4.4.1对数函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练聚焦对数函数概念运算，通过基础题与拔高题分层设计，构建从概念理解到综合应用的巩固路径，适配新授课"基础巩固+能力提升"教学需求，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|对数函数概念、定义域、基本性质|以选择填空为主，如定义域求解（题6、12），直接巩固教材核心知识点| |拔高题|奇偶性判断、综合证明、充要条件分析|含★标记题，如证明题（题15(2)），通过逻辑推理与综合应用提升数学思维|

4.4.1对数函数的概念运算同步练（河南专用） 教材知识梳理 （1）对数函数的概念 函数___________（，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为． （2）特殊的对数函数 常用对数函数 以___________为底的对数函数___________ 自然对数函数 以___________为底的对数函数___________ 【答案】 10 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（2025高二上·河南许昌·学业考试）已知函数的图象过点（8，3），则的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数解析式计算求得，即，即，再代入，即可得到答案． 【详解】因为函数的图象过点，所以，即， 则，解得，所以，则， 故选:B． 2．（24-25高三上·河南周口·期中）若函数的定义域为集合，集合，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出集合，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，， 所以，集合是集合的真子集，所以，是的必要不充分条件， 故选：B. 3．（24-25高一上·河南·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的概念即对数函数的定义域即可判断. 【详解】当时不能推出，而可以推出，所以是必要不充分条件. 故选：C. ★4．（2025·河南·期中）若函数为奇函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用即可求出，即可求解 【详解】， 因为为奇函数，所以， 即，所以， 经检验，满足题意, 所以，所以. 故选：B. 5．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知，点在函数的图象上，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得且，进而有，结合二次函数的性质求最大值. 【详解】由，且点在函数图象上， 所以，且，则， 所以， 当且仅当时取等号，故的最大值为. 故选：C 6．（25-26高一上·河南·阶段检测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数型复合函数的定义域求解即可. 【详解】由，则， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. ★7．（25-26高一上·河南叶县·期末）若是偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，利用求解即可得解. 【详解】因为是偶函数， 所以 ，即， 所以， 故选：C 8．（2026高一上·河南·课后作业）若函数的值域是，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到二次函数有零点，再由，求解，即可得出结果. 【详解】因为函数的值域是， 所以要取尽大于的所有数， 即二次函数有零点，因此，解得或， 故选D. 【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的值域求参数的问题，熟记对数函数的性质，以及二次函数的性质即可，属于常考题型. 二、多选题 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合，，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据已知集合的函数关系，将自变量代入求对应函数值，判断值域是否存在所得函数值，即可判断. 【详解】由，， 时，，，，； 时，，，，； 时，，，，； 时，，，，， 所以，不能建立从集合A到集合B的函数关系，A，D错误； ，可以建立从集合A到集合B的函数关系，B，C正确. 故选：BC ★10．（2026‘河南 单元测试）下列函数是对数函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】只有与符合对数函数的定义． 11．（24-25高一上·河南·课后作业）已知，则对任意的，下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意结合对数运算逐项分析判断. 【详解】因为，， 所以，故A正确，B错误； ，故C错误，D正确； 故选：AD. 三、填空题 12．（25-26高一上·河南·阶段检测）函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式组求解即可． 【详解】因为 ，即，解得， 所以函数的定义域为． 故答案为：． 13．（25-26高一上·河南·阶段检测）函数的定义域为______. 【答案】 【分析】求解不等式，即可得到函数的定义域. 【详解】由，得，所以. 函数的定义域为. 故答案为：. 四、解答题 14．（25-26高一上·河南周口·期末）已知函数，（，且）． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)函数为定义域上的偶函数． 令， 则， 又 ． 则，有成立． 所以函数为定义域上的偶函数． 【分析】（1）对于函数，要使其有意义，需满足对数函数的真数大于0，从而求出定义域； （2）判断奇偶性，需先看定义域是否关于原点对称，再判断与的关系． 【详解】（1）由， 则有，得．则函数的定义域为． （2）略 15．（2025高二上·河南·学业考试）已知函数． (1)求的值； ★(2)证明：对． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用对数的运算性质求解； （2）利用作差法求证. 【详解】（1）． （2） ， 因为，所以，等号成立时， 所以， 故对. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $4.4.1对数函数的概念运算同步练（河南专用） 教材知识梳理 （1)对数函数的概念 函数y= (a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为0，+∞， （2)特殊的对数函数 常用对数函数 以 为底的对数函数 自然对数函数 以 为底的对数函数 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(2025高二上~河南许昌学业考试)已知函数fx=10g。×的图象过点(8,3》，则 f2的值为() A.-1 B.1 C. 2 D.-1 2.(24-25高三上河南周口·期中)若函数fx=lnx-1的定义域为集合M,集合 N=x2<x<3p:xeM'q:x∈N:则p是g的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(24-25高一上河南·阶段检测)“a=b”是“na=lnb”的() A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要 条件 ★4.(2025河南期中)若函数fx=lnx+a-x为奇函数，则f0+f1=() A.0 B.In2-1) C.In(2+1) D.In2 5.(25-26高一上河南郑州阶段检测)已知a>0,b>0°点p1a,b在函数y=1-1og,4 试卷第1页，共3页 的图象上，则ab的最大值为() 1 D. 9 6.(25-26高一上河南阶段检测)函数fx=1bg20254=X x-6 的定义域为() A.4,6 B.-0,4U6,+∞ c.[4,6] D.(6,+0∞ ★7.(25-26高一上河南叶县期末)若f(x)=l0g29+1-kx是偶函数，则k=() A.1 B.2 C.10g23 D.2 8。（2026商一上-河南课后作业)若函数fX)=1g1X-2ax+a的值城是R则。的取值 范围是 A.(0,1 B.0,1 C.（-o,0)U(1,+o)D. (-o,0]U[1,+∞) 二、多选题 9.(25-26高一上河南阶段检测)已知集合A=1,2,4,8,B={0,1,2,3,4,6,8,16,下列 表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是() A.y=2 B.y=x-2 C.y=log2x D.y=x2 ★10.(2026‘河南单元测试)下列函数是对数函数的有() A.y=l0g3(x+1) B.y=logx 2 C.y=logx-1 D.y=-Inx 1Ⅱ.(24-25高一上河南课后作业)已知fx=l0g,X则对任意的a,b∈0，+0下列 关系成立的是() A.f ab =f a+f b B.f ab)=f a f b 试卷第2页，共3页 C.fldj+f(b ffidl-Ib 三、填空题 12.(25-26高一上河南阶段检测)函数，_2x2-3x-5的定义域为 In(x-2) 13.(25-26高一上河南阶段检测)函数y=log13+2x-X的定义域为 四、解答题 14.(25-26高一上河南周口期末)已知函数fx=1ogx+1gx=loga1-xa>0' 且a≠1). (1)求函数fx+gx的定义域： (2)判断函数fx+gx的奇偶性，并说明理由. 15.(2025高二上河南学业考试)已知函数fx=1og2x (1)求f16的值： 大E明：对y,k∈0+四f f(xi)+f(x2) 2 试卷第3页，共3页