绝对值号引=各号=台因为号>告即 一号引>-号引所以-号<-导所以+（吾）<-卜7.负整数集 合：-18，-1-51，整数集合：-18,0,205，--5，-(-7)，正分数集合：3.14， 80%,非负整数集合：0,205，-(-7)，18.解：(1)-4=4，-(-1)=1，这5个有 理数在数轴上表示如图所示.： 2:甲5朝；(2)由数轴可知， =4=3=2=02345 -2<0<-(-1)<2.5<-4.19.解：(1)士10%表示商品的价格可能上涨10%， 记作十10%，也可能下调10%，记作-10%.(2)120×10%=12（元），所以该商品价格 的浮动范围是一12~12元.20.解：(1)一4(2)①5②点C表示的数的绝对值最 小.21.解：1)如图所示.十士士￡111B上(2)3(3)由 内4320十24 题意，得2十1.5十一4.5十1=9(km).答：这个过程中，嘉嘉一共骑行了9km. 22.解：(1)-3.4=3.4，十7=7，十2=2，-61=6，-8=8.因为2<3.4<6< 78,所以3号篮球最接近标准质量.(2)因为一8<一6<一3.4<2<7，所以质量最轻 的是5号篮球，质量最重的是2号篮球.(3)由题意，得如果α>b,那么结果为b的 篮球的质量更好一些；如果a<b,那么结果为a的篮球的质量更好一些：如果a= b,那么2个篮球的质量一样好.23.解：(1)①一618②6(2)由题意可知，甲、 乙相遇用时24÷(1十2)=8(s),所以点D表示的数是18-2×8=2.(3)分两种情况讨 论：①当点E在A,B两点之间时，点E到点A的距离为24÷(3十1)=6，所以点E表 示的数为-6十6=0：②当点E在点A左侧时，点E到点A的距离为24÷(3-1)=12， 所以点E表示的数是-6-12=一18.综上所述，点E表示的数是0或-18. 第二章综合评价 1.A2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.D9.B10.D11.-612.670 13.-114.÷15.-84【解析】如图， 30 当三个顶点处分别是 25 (←26 29（27(2到 一30，一29，一28时，三角形的每条边上的三个数的和相等，且和最小，最小值是一29 27-28=-84.16,解：1)原式=(-27)×号+(-27)×(-号)+(-27)×号 -9+15-4=2.2)原式=-4+3+(-8)×号=-4+3-号=-号.17.解：1)不 正确①运算顺序不对（或同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行）(2)原式= (←)×()×()-（号×吉×）=一品18解：由题意，得a+6 5 0,cd=1,m=-1-4=-5.所以a十b-3cd-m=0-3-(-5)=2.19.解：(1)（十3） (-2)=3+2=5(mm),故最大块的边长比最小块多5mm.(2)10×2-1×3-3×(|-1|+ 一2)=8（分）.答：嘉嘉制作的这5块正方形木板可得8分.20.解：(1)1.5一（一2）= 3.5(kg).答：最重的一箱比最轻的一箱重3.5kg.(2)2×(-2)十4（一1）+4× (-0.5)十5×0十5×1十10×1.5=-4-4-2十0十5+15=10(kg).答：30箱苹果总计 超过10kg.(3)10×(30×20十10)=6100（元）.答：这30箱苹果可卖6100元. 21.解：1)因为a=2,6=9,a<0,6>0,所以a=-2,b=3.所以号ab=号×(-2X 3=6,(2)因为a=2,b=9,所以a=士2，b=士3.因为a-b=b-a,所以b≥a.所以 a=2,b=3或a=-2,b=3.当a=2,b=3时，a=22=8;当a=-2,b=3时，a= 《-2》=8综上所述的值为士8.22解：1(1+)×(1-)是×器=1 ②原武=[(1+)×(1-)门×[(1+)×(1-)】×…×[(1+)× 112 (1-20)]=1x1X…×1=1.23.解：1号-8(2)C(3)0号 87第一章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宝 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 鉍 题号 3 6 7 8 9 10 答案 1.如图，在数轴上点A表示的数是 名。十 A.0 B.1 C.-1 D.2 n 2.在10号 6.8和2026这五个有理数中，正数有( 靴 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列关于“0”的说法正确的是 ( A.是整数，也是正数 B.是整数，但不是正数 C.不是整数，是正数 D.是整数，但不是有理数 4.下列各组数中，互为相反数的一组是 ( A.-(+7)与+(-7)》 B.- 与+(-0.5) c.-(-1)与-- D.+(-0.01)与+100 5.一2.5与它的相反数之间的整数有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.某瓶装酒精的酒精含量标识为“75%士5%”，则下列酒精样品 的酒精含量不符合要求的是 ( A.70% B.75% C.80% D.90% 7.如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻 度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的数-3和x,则x的 值为 -3 mmppppmmm 012345678910 A.5 B.6 C.7 D.8 8.世界五大洲的最低点及其海拔如下表. 世界五大洲 亚洲 欧洲 非洲 大洋洲 北美洲 的最低点 死海 里海 阿萨尔湖北艾尔湖 死谷 海拔/m 422 28 153 -16 -85 根据以上数据，海拔最低的是 A.北美洲死谷 B.大洋洲北艾尔湖 C.亚洲死海 D.非洲阿萨尔湖 9.如图，若点A,B,C表示的数分别为a,b,c,则下列大小关系正 确的是 A.a<b<-c B.b<-c<a C.-a<c<b D.a<-c<-6 10.有下列判断：①若|m>0,则m>0;②若m>n,则|m>n; ③若|m>|n,则m>n;④已知任意数m,则|m|是正数； ⑤在数轴上，离原点越远，该点表示的数的绝对值越大.其中 正确结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.葫芦岛市3月份某天中午的气温是零上8℃，记为十8℃，早 晨的温度为零下4℃，记为 ℃. 12.写出一个比一3小的数： 13.若b的相反数是一7，则一|一b的值是 14.体育课上，全班女生进行了50m测试，达标成绩为10.6s.某 小组8名女生的成绩记录如下：-0.1，十0.6,0，一1.3， 十0.1，一0.3，一0.5，十0.2，其中“十”表示成绩大于10.6$， “0”表示成绩等于10.6s,“-”表示成绩小于10.6s,则该小 组成绩达标的女生有人 15.如图，点A的初始位置位于数轴上的原点，现对点A做如下 移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点B,第2次从 点B向左移动4个单位长度至点C,第3次从点C向右移动 7个单位长度至点D,第4次从点D向左移动10个单位长度 至点E…以此类推，移动9次后该点对应的数为 A B D 8764320十245一 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算 步骤或推理过程) 16.(10分)(1)计算：-(-4)+|-5-|+3|； -2 (2)比较大小：+（一）和-一引 17.(8分)把下列各数填在相应的大括号里： -18,3.14,0,205,- 80%--51，-《-0 负整数集合：{ 整数集合：{ 正分数集合：{ 非负整数集合：{ 18.(8分)已知5个有理数：2.5，-2，-4，一(-1)，0. (1)请把这5个有理数在数轴上表示出来； (2)按照从小到大的顺序用“<”把它们连接起来 -4-3-2-1012345→ 19.(8分)一种商品的标准价格是120元，但是随着季节的变化， 商品价格可浮动士10%. (1)±10%的含义是什么？ (2)如果把标准价看作0，超过标准价记作“十”，低于标准价 记作“一”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 一3 20.(8分)如图，数轴的单位长度为1，点A,B,C,D,E在数轴上. P54￡LLLB (1)如果点B,C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数 为 (2)如果点B,E表示的数互为相反数. ①点D到原点的距离为 ②哪一个点表示的数的绝对值最小？ 21.(8分)六一到了，嘉嘉和同学要表演节目.嘉嘉骑车到同学家拿 东西，再到学校.她从自己家出发，向东骑行2k到达淇淇家， 继续向东骑行1.5km到达小敏家，然后又向西骑行4.5km到 达学校.演出结束后又向东骑行回到自己家 (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示 1k,在如图所示的数轴上，分别用点A,B,C表示出淇 淇家、小敏家、学校的位置； (2)淇淇家与学校之间的距离为 km; (3)这个过程中，嘉嘉一共骑行了多少千米？ -5-4-3-2-1012345 4 22.(12分)检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表， 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g -3.4 +7 +2 -6 -8 (1)最接近标准质量的是几号篮球？ (2)质量最轻的是几号篮球？质量最重的是几号篮球？ (3)如果对2个篮球作上述检查，检查的结果分别为α和b,请 利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量更好一些？ -5 23.(13分)已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单 位长度，点B在原点右边，点B距离点A24个单位长度. (1)①点A表示的数为 ,点B表示的数为 ②点C在点A和点B之间，且点C到点A的距离等于点 C到点B的距离，则点C表示的数为； (2)甲、乙分别从A,B两点同时出发，相向运动，在点D处相 遇，已知甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2 个单位长度，求点D表示的数； (3)E是数轴上一点，若点E到点B的距离是点E到点A距 离的3倍，求点E表示的数. —6—