6.2.2线段的比较与运算 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比较与运算，涵盖度量法、叠合法、尺规作图、线段中点及“两点之间线段最短”等核心知识点。通过绳子长度比较的生活实例导入，从直观观察过渡到工具测量，衔接直线射线线段概念，为后续角的运算搭建几何初步知识支架。 其亮点在于以生活情境（如道路最短问题）培养数学眼光，通过尺规作图和叠合操作发展数学思维，用符号语言（如AM=BM=1/2AB）强化数学语言表达。采用探究式教学，结合例题与生活应用，帮助学生理解转化思想，教师可直接使用课堂检测题巩固，提升教学效率。

人教版2024 ·七年级上册 第六章几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 立体图形与平面图形(2) 点、线、面、体 直线、射线、线段 线段的比较与运算 角 角的比较与运算 余角和补角 6.1几何图形 6.2 直线、 射线、线段 6.3 角 几 何 图 形 初 步 第 六 章 章节导读 学习目标 掌握线段的两种比较方法及尺规作一条线段等于已知线段的操 作步骤，能精准完成相关作图与比较； 理解线段中点的定义，能用符号语言表示中点性质，熟练进 行线段和、差、倍、分的数值运算； 结合生活实例分析线段最短问题，经历“抽象—建模—应 用”过程，体会“转化思想”,提升用数学知识解决实际问 题的意识与能力. 若是绳子只露出端点，没法直接看全貌，怎么确定谁长呢? 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进 行一些运算. 为进行线段的比较与运算，下面我们先画一条线段等于已知线段 如图是两根不同长度的绳子，你能快速判断那一根更长吗?为什么? 这种情况，只需经过观察我们就能看得出，红线比蓝线长. 探究 画一条线段等于已知线段 方法一：刻度尺先测线段长度，再画一条相同的线段 A B …"…|…|………… ……… ! | · 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AB=1 新知探究 尺规作图 先用直尸是出直线AD 用圆规王射伐AB上截取AB的长度即可 AB =1 D A B 用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图 新知探究 刻度尺 直尺 圆规 作用：测量长度 作用：画直线 作用：固定长度 探究 怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到启发吗? 度量法 叠合法 m n m=1.56m n 我身高1.56 比你高6cm 我身高1.5m. 新知探究 n=1.5m m 叠合法 叠合法使用过程中，将一条线段移到另一条线段上时，通常使它们 的一个端点重合 点A与点C重合，点B落 在点C, D之间 这时我们说线段AB小于线段CD 记作AB< CD (A) B C D 点D落在A 、B之间，即： 线段AB大于线段CD 记作AB>CD (A) B D 点C落在A点，点D落在B点，即：线段AB等于线段CD 记作AB= CD 想一想 什么情况下线段AB大于线段CD, 线段AB等于线段CD? 新知应用 1.已知线段AB和线段CD, 以下方法一定能说明线段AB比线段CD短的是 ( C ) A. 通过观察猜测线段AB比线段CD短 观察存在误差 B. 用刻度尺量得线段AB=10 厘米，线段CD=8 厘长 测量存在误差 C. 将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD 上 使点A与点C重合，点B在线段CD上，能说明线段AB比线段CD短 D、 将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD的延长 线. 说明线段AB比线段CD长 A.AB=CD B.AB>CD C.CM=MD D. AB<CD 由图可知：点M在CD内部，故CM<CD ∵用圆规在线段CD上截取CM=AB ∴AB<CD 但由已知条件，无法判断CM, MD的大小关系 故选：D. 2. 如图，已知线段AB,CD, 小军同学进行如下操作：用圆规在线段CD上 截取CM=AB. 则下列结论一定成立的是 ( D) A B D 探究 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到 B地的最短道路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短 道路. 连接线段AB 把这些道路看成各种形状的软线，将它 们展直 容易发现线段AB最短 新知总结 关于线段的基本事实 通过以上探究，可得以下基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 3.下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上X ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设： ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线 段最短”来解释的现象有 ( D) A.①② B.①③ C.②④ ①属于两点确定一条直线的性质 ②属于两点确定一条直线的性质 ③利用了两点之间，线段最短的性质 ④两点之间线段最短，减少了距离 新知应用 新知探究 线段的运算 已知线段a,b , 且o> 线段的和 a a b C 线段AC就是a与b的和 记作AC=a+b 线段 BE就是 a与b的差 记作 BE = a -b b b a 注意： ① 作图时，要注意“加法”画在线外，也就是在延长线 上作线段 ②线段的减法要将线段画在线段上 ③最终的结果要写明哪一条是所求线段，即相加后或相 新知讲解 减后所得的线段 再在线段AB的延长线上作线段BC =a 则线段AC=2 a 在线段AC上作线段CD=b 则线段AD=2a -b 例 1 如图， 已知线段a,b, 作一条线段，使它等于2a-b. 解：如图，在直线上作线段AB=a 例题讲解 A B 点 M把线段AB分成相等的两条线段AM与 MB, 点 M叫作线段AB的中 点 线段的中京 已和线段1,如何作出线段AB, 使得AB=2l? 类似地，还有线段的三等分点、四等分点 新知探究 记作 4.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立 的是( A ) A A.AB=2A0 C.AD+BD=AB ∵ 点C是线段AB上一点 ∴ AB不一定等于2AC ∵ D是线段AC的中点 由图形知AD+BD=AB ∵ D是线段AC的中点 ∴BD=AD=BD-CD=CB 新知应用 B.BD-AD=CR 课堂检测 1.下列说法正确的个数有 ( C ) ①若AC=BC, 则点C是线段AB的 , AC=BC, 有可能点C在线段AB外 ②两点确定一条直线； ③射线MN与射线NM是同一条射线； 射线MN与射线NM的端点和方向不同 ④线段AB就是点A到点B之间的距离； ⑤两点之间线段最短. 短 A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 1.如图，点C是线段AB上的一点，D为AB的中点，且 AC=2cm, BD=5cm. 若P点在直线AB上，且AP=4cm, 则DP的长为 (C ) A.1cm B.14cm C.1cm 或9cm D.9cm 或14cm ∵ D为AB的中点，且AC=2cm, BD=5cm ∴AD=BD=5cm,CD=AD-AC=3cm 图2 ∵AP=4cm 如图1, PD=AD-AP=5-4=1cm 如图2, PD=PA+AD=4+5=9cm 课 堂 检 测 3.如图，已知B 、C在线段AD上 . (1)图中共有. 6 条线段； (2)若AB=4,BC=12,CD=6,M MN的长度. 解：(2)如图所示 图中有：线段AB, 线段AC, 线段AD, 线段BC, 线段BD, 线 段CD 是AB的中点，N是BD的中点，求线段 ∴BD=BC+CD=12+6=18, 又∵点N是BD的中点 课 堂 检 测 ∵AB=4, 点M是AB的中点 ∴MN=BM+BN=2+9=11 ∵BC=12,CD=6 感谢聆听! $