第27讲 电场能的性质（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦电场能的性质核心考点，涵盖静电力做功、电势能、电势、电势差与场强关系、等势面及粒子轨迹问题，按“基础梳理-重难突破-分层集训”逻辑架构知识，通过考情分析明确课标要求，知识导图构建体系，技法点拨与典例突破结合，助力学生系统掌握考点。 讲义以科学思维为导向，创新设计“概念辨析-规律应用-图像分析”三阶突破策略，如重难模块通过等势面与电场线关系判断、带电粒子轨迹与电场力方向分析等实例，培养模型建构能力，分层集训匹配高考难度，帮助学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第27讲 电场能的性质（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 静电力做功、电势能和电势 知识02 电势差与电场强度的关系 知识03 等势面和带电粒子轨迹问题 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 电场力做功、电势、电势能的关系与计算 重难02 已知电荷或电场线分布分析电势情况 重难03 已知等势面分布分析电场情况 重难04 电势差与电场强度的关系 重难05 电场分布与粒子运动轨迹的相关判断 重难06 电场中的图像问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。 2．掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。 3．会处理电场线、等势面与运动轨迹结合的问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 电场能的性质 （5年58考） 甘肃卷T7、广西卷T4、四川卷T6、江苏卷T6、广东卷T2、上海卷T7、黑吉辽蒙卷T4、湖南卷T6 贵州卷T5、1月浙江T4、天津卷T8、6月浙江卷T8、全国课标卷T4、 甘肃卷T5、四川卷T3、北京卷T8、湖南卷T8、河北卷T1、山东卷T11、福建卷T4、云南卷T4、广西卷T14、陕晋青宁卷T15 北京卷T11、甘肃卷T9、广东卷T8、广西卷T7、河北卷T2、江西卷T1、山东卷T10、福建卷T11、全国甲卷T5 电场中的图像问题 （5年6考） 湖北卷T4 海南卷T6 天津卷T8、重庆卷T6、湖南卷T5 考情解读 1．考查频次：高考电场核心高频考点，以选择题为主，频繁与电场力性质、带电粒子运动综合考查，是静电场板块重难点内容。 2．考查要点：理解电势、电势能、电势差的概念及相互关系，熟练掌握匀强电场电势差与场强的关系，会判断电势高低、电势能增减，掌握等势面分布规律及电场力做功的能量变化特点。 3．命题情境：依托点电荷电场、匀强电场、等量电荷复合电场模型设问，结合电场线、等势面图像综合辨析电势、电势能、做功变化规律，侧重概念辨析与逻辑判断。 备考策略 1．理清概念层级：区分场强、电势、电势能的独立物理意义，明确各物理量无必然关联，杜绝概念混淆。 2．掌握做功规律：熟记电场力做功与电势能变化的对应关系，熟练判断正负做功、电势能增减。 3．熟练高低判断：依托电场线走向、做功正负快速判定电势高低、电势能大小，形成固定解题思维。 4．活用匀强结论：掌握匀强电场电势差与场强关系、等分电势规律，快速解决匀强电场计算类问题。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 （1）特点：静电力做功与　路径　无关，只与电荷所带电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。 （2）计算方法 2．电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的　势能　，称为电势。 （2）决定式：。 （3）说明：电势能具有　相对性　，通常把　无限远处　或大地表面的电势能规定为0。 3．静电力做功与电势能变化的关系 （1）定性关系：静电力做正功，电势能　减少　；静电力做负功，电势能　增加　。 （2）定量关系：WAB＝　EpA－EpB 。 某电荷在电场中某点具有的电势能大小 某电荷在某点电势能的大小在数值上等于将该电荷从该点移到零势能（无穷远处）位置过程中静电力所做的功，即A点的电势能EpA＝WAB（设B点电势能为0）。 4．电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的　电荷量　之比。 （2）定义式：。 （3）标矢性：电势是　标量　，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比　零电势　高（低）。 （4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取　零电势点　的不同而不同。 知识2 电势差与电场强度的关系 1．电势差 （1）定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 （2）公式：UAB＝　φA－φB　，UAB＝－UBA。 （3）电势差与电场力做功的关系：。 ①电势差UAB由电场本身决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB　无关　。 ②电势差与零电势点的选取　无关　。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）UAB＝Ed，其中d为A、B两点沿　电场　方向的距离。 （2）电场强度的方向和大小：电场强度方向指向　电势降低　最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿　电场方向　单位距离上降低的　电势　　。 3．由可推出的两个重要推论 （1）如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势。 （2）如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 在非匀强电场中的三点妙用 1．判断电势差大小及电势高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 2．判断电场强度变化：φ-x图像的斜率，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 3．判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 知识3 等势面和带电粒子轨迹问题 1．等势面 （1）定义：电场中电势　相等　的各点组成的面。 （2）特点 ①等势面一定与　电场线　垂直。 ②在同一　等势面　上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从　电势高　的等势面指向　电势低　的等势面。 ④在同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度　越大　，反之　越小　。 2．几种常见等势面的比较 电场 等势面（虚线）图样 特点 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 重难・核心突破 重难01 电场力做功、电势、电势能的关系与计算 【技法点拨】 1．电场力做功 （1）电荷在匀强电场中移动时，利用W＝Fxcosθ计算电场力做功。 （2）利用W＝－ΔEp或W＝qU计算电场力做功。 电场力做功时，电势能和其他形式的能相互转化。在已知电荷的电势能时，利用W＝－ΔEp计算电场力做的功比较方便。 在已知电势或电势差时，利用W＝qU计算电场力做功。公式W＝qU适用于一切静电场，计算时式中各量可以取绝对值，功的正负则根据电场力的方向和位移的方向来判断；也可以将q、U的正负号代入公式进行计算，从而根据的正负来判断功的正负。 （3）利用动能定理W电场力＋W其他力＝ΔEk解决电场力做功问题，在明确除电场力以外其他力做功多少时，使用动能定理较方便。 2．电势能的变化 （1）根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，则电势能减少，反之则增加，即W＝－ΔEp。 （2）若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少。 （3）定义法判断电势能变化： 同时分析电荷电性（正/负）、电势变化升高（＋）或降低（－），相乘之后电势能Ep“同号则增，异号则减”，同号或异号为粒子电性与电势变化的同号或异号。 【典例突破】（2026·广西·高考真题）人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D．手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 【答案】D 【解析】A．由于人手带正电，在门把手表面感应出负电荷，电场线由正电荷指向负电荷，故电场线由Q指向P，如图所示 沿电场线方向电势逐渐降低，有，故A错误； B．门把手表面为等势面，电场线垂直等势面，由于电场线密的地方电场强度大，有，故B错误； C．正试探电荷的电势能，结合可知，故C错误； D．人手与门把手触碰时，电子从门把手流向人手，与正电荷进行中和，故D正确。故选D。 【变式研析】 1．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷的电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（　　） A．运动过程中，所受电场力始终与速度方向共线 B．从M到N的过程中，电场力始终不做功 C．在P点的电势能大于在N点的电势能 D．从P到N的过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量 【答案】C 【解析】A．电场力方向始终沿小球与点电荷的连线，而速度方向沿轨迹切线方向，二者不可能始终共线，故A错误； B．，说明、在同一等势面上，从到的过程中，小球到的距离先减小后增大，电场力先做正功后做负功，总功为零，并非始终不做功，故B错误； C．小球从到，电场力做总功为正功，电势能减小，点电势能更大，故C正确； D．根据能量守恒，小球的重力势能、电势能、动能总和不变，从到，重力势能和电势能都减小，共同转化为动能，因此重力势能的减少量小于动能的增加量，故D错误。故选 C。 2．（2026·广东梅州·模拟预测）如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 【答案】C 【解析】A．由粒子运动轨迹向下弯曲可知，粒子受到的电场力方向竖直向下，粒子从点运动到点的过程中，粒子在竖直方向的位移向上，与电场力方向相反，电场力做负功，故A错误； B．粒子受到的电场力方向竖直向下，由于粒子带负电，可知匀强电场的方向竖直向上，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，点电势高于点电势，故B错误； C．由前面分析可知，粒子从点运动到点的过程中，电场力做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子的电势能增加，即粒子在点的电势能大于在点的电势能，故C正确； D．已知、连线长为，连线与竖直方向的夹角为，则、两点沿电场线方向的距离为，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 解得 与选项中给出的表达式不符，故D错误。故选C。 3．（2026·湖南长沙·三模）（多选）如图所示，匀强电场的场强，、两点相距，两点连线与电场的夹角是，下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差是 B．若取点的电势为，则点的电势 C．电荷量的电荷从点运动到点电势能增加 D．电荷量的电荷从点运动到点电场力做功为 【答案】BD 【解析】A．由图示可知，方向与电场线方向间的夹角，两点沿电场方向的距离，两点间的电势差，故A错误； B．沿电场线的方向电势降落，故若取点的电势为，根据电势差与电势的关系可得点的电势为。故B正确； C．电荷量的电荷从点运动到点，电场力做正功，大小为，则可知电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷量的电荷从点运动到点，电场力做负功，大小为，故D正确。 故选BD。 重难02 已知电荷或电场线分布分析电势情况 【技法点拨】电势高低的四种判断方法 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能的大小 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 电场力做功 根据 ，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 【典例突破】（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于 平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD． a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。故选A。 【变式研析】 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 【答案】A 【解析】根据，结合矢量合成可知，两电荷在A点产生场强等大反向，所以EA = 0 而两电荷在B点合场强不为零，所以EA < EB 等量同种点电荷的电场分布，如图所示 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA > φB。故选A。 2．（2026·黑龙江辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，正四面体顶点a、b、c分别固定正点电荷，顶点d固定负点电荷。四个点电荷的带电荷量的绝对值相等。ef分别为两条棱ab、cd的中点，g为ef连线的中点。下列说法正确的是（     ） A．沿直线从e到f电势先降低后升高 B．电子在e处的电势能比在f处的大 C．ef两点场强大小、方向均不相同 D．若把d处负电荷拿走，g点场强大小变为原来的一半 【答案】CD 【解析】A．对于和组成的等量同种电荷组成的体系，沿直线从e到f电势一直降低。对于和组成的等量异种电荷组成的体系，直线在中垂面上，电势一直为零。总的来看，沿直线从e到f电势一直降低。故A错误； B．的电势大于的电势，根据电子电势能 得电子在e处的电势能比在f处的小。故B错误； C．在 点， 和 产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，剩余 和 产生的场强方向不同，大小也不为零。在 点， 和 产生的场强方向相同，合场强不为零，同时 和 的场强也参与合成。根据矢量合成可知， 和 两点的场强大小和方向均不相同。故C正确； D．由电场的矢量叠加表明，三个正电荷的合场强方向沿 ，大小为 其中 为顶点到中心的距离。负电荷在 点产生的场强方向也沿 ，大小也为 故总场强大小为 拿走 处负电荷后，只剩三个正电荷，场强大小变为 ，即原来的一半。故D正确。故选CD。 3．（2026·天津河东·模拟预测）（多选）如图所示，在直角坐标系xOy平面内存在一正点电荷Q，坐标轴上有A、B、C三点，OA=OB=BC=a，其中A点和B点的电势相等，O点和C点的电势相等，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于O点 B．C点的电场强度大小为 C．O点电势比A点电势高 D．将某一正试探电荷从A点移动到C点，电势能减少 【答案】BD 【解析】A．正点电荷周围电势满足 等电势点到的距离相等。、的垂直平分线为，、的垂直平分线为，两线交于，所以点电荷不在点，故A错误； B．由在，点到的距离为 由点电荷场强公式得，故B正确； CD．正点电荷周围距越近电势越高，点到的距离为，点和点到的距离均为，由此可知 所以点电势比点低。将正试探电荷从点移到点，电势降低，电势能 减小，故C错误，D正确。故选BD。 重难03 已知等势面分布分析电场情况 【技法点拨】 1．分析电场情况的基本原则 （1）电荷从等势面上一点移到另一点，无论路径如何，电场力做功为零，从一个等势面的一点到另一个等势面的任一点，电场力做功相等。 （2）电场线垂直于每个等势面，电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 等差等势面越密集的地方，电场强度越大:等差等势面越稀疏的地方，电场强度越小。 2．已知等势面分析电场情况的思路 （1）明确等势面的形状特点，画出电场线的大概方向。若已知的是若干个等势点，还须先大概描出等势面。 （2）依据已知的场源电荷电性或电场力做功等情况，确定电势的高低分布，从而确定电场线的方向（或者依据已知的电势高低，确定电场线的方向和场源电荷的电性）。 【典例突破】（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 【答案】B 【解析】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，D错误。故选B。 【变式研析】 1．（2026·四川成都·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 【答案】D 【解析】A．等势线越密集代表电场强度越大，点等势线比点密集，所以点电场强度比点电场强度大，A错误； B．电子做曲线运动，电场力指向轨迹凹侧，电场力方向大致沿着轴负方向，因为是电子，所以电场线方向大致沿轴正方向，而电势沿着电场线方向降低，所以点电势大于点电势，B错误； CD．点电势大于点电势，则电子在点的电势能小于在点的电势能，又电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，电子在P点的动能大于在Q点的动能，C错误，D正确。故选D。 2．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将下图中等高线改为等势线，所标数字为电势，单位为V，则（     ） A．图中B点的电场强度比D点大 B．将电子由A点移动到D点，电场力对电子做正功 C．质子在C点处的电势能大于在D点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则C、D两点间的电势差不会改变 【答案】CD 【解析】A．等势线的疏密程度反映电场强度的大小，等势线越密，电场强度越大。由图可知，点附近的等势线比点附近的等势线密集，所以点的电场强度比点大，故A错误； B．由图可知，，则。电子带负电，由点移动到点，电场力做功 即电场力做负功，故B错误； C．由图可知，，则。质子带正电，根据电势能公式 可知质子在点处的电势能大于在点处的电势能，故C正确； D．电势差 若重新标定零势能面，和同时增加或减少相同的数值，其差值保持不变，故D正确。故选CD。 重难04 电势差与电场强度的关系 【技法点拨】 1．匀强电场：或，式中d是沿电场方向两点间的距离。 （1）公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。 （2）对于非匀强电场，可利用等差等势面的疏密来判断，等差等势面越密的地方电场强度越大。还可以用去定性判断。 （3）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，如图所示。 2．非匀强电场：由匀强电场可推导至，其中为两处之间平均电场强度，可通过电场线疏密情况定性判断，则 （1）根据非匀强电场，电势差U一定时，与d成反比，即：除电场线疏密程度可表示场强强弱外，等差等势线的疏密程度同样可表示场强强弱，“密强疏弱”； （2）对待非匀强场“等间距比较电势差问题”，如图所示，若已知AB＝BC，显然有AB之间平均电场强度大于BC之间平均电场强度，根据，则可知，UAB＞UBC。 （3）电场强度方向：由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向。注意，电势降低的方向不一定是电场强度的方向。 【典例突破】（2026·甘肃·高考真题）如图，圆所在的空间存在平行于圆面的匀强电场，圆心为、半径为，，。将正电荷从点移到点，静电力做功；从点移到点，静电力做功。下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与的夹角为 D．将从点移到点，静电力做功 【答案】B 【解析】A．将正电荷从点移到点，静电力做功，由于点为的中点，所以将正电荷从点移到点，静电力做功；将正电荷从点移到点，静电力做功，则将正电荷从点移到点，静电力做功，可知、两点电势相等，则、两点间的电势差为0，故A错误； BC．、连线为等势线，所以电场强度的方向与垂直指向点，根据几何关系可知电场强度的方向与的夹角为；设电场强度的大小为，则有 解得，故B正确，C错误； D．将从点移到点，静电力做功，由于、两点电势相等，所以将从点移到点，静电力做功，故D错误。故选B。 【变式研析】 1．（2025·湖南岳阳·三模）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，其中a、b、c三点电势分别为0、2V、16V，有一电荷量为的点电荷在该电场中运动，则下列判断不正确的是（　　） A．O点的电势为8V B．电荷在该电场中受到的电场力的大小为1N C．电荷在该电场中受到的电场力的方向与x轴的夹角为 D．将该点电荷从a点移到b点，其电势能减少 【答案】C 【解析】A．a和c均在轴上，O点恰为a与c连线的中点。在匀强电场中，沿同一直线电势均匀变化，中点电势等于两端电势的平均值，即，故A正确； B．方向电场强度 方向电场强度 电场强度大小 电荷在该电场中受到的电场力大小，故B正确； C．电场方向与轴正方向夹角满足，因此 负电荷所受电场力方向与电场方向相反，因此电场力方向与轴正方向夹角为（或轴负方向夹角为），故C错误； D．从a点移到b点，电势升高，负电荷电势能变化，故电势能减少，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 2．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，直角三角形处在匀强电场中，匀强电场与纸面平行，边长为，。将电荷量为、、三个试探电荷先后分别置于点、点、点时，电势能分别为、、。则匀强电场的电场强度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据电势的定义式，可计算出、、三点的电势分别为，， 由几何关系可知， 根据匀强电场中场强与电势差关系， 所以匀强电场的电场强度为。故选B。 3．（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 【答案】D 【解析】A．根据点电荷周围电场分布特点，可知A、C两点处的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．沿BD方向，电场强度逐渐减小，由题知，，根据可知 根据， 可知点O处的电势为，故B错误； C．根据点电荷周围电势的分布特点，可知点电荷周围等势面为以B点为球心的球面，故C错误； D．越靠近正电荷，电势越高，带负电的试探电荷从D点沿直线移动到点，电势先增加后减少，根据可知负电荷的电势能先减少后增加，故静电力先对负电荷做正功，后做负功，故D正确。故选D。 重难05 电场分布与粒子运动轨迹的相关判断 【技法点拨】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点的速度方向。 2．判断静电力（或电场强度）的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 【典例突破】（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【解析】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，故B错误； C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D．由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，故D错误。 故选C。 【变式研析】 1．（2026·北京大兴·三模）如图所示，在一固定的正点电荷产生的电场中，另一正点电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等。则（　　） A．M点比P点的电势高 B．M、N两点电势不同 C．q从P点到M点始终做减速运动 D．q在M、N两点的加速度大小相等 【答案】D 【解析】A．由图中正电荷运动轨迹可知，正电荷受力方向向右，即电场线为P指向M，所以P点电势高于M点电势，即M点比P点电势低，故A错误； B．由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，且q在M、N点时速度大小也一样，根据动能定理可知，M、N两点的电势相同，故B错误； C．q从P到M做加速运动，故C错误； D．根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，根据库仑定律可知，试探电荷在M、N两点所受电场力大小相等，根据牛顿第二定律可知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。故选D。 2．（2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 【答案】D 【解析】A．等势线的疏密反映电场强度大小，等势线越密，电场强度越大；由图可知，A点等势线更密集，故 根据牛顿第二定律 电子在A点受力更大，加速度更大，故A错误； B．通过电子的运动轨迹可知，过程，电子受到的电场力指向轨迹凹侧；因电场方向和电子的受力方向相反，可知电场线方向由外环e指向内环d。电势沿电场方向降低，得越靠内电势越低，相邻等势线电势差为，可知 A、B两点分别在c、d两等势线上，故有 电子的电量为，由 可知 从，电子电势能减少了，故电场力对电子做功，故B错误； C．已知电子在C点的电势能为，相邻两等势线的电势差绝对值为，A、C中间跨越两个等势线间距，同理可知 解得 因此，电子在A点的电势能为，故C错误； D．已知电子在B点的动能为，电子在运动过程中电势能和动能的总和不变，粒子经过B点时，电势能满足 可知 过B点时，电势能和动能的总和为 当电子的动能为时，可知其电势能为 又因从内环到外环，电势逐渐升高，电子的电势能逐渐降低，电子在相邻等势面间的电势能差满足 可知，仅在电子到达等势线b情况下，其电势能 由图可知，电子运动的轨迹线与等势线b不存在交点，故电子运动轨迹中不存在电子的电势能为的点，则电子的动能不可能为，故D正确。故选D。 3．（2026·山西大同·三模）（多选）a、b、c是某静电场中的三条等差等势面，一个带电粒子仅在电场力作用下运动，此时粒子在等势面b上的P点速度向右，如图所示，粒子在此后的运动过程中刚好能到达等势面c，则在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．等势面b的电势比c的电势低 B．粒子到等势面c时速度为零 C．粒子到等势面c时电势能最大 D．粒子从等势面b向c运动过程中，电场力做负功 【答案】CD 【解析】ACD．粒子刚好能到达等势面，说明粒子从等势面向等势面运动过程中，电场力做负功，电势能增大，到等势面时电势能最大，由于粒子带电性质不确定，因此等势面、的电势高低不确定，A错误，C、D正确； B．粒子到等势面时沿垂直等势面方向的速度为零，平行等势面方向的速度不为零，B错误。故选CD。 重难06 电场中的图像问题 【技法点拨】 1．φ－x图像 （1）描述电势随位移变化的规律，从图像中可以直接判断各点电势的高低。 （2）根据电势的高低变化情况可以判断电场强度的方向，并可根据Ep＝qφ结合电荷的电性分析电荷移动时电势能的变化。 （3）根据得，φ－x图线切线的斜率反映电场强度。 2．E－x图像 （1）描述电场强度随位移变化的规律。 （2）电场强度E的正负表示电场强度的方向，E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。 （3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。 3．Ep－x图像 （1）描述电势能随位移变化的规律。 （2）根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。 （3）根据，Ep－x图线切线斜率，即图线切线的斜率的绝对值表示静电力的大小。 【典例突破】（2026·辽宁丹东·一模）（多选）静电透镜是电子显微镜中的核心部件，利用非均匀电场聚焦电子束。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等差等势面，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三点，若点电势为，点电势为，到达点的动能为。则下列说法中正确的是（　　） A．电子在点的动能为 B．电子在点的加速度比在点的加速度小 C．电子从点运动到点的过程中，电场力做功为 D．电子从点运动到点的过程中，动能一直减小 【答案】BD 【解析】A．虚线为等差等势面，题中，，则相邻等势面电势差为2 V，可知，电子仅受电场力，动能与电势能之和不变，则有 其中， 解得，故A错误； B．等差等势面越密集，场强越大。由图可知c点等势面比b点更密，故，加速度，因此电子在b点加速度比c点小，故B正确； C．电子从a点运动到b点的过程中，电势能增加 电场力做功为，故C错误； D．电子从点运动到点的过程中，电势能逐渐增大，则动能一直减小，故D正确。故选BD。 【变式研析】 1．（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【解析】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。故选C。 2．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【解析】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。故选D。 3．（2026·河南三门峡·三模）（多选）在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 【答案】AD 【解析】AB.粒子从运动到的过程中，电场强度始终大于0，电场沿轴正方向，带正电粒子所受电场力与运动方向相同，一直做加速运动，所以粒子运动到时速度不为零，故B错误，A正确； C.处，，故C错误； D.与电势差，电场力做功，由动能定理，初动能为0，处动能，故D正确。 故选AD。 4．（2026·贵州黔西南·二模）（多选）如图甲，在x轴上固定两个带正电的点电荷M、N，M在坐标原点处，两点电荷形成的电场在处的电场强度为零。一质子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，取无穷远处电势为零，质子的电势能随位置x变化的图像如图乙所示，图中物理量均已知。已知质子的质量为m、电荷量为q，运动到处（的左侧）的速度大小为，下列说法正确的是（     ） A．点电荷M所带的电荷量大于点电荷N所带的电荷量 B．质子从向运动的过程中，动能减小 C．两点电荷形成的电场中，、两处的电势差为 D．运动过程中，质子的最大速度为 【答案】AD 【解析】A．依题意，处的电场强度为零，设点电荷、到处的距离分别为和 由点电荷的场强公式，有 由图甲可知，，则，A正确； C．由功能关系，有 得，C错误； BD．依题意，质子运动过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，总能量守恒，质子从向运动的过程中，电势能减小，动能增大，在位置的电势能最小，动能最大 对运动过程，有 得，B错误，D正确。 故选AD。 拔高・分层集训 基础演练 1．下列关于等势面的说法中，正确的是（     ） A．同一电场中的两个等势面可能相交 B．等势面与电场线一定垂直，电场线由低电势指向高电势 C．电荷在等势面上移动时，电场力不做功 D．匀强电场中的等势面是一系列不平行的平面 【答案】C 【解析】A．等势面是电势相等的点构成的面，同一电场中不同等势面若相交，则交点处将同时具有两个不同电势，这与电势的唯一性矛盾，故A错误； B．等势面与电场线一定垂直，但沿电场线方向电势降低，所以电场线由高电势指向低电势，故B错误； C．电荷在等势面上移动时，初末位置电势相等，根据电场力做功与电势差的关系有 由于，解得，故C正确； D．匀强电场中电场线为一组平行直线，等势面与电场线垂直，所以等势面是一系列相互平行的平面，故D错误。故选C。 2．如图是某电场中的电场线分布图，其中A、B是电场中的两点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度大于B点电场强度 B．A点电势低于B点电势 C．将电子从A点移到B点的过程中，电场力做正功 D．电子在A点电势能小于在B点电势能 【答案】D 【解析】A．电场线的疏密表示场强的大小，，故A错误； B．沿着电场线电势降低，故B错误； C．电子所受的电场力的方向与场强方向相反，电场力做负功，故C错误； D．电子带负电，，，故D正确。故选 D。 3．如图所示，ΔABC处在与三角形所在平面平行的匀强电场中。将一电荷量为+5×10-6C的点电荷从A移动到B电场力做功为零，从B移动到C电场力做功为2×10-8J。已知，，，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，A、B在同一等势面上，作出一条电场线（红实线）如图所示 设，由几何知识可知 故有 解得 从B移动到C电场力做功为 代入数据解得 4．内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于边长为l的正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．O点的电势大于零 C．A、B两点的电势不相等 D．A、B两点的电场强度相等 【答案】A 【解析】A．两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子在O点的合场强为0，故A正确； BC．由于等量异种电荷的连线的中垂线为等势线，则A、O、B都在同一等势线上各点电势相同，取无穷远处电势为零，则A、O、B电势都为0，故BC错误； D．由于等量异种电荷的连线上的电场分布可知，A、B两点电场强度大小相等，方向相反，故D错误。 故选A。 5．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，AB=BC，且AB与电场线方向平行。已知A点电势为4V，C点电势为10V，则B点电势为（　　） A．6V B．7V C．8V D．9V 【答案】B 【解析】在匀强电场中，电势差与沿电场线方向的距离关系为，其中为电场强度大小，为沿电场线方向的距离。设电场强度方向水平向右，由于AB与电场线方向平行，设，则BC在电场方向上的投影长度为。 根据电势差公式，对于点和点，有 对于点和点，有 已知，，，由上述两式可得 ， 联立解得 代入数据得 解得。故选B。 6．空间中有一个固定正点电荷，形成的静电场的部分电场线如图所示。a、b为静电场中的两个点，关于a、b两点的场强E的大小和电势的高低关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】电场线的疏密表示电场强度大小，a点的电场线更密，则有 沿着电场线方向电势逐渐降低，即。故选A。 7．某电场的等势面如图所示。若把电子从A点移到C点，静电力做正功W。下列说法正确的是（     ） A．A点的电势比C点高 B．把电子放在A点与B点所受电场力一样大 C．把电子放在B点的电势能比放在C点时大 D．把电子从B点移到C点，静电力做功大于W 【答案】C 【解析】ACD．因为正点电荷的电场是向外发散型的，且沿电场方向电势逐渐降低、同一等势面上的两点电势相等，所以由题图可知，A、B、C三点的电势关系为 因为A、B两点电势相等，所以A、C两点间电势差与B、C两点间电势差相等，则由可知，把电子从B点移动到C点静电力做的功，等于把电子从A点移动到C点静电力做的功W。因为B点的电势小于C点的电势，又因为带负电的粒子在电势更低的位置电势能更大，所以把电子放在B点的电势能比放在C点时大，故AD错误，C正确； B．因为等势面与电场线相交处互相垂直，则由题图可知，A、B处电场线的疏密程度不同，则电场强度大小不同，因此由可知，电子在两处所受电场力不一样大，故B错误。故选C。 8．某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点。则下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的电势关系为 B．A、B、C三点的电场强度大小关系为 C．A、B、C三点中，电子在C点的电势能最少 D．质子从B点移到A点比从A点移到C点电场力做功多 【答案】D 【解析】A．根据沿电场线电势降低，则A、B、C三点的电势关系为，故A错误； B．电场线越密集电场强度越大，则A、B、C三点的电场强度大小关系为，故B错误； C．因C点的电势最低，则A、B、C三点中，电子在C点的电势能最大，故C错误； D．根据电场线分布可知，B、A间平均电场强度更大，且B、A与A、C的间距相近，故B、A两点电势差大于A、C两点电势差，则质子从B点移到A点比从A点移到C点电场力做功多，故D正确。故选D。 9．如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为零。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为30eV和6eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-5eV时，它的动能应为（　　） A．27eV B．17eV C．16eV D．-8eV 【答案】A 【解析】电荷经过a、b点时的动能分别为30eV和6eV，动能减小为24eV，而相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，则电荷从2等势面到4等势面时，动能减小16eV，电势能增大，等势面2的电势为0，电荷经过b时电势能为16eV，电荷经b点时的动能为6eV，所以电荷的总能量为 故其电势能变为-5eV时，根据能量守恒定律可得动能应为27eV。故选A。 10．如图所示，长方形ABCD所在平面有匀强电场，E、F分别为AB边、CD边中点，已知AB边长为、BC边长为。将电子从C点移动到D点，电场力做功为；将电子从E点移动到F点，电场力做功为，不计所有粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．沿AE方向，电势降低最快 B．沿AC方向，电势降低最快 C．匀强电场大小为 D．匀强电场大小为 【答案】C 【解析】AB．由于电子带负电，根据可知，将电子从C点移动到D点，电场力做功为，则有。将电子从E点移动到F点，电场力做功为，则有。取F点电势为零，。由于F为CD边中点，则有，解得，，则DE为等势面，根据等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势逐渐降低，可知电场线沿AF方向，如下图所示 则沿AF方向电势降低最快，AB错误； CD. 匀强电场大小为,C正确，D错误。故选C。 11．在如图所示的等势线中，将一电子从A点移动到B点，电场力做功为20eV，则下列说法正确的是（     ） A．电场线的方向可能由A沿直线指向B B．若AB等于BC，则电子从B到C电场力做功为20eV C．若将正电荷从B点移动到A点，其电势能将减小 D．若A、B两点连线的中点为D点，则电子从A移动到D时电场力做功为10eV 【答案】C 【解析】A．电子从A点移动到B点，电场力做功为20eV，根据 可得 可得 即B点的电势高于A点的电势，又沿着电场线的方向电势逐渐降低，且电场线与等势面垂直，可知电场线为曲线，电场线的方向不可能由A沿直线指向B，故A错误； B．由图可得B、C两点位于同一条等势线上，电势相等，电势差为零，根据可得电子从B到C电场力做功为零，故B错误； C．B点的电势高于A点的电势，根据可得将正电荷从B点移动到A点，其电势能将减小，故C正确； D．若A、B两点连线的中点为D点，该电场为非匀强电场，电势差不与距离成正比，可知 可得电子从A移动到D时电场力做功为，故D错误。故选C。 12．某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点（     ） A．a点电势小于c点电势 B．a点到c点之间电场强度方向不变 C．负电荷从b移到c，电场力做正功 D．正电荷在b点静止释放后可以做往复运动 【答案】B 【解析】A．由图像可知点电势在零电势以上，点电势最低，故，故A错误； B．由电势与电场强度的关系 点到点之间图像斜率始终为负，故，电场强度方向始终沿轴正方向，故B正确； C．由电势能的定义，负电荷从点移到点时且，故电势能增大。由电场力做功与电势能变化的关系，故C错误； D．由由动能与电势能之和守恒得，正电荷从点由静止释放后，在点右侧任一有限位置处有 正电荷速度不可能为零，不能返回，故D错误。故选B。 13．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知、、三点的电势分别为，，，则点的电势为（　　） A．8V B．6V C．4V D．1V 【答案】A 【解析】对于平行四边形，且，因此电势差满足 即 代入解得。故选A。 14．如图，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做正功为W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是（     ） A．a、b两点间的电势差一定为 B．a处的电场强度大小一定为 C．b处的电场强度大小一定为 D．a点的电势一定为 【答案】A 【解析】A．根据电势差的定义式，电场中两点的电势差等于电荷从初位置移到末位置时电场力做的功与试探电荷电荷量的比值，即，这是电势差的定义，对任意电场都成立，故A正确； BC．公式仅适用于匀强电场，本题仅给出一条电场线，无法确定该电场是匀强电场，a、b两点的场强大小无法通过计算得出，故BC错误； D．电势是相对量，只有先选定零电势参考点才能确定某点的电势，本题没有指定b点（或其他位置）为零电势点，因此无法得出a点电势为，故D错误。故选A。 15．如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为0V B．电场强度的大小为400V/m C．该点电荷在a点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为J 【答案】D 【解析】A．由于是匀强电场，沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，则有 解得，故A错误； B．连接Oc，如图所示 根据几何关系可得 解得 则 则沿cO每1cm电势降低5V，通过b做cO的垂线交于f，如图所示，根据几何关系可得 则有 即 解得 所以bf为等势线，电场线方向沿cO方向，电场强度为，故B错误； C．沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，则有 解得 该点电荷在a点的电势能为，故C错误； D．该点电荷从a点移到d点电场中做功为，故D正确。故选D。 16．如图所示，在真空中固定两个等量负点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称。在坐标原点O由静止释放一个电荷量为的点电荷，不计重力及一切阻力。规定O点的电势为0，以x轴正方向作为电场强度的正方向，则x轴上的电势、电场强度E、点电荷的动能和电势能随位置x的变化曲线，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．根据等量负点电荷电场分布特点可知，在P点左侧电场强度的方向是沿x轴正方向，在P点右侧电场强度的方向是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，所以从O到P点的电势是从零逐渐降低，从P向右电势是逐渐升高的，一直运动到O关于P的对称点电势为零，故A错误； B．在等量负电荷连线中点的电场强度为零，即P点的电场强度为零，从P点向左右两侧到无限远处，电场强度都是先增大后减小到零，故B正确； C．正电荷在P点左侧受电场力方向向右，电场力对正电荷做正功，动能增大，到P点动能最大，过了P点继续向右，受到向左的电场力，做减速运动，一直运动到O关于P点的对称点速度减为零，然后再向左运动，所以正电荷的动能在P点最大，在P点左右两侧对称，故C错误； D．因为规定原点O的电势为零，OP之间的电势小于零，所以正电荷在电场中运动时的电势能都小于零，且因为P点的电势最低，所以正电荷在P点具有的电势能最小，故D错误。故选B。 17．如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．点电势低于点电势 B．质子经过点的速率小于经过点的速率 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．、两点电势差小于、两点电势差 【答案】B 【解析】A．由题图乙可知质子的电势能一直减小，所以电势一直降低，故A点电势高于B点电势，故A错误； B．根据能量守恒，由A到B的过程中质子的电势能一直减小，所以动能一直增大，故质子经过A点的速率小于经过B点的速率，故B正确； C．根据功能关系可得 解得 图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图乙可知，A点电场力大于B点电场力，所以A点的电场强度大于B点电场强度，故C错误； D．由题图乙可知，质子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据电场力做功与电势能的关系 可知，A、B两点间电势差大于B、C两点间电势差，故D错误。故选B。 18．如图所示，一带负电粒子从电场中的点沿直线运动到点的过程中，取点为零电势，向右为位移正方向，其电势能随位移变化的关系图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由于点电势为零，粒子在点的电势能为零。电场方向向右，负电荷所受静电力方向向左，粒子向右运动时静电力做负功。由静电力做功与电势能变化的关系 可知，电势能随位移增大。由电场线的疏密可知，从点到点电场强度逐渐减小，负电荷所受静电力的大小逐渐减小，因此经过相同位移时，静电力所做负功的绝对值逐渐减小，电势能的增量逐渐减小，图线从原点出发并逐渐上升，斜率逐渐减小。 故选A。 19．点电荷、固定在轴上，其中在坐标原点，取无穷远处为零电势点，则轴正半轴上的各点的电势与位置坐标的关系曲线如图所示。已知在与点电荷相距时电势为，下列说法正确的是（    ） A．、带均带正电 B．一定在轴正半轴上 C．所带的电荷量是的倍 D．在处 【答案】D 【解析】A．在x=0处的电势趋于正无穷大，故Q1一定带正电，在x>x0处电势为负，可知Q2一定带负电，故A错误； B．由图根据电势分布可知，在轴负半轴上，选项B错误； CD．图像的斜率等于场强，则x=3x0处场强为零，设Q2距离原点距离为x，则有： x=x0处电势为零，则 两式联立可解得x=3x0，|Q2|=4Q1 在处，所带的电荷量是的4倍。，故C错误，D正确；故选D。 20．（多选）一个带电粒子在电场中仅受静电力作用，从M点运动到N点，其运动轨迹如图中虚线所示，图中实线表示电场线。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 C．粒子在M点的速度大于在N点的速度 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】AB 【解析】A．粒子所受电场力方向与电场线的切线共线，且指向轨迹的凹侧，由此可判断粒子必定带正电，故A正确； B．电场线的疏密表示电场强度大小，N点电场线比M点更密集，说明 根据 可知，粒子在M点的加速度小于N点的加速度，故B正确； C．粒子从M点运动到N点，电场力方向与速度方向夹角小于，电场力做正功，粒子动能增大，因此粒子在M点速度小于N点速度，故C错误； D．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，电势能减小，因此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D错误。故选AB。 21．（多选）根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，如图所示虚线表示原子核所形成的电场的等势线，且三条等势线之间距离相等，实线表示一个α粒子（带正电）的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．加速度先变大，后变小 B．图中虚线为等差等势面 C．电势能先增大，后减小 D．a点动能大于c点动能 【答案】AC 【解析】A．在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，所受原子核的静电斥力先增加后减小，可知加速度先变大，后变小，A正确； B．距离原子核越近，场强越大，则等差等势面越密集，则等差等势面应该 “内密外疏”，图中虚线不是等差等势面，B错误； CD．原子核对α粒子先做负功，后做正功，则电势能先增大后减小，动能先减小后增加，a点所在位置的电势高于c点，则α粒子在a点的电势能较大，因粒子的电势能和动能之和守恒，可知a点动能小于c点动能，C正确，D错误。故选AC。 22．（多选）如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（     ） A．A、B两点的电场强度相等 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV D．电子在A、B两点的电势能相等且为正值 【答案】BC 【解析】AB．由等差等势面的疏密程度表示电场强度大小，由图可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误，B正确； C．由电场力做功与电势能的关系可知，把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是，故C正确； D．由于电子带负电，A、B两点电势为正，由公式可知，电子在A、B两点的电势能为负值，故D错误。故选BC。 23．（多选）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势如图所示，则下列叙述错误的是（　  ） A．该电场在c点的电势一定高于7V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 【答案】ABC 【解析】A．若该电场是匀强电场，则在c点处的电势为，若该电场不是匀强电场，则在c点处的电势为，故A错误；   B．一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以a点处的场强不一定小于b点处的场强，故B错误； CD．根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定减小，而由能量守恒得知，其动能一定增大，故C错误，D正确。故选ABC 。 24．如图所示，在竖直平面内有四个点，A、B、D位于直角三角形三个顶点，C为斜边AD上一点，且，，AB边水平，它们处于方向竖直向上、大小为的匀强电场（电场图中未画出）中。已知元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差； （2）将一质子从C点移到D点，电场力做的功； （3）若选取A点为电势零点，质子在D点的电势能。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由 可得 （2）由 可得 （3）由题意可得 由，可得D点电势 则质子在D点的电势能 解得 25．如图所示，在某匀强电场中，A、B为同一条电场线上相距的两点。电荷量的检验电荷在A点受到的电场力。 （1）求电场强度的大小E； （2）求AB两点的电势差； （3）规定A点的电势为0，则B点电势为多少？则B点电势能为多少？ 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）由电场强度的定义式，代入数据得 （2）场强方向由点指向点，故点电势高于点。沿场强方向，匀强电场中的电势差满足 代入数据得 （3）由电势差的定义式 且，整理得 代入数据得 由电势的定义式，整理得电荷在点的电势能 代入数据得 能力进阶 1．空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取点为坐标原点建立轴，如图甲所示。现有一个质量为、电量为的试探电荷，在时刻以一定初速度从轴上的点开始沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为、半径为。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力，不计其他力的作用；测得试探电荷所处位置的电势随时间的变化图像如图乙所示，其中。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的方向与轴正方向成 B．从点到点变力做功为 C．圆周运动的过程中变力的最小值为 D．圆周运动的过程中变力的最大值为 【答案】D 【解析】A．由乙图可知，带电微粒在转动过程中，电势最高值为，对应时刻为，电势最低值，对应时刻为，由于微粒做匀速圆周运动，找到与a点电势相同的点A，如图aA垂直于电场线。 根据对称性可知，从a点顺时针转动到A点的时间为，粒子做匀速圆周运动的周期为 可知 所以电场强度的方向与轴正方向成，故A错误； B．a点与b点的电势关于对称，可得 从a点到b点由动能定理可得 又 解得，故B错误； CD．由乙图可知，微粒做圆周运动的周期为 故速度为 电场强度 圆周运动的过程中电势为时变力F达到最小值，有 解得 圆周运动的过程中电势为时变力F达到最大值，有 解得，故C错误，D正确。故选D。 2．如图，长方体的上、下底面是正方形，、分别是线段和的中点。现在、处分别放置电荷量为、的点电荷。下列说法正确的是（     ） A．、两点的场强相同 B．线段中点的场强为零 C．将正试探电荷从点沿直线移动到点，电场力一直做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】C 【解析】A．根据等量异种点电荷电场的对称性，点与B'点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B．线段 的中点位于连线的中垂面上。根据等量异种点电荷中垂面的场强分布特点，该点场强方向垂直于中垂面，指向负电荷一侧。合场强不为零，故 B 错误； C．正试探电荷从点沿直线移动到B'点的过程中，电势持续降低，因此电场力始终做正功，故C正确； D．根据对称性可知点与点的电势相等，而点的电势高于B'点的电势，因此有 电子的电荷量为，其电势能为 解得 故电子在点的电势能小于在B'点的电势能，故D错误。故选C。 3．电鳗被称为“水下发电机”，放电时头部是负极、尾部是正极，能够产生的瞬时电压，某次放电瞬间电鳗周围的电场线分布可简化为图乙，P、Q两点之间的电势差为，下列说法正确的是（　　） A．Q点电势比P点电势高 B．Q点的电场强度大小大于P点的电场强度大小 C．把一个质子从P点移到Q点，电场力对质子做的功为，质子的电势能增加了 D．把一个电子从P点移到Q点，电场力对电子做功为，电子的电势能增加了 【答案】D 【解析】A．沿电场线方向电势逐渐降低，Q点更靠近左侧负极，电势比P点更低，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度大小，P点电场线比Q点更密，因此P点电场强度大小大于Q点，故B错误； C．P、Q间电势差 质子带电量为，电场力做功 电场力做正功，质子电势能减少，故C错误； D．电子带电量为，电场力做功 电场力做负功，电子电势能增加，故D正确。故选D。 4．在如图所示的直角坐标系xOy中，存在平行于纸面的匀强电场。从a点以12 eV的动能沿纸面向不同方向先后射出两个电子，仅在电场力的作用下，一电子经过b点时的动能为6 eV，另一电子经过c点时的动能为8 eV。不考虑两电子间的相互作用，下列判断正确的是（     ） A．b点的电势比a点的电势高 B．该电场强度的大小为 C．c点与b点的电势差 D．c点与d点的电势差 【答案】B 【解析】A．仅在电场力的作用下，电子由a到b，根据 可得 解得 因此，故A错误； B．电子由a到c，根据 可得 解得 设匀强电场水平分量为，竖直分量为，从到，坐标相同，坐标的差值 根据 可得 解得，方向向下。 从到，坐标相同，坐标差值 同理可得 解得，方向向左。 因此电场强度大小，故B正确； C．c点与b点的电势差，故C错误； D．根据， 可知电场强度的方向与轴夹角为斜向左下方，如图所示 可知a、d两点是等势点，则 则，故D错误。故选B。 5．在轴上的处固定着一个电荷量为的正点电荷，处固定着一个电荷量为的负点电荷，两点电荷形成的电场的电场线和等势线分布如图所示，规定无穷远处的电势为零，过的点的等势线的电势也为零，则下列说法正确的是（     ） A．等势线的电势高低顺序为 B．处的电场强度为零 C．在处由静止释放一带正电的试探电荷，它将在到之间往返运动 D．在处由静止释放一带负电的试探电荷，它将运动到无穷远处，运动过程中电势能先变小后变大 【答案】D 【解析】A．越靠近正点电荷的等势线，电势越高，越靠近负点电荷的等势线，电势越低，故等势线的电势高低为，A错误； B．设电场强度为零的点到负点电荷的距离为，根据点电荷电场强度定义式，有 解得，所以处的电场强度为零，B错误； C．在处由静止释放一带正电的试探电荷，试探电荷受到的电场力方向一直沿轴正方向，故在到之间，它将一直沿轴正方向加速运动，C错误； D．依题意，等势线的电势为零，由图可知，处的电势为负，根据电势能定义式，知负电荷在该处的电势能，负电荷被释放时的总能量，其中，知 依题意，无穷远处的电势为零，则负电荷在无穷远处的电势能，根据能量守恒定律，有，知负电荷在无穷远处，即负电荷在速度减为0前，就已经运动到了无穷远处，不会返回 根据前面分析，处的电场强度为零，根据电场叠加原理，知从到，电场强度的方向沿轴负方向，负电荷受电场力方向沿轴正方向，则负电荷将沿轴正方向运动，电场力做正功，负电荷的电势能变小，从到无穷远，电场强度的方向沿轴正方向，负电荷受电场力方向沿轴负方向，电场力做负功，负电荷的电势能变大 综上，从处由静止释放一负电荷，它将运动到无穷远处，运动过程中负电荷的电势能先变小后变大，D正确。故选D。 6．如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】A．因正电荷在电势越高处电势能越大，由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为0时正电荷的电势能最小，即点电势最低，与Oa的夹角为时正电荷的电势能最大，即点电势最高，可知匀强电场的方向从点指向点，即水平向右，故A错误； B．由图乙可知粒子从点移动到点，根据电场力做功与电势能变化的关系、匀强电场中电场强度与电势差的关系分别有， 联立解得 可知电场强度大小的表达式与选项不符，故B错误； C．由几何关系可知、两点沿电场线方向的距离为 解得 因匀强电场方向水平向右，可知点电势低于点电势，根据电势差的定义有 联立解得 可知两点间电势差的表达式与选项相符，故C正确； D．将电子从点沿圆弧顺时针移动到点，电势先升高后降低，由于电子带负电，运动过程中电子的电势能先减小后增大，故D错误。故选C。 7．如图甲所示，甲、乙两点电荷相距，以甲电荷为坐标原点，以两点电荷的连线为轴建立坐标系，取无穷远处电势为0时，连线上的各点电势与对应坐标的关系图像如图乙所示，处图线的切线恰与轴平行，已知在取无穷远处电势为0时，距离场源电荷为处的电势计算公式为，其中为静电常数。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若在处静止释放一正的试探电荷，它将向乙运动 B．在的某点的电场强度可能为零 C．甲、乙两点电荷的电荷量之比为 D．处的电势 【答案】D 【解析】A．由图乙可知，处的电场强度为零，表明甲、乙应带同种电荷，结合，可判断甲、乙均带负电，甲、乙之间连线的电场方向如图所示，所以当在处静止释放正的试探电荷时，试探电荷将向甲运动，故A错误； B．的某点，甲、乙产生的电场方向均向左，不可能为零，故B错误； C．由，可求出，故C错误； D．对的点有 代入可得 对的点有 联立上式可解得，故D正确。 故选D。 8．（多选）在某电场中沿与电场强度平行的方向建立x轴，如图甲所示，电子在M点处由静止释放，仅在电场力的作用下恰好运动到N点，其速度随时间的变化图像如图乙所示。以MN的中点O为坐标原点，沿直线向右为正方向建立x坐标轴，规定O点为零势能点，沿＋x方向为电场强度及电场力的正方向，则MN之间的电场强度E和电势以及电子受到的电场力F和电势能随x的变化图像中可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】AD 【解析】A．图乙是图像，斜率表示加速度，结合图甲可知，从到做加速度在减小的加速运动，到做加速度增大的减速运动，因为电子带负电根据牛顿第二定律，结合电场力公式 可知电场在沿轴负方向向左且减小，在沿轴正方向向右且增大，曲线变化与描述匹配，A正确； B．电势沿电场线方向降低，在：向左，电场线向左，电势升高； 在：电场线向右，电势降低； 因此电势先升高后减小，图像左半段上升，右半段下降，点电势最高，图像与描述不符，B错误； C．根据电子受力情况可知，电子受力与方向相反，：沿轴正方向且减小； ：沿轴负方向且增大； 但图中全沿正方向，与描述不符，C错误； D．电子电势能表达式为 电势与电势能变化趋势相反，因此：电势升高，则电势能降低； ：电势降低，则电势能升高； 点电势能最小； 电子从点由静止开始释放，到达点速度为，根据动能定理 解得 两点电势能相等，图像符合描述，D正确。 故选AD。 9．（多选）如图所示，匀强电场中有一个与电场平行的长方形区域ABCD。已知，A、B、C三点的电势分别为。某带电粒子从A点以初速度，与AD成夹角射入电场，粒子在ABCD所在平面运动，恰好经过C点。不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带负电 B．该粒子在电场中做类平抛运动 C．粒子过C点的速度为 D．电场强度大小为 【答案】BD 【解析】D．长方形中，匀强电场满足 代入得 因此BD为等势线，电场线垂直于BD。BD与水平方向成，A到BD的垂直距离 A与BD的电势差 因此，故D正确； B．由题意，初速度与水平AD成向上，恰好沿等势线BD方向，因此初速度方向平行于等势线、垂直于电场方向，匀强电场中粒子合力恒定且与初速度垂直，故粒子做类平抛运动，故B正确； A．电场方向垂直BD向下（沿电势降低方向），粒子向C点偏转，加速度方向与电场方向一致，因此粒子带正电，不可能带负电，故A错误； C．AC沿初速度方向的投影，由 得运动时间 沿电场方向位移，由 得 沿电场方向分速度 合速度，故C错误。 故选BD。 10．（多选）如图所示，匀强电场中有、、三点，在以它们为顶点的三角形中，，，、之间的距离为，电场方向与三角形所在平面平行。规定该平面内某点为零电势点，当把电荷量为、和的三个试探电荷先后分别置于点、点和点时，电势能均为（）。下列说法正确的是（     ） A．、中点电势为零 B．、中点电势与点电势相等 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【答案】AC 【解析】AB．由题可知，， 电势在匀强电场中沿直线均匀变化，故、中点电势为零，与点电势不相等，故A正确，B错误； CD．由题意可知 C到AB的垂直距离为 将场强分解为沿AB方向的分量和沿AB中垂线方向的分量。 沿AB方向的电势差 解得 沿中垂线方向的电势差 解得 总场强大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 电场能的性质（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 静电力做功、电势能和电势 1．（1）路径 2．（1）势能 （3）相对性 无限远处 3．（1）减少 增加 （2）EpA－EpB 4．（1）电势能 （3）标量 零电势 （4）零电势点 知识2 电势差与电场强度的关系 1．（2）φA－φB （3）无关 无关 2．（1）电场 （2）电势降低 电场方向 电势 知识3 等势面和带电粒子轨迹问题 1．（1）相等 （2）电场线 等势面 电势高 电势低 越大 越小 重难・核心突破 重难01 电场力做功、电势、电势能的关系与计算 【典例突破】 D 【变式研析】1．C 2．C 3．BD 重难02 已知电荷或电场线分布分析电势情况 【典例突破】 A 【变式研析】1．A 2．CD 3．BD 重难03 已知等势面分布分析电场情况 【典例突破】 B 【变式研析】1．D 2．CD 重难04 电势差与电场强度的关系 【典例突破】 B 【变式研析】1．C 2．B 3．D 重难05 电场分布与粒子运动轨迹的相关判断 【典例突破】 C 【变式研析】1．D 2．D 3．CD 重难06 电场中的图像问题 【典例突破】 BD 【变式研析】1．C 2．D 3．AD 4．AD 拔高・分层集训 基础演练 1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．C 12．B 13．A 14．A 15．D 16．B 17．B 18．A 19．D 20．AB 21．AC 22．BC 23．ABC 24．（1） （2） （3） 25．（1） （2） （3）， 能力进阶 1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．AD 9．BD 10．AC 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 电场能的性质（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 静电力做功、电势能和电势 知识02 电势差与电场强度的关系 知识03 等势面和带电粒子轨迹问题 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 电场力做功、电势、电势能的关系与计算 重难02 已知电荷或电场线分布分析电势情况 重难03 已知等势面分布分析电场情况 重难04 电势差与电场强度的关系 重难05 电场分布与粒子运动轨迹的相关判断 重难06 电场中的图像问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。 2．掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。 3．会处理电场线、等势面与运动轨迹结合的问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 电场能的性质 （5年58考） 甘肃卷T7、广西卷T4、四川卷T6、江苏卷T6、广东卷T2、上海卷T7、黑吉辽蒙卷T4、湖南卷T6 贵州卷T5、1月浙江T4、天津卷T8、6月浙江卷T8、全国课标卷T4、 甘肃卷T5、四川卷T3、北京卷T8、湖南卷T8、河北卷T1、山东卷T11、福建卷T4、云南卷T4、广西卷T14、陕晋青宁卷T15 北京卷T11、甘肃卷T9、广东卷T8、广西卷T7、河北卷T2、江西卷T1、山东卷T10、福建卷T11、全国甲卷T5 电场中的图像问题 （5年6考） 湖北卷T4 海南卷T6 天津卷T8、重庆卷T6、湖南卷T5 考情解读 1．考查频次：高考电场核心高频考点，以选择题为主，频繁与电场力性质、带电粒子运动综合考查，是静电场板块重难点内容。 2．考查要点：理解电势、电势能、电势差的概念及相互关系，熟练掌握匀强电场电势差与场强的关系，会判断电势高低、电势能增减，掌握等势面分布规律及电场力做功的能量变化特点。 3．命题情境：依托点电荷电场、匀强电场、等量电荷复合电场模型设问，结合电场线、等势面图像综合辨析电势、电势能、做功变化规律，侧重概念辨析与逻辑判断。 备考策略 1．理清概念层级：区分场强、电势、电势能的独立物理意义，明确各物理量无必然关联，杜绝概念混淆。 2．掌握做功规律：熟记电场力做功与电势能变化的对应关系，熟练判断正负做功、电势能增减。 3．熟练高低判断：依托电场线走向、做功正负快速判定电势高低、电势能大小，形成固定解题思维。 4．活用匀强结论：掌握匀强电场电势差与场强关系、等分电势规律，快速解决匀强电场计算类问题。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 （1）特点：静电力做功与 无关，只与电荷所带电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。 （2）计算方法 2．电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势。 （2）决定式：。 （3）说明：电势能具有 　，通常把 　或大地表面的电势能规定为0。 3．静电力做功与电势能变化的关系 （1）定性关系：静电力做正功，电势能 ；静电力做负功，电势能 。 （2）定量关系：WAB＝ 。 某电荷在电场中某点具有的电势能大小 某电荷在某点电势能的大小在数值上等于将该电荷从该点移到零势能（无穷远处）位置过程中静电力所做的功，即A点的电势能EpA＝WAB（设B点电势能为0）。 4．电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。 （2）定义式：。 （3）标矢性：电势是 　，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比 　高（低）。 （4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 　的不同而不同。 知识2 电势差与电场强度的关系 1．电势差 （1）定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 （2）公式：UAB＝ ，UAB＝－UBA。 （3）电势差与电场力做功的关系：。 ①电势差UAB由电场本身决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB 。 ②电势差与零电势点的选取 。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）UAB＝Ed，其中d为A、B两点沿 方向的距离。 （2）电场强度的方向和大小：电场强度方向指向　 最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿　 单位距离上降低的　 　。 3．由可推出的两个重要推论 （1）如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势。 （2）如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 在非匀强电场中的三点妙用 1．判断电势差大小及电势高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 2．判断电场强度变化：φ-x图像的斜率，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 3．判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 知识3 等势面和带电粒子轨迹问题 1．等势面 （1）定义：电场中电势 的各点组成的面。 （2）特点 ①等势面一定与 垂直。 ②在同一 　上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从 的等势面指向 　的等势面。 ④在同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度 ，反之 。 2．几种常见等势面的比较 电场 等势面（虚线）图样 特点 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 重难・核心突破 重难01 电场力做功、电势、电势能的关系与计算 【技法点拨】 1．电场力做功 （1）电荷在匀强电场中移动时，利用W＝Fxcosθ计算电场力做功。 （2）利用W＝－ΔEp或W＝qU计算电场力做功。 电场力做功时，电势能和其他形式的能相互转化。在已知电荷的电势能时，利用W＝－ΔEp计算电场力做的功比较方便。 在已知电势或电势差时，利用W＝qU计算电场力做功。公式W＝qU适用于一切静电场，计算时式中各量可以取绝对值，功的正负则根据电场力的方向和位移的方向来判断；也可以将q、U的正负号代入公式进行计算，从而根据的正负来判断功的正负。 （3）利用动能定理W电场力＋W其他力＝ΔEk解决电场力做功问题，在明确除电场力以外其他力做功多少时，使用动能定理较方便。 2．电势能的变化 （1）根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，则电势能减少，反之则增加，即W＝－ΔEp。 （2）若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少。 （3）定义法判断电势能变化： 同时分析电荷电性（正/负）、电势变化升高（＋）或降低（－），相乘之后电势能Ep“同号则增，异号则减”，同号或异号为粒子电性与电势变化的同号或异号。 【典例突破】（2026·广西·高考真题）人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D．手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 【变式研析】 1．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷的电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（　　） A．运动过程中，所受电场力始终与速度方向共线 B．从M到N的过程中，电场力始终不做功 C．在P点的电势能大于在N点的电势能 D．从P到N的过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量 2．（2026·广东梅州·模拟预测）如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 3．（2026·湖南长沙·三模）（多选）如图所示，匀强电场的场强，、两点相距，两点连线与电场的夹角是，下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差是 B．若取点的电势为，则点的电势 C．电荷量的电荷从点运动到点电势能增加 D．电荷量的电荷从点运动到点电场力做功为 重难02 已知电荷或电场线分布分析电势情况 【技法点拨】电势高低的四种判断方法 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能的大小 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 电场力做功 根据 ，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 【典例突破】（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 2．（2026·黑龙江辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，正四面体顶点a、b、c分别固定正点电荷，顶点d固定负点电荷。四个点电荷的带电荷量的绝对值相等。ef分别为两条棱ab、cd的中点，g为ef连线的中点。下列说法正确的是（     ） A．沿直线从e到f电势先降低后升高 B．电子在e处的电势能比在f处的大 C．ef两点场强大小、方向均不相同 D．若把d处负电荷拿走，g点场强大小变为原来的一半 3．（2026·天津河东·模拟预测）（多选）如图所示，在直角坐标系xOy平面内存在一正点电荷Q，坐标轴上有A、B、C三点，OA=OB=BC=a，其中A点和B点的电势相等，O点和C点的电势相等，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于O点 B．C点的电场强度大小为 C．O点电势比A点电势高 D．将某一正试探电荷从A点移动到C点，电势能减少 重难03 已知等势面分布分析电场情况 【技法点拨】 1．分析电场情况的基本原则 （1）电荷从等势面上一点移到另一点，无论路径如何，电场力做功为零，从一个等势面的一点到另一个等势面的任一点，电场力做功相等。 （2）电场线垂直于每个等势面，电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 等差等势面越密集的地方，电场强度越大:等差等势面越稀疏的地方，电场强度越小。 2．已知等势面分析电场情况的思路 （1）明确等势面的形状特点，画出电场线的大概方向。若已知的是若干个等势点，还须先大概描出等势面。 （2）依据已知的场源电荷电性或电场力做功等情况，确定电势的高低分布，从而确定电场线的方向（或者依据已知的电势高低，确定电场线的方向和场源电荷的电性）。 【典例突破】（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 【变式研析】 1．（2026·四川成都·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 2．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将下图中等高线改为等势线，所标数字为电势，单位为V，则（     ） A．图中B点的电场强度比D点大 B．将电子由A点移动到D点，电场力对电子做正功 C．质子在C点处的电势能大于在D点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则C、D两点间的电势差不会改变 重难04 电势差与电场强度的关系 【技法点拨】 1．匀强电场：或，式中d是沿电场方向两点间的距离。 （1）公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。 （2）对于非匀强电场，可利用等差等势面的疏密来判断，等差等势面越密的地方电场强度越大。还可以用去定性判断。 （3）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，如图所示。 2．非匀强电场：由匀强电场可推导至，其中为两处之间平均电场强度，可通过电场线疏密情况定性判断，则 （1）根据非匀强电场，电势差U一定时，与d成反比，即：除电场线疏密程度可表示场强强弱外，等差等势线的疏密程度同样可表示场强强弱，“密强疏弱”； （2）对待非匀强场“等间距比较电势差问题”，如图所示，若已知AB＝BC，显然有AB之间平均电场强度大于BC之间平均电场强度，根据，则可知，UAB＞UBC。 （3）电场强度方向：由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向。注意，电势降低的方向不一定是电场强度的方向。 【典例突破】（2026·甘肃·高考真题）如图，圆所在的空间存在平行于圆面的匀强电场，圆心为、半径为，，。将正电荷从点移到点，静电力做功；从点移到点，静电力做功。下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与的夹角为 D．将从点移到点，静电力做功 【变式研析】 1．（2025·湖南岳阳·三模）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，其中a、b、c三点电势分别为0、2V、16V，有一电荷量为的点电荷在该电场中运动，则下列判断不正确的是（　　） A．O点的电势为8V B．电荷在该电场中受到的电场力的大小为1N C．电荷在该电场中受到的电场力的方向与x轴的夹角为 D．将该点电荷从a点移到b点，其电势能减少 2．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，直角三角形处在匀强电场中，匀强电场与纸面平行，边长为，。将电荷量为、、三个试探电荷先后分别置于点、点、点时，电势能分别为、、。则匀强电场的电场强度为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 重难05 电场分布与粒子运动轨迹的相关判断 【技法点拨】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点的速度方向。 2．判断静电力（或电场强度）的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 【典例突破】（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【变式研析】 1．（2026·北京大兴·三模）如图所示，在一固定的正点电荷产生的电场中，另一正点电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等。则（　　） A．M点比P点的电势高 B．M、N两点电势不同 C．q从P点到M点始终做减速运动 D．q在M、N两点的加速度大小相等 2．（2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 3．（2026·山西大同·三模）（多选）a、b、c是某静电场中的三条等差等势面，一个带电粒子仅在电场力作用下运动，此时粒子在等势面b上的P点速度向右，如图所示，粒子在此后的运动过程中刚好能到达等势面c，则在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．等势面b的电势比c的电势低 B．粒子到等势面c时速度为零 C．粒子到等势面c时电势能最大 D．粒子从等势面b向c运动过程中，电场力做负功 重难06 电场中的图像问题 【技法点拨】 1．φ－x图像 （1）描述电势随位移变化的规律，从图像中可以直接判断各点电势的高低。 （2）根据电势的高低变化情况可以判断电场强度的方向，并可根据Ep＝qφ结合电荷的电性分析电荷移动时电势能的变化。 （3）根据得，φ－x图线切线的斜率反映电场强度。 2．E－x图像 （1）描述电场强度随位移变化的规律。 （2）电场强度E的正负表示电场强度的方向，E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。 （3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。 3．Ep－x图像 （1）描述电势能随位移变化的规律。 （2）根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。 （3）根据，Ep－x图线切线斜率，即图线切线的斜率的绝对值表示静电力的大小。 【典例突破】（2026·辽宁丹东·一模）（多选）静电透镜是电子显微镜中的核心部件，利用非均匀电场聚焦电子束。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等差等势面，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三点，若点电势为，点电势为，到达点的动能为。则下列说法中正确的是（　　） A．电子在点的动能为 B．电子在点的加速度比在点的加速度小 C．电子从点运动到点的过程中，电场力做功为 D．电子从点运动到点的过程中，动能一直减小 【变式研析】 1．（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 2．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 3．（2026·河南三门峡·三模）（多选）在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 4．（2026·贵州黔西南·二模）（多选）如图甲，在x轴上固定两个带正电的点电荷M、N，M在坐标原点处，两点电荷形成的电场在处的电场强度为零。一质子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，取无穷远处电势为零，质子的电势能随位置x变化的图像如图乙所示，图中物理量均已知。已知质子的质量为m、电荷量为q，运动到处（的左侧）的速度大小为，下列说法正确的是（     ） A．点电荷M所带的电荷量大于点电荷N所带的电荷量 B．质子从向运动的过程中，动能减小 C．两点电荷形成的电场中，、两处的电势差为 D．运动过程中，质子的最大速度为 拔高・分层集训 基础演练 1．下列关于等势面的说法中，正确的是（     ） A．同一电场中的两个等势面可能相交 B．等势面与电场线一定垂直，电场线由低电势指向高电势 C．电荷在等势面上移动时，电场力不做功 D．匀强电场中的等势面是一系列不平行的平面 2．如图是某电场中的电场线分布图，其中A、B是电场中的两点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度大于B点电场强度 B．A点电势低于B点电势 C．将电子从A点移到B点的过程中，电场力做正功 D．电子在A点电势能小于在B点电势能 3．如图所示，ΔABC处在与三角形所在平面平行的匀强电场中。将一电荷量为+5×10-6C的点电荷从A移动到B电场力做功为零，从B移动到C电场力做功为2×10-8J。已知，，，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 4．内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于边长为l的正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．O点的电势大于零 C．A、B两点的电势不相等 D．A、B两点的电场强度相等 5．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，AB=BC，且AB与电场线方向平行。已知A点电势为4V，C点电势为10V，则B点电势为（　　） A．6V B．7V C．8V D．9V 6．空间中有一个固定正点电荷，形成的静电场的部分电场线如图所示。a、b为静电场中的两个点，关于a、b两点的场强E的大小和电势的高低关系正确的是（     ） A． B． C． D． 7．某电场的等势面如图所示。若把电子从A点移到C点，静电力做正功W。下列说法正确的是（     ） A．A点的电势比C点高 B．把电子放在A点与B点所受电场力一样大 C．把电子放在B点的电势能比放在C点时大 D．把电子从B点移到C点，静电力做功大于W 8．某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点。则下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的电势关系为 B．A、B、C三点的电场强度大小关系为 C．A、B、C三点中，电子在C点的电势能最少 D．质子从B点移到A点比从A点移到C点电场力做功多 9．如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为零。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为30eV和6eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-5eV时，它的动能应为（　　） A．27eV B．17eV C．16eV D．-8eV 10．如图所示，长方形ABCD所在平面有匀强电场，E、F分别为AB边、CD边中点，已知AB边长为、BC边长为。将电子从C点移动到D点，电场力做功为；将电子从E点移动到F点，电场力做功为，不计所有粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．沿AE方向，电势降低最快 B．沿AC方向，电势降低最快 C．匀强电场大小为 D．匀强电场大小为 11．在如图所示的等势线中，将一电子从A点移动到B点，电场力做功为20eV，则下列说法正确的是（     ） A．电场线的方向可能由A沿直线指向B B．若AB等于BC，则电子从B到C电场力做功为20eV C．若将正电荷从B点移动到A点，其电势能将减小 D．若A、B两点连线的中点为D点，则电子从A移动到D时电场力做功为10eV 12．某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点（     ） A．a点电势小于c点电势 B．a点到c点之间电场强度方向不变 C．负电荷从b移到c，电场力做正功 D．正电荷在b点静止释放后可以做往复运动 13．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知、、三点的电势分别为，，，则点的电势为（　　） A．8V B．6V C．4V D．1V 14．如图，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做正功为W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是（     ） A．a、b两点间的电势差一定为 B．a处的电场强度大小一定为 C．b处的电场强度大小一定为 D．a点的电势一定为 15．如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为0V B．电场强度的大小为400V/m C．该点电荷在a点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为J 16．如图所示，在真空中固定两个等量负点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称。在坐标原点O由静止释放一个电荷量为的点电荷，不计重力及一切阻力。规定O点的电势为0，以x轴正方向作为电场强度的正方向，则x轴上的电势、电场强度E、点电荷的动能和电势能随位置x的变化曲线，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 17．如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．点电势低于点电势 B．质子经过点的速率小于经过点的速率 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．、两点电势差小于、两点电势差 18．如图所示，一带负电粒子从电场中的点沿直线运动到点的过程中，取点为零电势，向右为位移正方向，其电势能随位移变化的关系图像正确的是（　　） A．B．C．D． 19．点电荷、固定在轴上，其中在坐标原点，取无穷远处为零电势点，则轴正半轴上的各点的电势与位置坐标的关系曲线如图所示。已知在与点电荷相距时电势为，下列说法正确的是（    ） A．、带均带正电 B．一定在轴正半轴上 C．所带的电荷量是的倍 D．在处 20．（多选）一个带电粒子在电场中仅受静电力作用，从M点运动到N点，其运动轨迹如图中虚线所示，图中实线表示电场线。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 C．粒子在M点的速度大于在N点的速度 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 21．（多选）根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，如图所示虚线表示原子核所形成的电场的等势线，且三条等势线之间距离相等，实线表示一个α粒子（带正电）的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．加速度先变大，后变小 B．图中虚线为等差等势面 C．电势能先增大，后减小 D．a点动能大于c点动能 22．（多选）如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（     ） A．A、B两点的电场强度相等 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV D．电子在A、B两点的电势能相等且为正值 23．（多选）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势如图所示，则下列叙述错误的是（　  ） A．该电场在c点的电势一定高于7V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 24．如图所示，在竖直平面内有四个点，A、B、D位于直角三角形三个顶点，C为斜边AD上一点，且，，AB边水平，它们处于方向竖直向上、大小为的匀强电场（电场图中未画出）中。已知元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差； （2）将一质子从C点移到D点，电场力做的功； （3）若选取A点为电势零点，质子在D点的电势能。 25．如图所示，在某匀强电场中，A、B为同一条电场线上相距的两点。电荷量的检验电荷在A点受到的电场力。 （1）求电场强度的大小E； （2）求AB两点的电势差； （3）规定A点的电势为0，则B点电势为多少？则B点电势能为多少？ 能力进阶 1．空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取点为坐标原点建立轴，如图甲所示。现有一个质量为、电量为的试探电荷，在时刻以一定初速度从轴上的点开始沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为、半径为。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力，不计其他力的作用；测得试探电荷所处位置的电势随时间的变化图像如图乙所示，其中。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的方向与轴正方向成 B．从点到点变力做功为 C．圆周运动的过程中变力的最小值为 D．圆周运动的过程中变力的最大值为 2．如图，长方体的上、下底面是正方形，、分别是线段和的中点。现在、处分别放置电荷量为、的点电荷。下列说法正确的是（     ） A．、两点的场强相同 B．线段中点的场强为零 C．将正试探电荷从点沿直线移动到点，电场力一直做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 3．电鳗被称为“水下发电机”，放电时头部是负极、尾部是正极，能够产生的瞬时电压，某次放电瞬间电鳗周围的电场线分布可简化为图乙，P、Q两点之间的电势差为，下列说法正确的是（　　） A．Q点电势比P点电势高 B．Q点的电场强度大小大于P点的电场强度大小 C．把一个质子从P点移到Q点，电场力对质子做的功为，质子的电势能增加了 D．把一个电子从P点移到Q点，电场力对电子做功为，电子的电势能增加了 4．在如图所示的直角坐标系xOy中，存在平行于纸面的匀强电场。从a点以12 eV的动能沿纸面向不同方向先后射出两个电子，仅在电场力的作用下，一电子经过b点时的动能为6 eV，另一电子经过c点时的动能为8 eV。不考虑两电子间的相互作用，下列判断正确的是（     ） A．b点的电势比a点的电势高 B．该电场强度的大小为 C．c点与b点的电势差 D．c点与d点的电势差 5．在轴上的处固定着一个电荷量为的正点电荷，处固定着一个电荷量为的负点电荷，两点电荷形成的电场的电场线和等势线分布如图所示，规定无穷远处的电势为零，过的点的等势线的电势也为零，则下列说法正确的是（     ） A．等势线的电势高低顺序为 B．处的电场强度为零 C．在处由静止释放一带正电的试探电荷，它将在到之间往返运动 D．在处由静止释放一带负电的试探电荷，它将运动到无穷远处，运动过程中电势能先变小后变大 6．如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 7．如图甲所示，甲、乙两点电荷相距，以甲电荷为坐标原点，以两点电荷的连线为轴建立坐标系，取无穷远处电势为0时，连线上的各点电势与对应坐标的关系图像如图乙所示，处图线的切线恰与轴平行，已知在取无穷远处电势为0时，距离场源电荷为处的电势计算公式为，其中为静电常数。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若在处静止释放一正的试探电荷，它将向乙运动 B．在的某点的电场强度可能为零 C．甲、乙两点电荷的电荷量之比为 D．处的电势 8．（多选）在某电场中沿与电场强度平行的方向建立x轴，如图甲所示，电子在M点处由静止释放，仅在电场力的作用下恰好运动到N点，其速度随时间的变化图像如图乙所示。以MN的中点O为坐标原点，沿直线向右为正方向建立x坐标轴，规定O点为零势能点，沿＋x方向为电场强度及电场力的正方向，则MN之间的电场强度E和电势以及电子受到的电场力F和电势能随x的变化图像中可能正确的是（　　） A．B．C．D． 9．（多选）如图所示，匀强电场中有一个与电场平行的长方形区域ABCD。已知，A、B、C三点的电势分别为。某带电粒子从A点以初速度，与AD成夹角射入电场，粒子在ABCD所在平面运动，恰好经过C点。不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带负电 B．该粒子在电场中做类平抛运动 C．粒子过C点的速度为 D．电场强度大小为 10．（多选）如图所示，匀强电场中有、、三点，在以它们为顶点的三角形中，，，、之间的距离为，电场方向与三角形所在平面平行。规定该平面内某点为零电势点，当把电荷量为、和的三个试探电荷先后分别置于点、点和点时，电势能均为（）。下列说法正确的是（     ） A．、中点电势为零 B．、中点电势与点电势相等 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $