2.5 匀变速运动的图像（高效培优·讲义）物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦匀变速运动的图像这一核心知识点，系统梳理从匀速直线运动的x-t、v-t图像，到匀变速、非匀变速运动的图像分析，再到a-t、x/t-t、v²-x等扩展图像类型，最终落脚于图像法解决追赶问题，构建递进式学习支架。 该资料以“避坑指南”针对图像斜率、截距、面积等关键要素进行方法指导，结合真题闯关和课后三阶练习，通过实例分析培养学生科学思维与科学探究能力。课中辅助教师解析考点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升应用图像解决实际问题的能力。

2.5 匀变速运动的图像 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 匀速直线运动的图像 考点02 匀变速直线运动的图像 考点03 非匀变速直线运动的图像 考点04 运动图像的扩展类型 考点05 图像分析追赶问题 03 避坑指南·解题通法 角度01 x-t图像 角度02 v-t图像 角度03 a-t图像 角度04 x/t-t图像 角度05 图像分析追赶问题 角度01 v-t图像定性分析变加速直线运动 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 理解匀速直线运动物体的图像； 2. 理解匀变速直线运动物体的图像； 3. 理解常见图像及其扩展的类型； 4. 使用图像方法解决追赶问题。 1. 用数学推导和函数方法理解分析物理图像； 2. 理解物体图像的斜率、截距、面积的物理含义。 考点01 匀速直线运动的图象 1. 定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内位移都相等，这种运动叫做匀速直线运动。 2. 速度公式：；位移公式：s＝vt。 3. 位移 - 时间图象：一条倾斜直线，如图1所示。 斜率表示速度的大小，斜率的正负表示运动方向。 如果图线不过原点，s轴的截距表示初始时刻的位移，t轴截距表示开始运动时间。 4. 速度﹣时间图象：一条平行于时间轴的直线，如图2所示， 图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。 图线在横轴上方表示速度为正；图线在横轴下方表示速度为负。 图1 图2 5. s﹣t、v﹣t图的相互转换：根据图1的s﹣t图象，画出相应图2的v﹣t图象 图1 图2 6. s﹣t图象计算斜率的方法： （1） 任取计算比较方便的两点，， （2） 其中一点通常取原点，但并非一定要取原点，与两点的顺序无关。 例1．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，表示物体做匀速直线运动的图像有（　　） A． B． C． D． 考点02 匀变速直线运动的图象 1．匀变速直线运动的位移﹣时间图象 （1）由匀变速直线运动的位移公式 可知图象为抛物线，如下图1。 （2）斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的速度﹣时间图象：一条倾斜直线，如图2。 （1）纵轴上的截距表示初速度v0； （2）斜率表示加速度a；斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；斜率为负表示加速度方向与所设正方向相反；斜率不变，表示加速度不变。 （3）图线下的“面积”表示是运动物体在相应的时间内所发生的位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值，如图3。 图1 图2 图3 例2．（25-26高一上·上海长宁·期中）如图为A、B两个物体做直线运动的位移-时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻B的速度和A的速度大小相同 B．时刻A、B速度方向相同 C．时间内A在加速运动 D．时间内A、B的位移相同 考点03 非匀变速直线运动的v-t图象 1. 因为速度-时间图像的斜率表示加速度，所以当变速-时间图像是一条曲线时则表示物体的加速度是变化的，即物体做非匀变速直线运动。 2. 无论直线还是曲线，图线和时间轴所围成的曲线面积表示位移。 3. 非匀变速直线运动的v-t图象通常用于定性分析运动情况，即比较大小。 4. 利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法 ①把图像转化为物体运动过程，即能根据图像描述物体的运动过程。 ②利用图象斜率求解v、a时，须注意其矢量性，即正负含义和变化情况。 ③利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 面积的代数和表示物体位移的大小，面积的绝对值的和等于物体的路程。 例3. 如图甲是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　） A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向 C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻 考点04 运动图像的扩展类型 1. a-t 图像 （1） 加速度-时间图像，其图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量。 （2） 图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。 （3） 在t轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在t轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。 2. x/t-t图像 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为a。 [来源:学#科#t O x/t v0 3. v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v02，斜率为2a。 例4．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为 B．刹车过程持续的时间为 C．刹车过程持续的时间为 D．从开始刹车时计时，经过，动力车的位移为 #X#K] 例5．