【专题04】三角形全等的判定 专项练习 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定全题型训练，以"判定定理+模型应用+综合迁移"构建三阶方法体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|8选择+2填空|SSS/SAS/ASA/AAS/HL五定理辨析|从元素对应到判定条件选择，构建"已知条件→定理匹配"思维链| |模型应用|3填空+5解答|一线三垂直/手拉手/倍长中线|以特殊图形为载体，提炼"辅助线构造→全等转化"通用策略| |综合迁移|4解答题|动态几何/多结论证明|结合等腰、直角背景，发展"条件重组→结论推导"空间观念|

2026-2027学年浙教版八上数学【专题04】三角形全等的判定（含解析） 一、选择题 1．（2026八上·温岭期末）如图，已知AB=DE且AB∥DE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 （　　) A．AC=DF B．∠A=∠D C．BF=EC D．BC=EF 2．（2026八上·东阳期末）如图，BM是△ABC的中线，CD⊥BM，过点B作AB的垂线交DC延长线于点E，若AB=BE，MD=1，则CE的长是（　　） A．3 B．2.5 C． D．2 3．（2026八上·金东期末） 如图， AB=AE， ∠E=∠B， 再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED 的是(　　) A．∠CAD=∠BAE B．AC=AD C．DE=CB D．∠C=∠D 4．（2026八上·滨江期末）如图， 点E， F在AC上， AD=BC， DF=BE， 要使△ADF≌△CBE， 还需要添加的一个条件可以是（　　） A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A=∠C D．∠D=∠B 5．（2026八上·临海期末）如图，点，，分别在等边三角形的三边上，且，连接，，，与交于点，与交于点，若，，则的长度为（　　） A．1 B．1.3 C． D． 6．（2025八上·舟山期中）如图， △DBC≌△ECB， 且BE与CD相交于点A， 下列结论错误的是(　　) A．BE=CD B．AB=AC C．∠D=∠E D．BD=AE 7．（2025八上·临平期中）如图，已知AB=AD，那么添加下面的一个条件后，仍不能判定△ABC≌△ADC 的是（　　） A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．CD=CB D．∠B=∠D=90° 8．（2025八上·莲都期末）如图，BE=CF，AC=BD，添加下列条件能判定△ABE≌△DCF的是（　　） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠E=∠F D．∠ABE=∠DCF 二、填空题 9．（2026八上·余姚期末） 如图，， 交于点 ，点 是 的中点，请添加一个条件： 　 　 使 。 10．（2026八上·黄岩期末）如图，已知∠C=∠D，AC=AD，增加一个条件　 　，使△ABC≌△AED.（不添加辅助线且仅用图中已有字母表示） 11．（2026八上·慈溪期末） 如图， 在△ABC中， AB=AC， 点D在AB右下方， ∠ADB=∠ACB。过点C作AD的平行线交BD于点F， 过A作AE⊥BD， 垂足E在线段DF上。若DE=3， EF=1， 则CD的长为　 　， BF的长为　 　。 12．（2026八上·宁波期末） 如图，中，D是AC中点，过D作于点E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于F，G，且. 若，，则DG长为　 　. 三、解答题 13．（2026八上·温岭期末） 如图， BE、CD 相交于点O， 延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE. （1） 求证： △ACD≌△ABE； （2） 若∠A=20°， ∠D=30°， 求∠DOE的度数. 14．（2026八上·宁波期末） 如图， 在 Rt△ABC中， ∠ABC=90°， 延长AB 至点D， 使AD=AC，取AC的中点F，连结DF交BC于点 G， 并延长至点E， 使AE=CE. （1） 求证： △ABC≌△AFD； （2） 求∠ACB 的度数. 15．（2026八上·余杭期末）如图， 点E 和点 F在线段BC上， （1）求证：AE=DF； （2）若BC=16，EF=6，求BE的长. 16．（2026八上·慈溪期末）如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为BC边上一点。速结AD、E为AD边上一点， DE=DB，连结BE， CE，记∠ABE=a。 （1）用含a的代数式表示∠CAD。 （2）若△CDE是以DE为腰的等腰三角形， BD=1，求AD的长。 （3）如图2，延长BE交AC于点 F，(若 FC=7， AD=12，求BD的长。 17．（2026八上·慈溪期末）如图1， 和 均为等边三角形，点E在 内， 连结BE， AD。 （1） 证明： （2）如图2，若点B、E、D恰好在同一条直线上，且. 的面积为1，求 的面积。 18．（2026八上·余姚期末）如图，在四边形中，，为对角线，，。 （1）求证：。 （2）当时，求证：是等边三角形。 19．（2026八上·宁波期末） 如图， △ABE和△ECD中， ∠B=∠C=90°， 点B、E、C在同一条直线上，. 