三 分数除法-【黄冈小状元·解决问题天天练】2026-2027学年六年级上册数学同步练习（人教版·新教材）（1-4单元）

三 分数除法 考点1用分数除法解决问题（1) 母题（仿教材P33例1） 爷爷家有一块号公顷的水果种植园，其中一半种橘子，另一半种草莓。种植草莓的面积 是多少公顷？ 举一反三 1(北京真题)一条长9m的彩带，贝贝现在要将它平均分成4段用来捆扎礼盒。平 均每段有多长？ 2 朵朵和文文两人在比赛跑步，朵朵8分钟跑了号km,文文12分钟跑了km,她俩 谁跑得快？ 3为了方便木头的运输，伐木工人将一根长5m的木头锯成同样长的小段，锯了4下 后，刚好可以全部装车运走。每小段木头长多少米？ 13 黄冈小状元解决问题天天练 六年级上(R) 考点2用分数除法解决问题（2) 母题（仿教材P37第6题） 学校举行手工作品制作比赛，六年级一共上交作品240件，占参赛作品总数的。全校 在这次手工作品比赛中一共收到多少件作品？ 举一反三 1 某农场种植土豆12公顷，种植土豆的面积是种植花生面积的，种植花生的面积 是多少公顷？ 2(特境题)爸爸买了一套自行车头盔和骑行于套，其中头盔的价格是骑行手套的号。 已知头盔的价格是120元，这套骑行装备的总价是多少元？ 3(广东真题)某生物小组同学收集标本，共收集蜻蜓标本45个，收集到的蝴蝶标本 是蜻蜓标本的号，又是甲壳虫标本的号，甲壳虫标本有多少个？ 14 三、分数除法 考点3用分数除法解决问题（3) 母题（仿教材P43第9题） 水果店运来苹果和梨共140kg,梨的质量是苹果质量的。水果店运来苹果和梨各多 少千克？ 举一反三 1 贝贝和文文比赛跳绳，两人一共跳了162下，贝贝跳的下数是文文的。贝贝和文 文各跳了多少下？ 2(广东真题)元旦当天有两组志愿者在花卉展览做义工，第一组志愿者人数是第二 组的9，第一组志愿者人数比第二组少12人。两组志愿者各有多少人？ 3(易错题)公园里一个长方形的花坛周长是74m,宽是长的5，这个花坛的长和宽分 别是多少米？ 15 黄冈小状元解决问题天天练 六年级上(R) 考点4工程问题（1) 母题（仿教材P39例3） 工厂要加工一批零件，张师傅单独加工，每天加工全部的，丁师傅单独加工，每天加工 全部的。如果两人一起加工，多少天能完成这批零件？ 举一反三 1 天气干旱，现在要给浓田灌溉。单开A水管，每小时能灌溉农田的。；单开B水管，每小 时能灌溉农田的令。为了提高效率，两根水管同时开，多少小时可以将农田灌溉完？ 2某工程队要修一条损坏的道路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要20天完 成。如果两队合修，多少天能修完这条道路的子？ 3(广东真题)八达岭长城以雄伟景观和深厚文化历史内涵著称。某段边墙需要进行 修缮，甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要6天。现在两队同时从两端开 始合作修缮，照这样的进度，如果皮皮计划4天后去长城，这段边墙能否完工？ 16 三、分数除法 考点5工程问题（2) 母题（仿教材P40第1题） 甲车从A地开往B地要行驶3小时，乙车从B地开往A地要行驶5小时。现在甲、乙 两车同时分别从A地和B地出发，相向而行，几小时后两车相遇？ 号举一反三 1(情境题)为了改善农村交通，A村和B村决定共同修建一条连接两村的水泥路。 A村单独修，需要20天完成；B村单独修，需要25天完成。如果两村决定从两端 同时开工，相向修筑，几天后能修完？ B村 A村 2皮皮和爷爷在操场上散步。皮皮走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。 (1)如果两人同时从同地出发，相背而行，多少分钟后第一次相遇？ (2)如果两人同时从同地出发，同向而行，多少分钟后皮皮超出爷爷一整圈？ 17 黄冈小状元解决问题天天练 六年级上(R) 分数除法的综合应用 1填一填。 (1)一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要8天。若两队合作，一 天能完成这项工程的( ),( )天能完成这项工程的日。 (2)(广东真题)一堆水泥有，如果每车运走}，需要( )车能运完；如果每车 运走这堆水泥的，需要( )车能运完。 (3)一根钢筋，锯下号后，又接上2m,这时钢筋长18m,这根钢筋原来长( )mo 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)文文家上个月娱乐消费支出1080元， ,交通消费 支出多少元？如果能用1080÷号这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信 息是()。 A娱乐消费支出比交通消费支出少号以交通消费支出比娱乐消费支出多号 C娱乐消费支出是交通消费支出的号D交通消费支出是娱乐消费支出的号 (2)(北京真题)一项绿化工程，总面积3公顷。如果甲队单独做，15天能完成；如 果乙队单独做，12天能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？ 下面列式正确的是( )。 A.3÷(15+12) B3÷(号+) C1÷号+2) n品+最 3解决问题。 (1)一幢写字楼共有24层，高76m,某公司在8楼办公，该公司的地板离地面的高 度是多少米？ 18 三、分数除法 (2)两个互相咬合的齿轮（如图），它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过 的总齿数是相同的。 ①小齿轮有20个齿，是大齿轮齿数的。大齿轮有多少个齿？ ②已知大齿轮每分钟转动50周，大齿轮转的周数是小齿轮的子。小齿轮每分钟转 多少周？ (3)(北京真题)奥运会“铁人三项”是一项综合了游泳、自行车和跑步的耐力运动。 游泳是铁人三项的第一部分，其距离最短，占全程的高3：自行车是铁人三项中距离 最长的部分，有40km;跑步距离是自行车距离的子。“铁人三项”全程多少千米？ (④)公园里，银杏树的棵数是松树的：，两种树一共有260棵。银杏树、，松树各有多 少棵？ (⑤)随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。某平台 引进了1台智能机器人来处理订单， ,下午处理的订 单数量是上午的。 ？(请先把条件和问题补 充完整，再解答) 19 黄冈小状元解决问题天天练 六年级上(R) 单位“1”的变化问题 解答此类问题时，可通过已知条件，倒过来分析，先求第二个单位 “1”,再求第一个单位“1”。 典例剖析 例文文去公园郊游，上午走了全程的子，下午走了剩下路程的子，最后离终点还有 2km。这段路全程一共有多少千米？ 【阅读理解】画图分析，“量率对应”求单位“1”。 剩下路程 上午走全程的 还有2km没走 起点 二终点 下午走剩下的号 总路程 【分析解答】根据“对应量÷对应分率=单位‘1'的量”分别计算： 求第二个单位“1”，即除去上午走的剩下的总路程： 2÷(1- )=6(km 求第一个单位“1”，也就是总路程： 6÷(1-)=8(km) 答：这段路全程一共有8km。 国初试身手 一根铁丝第一次用去全长的，第二次用去了剩下长度的，这时还剩下36cm。这根 铁丝原来长多少米？ 第一次用全长的号第二次用剩下的号 还剩下的36cm 20 三、分数除法 ①拓展提升 1(浙江真题)水果店运来一批苹果，第一天卖出全部的，第二天卖出余下的？，还 剩240kg。这批苹果有多少千克？ 2一桶油，第一次用去3，第二次用去余下的，第三次用去余下的，最后桶里还剩 5kg。这桶油原来有多少千克？ 3 施工队来整修电路，一根电线第一次用去全长的号多3m,第二次用去余下的}，这 时还剩下24m。这根电线原来长多少米？ 4 三个小组收集废纸，第一小组收集的废纸是总量的。，第二小组收集了9kg,第三小 组收集的质量是第一小组和第二小组收集总量的一半。三个小组一共收集了多少 千克废纸？ 21】 黄冈小状元解决问题天天练 六年级上(R) 抓不变量解决分数除法问题 解答此类问题，先找出题目中的不变量，把不变量看成单位“1”， 再用已知量除以它占不变量的分率。 典例剖析 例为了响应“垃圾分类，变废为宝”的号召，六(1)班学生在劳动节假期积极参加志愿 者活动。参加志愿者活动的人数是未参加的，后来又有2名同学参加，实际参加 的人数是未参加的行。六(1)班有多少名学生？ 【阅读理解】画图理解题意。 后加入的2名 原来参加人数占总人数的4十1，也就 原来参加的人数 未参加的人数 是号：实际参加人数占总人数的3十，也就 总人数 是子；原来参加人数和实际参加人数占总人数 实际参加的人数 未参加的人数 17 的分率之差，就是后加入的2名同学占总人数 总人数 的分率。 【分析解答】原来参加人数=未参加人数×}→原来参加人数=总人数× 实际参加人数=未参加人数×} →实际参加人数=总人数× 因此全班总人数为： 2÷(-)=40(名) 答：六(1)班有40名学生。 国初试身手 六(2)班组织了“旧物置换”义卖活动。参与义卖活动的人数是不参与的，后来在班长 的带动下，又有1名同学拿出自己的旧书参与义卖，这时参与义卖活动的人数是不参与 的号。六(2)班一共有多少名学生？ 不变量是班级总人数，知道 新参与的1名同学占总人数 的分率，就能求出总人数。 22 三、分数除法 ①拓展提升 1甲、乙、丙三人合伙为社区图书馆采购一批图书。甲支付的钱是其余两人支付的 },乙支付的钱是其余两人支付的子，丙支付的钱恰好是60元。这批图书的总 价是多少元？ 2 学校篮球班一共有32名学生，其中女生人数占总人数的，后来又加入几名女生， 这时女生人数占总人数的号。后来又加入了多少名女生？ 3(广东真题)书法是中国传统艺术之一，是富有美感的汉字书写艺术。某校一个书 法兴趣班中，男同学的人数是女同学的三。后来又有4名男同学加入，这时男同学 的人数是女同学的号。这个书法班原来一共有多少人？ 4皮皮制了一杯糖水，糖的质量占糖水的合，再加入15g糖后，糖的质量占糖水的子. 原来的糖水有多少克？ 23黄冈小状元解决问题天天练 2.(1)D(2)B 3.1D56×1-)=42人) (2)90X(1+号)=105(kg) 41560X号×号=70(m (2)3600×(1- )=270(元) (3)6×号-4（分）4分十25秒=4分25秒 (0第-次：2×号号（m 第二次：×号器m) 用逆推法解决分数乘法问题 初试身手 82×2×2×2=190(m） 8 拓展提升 1.号X2X2X2X2=24(kg 2日×2x2=7m 3.27×3×3×3×3=2187(个) 4.分析：采用逆推法从剩余量往前推算：由第二 天用去第一天利下的子，最后利下品L,可得 最后利下的蜂蜜体积占第一天剩下的1一} 子，第二天使用前剩的蜂蜜体积是最后剩下的 4倍，即×4=L)。由第一天用去总量的 64 六年级上(R) 一半，可得原来的蜂蜜体积是第二天使用前剩 的2倍，即品×2=号（山。 解答：1-子-号 ×4X2-号 三、分数除法 考点1用分数除法解决问题(1) 母题 号÷2=号（公顷） 举一反三 1.9÷4=号(m 2吾÷8-(km 多12=m) > 文文跑得快。 3.分析：木头锯了4下，平均分成了(4十1)小段， 求每小段有多长，用木头总长除以(4十1)。 解答：÷(4+1)=是(（m 考点2用分数除法解决问题(2) 母题 240÷号=40（件） 举一反三 1.12÷星=16（公顷） 2120÷号-180（元） 180+120=300(元) 3.分析：依据题意，先求蝴蝶标本的数量，就是求 45的号是多少，用乘法计算；再求甲壳虫标本 的数量，就是“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数”，用除法计算。 解答：45×号÷号=75（个） 考点3用分数除法解决问题(3) 母题 苹果：140÷(1+)=80(kg) 梨：140-80=60(kg) [或80×=60(kg] 举一反三 1.文文：162÷(1+号)=90（下） 贝贝：162-90=72（下） 2.第二组：12÷(1-9)=84（人） 第一组：84×9=72（人） 3.分析：已知长方形花坛的周长是74m,而长方 附绿参考答案 形的周长=2×（长十宽），则能算出一组长和 宽的和，74÷2=37(m),由于“宽是长的品”、 用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”算出花 坛的长，再算出花坛的宽。 解答：74÷2=37(m) 5)=22(m) 长：37÷(1+2 宽：22×号=15(m 考点4工程问题(1) 母题 1(+)-天) 举一反三 1.1÷(哈+日)-4（时） 2号÷(+=5（天） 3.分析：判断4天能否完工，可以求4天两队的 工作总量，与单位“1”相比较，如果大于或等于 1,则能完工；也可以用单位“1”除以甲、乙两队 工作效率和，求完成修缮所需的工作时间，将 工作时间与4天相比较，如果小于或等于4 天，则能完工。 解答方法-：4×(0+日)18 1 能完工。 65 黄冈小状元解决问题天天练 方法二：1÷（合+日）只（天） 织4 能完工。 考点5工程问题(2) 母题 1÷+号=号时) 举一反三 1.1÷(分+3= 9(天) 211÷(品+2（分） (2)分析：这是一个追及问题，两人同向而行， 皮皮超出爷爷一整圈就说明路程差为1圈，可 以利用“路程差÷速度差”求追及时间。 解答：1÷（品一是）=60（分） 分数除法的综合应用 1.24 3 (2)64 (3)20 2.(1)C(2)C 3.(1)76÷24×(8-1)=133(m) 6 (2)①20÷}=80（个） ②50÷}=200（周） 66 六年级上(R) (3)跑步：40×}=10km) 10+40)÷1-783)-193(km (④)松树：260÷(1+8)=160（棵） 银杏树：160×号=10（棵） (5)补充条件：下午处理了200件订单 补充问题：上午处理的订单数量是多少件 200÷}=-800(件) (答案不唯一) 单位“1”的变化问题 初试身手 剩下长度：36÷(1-子)=48(cm) 原来长度：48÷(1 号)=60(cm) 拓展提升 1.240÷(1- )=360(kg) 360÷(1-子)=40(kg) 25÷(1-2)=10(kg) 10÷(1-)-9kg) 9÷1-})=20(kg) 3.21÷(1-3)=36(m 36+3=39(m) 39÷(1-号)-65(m 4.分析：依据题意，将三个小组收集废纸的总量 看作单位“1”，那么： 第一小组收集的质量=总量的； 第二小组收集的质量=9kg; 第三小组收集的质量=第一小组和第二小组 收集总量的 根据第三小组收集的质量可知，三个小组的总 量=第一小组十第二小组十第三小组=第三 小组的2倍十第三小组=第三小组的3倍，第 三小组收集的质量占总量的1÷(2+1)=3， 从而第二小组占总量的分率为1-日-} 合，最后求出总量。 解答：1÷(2+1)=号 9÷2=18(kg) 抓不变量解决分数除法问题 初试身手 1÷(5十16)=42（名） 附绿参考答案 拓展提升 1甲占总价：1÷1+3)-号 乙占总价：1÷(1+40=号 丙占总价：1-}号-品 总价：60÷易=120（元） 2原来男生：32×(1-})=24（名） 现在总人数：24÷(1-号)=40（名） 后加入女生：40一32=8（名） 3.女生：4÷（号-是）=35（人） 男生：35×号=21（人） 总人数：35十21=56（人） 4.分析：加糖前后的不变量是水的质量，原来糖 占水的。后来糖占水的前后分率差 对应的就是“加入的15g糖占水的几分之几”， 这样就能求出水的质量。再根据原来“糖的质 量占糖水的专”，可知原来“水占糖水的 (1一合)”，就可以求出原来糖水的质量。 解答：原来糖占水：1÷(6-1)=月 后来糖占水：1÷(4一1)=号 黄风冈小状元解决问题天天练 水的质量：15÷（兮-）-25(g) 原来猪水：2罗÷(1-言)=135(g) 四、圆 考点1解决与圆的周长有关的实际问题(1) 母题 3.14×60=188.4(cm) 188.4cm=1.884m 2826÷1.884=1500(圈) 举一反三 1.3.14×120=376.8(cm) 376.8cm=3.768m 1884÷3.768=500(圈) 2.3.14×5×14=219.8(cm) 219.8cm=2.198m 3.分析：依据题意，防虫胶带将这棵树缠了3圈 后还剩下17.4cm,先算出这棵树周长的3倍 是多少，再求得树的周长，再根据d=C÷π计 算这棵树的直径。 解答：3m=300cm 300-17.4=282.6(cm) 282.6÷3=94.2(cm) 94.2÷3.14=30(cm) 68 六年级上(R) 考点2解决与圆的周长有关的实际问题(2) 母题 1.4×4+3.14×(1.4÷2)=7.798(m) 举一反三 1.12×4+3.14×(12÷2)=66.84(cm) 2.37.68÷3.14=12(m) 3.分析：将操场的形状看作组合图形，1圈的长 度是由两条长方形的长和两个半圆弧的长组 成的，也就是一个圆的周长和两条长，再用“1圈 的长×4”求出4圈的长度。 解答：3.14×60+100×2=388.4(m) 388.4×4=1553.6(m) 考点3圆柱形物体的捆扎问题 母题 ①3.14×6+4×6=42.84(cm) ②3.14×6+4×2×6=66.84(cm) 发现：打包带的长度由一个圆的周长和若干条直 径的长度组成，最外圈有多少个圆就有多少条直 径。（合理即可） 举一反三 1.3.14×2+6×2=18.28(m) 2.分析：将10根圆木并排捆扎时，铁丝的长度由 一个整圆的周长和上下两条线段组成。左右 两侧的半圆弧可以拼接成一个完整的圆，其周