一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车第末的速度为1m/s D．汽车前内的位移为 考点05 图像分析追赶问题 1. 三类基本追加问题 （1）匀加速追匀速：同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）。 ①能追及，且只能相遇一次； ②当v1＝v2时，A、B距离最大； ③以及知道两车相遇时，位移相等。 （2）匀加速追匀速：速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）。 ①当v1＝v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离； ②当v1＝v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ③当v1＞v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 （3）：被追赶的物体做匀减速运动的追击。 ①明确2个关系、1个条件； ②一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2. 解题思路点拨 （1）．相遇的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 （2）．基本方法： ①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图； ②根据两物体的运动性质，分别列出其位移方程，注意要将两物体运动时间关系反映在方程中； ③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析。 （3）．注意事项： ①理清两个关系、一个条件。 时间关系：tA＝tB±t0；位移关系：sA＝sB±s0．速度条件：两者速度相等。 它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 ②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 ③解决问题时需要注意二者是否同时、同地出发； ④注意关键字包含的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态。 3. 解决追及和相遇问题的方法： ①公式法（代数法）：列出方程或方程组，判断有无节，求极值等方法求解； ②图像法（几何法）：利用v﹣t图象进行分析，通过面积计算等方法求解。 例6. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： （1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）汽车多长时间后能追及自行车？追上时汽车的速度是多大？ 角度01 x-t图像 1．（25-26高一上·上海·期中）在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始0~5s内运动的图像如图所示，已知该图像在时间内是抛物线的一部分（），时间内是直线，两部分平滑相连，则（　　） A．内，赛车做曲线运动 B．5s末赛车的速度为 C．内，赛车的加速度为 D．内，赛车做匀加速直线运动 角度02 v-t图像 2．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）A、B、C三个物体的速度－时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、C做曲线运动，B做直线运动 B．三个物体在时间内的路程 C．三个物体在时间内的位移 D．三个物体在时间内的平均加速度 角度03 a-t图像 3．光滑水平面上有一物体，它的初速度为v0=1m/s，现用一水平拉力拉物体，物体加速度随时间变化的关 系如图所示，则此物体（　　） A．0-2s内做匀加速直线运动 B．在2s末的速度为2m/s C．在2-4s内的位移为10m D．在5s末的速度为零 角度04 x/t-t图像 4. 某质点做匀变速直线运动，运动时间t内的位移为x，质点的图像如图所示，由图可知质点的加速度大小为_______，0～4s时间内的位移大小为________m。 角度05 图像分析追赶问题 5．（25-26高一上·上海·期中）甲、乙两物体沿同一直线同向运动，时刻开始计时，甲、乙两物体的图像如图所示，已知在时甲、乙在同一位置，乙做匀加速直线运动，甲、乙在时刻相距______，在内，甲、乙之间的最大距离为______。 角度06 v-t图像定性分析变加速运动 6．（25-26高一上·上海·期中）某舰载机在航母甲板上沿直线减速的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·上海宝山·期末）某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前内的 图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（　　） A．无人机在末到达最高点，匀减速下落 B．无人机在末加速度为0 C．无人机在第和第加速度方向相反 D．无人机上升的最大高度为 2．（25-26高三上·上海·阶段检测）下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆货车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲车在这段时间内的平均速度小于 B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为 C．丙车在末的速度为 D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为 ⚡基础速刷 1．物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是（　　） A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为2m B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总路程为6m D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m 2．