于点E，且AE=DE. （1） 求证： △ABE≌△ECD； （2） 若AB=7， DC=3， 求BC的长. 20．（2026八上·宁波期末）在全等三角形的学习中，同学们发现全等不仅是图形间的重要关系，更是推导线段相等、角相等的重要理论依据.基于这一知识基础，数学综合实践课上，老师组织同学们开展探究活动，进一步挖掘全等三角形在几何问题解决中的应用价值，深化对知识的理解与灵活运用。 （1）【观察猜想】 如图1， △ACB和△DCE均为等边三角形， 点A、D、E在同一直线上， 连结BE. ①∠AEB的度数为　 　； ②线段AD、BE之间的数量关系为　 　. （2）【拓展探究】 如图2， △ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE.请写出线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由. （3）【解决问题】 在Rt△ABP中， ∠APB=90°， BP=4， AP=6， △ACB为等腰直角三角形， 请求出点C到AP的距离. 21．（2026八上·宁波期末） 如图， 四边形ABDC中， AC=DC=6， ∠BAC的角平分线AD⊥BD于点D， E为AC的中点，求△ABD与△EBC面积之差的最大值. 22．（2026八上·浦江期末）如图， 已知四边形ABDC的面积为16， AD平分∠BAC， AB+AC=10. （1） 求点D到AC的距离DE的长； （2） 若∠C+∠B=180°， 求证： BD=DC. 23．（2026八上·东阳期末）在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线，E是BC上一点，连结AE交BD于点F，连结DE. （1）如图1，当∠BAC=2∠C，且AE⊥BD时 ①求∠BAC的度数； ②求证：AE+DE=BD. （2）如图2，当∠C=30°，且DE⊥BC时，求AF与BD之间的数量关系. 24．（2026八上·温州期末）如图， 在AB 的同一侧作△ABC与△BAD， BC与AD 交于点O．已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证： AC=BD． 25.（2026八上·宁波期末） （1） 如图1， 和 都是等边三角形，点 B，C，D 在一条直线上，连接 AD，BE. 求证：. （2） 如图2， 和 都是等边三角形，，，，连接 AD. 求 AD 的长. 26．（2026八上·宁波期末） 如图， 在 中， ，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF. （1）求证： （2）若，求的度数； （3）若求证：AE平分 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：， ， 又， 对于选项A：添加，此时满足，，，属于，无法判定； 对于选项B：添加， 在和中， ， ； 对于选项C：添加， ， ， 在和中， ， ； 对于选项D：添加， 在和中， ， ； 故答案为：A. 【分析】由题可知且，即可得到，然后根据全等三角形的判定定理逐项判断解答即可． 2．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图所示，过点A作，交的延长线于点H， ∵，， ∴； ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】过点A作，交的延长线于点H，根据AAS得到，即可得到，则；然后推理得到，即可得到，然后根据线段的和差解答即可． 3．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解： A、由得到 E， 由ASA判定 故A不符合题意； 和 分别是AC和AD的对角，不能判定△ ，故B符合题意； C、由SAS判定 故C不符合题意； D、由AAS判定 故D不符合题意. 故选： B. 【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断. 4．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS）. 故答案为：D. 【分析】利用全等三角形的判定定理判断解答即可． 5．【答案】A 【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS 6．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解： ∵△DBC≌△ECB， ∴BE=CD，∠D=∠E，BD=CE，∠DCB=∠EBC， ∴AB=AC． 可知BD=AE不一定成立， 故答案为：D . 【分析】 根据全等三角形的对应角（边）相等的性质及等角对等边进行推理论证. 7．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：题中有全等的条件AB=AD，AC=AC， 对A选项，BCA=DCA，边边角，不能判定 △ABC≌△ADC ，故A符合题意； 对B选项， ∠BAC=∠DAC ，则△ABC≌△ADC(SAS)，故B不符合题意； 对C选项， CD=CB ，则△ABC≌△ADC(SSS)，故C不符合题意； 对B选项， ∠B=∠D=90 ，则△ABC≌△ADC(HL)，故D不符合题意； 故答案：A. 【分析】列出已有条件AB=AD，AC=AC，结合各选项中的条件，依次组合即可判断. 8．