4.4.1 对数函数的概念 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础全面练”与“综合应用练”分层设计，梯度覆盖对数函数概念、定义域、性质及实际应用，强化从概念辨析到综合运用的知识进阶，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|对数函数定义、定义域、解析式求解|以选择、填空为主，如第1题辨析函数类型（数学眼光），第7题对数函数定义应用（数学思维）| |综合应用练|性质综合、实际建模、跨知识点结合|含多选（第11题）及解答题（第15题），如第12题动物繁殖建模（数学语言），第14题定义域与二次函数综合（数学思维）|

　对数函数的概念 (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)给出下列函数:①y=logx4;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logex.其中是对数函数的有 (　　) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 2.(5分)已知函数f(x)=,则f(1)=(　　) A.-1　　　B.0　　　C.-2　　　D.1 3.(5分)函数f(x)=log2 025的定义域为 (　　) A.(4,6)　 B.(-∞,4)∪(6,+∞) C.[4,6]　 D.(6,+∞) 4.(5分)在函数y=lo(7-a)中,实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,7) B.(3,7) C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞) 5.(5分)“每天进步一点点”可以用数学来诠释,假如你今天的数学水平是1,以后每天比前一天增加千分之五,则经过y天之后,你的数学水平x与y之间的函数关系式是 (　　) A.y=log1.05x B.y=log1.005x C.y=log0.95x D.y=log0.995x 6.(5分)(多选)函数y=log(a-2)[(5-a)(x2+1)]中,实数a的取值可能是 (　　) A.　 B.3　 C.4　 D.5 7.(5分)函数f(x)=logax+a2-2a-8是对数函数,则a=　　.  8.(5分)已知函数f(x)=loga(2x+1)(a>0且a≠1),若f(7)-f(2)=2,则a=　　.  9.(5分)已知函数f(x)=ln (3x2-mx+m)的定义域为R,则m的取值范围是　　.  10.(10分)已知对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象过点(4,1). (1)求f(16); (2)若函数g(x)=f(2-x)+f(2+x),求g(x)的定义域. 【综合应用练】 11.(5分)(多选)若点(a,b)满足对数函数f(x)=ln x的解析式,则下列点中也满足函数f(x)的解析式的是 (　　) A.(,-b)　 B.(a+e,1+b) C.(,1-b)　 D.(a2,2b) 12.(5分)某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则7年后它们发展到 (　　) A.300只　 B.400只 C.600只　 D.700只 13.(5分)已知函数f(x)=logax,且f(2)=,则a=　　;f()+f()+f()=　　.  14.(10分)已知f(x)=log2(x2-2ax+a+2), (1)若f(1)=2,求a的值. (2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围. 15.(10分)(2025·贵阳高一检测)已知函数f(x)=loga(2+x),g(x)=loga(2-x)(a>0,且a≠1), H(x)=f(x)-g(x). (1)求函数H(x)的定义域A; (2)实数m∈A,且H(m)=2,求H(-m)的值. 　 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)给出下列函数:①y=logx4;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logex.其中是对数函数的有 (　　) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 【解析】选A.①不是对数函数,因为y=logx4的底数是自变量x,不是常数; ②不是对数函数,因为对数的真数不是仅有自变量x; ③不是对数函数,因为对数的底数不是常数; ④是对数函数. 2.(5分)已知函数f(x)=,则f(1)=(　　) A.-1　　　B.0　　　C.-2　　　D.1 【解析】选B.因为f(x)=,所以f(1)=f(1-2)=f(-1)=log31=0. 3.(5分)函数f(x)=log2 025的定义域为 (　　) A.(4,6)　 B.(-∞,4)∪(6,+∞) C.[4,6]　 D.(6,+∞) 【解析】选A.由>0,得(x-6)(4-x)>0,则(x-6)(x-4)<0,解得4<x<6, 所以函数的定义域为(4,6). 4.(5分)在函数y=lo(7-a)中,实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,7) B.(3,7) C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞) 【解析】选C.由得3<a<7且a≠4,故实数a的取值范围是(3,4)∪(4,7). 5.(5分)“每天进步一点点”可以用数学来诠释,假如你今天的数学水平是1,以后每天比前一天增加千分之五,则经过y天之后,你的数学水平x与y之间的函数关系式是 (　　) A.y=log1.05x B.y=log1.005x C.y=log0.95x D.y=log0.995x 【解析】选B.由题意得x=(1+0.5%)y=1.005y,化为对数函数得y=log1.005x. 6.(5分)(多选)函数y=log(a-2)[(5-a)(x2+1)]中,实数a的取值可能是 (　　) A.　 B.3　 C.4　 D.5 【解析】选AC.因为x2+1>0,所以,即, 所以2<a<3或3<a<5,A,C选项符合题意. 7.(5分)函数f(x)=logax+a2-2a-8是对数函数,则a=　4　.  【解析】由题意知,得a=4. 8.(5分)已知函数f(x)=loga(2x+1)(a>0且a≠1),若f(7)-f(2)=2,则a=　　.  【解析】因为f(x)=loga(2x+1),由f(7)-f(2)=2可得loga15-loga5=loga3=2, 即a2=3,又a>0,所以a=. 9.(5分)已知函数f(x)=ln (3x2-mx+m)的定义域为R,则m的取值范围是　(0,12)　.  【解析】因为f(x)的定义域为R,所以3x2-mx+m>0恒成立, 则Δ=m2-4×3m<0,解得0<m<12,所以m的取值范围是(0,12). 10.(10分)已知对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象过点(4,1). (1)求f(16); 【解析】(1)由题意可得f(4)=loga4=1,可得a=4, 故f(x)=log4x,故f(16)=log416=2. (2)若函数g(x)=f(2-x)+f(2+x),求g(x)的定义域. 【解析】(2)g(x)=f(2-x)+f(2+x)=log4(2-x)+log4(2+x)=log4(4-x2), 其中2-x>0,2+x>0,解得-2<x<2,此时函数g(x)的定义域为{x|-2<x<2}. 【综合应用练】 11.(5分)(多选)若点(a,b)满足对数函数f(x)=ln x的解析式,则下列点中也满足函数f(x)的解析式的是 (　　) A.(,-b)　 B.(a+e,1+b) C.(,1-b)　 D.(a2,2b) 【解析】选ACD.由题意,知b=ln a,则-b=-ln a=ln ,1-b=1-ln a=ln . 2b=2ln a=ln a2,1+b=1+ln a=ln (ae). 12.(5分)某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则7年后它们发展到 (　　) A.300只　 B.400只 C.600只　 D.700只 【解析】选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100, 所以x=7时,y=100log2(7+1)=300. 13.(5分)已知函数f(x)=logax,且f(2)=,则a=　4　;f()+f()+f()=　 -1　.  【解析】由题意,函数f(x)=logax,因为f(2)=,即loga2=,解得a=4, 所以f(x)=log4x,则f()+f()+f()=log4+log4+log4=log4()=log4=-1. 14.(10分)已知f(x)=log2(x2-2ax+a+2), (1)若f(1)=2,求a的值. 【解析】(1)f(1)=log2(3-a)=2,所以3-a=22=4,解得a=-1. (2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围. 【解析】(2)因为f(x)的定义域为R,所以x2-2ax+a+2>0对∀x∈R恒成立, 所以Δ=(-2a)2-4(a+2)<0,即a2-a-2<0,解得-1<a<2,所以a的取值范围为(-1,2). 15.(10分)(2025·贵阳高一检测)已知函数f(x)=loga(2+x),g(x)=loga(2-x)(a>0,且a≠1), H(x)=f(x)-g(x). (1)求函数H(x)的定义域A; 【解析】(1)由题意,H(x)=f(x)-g(x)=loga(2+x)-loga(2-x),由,解得-2<x<2, 则函数H(x)的定义域为A=(-2,2). (2)实数m∈A,且H(m)=2,求H(-m)的值. 【解析】(2)由(1)知,H(x)=loga(2+x)-loga(2-x), 又m∈(-2,2),则-m∈(-2,2),则H(m)=loga(2+m)-loga(2-m)=2, 所以H(-m)=loga(2-m)-loga(2+m)=-2. 学科网（北京）股份有限公司 $