（多选）甲、乙两物体从同一位置同时开始做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示，由此可知（　　） A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1 B．在时，两者的瞬时速度相等，甲、乙相距2m C．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为3：1 D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：2 3．如图所示的位移-时间图象和速度-时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．图线1表示物体做曲线运动 B．x-t图象中t1时刻v1>v2 C．v-t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 5. 如图所示为一质点做直线运动的速度−时间图像，下列说法中正确的是（　　） A. 整个过程中，BC段的加速度数值最大 B. 整个过程中，BC段和CD段的运动方向相反 C. 整个过程中，C点所表示的状态，离出发点最远 D. BC段所表示的运动通过的位移是34m 6．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在t0这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度为2m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度为10m/s 🚀能力跃升 7. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（　　） A．0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段火箭的加速度 B．0~tb段火箭是上升过程，tb~tc段火箭是下落过程 C．tb时刻火箭离地面最远 D．tc时刻火箭回到地面 8．（多选）如图1所示，小球以一定初速度从斜面底端冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．图像沿斜面向上为正方向 B．1s时，小球离斜面底端最远 C．1s时，小球的加速度为0 D．1.5s时，小球的加速度大小为3m/s2 9．一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（　　） A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小 B．3~6s内表示物体静止 C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同 D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动 10．（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）一艘邮轮在雾中沿直线匀速行驶，船长发现航线正前方有一艘渔船，渔船正以5m/s的速度匀速同向行驶，此时邮轮距离渔船只有110m，船长立即下达关闭发动机的命令。关闭发动机后，轮船的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为，则（　　） A．轮船的加速度是 B．轮船恰好不会撞上渔船 C．轮船会撞上渔船 D．轮船与渔船的最小距离是10m 🌟思维挑战 11．（多选）物体做单一方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 _x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　） A．该物体在1.5x1处的瞬时速度大于 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动 C．x1-2x1物体的加速度大小为 D．0-2x1物体的平均速度大小为 12．（25-26高一上·上海嘉定·期中）深中通道四条通道全部采用ETC自动收费，某ETC通道如图所示。一汽车驶入通道，到达O点的速度为，此时开始减速，到达M时速度减至，并以的速度匀速通过MN区间。已知汽车从O到N用时。这一过程的图像如图所示，求： （1）汽车减速的加速度大小； （2）间的距离x； （3）汽车在OM中点时速度； （4）汽车在ON段的平均速度。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 匀变速运动的图像 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 匀速直线运动的图像 考点02 匀变速直线运动的图像 考点03 非匀变速直线运动的图像 考点04 运动图像的扩展类型 考点05 图像分析追赶问题 03 避坑指南·解题通法 角度01 x-t图像 角度02 v-t图像 角度03 a-t图像 角度04 x/t-t图像 角度05 图像分析追赶问题 角度01 v-t图像定性分析变加速直线运动 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 理解匀速直线运动物体的图像； 2. 理解匀变速直线运动物体的图像； 3. 理解常见图像及其扩展的类型； 4. 使用图像方法解决追赶问题。 1. 用数学推导和函数方法理解分析物理图像； 2. 理解物体图像的斜率、截距、面积的物理含义。 考点01 匀速直线运动的图象 1. 定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内位移都相等，这种运动叫做匀速直线运动。 2. 速度公式：；位移公式：s＝vt。 3. 位移 - 时间图象：一条倾斜直线，如图1所示。 斜率表示速度的大小，斜率的正负表示运动方向。 如果图线不过原点，s轴的截距表示初始时刻的位移，t轴截距表示开始运动时间。 4. 速度﹣时间图象：一条平行于时间轴的直线，如图2所示， 图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。 图线在横轴上方表示速度为正；图线在横轴下方表示速度为负。 图1 图2 5. s﹣t、v﹣t图的相互转换：根据图1的s﹣t图象，画出相应图2的v﹣t图象 图1 图2 6. s﹣t图象计算斜率的方法： （1） 任取计算比较方便的两点，， （2） 其中一点通常取原点，但并非一定要取原点，与两点的顺序无关。 例1．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，表示物体做匀速直线运动的图像有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．匀速直线运动速度是恒定的，且位移随时间均匀变化，即图是一条倾斜的直线，AB错误； CD．由于匀速直线运动速度是恒定的，可知是一条平行于横轴的直线，故C正确，D错误。 故选C。 考点02 匀变速直线运动的图象 1．匀变速直线运动的位移﹣时间图象 （1）由匀变速直线运动的位移公式 可知图象为抛物线，如下图1。 （2）斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的速度﹣时间图象：一条倾斜直线，如图2。 （1）纵轴上的截距表示初速度v0； （2）斜率表示加速度a；斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；斜率为负表示加速度方向与所设正方向相反；斜率不变，表示加速度不变。 （3）图线下的“面积”表示是运动物体在相应的时间内所发生的位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值，如图3。 图1 图2 图3 例2．（25-26高一上·上海长宁·期中）如图为A、B两个物体做直线运动的位移-时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻B的速度和A的速度大小相同 B．时刻A、B速度方向相同 C．时间内A在加速运动 D．时间内A、B的位移相同 【答案】D 【详解】A．位移-时间图像斜率表示速度，由图像可知时刻两图像斜率不同，故B的速度和A的速度大小不相同，故A错误； B．时刻A速度沿轴负方向、B速度方向沿轴正方向，故时刻A、B速度方向相反，故B错误； C．位移-时间图像斜率表示速度，由图像A可知时间内斜率在减小，故时间内A在做减速运动，故C错误； D．由图像可知，时间内，A、B两物体初位置坐标均为，末位置坐标均为 A、B的位移大小均为，方向沿轴正方向，故D正确。 故选D。 考点03 非匀变速直线运动的v-t图象 1. 因为速度-时间图像的斜率表示加速度，所以当变速-时间图像是一条曲线时则表示物体的加速度是变化的，即物体做非匀变速直线运动。 2. 无论直线还是曲线，图线和时间轴所围成的曲线面积表示位移。 3. 非匀变速直线运动的v-t图象通常用于定性分析运动情况，即比较大小。 4. 利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法 ①把图像转化为物体运动过程，即能根据图像描述物体的运动过程。 ②利用图象斜率求解v、a时，须注意其矢量性，即正负含义和变化情况。 ③利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 面积的代数和表示物体位移的大小，面积的绝对值的和等于物体的路程。 例3. 如图甲是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　） A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向 C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻 【答案】D 【详解】A．v-t图象的斜率表示加速度，在t2时刻加速度最小，故A错误； BCD．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，位置越来越高，在t4时刻的位置高于t2时刻，故BC错误，D正确。 考点04 运动图像的扩展类型 1. a-t 图像 （1） 加速度-时间图像，其图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量。 （2） 图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。 （3） 在t轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在t轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。 2. x/t-t图像 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为a。 [来源:学#科#t O x/t v0 3. v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v02，斜率为2a。 例4．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为 B．刹车过程持续的时间为 C．刹车过程持续的时间为 D．从开始刹车时计时，经过，动力车的位移为 【答案】BD 【详解】A. 由图像可知与的函数关系为，可得 对比匀减速直线运动位移时间公式 可得动力车的初速度和加速度大小分别为，，故A错误； BC. 刹车过程持续的时间为，故B正确，C错误； D. 从开始刹车时计时，经过，动力车的位移为，故D正确。 故选BD。 #X#K] 例5．一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车第末的速度为1m/s D．汽车前内的位移为 【答案】B 【详解】AB．由匀速直线运动的速度—位移公式，可得 由图象可知，得， 故A错误，B正确； C．根据速度时间公式得故C错误； D．汽车停止运动的时间为所以汽车前10s的位移等汽车前8s的位移，由图象可知，位移为16m，故D错误。故选B。 考点05 图像分析追赶问题 1. 三类基本追加问题 （1）匀加速追匀速：同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）。 ①能追及，且只能相遇一次； ②当v1＝v2时，A、B距离最大； ③以及知道两车相遇时，位移相等。 （2）匀加速追匀速：速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）。 ①当v1＝v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离； ②当v1＝v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ③当v1＞v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 （3）：被追赶的物体做匀减速运动的追击。 ①明确2个关系、1个条件； ②一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2. 解题思路点拨 （1）．相遇的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 （2）．基本方法： ①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图； ②根据两物体的运动性质，分别列出其位移方程，注意要将两物体运动时间关系反映在方程中； ③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析。 （3）．注意事项： ①理清两个关系、一个条件。 时间关系：tA＝tB±t0；位移关系：sA＝sB±s0．速度条件：两者速度相等。 它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 ②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 ③解决问题时需要注意二者是否同时、同地出发； ④注意关键字包含的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态。 3. 解决追及和相遇问题的方法： ①公式法（代数法）：列出方程或方程组，判断有无节，求极值等方法求解； ②图像法（几何法）：利用v﹣t图象进行分析，通过面积计算等方法求解。 例6. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： （1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）汽车多长时间后能追及自行车？追上时汽车的速度是多大？ 【答案】（1）2s， 6m； （2）4s， 12m/s。 【解析】方法一（公式法）： （1）设汽车在追上自行车之前经t时间两车速度相等，此时两车相距最远， 即at＝v自，解得：t＝＝s＝2s， 此时距离△s＝s2﹣s1＝v自t﹣at2，△s＝6×2﹣×3×22＝6m； （2）汽车追上自行车时，二车位移相等， 则有vt′＝ at′2，带入数据得：6t′＝×3t′2， 解得：t′＝4s， 所以汽车的速度v′＝at′＝3×4＝12m/s 方法二（图像法）： （1）画出自行车和汽车的速度﹣时间图线，自行车的位移s1等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s2则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当速度相等时矩形与三角形的面积之差最大。 v﹣t图象的斜率表示物体的加速度，由a＝tanα＝＝3m/ s 2， 知t0＝2s， 故当t＝2s时两车的距离最大，。 t=2s时自行车和汽车相距6m，根据图像对称性，再过2s，汽车和自行车相遇。 角度01 x-t图像 1．（25-26高一上·上海·期中）在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始0~5s内运动的图像如图所示，已知该图像在时间内是抛物线的一部分（），时间内是直线，两部分平滑相连，则（　　） A．内，赛车做曲线运动 B．5s末赛车的速度为 C．内，赛车的加速度为 D．内，赛车做匀加速直线运动 【答案】A． 图像描述的是直线运动（位移随时间的变化），不是曲线运动，A 错误； B．内图像为直线，代表匀速直线运动， ，B 正确； C． 是抛物线，对应匀加速直线运动，由 ，可得，C 错误； D．内 是直线，对应匀速直线运动，不是匀加速，D 错误。 故选B。 角度02 v-t图像 2．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）A、B、C三个物体的速度－时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、C做曲线运动，B做直线运动 B．三个物体在时间内的路程 C．三个物体在时间内的位移 D．三个物体在时间内的平均加速度 【答案】D 【详解】A．速度-时间（v-t）图像描述的是物体速度随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹。图中A、B、C三个物体的速度在0~t₀时间内始终为正值，表示它们一直沿正方向运动，都做的是直线运动。A错误。 BC．在v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积表示位移。由于三个物体都做单向直线运动，路程等于位移的大小。从图中可以看出，A的图像与时间轴围成的面积最大，B次之，C最小，即路程关系为，位移关系为，故BC错误。 D．平均加速度的定义是速度的变化量与所用时间的比值，即 在0~t₀时间内，三个物体的初速度都为0，末速度都相同，所以速度的变化量都相同，所用的时间也都相同，因此，三个物体的平均加速度，故D正确。 故选D。 角度03 a-t图像 3．光滑水平面上有一物体，它的初速度为v0=1m/s，现用一水平拉力拉物体，物体加速度随时间变化的关 系如图所示，则此物体（　　） A．0-2s内做匀加速直线运动 B．在2s末的速度为2m/s C．在2-4s内的位移为10m D．在5s末的速度为零 【答案】C 【详解】A．由图可知0-2s内加速度在均匀增加，故物体做加速度增大的加速运动，故A错误； B．图像中面积表示速度变化量，即解得 C．在2-4s内做匀加速直线运动的位移为故C正确； D．在4-5s内，加速度在减小，但仍在加速，速度在增加，故5s末的速度最大，故D错误。故选C。 角度04 x/t-t图像 4. 某质点做匀变速直线运动，运动时间t内的位移为x，质点的图像如图所示，由图可知质点的加速度大小为_______，0～4s时间内的位移大小为________m。 【答案】 ①. 2 ②. 24 【详解】[1]由匀变速直线运动位移公式 得 则图线的斜率 解得 图线的纵截距为初速度，即 [2]根据位移时间公式有 代入数据解得 角度05 图像分析追赶问题 5．（25-26高一上·上海·期中）甲、乙两物体沿同一直线同向运动，时刻开始计时，甲、乙两物体的图像如图所示，已知在时甲、乙在同一位置，乙做匀加速直线运动，甲、乙在时刻相距______，在内，甲、乙之间的最大距离为______。 