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵AC=BD ∴AC+BC=BD+BC，即AB=CD A：∠A=∠D，不能判断 △ABE≌△DCF，不符合题意； B：AB=DC，不能判断 △ABE≌△DCF，不符合题意； C：∠E=∠F，不能判断 △ABE≌△DCF，不符合题意； D：∠ABE=∠DCF，根据SAS能判断 △ABE≌△DCF，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案. 9．【答案】DF=DE（答案不唯一） 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：添加DF=DE， ∵ 是 的中点， ∴BD=AD， 又∵∠BDF=∠ADE， ∴△BDF≌△ADE， 故答案为：DF=DE. 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可. 10．【答案】∠CAB=∠DAE 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA）． 故答案为：∠CAB=∠DAE. 【分析】根据三角形全等的判定定理，已知一组角相等（∠C=∠D）和一组边相等（AC=AD），若补充一组夹边的角相等（∠CAB=∠DAE），可用ASA判定全等. 11．【答案】4；6 【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：在BD上取点G，使EG=ED=3，连接AG，如图所示， ∵GF=EG-EF ∴GF=3-1=2 ∵AE⊥DG，EG=ED ∴△ADG为等腰三角形且AG=AD ∴∠AGD=∠ADG=α ∴∠ADB=∠ACB， ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=α ∴∠BAC=∠DAG=180°-2α ∵AB=AC，AG=AD ∴△ABG≌△ACD(SAS) ∴∠ADC=∠AGB=180°-α，BG=CD ∴∠CDF=∠ADC-∠ADE=180°-α-α=180°-2α ∵AD||CF ∴∠CFD=∠ADF=α ∴∠DCF=180°-∠CDF-∠CFD=180°-α-(180°-2α)=α ∴∠DCF=∠CFD ∴CD=DF ∵DF=DE+EF=3+1=4 ∴CD=4，BF=4 ∴BE=BF+EF=4+2=6 故答案：4，6. 【分析】在BD上取点G，使EG=ED，由角度关系知∠BAG=∠CAD，得△ABG≌△ACD，得BG=CD，∠AGB=∠ADC，由此得∠DCF=∠DFC，即有DC=DF，由此可得DC和BF的长. 12．【答案】 【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；直角三角形的判定 【解析】【解答】解：连接BG、CG，过点C作CH⊥DE于点H，如图所示， ∵GF垂直平分BC，且GF=BC ∴BG=CG，∠BGC=90° ∴∠BGE+∠CGH=90° 又∵∠BGE+∠GBE=90° ∴∠GBE=∠CGH ∵∠BEG=∠CHG ∴△BEG≌△GHC(AAS) ∴GH=BE=5 ∵D为AC的中点 ∴DA=DC 又∵∠AED=∠CHD，∠ADE=∠CDH ∴△ADE≌△CDH(AAS) ∴CH=AE=2，DE=DH 设DG=x，则DH=5x，于是2+x=5-x，解得x= 故答案为： . 【分析】连接BG、CG，过点C作CH⊥DE于点H，由GF垂直平分BC，且GF=BC知BGC为等腰直角三角形，由此得△BEG≌△GHC，同时△ADE≌△CDH，由全等的性质，设DG=x，得2+x=5-x，求解方程即可. 13．【答案】（1）证明：∵AB=AC， BD=CE， ∴AB+BD=AC+CE， 即AD=AE ， 在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE (SAS) （2）解：由(1)得△ACD≌△ABE， ∴∠E=∠D=30°， ∵∠A=20°， ∴∠DCE=∠A+∠D=50°， ∴∠DOE=∠DCE+∠E=80° 【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】（1）先得到，然后利用“”得到两三角形全等即可； （2）利用全等三角形的对应角相等得到∠E=∠D=30°，然后根据角的和差解答即可． 14．【答案】（1）解：证明：∵AE=AC，F为AC的中点 ∴EF⊥AC ∴∠AFD=∠ABC=90° ∴∠DAF+∠D=90° 又∵∠DAF+∠ACB=90° ∴∠ACB=∠D ∵AD=AC ∴△ABC≌△AFD(ASA) （2）解：连接CD，如图所示， ∵由(1)知F为AC的中点，DE⊥AC ∴DE垂直平分AC ∴DA=DC ∵AC=AD ∴△ACD为等边三角形 ∴∠CAD=60° ∴∠ACB=90°-∠CAD=90°-60°=30 ∴∠ACB=30° 【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质知AC⊥DF，由此得∠ACB=∠D，结合AD=AC即可证 △ABC≌△AFD； (2)由(1)知DE垂直平分AC，知DA=DC，而AC=AD，即知△ACD为等边三角形，得∠CAB的度数，即得∠ACB的度数. 15．【答案】（1）证明： ∵AB∥CD ∵ ∠B=∠C ∵在△AEB与△DFC中 ∴△ABE≌△DCF(ASA) ∴ AE= DF （2）解： ∵△ABE≌△DCF ∴BE=CF ∴BE-EF=CF-EF ∴BF=CE 当BC=16， EF=6时， 所以BE=BF+EF =11 【知识点】三角形全等的判定-ASA 【解析】【分析】(1)由平行的性质得∠B=∠C，结合已知条件可得△ABE≌△DCF，即可得AE=DF； (2)由全等的性质知BE=CF，即得BF=CE，由此可得BE的长. 16．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°， AC=BC ∴∠CAB=∠CBA=45° 又∵DB=DE， ∴∠DEB=∠DBE=∠CBA-∠ABE=45°-α， ∴∠ADC=∠DEB +∠DBE =90°-2α ∴∠CAD=90°-∠ADC=2α （2）解：若CD=DE， 又∵DE=DB=1 ∴AC =BC =2 由勾股定理得 若CE=DE， 则∠CED=∠CDE=90°-2α ∴∠ECD=180°-∠CED-∠CDE=90°-2α ∴∠ACE=2α =∠CAE ∴AE=CE=1 ∴AD=2 （3）解： 如图延长BC 至点G使得CG=CF=7 ∵AC=BC， ∠ACG=∠BCF ∴△ACG≌△BCF(SAS) ∴∠AGC=∠BFC=45°+α，∠GAC=∠FBC=45°-α ∴∠GAD=∠GAC+∠CAD=45°+α=∠AGC ∴GD=AD=12 ∴CD=GD—CF=5 Rt△ACD 中由勾股定理得 【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】(1)由等腰直角三形知∠CAB=∠CBA=45°，得∠DEB=45°-α，∠ADC=90°-2α，由此可得∠CAD； (2)分CD=CE和CE=DE两种情况，分别求出AD的长即可； (3)延长BC到点G，使CG=CF，可证△ACG≌△BCF，由此得CD=5，由勾股定理得AC的长，即可得BD的长. 17．【答案】（1）解：证明：∵△ABC 和△DEC中为等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60°， AC=BC， DC=EC ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE 即∠ECB=∠DCA ∴△BEC≌△ADC (SAS) （2）解：∵B， E， D恰好在同一条直线上 ∴∠BEC=180°-∠CED=120° ∵ △BEC≌△ADC ∴∠ADC=∠BEC=120° 又∵∠CDE=60° ∴∠ADB=∠ADC-∠CDE=60°=∠CDB 作BM⊥AD， BN⊥DC ∴BM=BN (角平分线上的点到角两边的距离相等) 而AD=2CD 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE得∠BCE=∠ACD，即可证△BEC≌△ADC； (2)由B、E、D共线时知∠BEC=120°，结合全等的性质即得BM=BN，由此可得面积比. 18．【答案】（1）证明： 在 和 中， 所以 （SSS） （2）因为 ， 所以 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 是等边三角形 【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定；勾股定理；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】（1）根据三边相等证明两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的对应角相等得到△BCD是等腰直角三角形哪个，然后根据勾股定理求出BD长，即可得到结论. 19．【答案】（1）证明：∵∠B=90°， ∴∠BEA+∠A=90°， ∵AE⊥DE， ∴∠BEA+∠DEC=90°， ∴∠A=∠DEC， 在△ABE 和△ECD中 ∴△ABE≌△ECD （2）解：∵△ABE≌△ECD， ∴EC=AB=7， BE=CD=3， ∴BC=BE+EC=10 【知识点】三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；余角；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等得出，再根据得到两三角形全等即可． （2）利用全等三角形的对应边相等得到EC=AB=7， BE=CD=3，然后根据线段的和差解答即可． 20．【答案】（1）60°；AD=BE （2）解：．理由如下： ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，当点C在上方时， 过点C作于点E，连接，在上截取． ∵，， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 设， ∴， ∵， ∴，解得，即， ∴点C到的距离为1； 如图所示，当点C在下方时， 过点C作于点E，过点C作交的延长线于点D， ∵，， ∴， 又， ∴，即， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，，， 又∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， 又∵， 在与中， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴，解得，即， ∴点C到的距离为5； 综上所述，点C到的距离为1或5． 【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质；等腰直角三角形；手拉手全等模型 【解析】【解答】（1）解：①∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 故答案为：； ②由①知，， ∴． 故答案为：． 【分析】（1）①根据SAS得到与全等，即可得到得，然后根据角的和差解答即可； ②根据全等三角的对应边相等解答即可． （2）根据等腰直角三角形的性质可得，，然后根据SAS证明，根据对应边相等解答即可． （3）分为点C在上方时与点C在下方时，添加辅助线，证明三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等解答即可． 21．【答案】解：延长交的延长线于H，过点D作于T，如图所示： 设的面积为S， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点E是的中点，， ， 又， 当为最大时，S为最大，则为最大， 根据“垂线段最短”得：， 时，为最大，最大值为6， S的最大值为：， 的最大值是18． 【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；等积变换 【解析】【分析】延长交的延长线于H，过点D作于T，设的面积为S，根据ASA得到△ABD≌△AHD，即可得到，然后推理得到，根据等底同高的两个三角形的面积相等可以得出，再根据，可知为最大时，S为最大，则为最大，然后根据垂线段最短解答即可． 22．【答案】（1）解： 过点D作交AB的延长线于点F， 根据题意得， ∵AD平分 即点D到AB的距离为 （2）证明： 如图， 在 和 中， 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；等积变换 【解析】【分析】(1)过点D作. 交AB的延长线于点F，根据AD平分 得DE=DF，根据 ，可得DE的长； (2)利用AAS证明根据全等三角形的性质即可得证. 23．【答案】（1）解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，作平分，交于H， 由（1）①可得， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ∵为的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示，过点A作于点H，过点C作，交的延长线于点T， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵为的中线， ∴，； 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 又∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ∵， ∴； ∵，， ∴； 如图所示，过点作于点G， ∴， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． ​​​​​​​ 【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理 【解析】【分析】（1）①根据等边对等角和三角形内角和定理可求出∠C的度数解答即可； ②作平分，交于H，即可得到，，然后根据ASA得到，即可得到，；然后根据SAS得到，即可得到，然后根据线段的和差证明即可； （2）过点A作于点H，过点C作，交的延长线于点T，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出，设，根据30°的之间三角形的性质和勾股定理求出，由根据中线得到；然后根据勾股定理求出；证明，得到，，再证明，得到；求出，过点作于点G，由等面积法可得；在中，根据30°的之间三角形的性质和勾股定理求出，，据此可得答案然后计算比值解答即可． 24．【答案】证明：∵∠1=∠2， ∴OA=OB， 在△ACO与△BDO中， ∴△ACO≌△BDO(ASA)， ∴AC=BD． 【知识点】三角形全等的判定-ASA；对顶角及其性质；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】由等角对等边可证明OA=OB，结合对顶角相等，利用ASA判定证明△ACO≌△BDO即得。 25．【答案】（1）证明：和都是等边三角形， ，，， 点B，C，D在一条直线上， ， ， ， . （2）解：连接BE，如图所示： 和 都是等边三角形， ，，， ，即 ， ， ， ，， ， . 【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质知CA=CB，∠ACB=∠DCE，CD=CE，得ACD=BCE，可得△ACD≌△BCE，即得AD=BE； (2)连接BE，同(1)理可得△ACD≌△BCE，由全等的性质知∠BAE=90°，由勾股定理得AD的长. 26．【答案】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ， ； （3）证明：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ．， 平分． 【知识点】三角形的面积；勾股定理；角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【分析】（1）利用即可证明； （2）根据等腰直角三角形的性质求出，则，结合全等三角形的性质及角的和差求解即可； （3）过点作于点，根据三角形面积求出，再根据角平分线的判定定理即可得证． 学科网（北京）股份有限公司 $