2.1 自由落体运动（高效培优·讲义）物理沪科版必修第一册

本高中物理讲义聚焦自由落体运动规律，从伽利略对落体运动的研究切入，涵盖逻辑推理、实验验证及外推法，系统梳理自由落体运动的定义、条件、性质和规律，结合频闪照相、滴水法等实验探究重力加速度，构建完整知识支架。 资料以科学思维为核心，通过伽利略斜面实验“冲淡重力”设计培养科学推理能力，借助频闪照片分析、滴水法测g值等实验活动提升科学探究素养，课中助力教师高效授课，课后通过分层练习帮助学生巩固物理观念，查漏补缺。

2.1 自由落体运动的规律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 伽利略研究自由落体 考点02 自由落体运动 考点03 实验探究自由落体运动 03 避坑指南·解题通法 角度01 伽利略斜面实验 角度02 自由落体运动的计算 角度03 水滴模型 角度04 频闪照片模型（等时间间隔自由落体） 角度05 重力加速度的测量 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 了解伽利略研究落体运动的基本方法； 2. 了解自由落体运动是物理模型的基本概念； 3. 了解自由落体运动的基本规律，并能解决相关问题。 1. 理解自由落体运动是理想物理模型； 2. 利用图像深化理解自由落体。 考点01 伽利略研究自由落体 1. 历史回顾：亚里士多德通过对大量的物体下落的观察，直接得出结论：物体越重，下落越快。 2. 逻辑的力量：否定亚里士多德的观点 3. 猜想与假设 伽利略相信：a．自然界是简单的，自然界的规律也是简单的； b．落体运动一定是一种最简单的变速运动．它的速度应该是均匀变化的。 假设：v∝t，即v=kt 4. 实验验证 困难：自由物体下落很快，时间难以精确测量。 解决办法：用斜面实验“冲淡重力”，进行外推。 伽利略用铜球从阻力很小的斜面的不同位置由静止下落，铜球运动速度较小，所以时间比较容易测出。 实验结果表明，光滑斜面倾角不变时，从不同位置让小球滚下，小球的位置与时间的平方比不变， 即 ，换用不同质量的小球，不同倾角的斜面，重复实验，结论不变。 即下落位移相同情况下，时间不变，与物体重力无关； ，即速度随时间均匀增加，验证了v=kt的设想。 5. 合理外推（外推法） 如果斜面倾角增大到90°，即自由落体，所有物体下落时的加速度都是一样的！ 伽利略成功验证了自己的猜想，得到了自由落体运动的规律。 6. 伽利略科学思想方法 把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来。 7. 比萨斜塔实验：物体下落速度的原因 伽利略从比萨斜塔上同时释放两个重量不同的铅球，同时落地，从而验证：轻重物体下落一样快。 但生活中石块比羽毛下落快也是事实，是因为空气对石块和羽毛的阻力不一样。 真空管实验和宇航员在月球表面实验都证实了在真空中没有空气阻力，金属小球和羽毛下落一样快。 例1. （25-26高一上·上海·期中）意大利科学家伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为“斜面实验”，关于此实验的下列说法，不正确的是（　　） A．“斜面实验”代替落体实验是因为当时落体时间无法精确测量 B．实验发现小球通过的总距离与时间平方成正比 C．该实验运用的“理想实验”方法是一种凭空想象的物理方法 D．伽利略根据斜面实验的结果，用“外推法”证明自由落体运动是一种匀变速直线运动 考点02 自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 自由落体是一种理想模型，忽略了次要因素：空气阻力，突出了主要因素：重力。 实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 例如，雨滴从高空下落，初期加速，最后匀速，不能按自由落体处理。 2．物体做自由落体运动的条件： ①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力； ②从静止开始下落。 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 4. 重力加速度g： ①方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； ②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2； ③g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小。 ④应用：g还受到当地地质等因素的影响，因此测量g可探测地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。 5.面积法计算自由落体的位移： v-t图像与时间轴所包围的“面积”表示位移，所以，h＝gt2 将上式与v＝gt 联立，消去时间 t，得到：v2＝2gh 6. 总结 (1)速度公式 v＝gt (2)位移公式 h＝gt2 下落时间 ，下落时间与物体无关，只与h有关！ (3)速度位移公式 v2＝2gh 例2. 从离地面80米的高空自由落下一小球，空气阻力不计，g＝10m/s2．求： （1）小球经过多长时间落回地面？ （2）小球下落时间是总时间一半时的位移？ 考点03 实验探究自由落体运动的规律 1．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图(a)： 等效于每隔相等时间释放一个小球的空间位置分布。 (2)根据匀变速直线运动的推论相邻间隔高度差Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ 也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g (3)初速度为0的等时间间隔公式： ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… ④相邻间隔位移差Δs＝aT2 (a) (b) 2．滴水法 (1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。 (2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h＝gt2和t＝得g＝＝。 例3. 如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 （1）小球经过数字位置速度约为 m/s（保留三位有效数字） （2）通过这幅照片可测得自由落体的加速度约为___________（保留三位有效数字） 角度01 伽利略斜面实验 【要点总结】 (1) 伽利略做了两个光滑斜面实验： 实验一：减小右侧斜面倾角，如果没有阻力，小球水平面上物体一直运动，即物体运动不需要力维持。 实验二：斜面外推得到自由落体规律。 实验一 实验二 (2) 区别实验结论和外推结论 实验结论是观察到的事实，外推结论是在一定假设下的推论，不是直接观察到的事实。 (3) 是实验直接得到的结论，v=kt是间接推演得到的结论。 1．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速直线运动 C．质量大的铜球沿斜面向下运动的加速度比质量小的铜球大 D．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量 角度02 自由落体运动的计算 2. 从某一高度自由下落到地面的物体，在下落全过程时间的正中间1s内通过的路程为20m，g取10m/s2，试求： （1）物体刚下落的高度； （2）物体通过全程高度正中间的20m内所需的时间． 角度03 水滴模型 3．（25-26高一上·上海嘉定·期中）该研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则每滴水下落的时间为______；此时第滴水滴与盘子的距离为______；当地的重力加速度为______。 角度04 频闪照片模型（等时间间隔自由落体） 4．（25-26高一上·阶段检测）频闪摄影是借助电子闪光灯的连续闪光，在一个画面上记录运动物体的连续运动过程。如图所示是用每隔时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片。图中的、、是照片中相邻两个苹果的距离。 关于图中的x1、、，关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 角度05 重力加速度的测量 5. 一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，其下落距离h随时间t的二次方关系的图像如图所示，根据图像可求得当地的重力加速度______；时，椰子的下落速度______。（以上结果均保留三位有效数字） 6. 滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让第一滴水滴到盘子里时第三滴水恰离开水龙头。测出从第一滴水离开水龙头到第n滴水落到盘子里的总时间为t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h，则重力加速度的计算式为g＝　 　。 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）做自由落体运动的物体（　　） A．位移随时间均匀增大 B．速度变化率不断增大 C．加速度随时间均匀增大 D．在任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 2．（25-26高一上·上海嘉定·期中）一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段高度的时间分别是1s、2s、3s，则这三段高度的平均速度之比分别是（　　） A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：4：9 D．1：8：27 3．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）为了针对高空抛物的现象，某小区物业在一楼架设一台摄像机，某次物体在空中做自由落体运动，摄像机拍摄的一段录像中，发现物体经过5楼住户楼层用时，已知每层楼高为＝2.94m。通过计算判断物体从哪层楼的住户抛下的。（取） ⚡基础速刷 1．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理和谐结合的重要科学研究方法。图a、图b分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，下列相关说法正确的是（　　） A．图a通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速直线运动 B．图a中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易 C．图b中斜面倾角减小到零时，小球一定会一直运动下去 D．图b的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持 2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体刚下落时，速度和加速度都为零 B．