【答案】 40 49 【详解】[1]由匀变速直线运动的位移公式，可得 对比乙物体的图线可知 由相似三角形可知，图线与纵轴的交点坐标为4m/s，即初速度和加速度分别为， 乙物体做匀加速直线运动；对比甲物体的图线可知，甲物体做匀速直线运动，速度为，在时，甲、乙的位移分别为， 此时到达同一位置，在时刻，甲在乙前40m处； [2]当甲、乙速度相等时，相距最远，此时 代入数据可得 此时， 故此时的距离为 角度06 v-t图像定性分析变加速运动 6．（25-26高一上·上海·期中）某舰载机在航母甲板上沿直线减速的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】舰载机在航母甲板上沿直线减速的过程中，图线向下逼近轴，其加速度逐渐增大，图线斜率越来越大，故C符合题意。 故选C。 1．（25-26高一上·上海宝山·期末）某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前内的 图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（　　） A．无人机在末到达最高点，匀减速下落 B．无人机在末加速度为0 C．无人机在第和第加速度方向相反 D．无人机上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．无人机从地面起飞，由图像可知，向上做匀加速直线运动，向上做匀减速直线运动，无人机在末到达最高点；向下做匀加速直线运动，故A错误； BC．由图像可知无人机在3s末的速度为零；图像的斜率代表加速度，无人机在第和第斜率相同，加速度相同，加速度为，故BC错误； D．无人机上升的最大高度为前3s的位移，由图像面积求得最大高度为，故D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·上海·阶段检测）下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆货车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲车在这段时间内的平均速度小于 B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为 C．丙车在末的速度为 D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．若甲车在0~t0时间内做匀加速直线运动，则平均速度为；而甲车在任意时刻的速度都大于做匀加速运动的速度，可知甲车在0~t0时间内的平均速度大于，A错误； B．根据，可知 可知，乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为5m/s2，B正确； C．丙车在6s内速度的增量为 因初速度未知，则在6s末的速度不一定为18m/s，C错误； D．根据可知丁车做匀加速直线运动，由图像可知 则其加速度大小为4m/s2，D正确。 故选BD。 ⚡基础速刷 1．物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是（　　） A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为2m B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总路程为6m D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m 【答案】C 【详解】AB．图甲中图线斜率不变，则运动方向不变，总位移大小为，AB错误； CD．由图乙可知，物体做反向匀减速直线运动，再沿正方向做匀加速直线运动，有来回运动，路程为 正方向运动和负方向运动的位移大小相等，总位移为零。故C正确，D错误。 2．（多选）甲、乙两物体从同一位置同时开始做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示，由此可知（　　） A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1 B．在时，两者的瞬时速度相等，甲、乙相距2m C．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为3：1 D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：2 【答案】AB 【详解】A．由图可知，甲和乙的初速度均为正值，方向相同，大小之比为3：1，A正确； B．由图可知在时，甲、乙的瞬时速度均为2m/s，根据图像与时间轴所围的面积表示位移可得，此时两者之间的距离为，B正确； CD．根据直线的斜率大小等于加速度，斜率的符号反映加速度的方向，由图可知，甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：1，CD错误。故选A。 3．如图所示的位移-时间图象和速度-时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．图线1表示物体做曲线运动 B．x-t图象中t1时刻v1>v2 C．v-t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 【答案】B 【详解】A．图线1是位移-时间图象，表示物体做变速直线运动，选项A错误； B．x-t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，由图可知t1时刻v1>v2，选项B正确； C．v-t图象中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误； D．t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，选项D错误。故选B。 5. 如图所示为一质点做直线运动的速度−时间图像，下列说法中正确的是（　　） A. 整个过程中，BC段的加速度数值最大 B. 整个过程中，BC段和CD段的运动方向相反 C. 整个过程中，C点所表示的状态，离出发点最远 D. BC段所表示的运动通过的位移是34m 【答案】D 【解答】A．图像的斜率等于加速度，在整个过程中，CD段和DE段倾角最大，斜率最大，故其加速度数值最大，故A错误； B．整个过程中，BC段和CD段速度均为正值，说明运动方向相同，故B错误。 C．从O到D点的图像与坐标轴围成的面积在时间轴的上方，位移为正，D点以后位移为负，说明此时已经反方向运动了，故D点所表示的状态离出发点最远，故C错误； D．BC段所表示的运动通过的位移等于BC段与时间轴围成的梯形面积大小为 故D正确。 6．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在t0这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度为2m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度为10m/s 【答案】C 【详解】A．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，物体在t0这段时间内的位移大于，A错误； B．根据匀变速直线运动速度与位移关系式有由图可知物体的加速度为故B错误； C．a-t图像中阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C正确； D．根据匀变速直线运动位移与时间关系式有整理得由图可知物体的加速度为初速度为，t=3s时物体的速度为，故D错误。 🚀能力跃升 7. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（　　） A．0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段火箭的加速度 B．0~tb段火箭是上升过程，tb~tc段火箭是下落过程 C．tb时刻火箭离地面最远 D．tc时刻火箭回到地面 【答案】A 【详解】A．结合题干和题图图象可知竖直向上为正方向，则段火箭加速度不变向上运动，段火 箭匀加速向上运动，且加速度比段大，故A正确； B．段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误； CD．到时刻火箭速度为0，此时到达最高点，故CD错误。故选A。 8．（多选）如图1所示，小球以一定初速度从斜面底端冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．图像沿斜面向上为正方向 B．1s时，小球离斜面底端最远 C．1s时，小球的加速度为0 D．1.5s时，小球的加速度大小为3m/s2 【答案】BD 【详解】A．图像沿斜面向上为负方向，A错误； B．由图像可知，时，小球速度为零，小球上升到最高点，离斜面底端最远，B正确； C．由图像可知，时，小球速度为零，但加速度不为零，C错误； D．图像斜率表示加速度，可得时，小球的加速度大小为，D正确。 9．一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（　　） A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小 B．3~6s内表示物体静止 C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同 D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动 【答案】B 【详解】A．v—t图像中，图线上某点切线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，0~3s内，切线的斜率的绝对值逐渐减小，即0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小，A正确，不符合题意； B．3~6s内物体速度大小与方向均不变，表明3~6s内表示物体做匀速直线运动，B错误，符合题意； C．v—t图像中，速度的正负表示方向，0~3s内与6~9s内速度均为正值，即0~3s内与6~9s内运动的方向相同，C正确，不符合题意； D．v—t图像中，图线上某点切线斜率表示加速度，6~12s内图像斜率一定，表明加速度恒定，即6~12s内物体做的是匀变速直线运动，D正确，不符合题意。 10．（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）一艘邮轮在雾中沿直线匀速行驶，船长发现航线正前方有一艘渔船，渔船正以5m/s的速度匀速同向行驶，此时邮轮距离渔船只有110m，船长立即下达关闭发动机的命令。关闭发动机后，轮船的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为，则（　　） A．轮船的加速度是 B．轮船恰好不会撞上渔船 C．轮船会撞上渔船 D．轮船与渔船的最小距离是10m 【答案】D 【详解】根据轮船的位移公式，对比匀变速直线运动位移公式 可得轮船初速度，加速度 A．轮船的加速度是，不是，故A错误。 B．以渔船为参考系，渔船匀速，轮船相对初速度，相对加速度。相对速度减至零时，相对位移 初始距离，不会相撞，但最小距离为，非“恰好不会”，故B错误。 C．最小距离，不会相撞，故C错误。 D．最小距离为，故D正确。 故选D。 🌟思维挑战 11．（多选）物体做单一方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 _x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　） A．该物体在1.5x1处的瞬时速度大于 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动 C．x1-2x1物体的加速度大小为 D．0-2x1物体的平均速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由几何关系可知，该物体在1.5x1处时对应的速度为故A正确； B．由匀变速直线运动的速度−−位移公式可知由图示v2−x图象可知，在x1−2x1内图象的斜率不变即加速度不变，速度减小，所以物体做匀减速直线运动，故B错误； C．由图示图象可知，在x1−2x1内图象斜率的绝对值物体的加速度大小C错误； D． 0-2x1物体的运动时间物体的平均速度 ，故D正确。 12．（25-26高一上·上海嘉定·期中）深中通道四条通道全部采用ETC自动收费，某ETC通道如图所示。一汽车驶入通道，到达O点的速度为，此时开始减速，到达M时速度减至，并以的速度匀速通过MN区间。已知汽车从O到N用时。这一过程的图像如图所示，求： （1）汽车减速的加速度大小； （2）间的距离x； （3）汽车在OM中点时速度； （4）汽车在ON段的平均速度。 【答案】（1） （2）56m （3） （4） 【详解】（1）汽车减速的加速度，由 大小为； （2）OM间的距离 （3）由可得 ，O→M的中点，则 解得 （4）的位移 ON段的平均速度 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $