湖北云学联盟2026-2027学年上学期高三8月阶段训练数学试卷

2026年高三年级8月阶段训练 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的。 1.已知集合U=1+x,1},x∈U,则x= A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知等差数列{an}满足a3+a4=a5,则a3= A.0 B.1 C.2 D.3 3已知ae写aos2a= 则sina= 2 A月 B. 2 ci D.vi 3 2 4.已知函数f()=2co(2x+孕，则f)21的解集为 c牙+c 5.已知点P1,)是曲线y=ax上的点，若该曲线有两条斜率为1的切线，则这两条切线间的距 离为 A.1 B.√2 C.2 D.22 3 6.已知锐角a,P满足tama=5tamB,sin(a-p)=,则cos(e+P)= 3 B. D.② 2 c 3 7.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,且b,c是方程bx2-cx+a=0的两个根，若b<c,则 A.c>1 B.a≥c C.6<5-1 D.b+c-a>1 2 第1页共4页 8.已知集合A={-1,0,1},若函数f(x)满足对任意的x,y∈A均有f(x),f(y)∈A且 f(x)+f(y)≤f(y).在所有函数f(x)构成的集合中随机取出一个元素，定义随机变量 X=f(-1)+f(0)+f(1),则X的数学期望为 A B.-1 C.0 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.设等比数列{a}的公比为q,前项和为S,,则下列说法正确的是 A.若a>0,则数列{1og24n}是等差数列 B.若ama=a4,则l+n=r+t C.若0<q<1,则数列{a}是递减数列 D.记{a}的前2n项中所有奇数项之和为M,所有偶数项之和为N,则N=qM 10.已知函数f(x)=tan(or+p),w>0,则下列说法正确的是 A.函数f(x)定义域为R 不0=，则/)在区间12）)上单调递指 B.若o=T, c.若。=3p年则图象关于点〔0对称 D.若p=年且f)在区间(0)上的所有零点之和为 21π ，则不同零点共有3个 40 1。已知函数了-。，aER,则下列说法正痛的足 A.任意a∈R,函数∫(x)一定存在极大值和极小值 B.当a=0时，对任意x>0,都有f(x)<4e2+ex C.存在a∈R,使函数∫(x)在区间(1,2)上单调递减 D.存在a∈R,使方程f(x)=a有三个不同的实数解 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={x|0<x<2a+1},B=x0<x<3}，若A三B,则实数a的取值范围 是 13.若关于x的不等式(hx-1)(2x-a)≥0在(0，+o)上恒成立，则a= 14.边长为2的正方形ABCD,E为AB中点，将△ADE沿DE翻折得到△ADE,记M为线段 AC上一点，且满足AB=√2MC,若在翻折过程中，记二面角A-DP-B为6,6∈ π2π] 33 则点M到直线DE的距离的范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=Asn(or+)A>0@>0网<的部分图象如下图所示. (1)求函数f(x)的解析式： ) (2)将函数f(x)的图象先向左平移”个单位，再将所有点的横坐标缩 11元 12 2026kT 元 短为原来的（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，求∑g 6 8 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinB=2sinC,b=(2cosA+1p. (1)求A: (2)若D为线段AC的中点，△ABC的面积为2N3,求线段BD的长， 第3页共4页 17.(15分) 已知动点P(x,y)满足：点P到直线：x=4的距离是点P到点F(1,O)距离的2倍 (1)求点P的轨迹方程C: (2)若圆O:x+y2=R与曲线C有且仅有四个交点A,B,C,D,求四边形ABCD面积S的取值范围： a+b+2 (3)若点M(a,b)在曲线C上运动，求关于a,b的表达式 3 的范围. Va2+(b+2)i 18.(17分) 已知函数f(x)=e-ax,a∈R. (1)若a>0,讨论函数∫(x)的单调性： (2)若a>0,存在beR,使得f(b)=0,证明：b≤max1,a: (3)当0<a≤1时，设n≥2，n∈N,证明：在数列{f(1),f(2),(3),,f(n}中，必存在两个不 月下标1si了≤m.使得/0-f0水 19.(17分) 小明是篮球爱好者，据统计，小明在篮球赛中选择二分投篮的概率为兮投篮命中率为}： 9 选择二分投篮的概率是？，投篮命中率为某一场篮球赛中，小明每次选择三分投篮或者二 10 投篮都相互独立，记其投篮总得分为n(∈N)的概率为Pn (1)若小明投篮失败就退出比赛 ()在6的条件下，求小明最后一次投篮成功为二分投篮的概率； (i)写出Pn的递推式及计算 (2)若小明持续参赛且投篮次数足够多，求Pn的表达式. 第4页共4页2026年高三年级8月阶段训练 数学试卷答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 6 O A D O D ⊙ C A 7.C【解析】由题意可得c=b(仍+c),a=bc,.c= 63 b2 63 1方a,bn<66Kb<1,c0吗8 由单调性可知，A错；2=b2<1,从而B错： b4 .a+b>c,.. “6+6s D>66+b-1<0b<5,从而C正确 2 6+c-a=b+b2+b2> 8,D错 8.A【解析】根据题意，x)的所有情况共有6种（以下按(-1）O),1)的顺序列出) (-1,-1,-1),(-1,0,-1),(-1,-1,0),(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,0),从而X的取值可能为-3，-2，-1.0，对应的概率分别 为行X的数学期望为；选 二、多选题9.AD )10.BCD 11.ABD 9.AD【解析】对选项A,1og2a-log2a-1=1og2q,即数列1og24}是等差数列，即选项A正确. 对选项B,若a,=C≠0，则对任意l,n,r,t∈N,都有amAn=a,4,即选项B错误 对选项C,若0<9<1，…且41<0，则4-41=4(q-1)>0,即4>41，即选项C错误. 对选项D,N=4+a4+46十+4m=(41+凸3+45++a2m49=gM，即选项D正确. 10.BCD【解析】选项A错误； 对楼反，来e2,则浮+肾侣))华调莲8，明玩n海 对选项C,令3x+花-红，k∈Z,得x=交+红，k∈乙，当k=-1时x=万，即选项C正确： 42 126 4 对选项D.零点满足0x+严-=k标，k乙，即x=-交+红，k∈Z,设(0，)内零点为k=12,,n 4 400 则所有零点之和为S +红= 400 (21+)元-2次，n=3,即选项D正确. 40 40 1.ABD【解折】对选项A,了（口=r+(2-ar+a,对任意的aeR,(2-a+4a=a+4>0 e 第1页共7页 恒成立，即导函数存在两个变号零点，不妨设为x,x,且<x2,当x<x<x时，"(x)>0, 当x<x或x>x时，f'(x)<0,所以f(x)一定存在极大值和极小值，即选项A正确： 对选项B,当a=0时，对任意x>0,了)=Y12x,即f()在=2处取得极大值，且 f(2)=4e2,又e>0恒成立，对任意x>0,都有f(x)<4e2+e",即选项B正确； 对选项C,f()=1>0,且f(x)连续，所以总是存在较小的8>0，使得函数f(x)在区间(1,1+δ) 上单调递增，即不会存在a∈R使得函数f(x)在区间(1,2)上递减，即选项C错误： 对选项D,方程f(x)=a的实数解即函数h(x)=x+ax与函数g(x)=ae的交点个数，a<0时， 显然没有3个交点，当a>0时，在y轴左侧必有一个交点；在y轴右侧，取一个充分小的a>0, g(0)>h(0)类指数函数g(x)=a在初始阶段增长缓慢，而二次函数h(x)单调递增，故存在 x,>0,(x)>g(,),即两曲线在(0，)内有第二个交点，又由指数爆炸性质可知，当充分大时 g(x)>h(x),可知两曲线在(x,十n)内必有第三个交点，即选项D正确， V15V35 三、填空题 12.a≤ 113.2e 13.2e【解析】令f(x)=lnx-1,g(x)=2x-a,因为关于x的不等式(nx-1)(2x-a)≥0在(0，+o) 上恒成立，所以f(x),g(x)有相同零点，即9=e,4=2e. 15V35 14 【解析】取A在DE上的投影点P为原点，以DE所在直线为x轴，在平面BCDE内 5 过P作垂直于DE的直线为y轴，垂直于平面BCDE的方向为z轴， 2 设4到DE的距离为7=、店则4(0，cos8,rsim0), 计算可得B(-r,r,0),C(t,2r,0) 因为4B=V2MC且AB=r2(3-2cos0),4C=2r2(3-2cos8) 所以AC=√2A,B=2MC,即M是A,C中点，且坐标为M rr(2+cose)rsine 2 因此点M到DE的康离为d-5-4co0-- 4c0s [1535 5,5 第2页共7页 四、解答题 15.【解析】 (①)由函数f()=Asn(ax+p)4>0,o>0<子的部分图象可知A=2, -=3，T=元，0 …3分 12 6 2死=2 又得22x后+p=子eZ,解得p=后+2ke2,由似可的0君 6 6 ()2sim2x+6 …5分 @4四间平移个克.得到-2an(-引2m2+ 再将所有点的情坐标箱面为限来的分，得到g(-2如(4+否） …7分 周期T= 8分 干是m侣）12)) [g)sm(+1g-an5)3 …12分 …13分 16.【解析】 (1)因为b=(2cosA+1)加，由正弦定理sinB=(2cosA+1)smC. …2分 sinB=2sinC,2cosA+1=2.cosA=1. 2 A= π 5分 3 (2》由余弦定理cosA-6+c2-a-2+e-a=e. …7分 2bc 21 又sinB=2simC,b=2c,所以a=√3c.… …9分 所以b2=c2+a2,即△ABC是直角三角形… …11分 因为△4BC的面积S=c=15C2=25,c=2 …13分 2 2 所以BDAC=c=2 …15分 第3页共7页 17.【解析】 1)由题意知x-4=2x-1)+,化简得 ,y2 =1.…3分 3 [x2+y2=R 「x2=4R2-12 (2)联立圆与椭圆： ，化简得 5分 y2=12-3R2 43 因为圆与椭圆有且仅有四个交点，所以R2∈(3,4)… …6分 又由圆与椭圆对称性可知四个交点构成矩形ABCD,所以边长分别为2√4R2-12,2V12-3R2 司sNa25awn82可s544f且 仅当4-R=R-3,即R2=乙时等号成立， 即四边形ABCD面积S的取值范围为(0,4V5 …9分 (3)设定点Q(0,-2),直线I:写x+y+2=0:且M0所在直线与定直线1 。x+y+2=0所成角为0， 1 a+b+2 则点M(a,b)到直线的距离为d= 3 10 Mgl=Va2+(b+2)2, 3 11 所以 a+b+2 0.d 3 1 -s1n0· …11分 Va+(b+2)月 MO 3 x=(y+2) 设M0所在直线：x=m(y+2),联立椭圆2+ ,，当且仅当=±2时，二者相切，切点 -=1 43 ≤sin0≤1， 14分 10 a+b+2 √5V10 所以关于a,b的表达式 的范围是 153 15分 Va+(b+2月 18.【解析】 (1)因为☑>0，令f(x=e-a=0,得x=lnu.…1分 当x>na时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x<na时，'(x)<0,f(x)单调递减；…2分 第4页共7页 即f(x)的单调递增区间是(na,十o),f(x)的单调递减区间是(-o,n4).…3分 (2)证明：若b≤1，结论显然成立.…4分 e° ° 若h>1有a=贸证b≤na议红a码，只腾证h≤a,即证b≤ 即证对任意b>1,b≤e的恒成立.…5分 不妨构造h(x)=e-x2,x>1,则H(x)=e-2x,h'(x)=e-2>0, 即h(x)在(1，+o)上单调递增，令h(x)=0,eo=2x,,且h(1)<0,h(2)>0, 由零点存在定理知x∈(1,2)，…。 …7分 当x>x时，H(x)>0,h(x)在单调递增，当x<x时，H(x)<0,h(x)在单调递减， 即x是函数h(x)的极小值点，所以h()=e-2=2,-x,>0,h(x)=e-x2>0恒成立， 对任意b>1,b2≤e恒成立，即b≤max1,.… …11分 (3)反证法：令M=e-e,假设结论不成立，对任意，j1≤i<j≤m）),必有/()-f(川≥M由前 n-1 面可知，0<a≤1，f(x)=e-r在[1，+o）上单调递增，即f(1)<f(2)<f(3)<<f(n), …l2分 第5页共7页 即对每一个k=1,2,3,,n-1都有，f(k+1)-f(k)≥M, 将这m-1个式子累加有f四）-f0)三[/任+)f低小a-1M=ee0 …14分 另-方面f(n)-f(1)=e”-am-e+a=e”-e-a(n-1), …15分 因为0<a≤1，n≥2，neN,所以a(n-1)>0,即f(n)-f(1)<e-e与①矛盾， 数假设不成立，多存在两个不同下标1≤1</5小，使/间-fU水 …17分 19.【解析】(1)0由题意，设小明投篮得2分得概率为4：，4=亏×105 293 投篮得3分得概率为93， 131 %=3亏5，投篮不成功的概率为=1- 311 555 …1分 小明最后一次投篮成功为二分投篮意味着得分为6是3次二分投篮，记“小明3次二分投篮成功得分 为6”为事件A,PA=(2)x-2 …2分 55625 .32 …3分 由条件概率计算公式，在6的条件下小明最后一次投篮成功为二分投篮的概率为 27 p=P4- 625 27 32-32 …4分 625 小明遇到投篮失败就退出比赛，所以若第一次投篮失败则得分为0，卫 对于心2，若第一次投篮得2分，则后续还需得-2分，若第一次投篮得3分，则后续得分为-3 分.所以AP3+.n23),规定P=0k<0. …6分 5 3133 1111 从而P=q2×40 =5*525亏B,B=9%*%=5*5255 ,2=3 、9 5 125 --品-+-器器 1 ,96.6、126 …9分 第6页共7页 (2)小明持续参赛且投篮次数足够多，说明小明投篮失败次后也可继续投篮，则 3 1 B=亏2.+5，+526n≥3刃.规定月=0C<0).… 5 …10分 化商可得乃，二会大 42m≥3)，其中乃=1，乃=0，B=3 12分 4 1 令Sn=Pn+Pn-1+ 4 卫n-3+P+ 4 B-2=P-1+P2+P3=Sa-1 4 1 所以S=S=乃+乃+乃=1. 4 即RP,-ln≥2)0B分 4 2 n-2=- LFn-1+4 2 22m-1 …14分 ①-②可得 3 2 即2+号款a …15分 令现=只子则成+的+多-号 所以2=W+。g+g人，neN 一十 …17分 (其他方法酌情给分) 第7页共7页