若当地的重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每过1s速度都增加9.8m/s C．地球上任何地方g值都一样大 D．重的物体g值大，轻的物体g值小 3．物体从离地面45m高处开始做自由落体运动，取，下列说法错误的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体在整个下落过程的平均速度是20m/s C．物体落地时的速度大小为30m/s D．落地前最后1s的位移为25m 4．一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（　　） A．第内的位移为 B．第末的速度为 C．第内的平均速度为 D．前内的平均速度为 🚀能力跃升 5. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 （1）它下落的时间是多少？ （2）它下落的高度是多少？ （3）在前2s内的平均速度是多少？ 6．一物体从某一高度处自由下落，到达地面时速度大小为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： （1）物体下落时间； （2）物体下落过程中最后1s的位移大小； （3）物体下落过程中最后20m所用时间（结果可保留根号）。 🌟思维挑战 7．在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　） A． B． C． D． 8. 下列四幅图中，能反映自由落体运动规律图像的是（　　） A． B．C．D． 9．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）为了测量某高楼的高度，某人设计了如下实验：在一根长为l的绳的两端各拴一重球（重球可视为质点），一人站在楼顶上，手执绳的上端与楼顶齐平并无初速度释放使其自由落下，另一人在楼下测量两球落地的时间间隔为Δt，即可根据l、Δt、g得出楼的高度（不计空气阻力）. （1）从原理上讲，这个方案是否正确？并说明理由。 （2）若测得l＝9.8m，Δt＝0.4s，g取，试估算该楼的高度。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 自由落体运动的规律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 伽利略研究自由落体 考点02 自由落体运动 考点03 实验探究自由落体运动 03 避坑指南·解题通法 角度01 伽利略斜面实验 角度02 自由落体运动的计算 角度03 水滴模型 角度04 频闪照片模型（等时间间隔自由落体） 角度05 重力加速度的测量 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 了解伽利略研究落体运动的基本方法； 2. 了解自由落体运动是物理模型的基本概念； 3. 了解自由落体运动的基本规律，并能解决相关问题。 1. 理解自由落体运动是理想物理模型； 2. 利用图像深化理解自由落体。 考点01 伽利略研究自由落体 1. 历史回顾：亚里士多德通过对大量的物体下落的观察，直接得出结论：物体越重，下落越快。 2. 逻辑的力量：否定亚里士多德的观点 3. 猜想与假设 伽利略相信：a．自然界是简单的，自然界的规律也是简单的； b．落体运动一定是一种最简单的变速运动．它的速度应该是均匀变化的。 假设：v∝t，即v=kt 4. 实验验证 困难：自由物体下落很快，时间难以精确测量。 解决办法：用斜面实验“冲淡重力”，进行外推。 伽利略用铜球从阻力很小的斜面的不同位置由静止下落，铜球运动速度较小，所以时间比较容易测出。 实验结果表明，光滑斜面倾角不变时，从不同位置让小球滚下，小球的位置与时间的平方比不变， 即 ，换用不同质量的小球，不同倾角的斜面，重复实验，结论不变。 即下落位移相同情况下，时间不变，与物体重力无关； ，即速度随时间均匀增加，验证了v=kt的设想。 5. 合理外推（外推法） 如果斜面倾角增大到90°，即自由落体，所有物体下落时的加速度都是一样的！ 伽利略成功验证了自己的猜想，得到了自由落体运动的规律。 6. 伽利略科学思想方法 把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来。 7. 比萨斜塔实验：物体下落速度的原因 伽利略从比萨斜塔上同时释放两个重量不同的铅球，同时落地，从而验证：轻重物体下落一样快。 但生活中石块比羽毛下落快也是事实，是因为空气对石块和羽毛的阻力不一样。 真空管实验和宇航员在月球表面实验都证实了在真空中没有空气阻力，金属小球和羽毛下落一样快。 例1. （25-26高一上·上海·期中）意大利科学家伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为“斜面实验”，关于此实验的下列说法，不正确的是（　　） A．“斜面实验”代替落体实验是因为当时落体时间无法精确测量 B．实验发现小球通过的总距离与时间平方成正比 C．该实验运用的“理想实验”方法是一种凭空想象的物理方法 D．伽利略根据斜面实验的结果，用“外推法”证明自由落体运动是一种匀变速直线运动 【答案】C 【详解】A．伽利略时代缺乏精确计时工具，无法直接测量自由落体的时间，因此采用斜面实验替代，以延长运动时间便于测量，故A正确； B．在斜面实验中，伽利略通过测量发现小球滚下的总距离与时间的平方成正比，这是匀加速直线运动的特征，故B正确； C．“理想实验”并非凭空想象，而是基于实际实验数据，通过理想化条件（如忽略摩擦、逐步增大斜面倾角）进行科学推理的方法，具有物理依据，故C错误； D．伽利略通过斜面实验得出匀加速运动规律，并利用“外推法”（将斜面倾角外推至90°）推断自由落体为匀变速直线运动，故D正确。 本题要求不正确的，故选C。 考点02 自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 自由落体是一种理想模型，忽略了次要因素：空气阻力，突出了主要因素：重力。 实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 例如，雨滴从高空下落，初期加速，最后匀速，不能按自由落体处理。 2．物体做自由落体运动的条件： ①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力； ②从静止开始下落。 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 4. 重力加速度g： ①方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； ②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2； ③g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小。 ④应用：g还受到当地地质等因素的影响，因此测量g可探测地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。 5.面积法计算自由落体的位移： v-t图像与时间轴所包围的“面积”表示位移，所以，h＝gt2 将上式与v＝gt 联立，消去时间 t，得到：v2＝2gh 6. 总结 (1)速度公式 v＝gt (2)位移公式 h＝gt2 下落时间 ，下落时间与物体无关，只与h有关！ (3)速度位移公式 v2＝2gh 例2. 从离地面80米的高空自由落下一小球，空气阻力不计，g＝10m/s2．求： （1）小球经过多长时间落回地面？ （2）小球下落时间是总时间一半时的位移？ 【答案】（1）4s （2）20m 【解析】（1）由h＝gt2 ，得：； （2）下落总时间一半时的高度： 考点03 实验探究自由落体运动的规律 1．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图(a)： 等效于每隔相等时间释放一个小球的空间位置分布。 (2)根据匀变速直线运动的推论相邻间隔高度差Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ 也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g (3)初速度为0的等时间间隔公式： ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… ④相邻间隔位移差Δs＝aT2 (a) (b) 2．滴水法 (1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。 (2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h＝gt2和t＝得g＝＝。 例3. 如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 （1）小球经过数字位置速度约为 m/s（保留三位有效数字） （2）通过这幅照片可测得自由落体的加速度约为___________（保留三位有效数字） 【答案】(1) 1.16     (2)9.68 【详解】(1)小球经过数字位置速度为3.2cm至12.5cm的平均速度 (2)因0.8cm数据相对误差最大，故计算加速度时舍去， 根据△h=gT2，得 角度01 伽利略斜面实验 【要点总结】 (1) 伽利略做了两个光滑斜面实验： 实验一：减小右侧斜面倾角，如果没有阻力，小球水平面上物体一直运动，即物体运动不需要力维持。 实验二：斜面外推得到自由落体规律。 实验一 实验二 (2) 区别实验结论和外推结论 实验结论是观察到的事实，外推结论是在一定假设下的推论，不是直接观察到的事实。 (3) 是实验直接得到的结论，v=kt是间接推演得到的结论。 1．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速直线运动 C．质量大的铜球沿斜面向下运动的加速度比质量小的铜球大 D．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量 【答案】D 【详解】A．伽利略通过实验发现，倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间的平方成正比，故A错误； B．伽利略的研究逻辑是：先通过斜面实验得出小球在斜面上做匀变速直线运动，再合理外推到斜面倾角为，即推出自由落体的情况，因此是 “从斜面实验外推到自由落体”，而不是“通过自由落体研究推出斜面运动”，故B错误； C．根据伽利略的实验和逻辑，小球沿斜面的加速度与质量无关，因此质量大的铜球和质量小的铜球加速度相同，故C错误； D．做自由落体运动的物体下落的很快，测量其运动时间比较困难，因此伽利略从放慢落体运动速度入手，研究斜面上的小球运动，小球在斜面上运动，加速度减小，运动时间增长，因此甲图的目的是“冲淡”重力影响，便于测量小球运动所用时间，故D正确。 故选D。 角度02 自由落体运动的计算 2. 从某一高度自由下落到地面的物体，在下落全过程时间的正中间1s内通过的路程为20m，g取10m/s2，试求： （1）物体刚下落的高度； （2）物体通过全程高度正中间的20m内所需的时间． 【答案】：（1）80m （2）0.713s 【解析】（1）正中间1s内通过的路程为20m，故中间时刻的瞬时速度等于该1s时间的平均速度为：；根据v＝gt，得到t＝2s，故运动的总时间为：t′＝2t＝4s； 故物体总高度：； 另解：设1秒前的时间为t1，则，解出t1=1.5s，则总时间t=2×t1+1=4s （2）物体通过全程高度正中间的20m过程是下落30m到50m的过程，根据位移公式有： ，，故 角度03 水滴模型 3．（25-26高一上·上海嘉定·期中）该研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则每滴水下落的时间为______；此时第滴水滴与盘子的距离为______；当地的重力加速度为______。 【答案】 【详解】[1]设滴水时间间隔为，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，则每滴水下落的时间为 从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则有 联立解得， [2]根据自由落体运动公式可得 此时第滴水滴下落的高度为 则此时第滴水滴与盘子的距离为 [3]根据， 联立解得当地的重力加速度为 角度04 频闪照片模型（等时间间隔自由落体） 4．（25-26高一上·阶段检测）频闪摄影是借助电子闪光灯的连续闪光，在一个画面上记录运动物体的连续运动过程。如图所示是用每隔时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片。图中的、、是照片中相邻两个苹果的距离。 关于图中的x1、、，关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】用、、分别表示第一、第二和第三段连续相等时间间隔内的位移。在匀加速直线运动中，加速度恒定，根据运动学规律，相邻时间间隔内的位移差相等，即 移项可得 此关系对任何匀加速直线运动均成立，与初速度无关。则不可能满足关系；因在A点的速度不一定为零，可知、、不一定满足关系。故选C。 角度05 重力加速度的测量 5. 一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，其下落距离h随时间t的二次方关系的图像如图所示，根据图像可求得当地的重力加速度______；时，椰子的下落速度______。（以上结果均保留三位有效数字） 【答案】 9.75     19.5 【详解】[1]一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，则 根据图像可得 ，得当地的重力加速度 [2] 当 时，椰子的下落速度 6. 滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让第一滴水滴到盘子里时第三滴水恰离开水龙头。测出从第一滴水离开水龙头到第n滴水落到盘子里的总时间为t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h，则重力加速度的计算式为g＝　 　。 【答案】 【解析】让第一滴水滴到盘子里时第三滴水恰离开水龙头，设水滴离开水龙头到落到盘子的时间为2T，则从第一滴水离开水龙头到第n滴水滴到盘子里面是时间为（n+2）T，测出n次听到水击盘的总时间为t，知道两滴水间的时间间隔为：T＝，所以水从水龙头到盘子的时间为t0＝2T＝， 由 得：g＝ 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）做自由落体运动的物体（　　） A．位移随时间均匀增大 B．速度变化率不断增大 C．加速度随时间均匀增大 D．在任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 【答案】D 【详解】A．自由落体位移公式为，位移与时间的平方成正比，随时间非均匀增大，故A错误； B．速度变化率的物理意义是加速度，自由落体加速度恒为重力加速度，大小不变，故B错误； C．自由落体运动只受重力作用，加速度恒为，不随时间变化，故C错误； D．速度变化量，方向竖直向下，为标量，因此速度变化量方向始终与一致，竖直向下，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·上海嘉定·期中）一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段高度的时间分别是1s、2s、3s，则这三段高度的平均速度之比分别是（　　） A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：4：9 D．1：8：27 【答案】C 【详解】因为连续通过三段高度的时间分别是1s、2s、3s，则物体从开始运动起， 第1s末、第末、第 末的速度分别为，， 由匀变速直线运动规律可知 则这三段高度的平均速度分别为，， 联立可得 故选C。 3．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）为了针对高空抛物的现象，某小区物业在一楼架设一台摄像机，某次物体在空中做自由落体运动，摄像机拍摄的一段录像中，发现物体经过5楼住户楼层用时，已知每层楼高为＝2.94m。通过计算判断物体从哪层楼的住户抛下的。（取） 【答案】物体从第9层楼的住户抛下。 【详解】设物体到达5楼顶部时速度为v1，下落时间为t1，则 根据匀变速直线运动位移公式 解得，此时总下落高度为 则起始楼层数为 故物体从第9层抛下。 ⚡基础速刷 1．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理和谐结合的重要科学研究方法。图a、图b分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，下列相关说法正确的是（　　） A．图a通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速直线运动 B．图a中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易 C．图b中斜面倾角减小到零时，小球一定会一直运动下去 D．图b的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持 【答案】B 【解析】A. 小球在斜面上做匀加速运动是实验结论，不是外推结论，A错误； B. 伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力得作用效果，使时间容易测量，B正确； C、图b中斜面倾角减小到零时，由于摩擦力的存在，小球最终会停止运动，故C错误； D、伽利略科学方法得到物体的运动不需要力来维持，故D错误。 2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体刚下落时，速度和加速度都为零 B．若当地的重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每过1s速度都增加9.8m/s C．地球上任何地方g值都一样大 D．重的物体g值大，轻的物体g值小 【答案】B 【详解】A．物体刚下落时速度为零，但加速度为g，故A错误； B．根据 知自由下落的物体，每秒速度增加9.8m/s，故B正确； C．g与纬度和高度有关；故地球表面附近，不同位置的重力加速度不一定相同，故C错误； D．在同一地点，任何物体具有的重力加速度g均相同，故D错误。 故选B。 3．物体从离地面45m高处开始做自由落体运动，取，下列说法错误的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体在整个下落过程的平均速度是20m/s C．物体落地时的速度大小为30m/s D．落地前最后1s的位移为25m 【答案】B 【详解】A．物体落地运动时间 ，A正确；     B．物体在整个下落过程的平均速度是 或 ，B错误； C．物体落地时的速度大小为 v=gt=30m/s，C正确； D．落地前最后1s的位移为 ，D正确。 4．一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（　　） A．第内的位移为 B．第末的速度为 C．第内的平均速度为 D．前内的平均速度为 【答案】D 【详解】A．第内的位移为 ，A错误； B．第末的速度为 ，B错误； C．内的位移为 ，第内的平均速度为 ，C错误； D．前内的平均速度为 ，D正确。 🚀能力跃升 5. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 （1）它下落的时间是多少？ （2）它下落的高度是多少？ （3）在前2s内的平均速度是多少？ 【答案】（1）3s；（2）45m；（3）10m/s 【详解】（1）由 ，可得它下落的时间是 （2）由速度位移公式 ，有 （3）前2秒的位移 ，前2秒的平均速度为 另解：第2秒末的速度 ，前2秒的平均速度为 6．一物体从某一高度处自由下落，到达地面时速度大小为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： （1）物体下落时间； （2）物体下落过程中最后1s的位移大小； （3）物体下落过程中最后20m所用时间（结果可保留根号）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由自由落体运动规律可知物体下落时间为 （2）物体下落的总位移为 物体在前4s内下落的位移为 则物体下落过程中最后1s的位移大小为 （3）物体下落过程中最后20m所用时间为 🌟思维挑战 7．在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向上运动的小球回到原来位置，所需时间为，回到原来位置后，速度和向下运动的小球相同，下落到地面的时间也相同，所以时间差为。 8. 下列四幅图中，能反映自由落体运动规律图像的是（　　） A． B．C．D． 【答案】C 【详解】AC．由自由落体速度与时间的关系式 ， 可知，图像为过原点的倾斜直线，故A错误，C正确； B．由自由落体位移与时间的关系式 ，可知，图像为抛物线，故B错误； D．自由落体运动加速度不变，则图像为与轴平行的直线，故D错误。 9．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）为了测量某高楼的高度，某人设计了如下实验：在一根长为l的绳的两端各拴一重球（重球可视为质点），一人站在楼顶上，手执绳的上端与楼顶齐平并无初速度释放使其自由落下，另一人在楼下测量两球落地的时间间隔为Δt，即可根据l、Δt、g得出楼的高度（不计空气阻力）. （1）从原理上讲，这个方案是否正确？并说明理由。 （2）若测得l＝9.8m，Δt＝0.4s，g取，试估算该楼的高度。 【答案】（1）正确，理由见解析 （2）35.1m 【详解】（1）设楼高h，设第一个小球下落时间为t，第二个小球落地时间， 对第一个落地小球有 对第二个落地小球有， 联立可得 所以可计算出楼的高度，从原理上讲这个方案是正确的。 （2）由 将测量值，，代入，解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $