6.2.2 线段的比较与运算课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕线段的比较与运算展开，涵盖尺规作图、度量法与叠合法比较线段长短、两点之间线段最短及线段和差、中点等核心内容。通过比较同学身高类比线段比较，结合木板弹线、河道改直等生活现象导入，构建从概念到方法再到应用的学习支架。 亮点在于注重数学眼光与思维的培养，通过尺规作图操作、叠合法比较的推理过程，结合生活实例抽象数学模型。采用问题驱动（如最短道路探究）和动手操作（折叠找中点），结合知识结构图总结，帮助学生发展几何直观与推理意识，教师可借助实例提升教学效率，促进学生用数学语言表达现实问题。

6.2.2 线段的比较与运算 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算.为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段. 我们知道，画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段. 当线段长度无法被准确测量，又不能移动时，该如何比较线段的长度呢？ 作一条线段等于已知线段 已知：线段AB，作一条线段 CD，使 CD=AB. 第一步：用直尺画直线 l； 第二步：用圆规在直线 l 上截取 CD = AB. 所以线段 CD 为所求线段. A C(A) D(B) 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. l B 尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距；圆规测量线段的长度. 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 方法1：用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. 方法2：让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ——度量法 ——叠合法 比较两名同学的身高，可以看作比较两条线段的长短. 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 比较线段AB，CD的长短. (1) 度量法：用刻度尺分别量出AB，CD的长度,长度大的线段较长，长度小的线段较短；长度相等时，两条线段相等. (2) 叠合法：将线段AB放到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D落在点A（也是点C）的同侧． C D A B C D (A) B ＜ 用叠合法比较线段长短： B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 度量法：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较. 叠合法：将一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 如图所示，连接线段AB.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度.容易发现线段AB最短. 两点的所有连线中，线段最短. 两点之间，线段最短. 简单说成： 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 注意：距离不是线段.线段是一个几何图形；而距离是一个量，它反映的是线段的长短. 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= .设线段a>b，如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . A B C a+b a b a+b a b a-b a b a b A B D a-b 例 如图，已知线段 a，b，作一条线段，使它等于 2a-b. a b A B C D 解：如图，在直线上作线段AB = a， 再在线段AB的延长线上作线段BC = a，则线段AC = 2a. 在线段AC上作线段 CD = b，则线段AD = 2a-b a a b 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. AM = MB =AB， AB = 2AM = 2MB. 类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. AM = MN = NB =AB， AB = 3AM = 3MN= 3NB. AM = MN = NP = PB =AB， AB = 4AM = 4MN = 4NP = 4PB. 1.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(　 ) D A. 均用两点之间，线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间，线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间，线段最短来解释 2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( ) A. AD-CD=AC B. AC+CD=BD C. AC-BC=AB D. AB+BD=AD B 3.如图，线段 AB ＝8 cm，延长 AB 到点 C ，若 AB ＝2 BC ，则线段 AC 的长为(　D　) A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm D 4.如图，已知线段a，b.画出线段AB，使AB＝a＋2b. a b a b b 画法： ①画射线AO；②在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b. 则线段AB就是所要画的线段，线段AB＝a＋2b. 线段的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 度量法 叠合法 尺规作图 两点之间，线段最短. 线段的运算 中点 三等分点 四等分点 $