第3章 代数式 章节分层练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册代数式单元分层练习，通过基础巩固、拓展提升、创新思维三级梯度，覆盖代数式概念、化简、几何与实际应用，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|8|代数式概念（第1题）、整式大小比较（第4题）|基础题辨析字母表示数，拓展题结合程序框图规律（第14题）| |填空|4|多项式次数（第5题）、绝对值化简（第6题）|结合数轴考查符号判断，引入差倒数规律探究（第17题）| |解答|8|整式化简求值（第9题）、几何面积表示（第10题）|生活情境题设计头盔购买方案（第11题），创新题探究“半和数”整除性（第20题）|

苏科版数学七年级上册第3章代数式章节分层练习 一、基础巩固 1．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（　　） A．a一定是正数 B．a的相反数是 C．a的倒数是 D．a的绝对值等于a 【答案】B 【知识点】用字母表示数；代数式的概念；判断两个数互为相反数；绝对值的概念与意义；实数的倒数 【解析】【解答】A. a可以表示正数、负数和0，A选项错误； B. a的相反数是，B选项正确； C. 0没有倒数，C选项错误； D. 当a＜0时，a的绝对值等于-a，D选项错误。 故选：B． 【分析】根据代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质以及倒数的性质逐一判断即可得出正确答案。 2．在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【解析】【解答】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 【分析】根据代数式的定义即可求出答案. 3．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（　　） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 【答案】B 【知识点】代数式的实际意义 【解析】【解答】解：已知一个篮球的价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元。代数式中的 4m 可以理解为 4 个篮球的总价，3n 可以理解为 3 个足球的总价。将两部分相加，4m + 3n 就代表购买 4 个篮球和 3 个足球所需的总金额。因此，(4m + 3n) 元表示的实际意义是买 4 个篮球和 3 个足球需要的钱， 故答案为：B。 【分析】先将代数式拆分为 4m 和 3n，分别对应 4 个篮球和 3 个足球的总价，再将两部分相加，得出 (4m + 3n) 表示买 4 个篮球和 3 个足球所需的总金额。 4． 若 则M与N的大小关系为(　　) A．M≥N B．M>N C．M≤N D．M<N 【答案】B 【知识点】整式的大小比较 【解析】【解答】解： 故答案为：B . 【分析】比较两个多项式的大小，可利用作差法，即利用整式加减运算求的结果得，由于是非负数，则. 5．多项式 是　 　次　 　项式，常数项是　 　。 【答案】四；四；-3 【知识点】多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解： 多项式 是四次四项式， 常数项是-3， 故答案为：四，四；-3. 【分析】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数；项数是指多项式中单项式的个数；常数项是指多项式中不含字母的项；据此解答即可. 6．表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：　 　0，　 　0，b　 　c；（填“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）>；<；< （2）解：由（1）知，，，，∴，，，， ∴ ． 【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】（1）解：由数轴可知，，且． ∵为负，为正，且， ∴； ∵，， ∴； ∵数轴上右边的数大于左边的数， ∴； 故答案为：>，<，<； 【分析】(1) 本题考察数轴上数的大小比较，由数轴可知，且。为负数、为正数，且的绝对值更大，因此；是负数、是正数，负数减正数结果为负，故；数轴上右边的数大于左边的数，所以。 (2) 本题考察绝对值的化简，根据(1)的符号判断结果，则，则，则，则；将这些化简结果代入原式，去括号后合并同类项，逐步计算得出结果为。 （1）解：由数轴可知，，且． ∵为负，为正，且， ∴； ∵，， ∴； ∵数轴上右边的数大于左边的数， ∴； 故答案为：>，<，<； （2）解：由（1）知，，，， ∴，，，， ∴ ． 7．化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【知识点】合并同类项法则及应用 8．已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数 【解析】【分析】（1）将M，N代入代数式，去括号，合并同类项化简即可求出答案. （2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 9．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 当时， 原式 【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】（1）首先展开括号，然后将同类项进行合并； （2）先展开括号并合并同类项，再将给定的数值代入化简后的表达式进行计算。 10．如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S的值． 【答案】（1）解：阴影部分的面积为： ； （2）解：当，时，． 【知识点】整式的加减运算；几何图形的面积计算-割补法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）根据割补法，结合矩形，三角形面积建立代数式即可求出答案. （2）将a，b值代入代数式即可求出答案. （1）解：阴影部分的面积为： ； （2）解：当，时，． 11．在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 您好，请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元? 您好，头盔40元/个，手套20元/副，有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套. （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套(a>15)，若选择方案一购买，需要花费　 　元(用含a的代数式表示)，若选择方案二购买，需要花费　 　元(用含a的代数式表示)； （2）当a=60时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 【答案】（1）(18a+1080)；(20a+900) （2）解： 当a=60时， 方案一花费： 1080+18×60=1080+1080=2160； 方案二花费： 900+20×60=900+1200=2100； 因为2100<2160， 答：此时按方案二购买较合算 【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用 12．李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积； （2）求此经济适用房的总面积； （3）已知客厅面积比卧室面积多，且铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）解：如图， 由图得：厨房的面积为：，卧室的面积为：． ∴厨房的面积为，卧室的面积为． （2）解：根据图形得总面积为：． ∴此经济适用房的总面积为. （3）解：根据题意得： ，解得， 当时，（元）． ∴铺地砖的总费用为元． 【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【分析】（1）根据图形结合长方形面积公式即可得厨房的面积和卧室的面积. （2）根据图形计算出各部分面积，再相加即可得经济适用房的总面积. （3）根据客厅面积比卧室面积多得，解得，再将总面积乘以每平方米的平均费用即可求解得答案. （1）解：厨房的面积为， 卧室的面积为． （2）解：总面积为． （3）解：由题意得，解得， 当时，（元）． 答：铺地砖的总费用为元． 二、拓展提升 13．一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：依题意可得，（元）． 故答案为：A． 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 14．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图；探索规律-末尾数字规律 【解析】【解答】解：第一次输入x=5，输出：3×5+1=16 第二次输入x=16，输出：×16=4 第三次输入x=4，输出：×4=1 第四次输入x=1，输出：3×1+1=4 第五次输入x=4，输出：×4=1 第六次输入x=1，输出：3×1+1=4 ...... ∴从第二次输出开始，输出序列为：4，1，4，1，4，1，... ∴当n为偶数时，输出为4 当n为奇数时，输出为1 ∴第2026次输出的值是4 故答案为：C 【分析】求出前几次的输出结果，总结规律即可求出答案. 15．如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a，b，c（），有以下结论：①；②小长方形四的宽是；③；④大长方形ABCD的周长为其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】整式的加减运算；用字母表示数；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解答：①观察图形可得a+b> c，∴①正确； ②观察图形可得小长方形四的宽是a- (c一b) =a+b-c，∴②错误； ③观察图形可得a+c=2b，∴③正确； ④大长方形ABCD的周长为2 (b+c+a+b) =2a+4b+2c，∴④错误， 综上，正确的结论是①③，共2个， 故答案为：B. 【分析】结合图形，再利用线段的和差及长方形的周长公式和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可. 16．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为　 　． 【答案】 【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图 【解析】【解答】解：由正方体表面的展开图可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面，又∵相对面上的数字互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】本题考查的是正方体相对两个面上的文字以及代数式的求值。正确判断正方体表面展开图的特征是解题的关键。 17．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是.已知a1=-1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，⋯，以此类推，a2=　 　，若a1+a2+…+an=49，则n=　 　. 【答案】；101 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律 【解析】【解答】解：∵a1=-1 ...... ∴该数列是以这三个数循环出现 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴n=32×3+3+2=101 故答案为：；101 【分析】根据差倒数定义求出前3个数，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案. 18．求某些整式的加减运算时，可以类比小学时列竖式的方法：只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算时，我们可以用下列竖式计算： 所以． 这种方法叫做分离系数法．请用分离系数法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： 由题意可得： 所以 （2）解： 由题意可得： 所以 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）先将目标式子中的第二个多项式按x的降幂排列，然后列出竖式，将对应项的系数相加，最后根据系数得出结果； （2）先将目标式子中的第二个多项式按y的降幂排列，然后列出竖式，缺项添零，将对应项的系数相减， 最后根据系数得出结果. （1）解：由题意可得： 所以； （2）解：由题意可得： 所以． 三、创新思维 19．阅读材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如││表示3和1在数轴上对应的两点之间的距离；││││，所以││表示3和在数轴上对应的两点之间的距离；││││，所以││表示3在数轴上对应的点到原点的距离.综上，数轴上A、B两点对应的数分别为，且A、B两点之间的距离可以表示为AB，则AB││(或││). （1）求││　 　； 若││3，则　 　； （2）││││的最小值是 　 　； （3）当　 　时，││││││的最小值是　 　. 【答案】（1）5；1或-5 （2）4 （3）2；5 【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值 【解析】【解答】 （1）第1空：； 第2空： （2）当时， 当时， 当时， 的最小值为4 （3）当时， 当时， 当时， 当时， 当时，的最小值为5 【分析】 （1）第1空：直接利用有理数的减法法则及绝对值的意义计算即可； 第2空：由绝对值的意义知， ，再分别解x的方程即可； （2）由于，因此需要分类讨论，即当时，或时，或时，分别化简含绝对值的代数式并合并同类项，再对结果进行比较即可； （3）同（2），分类讨论，再分别化简含绝对值的代数式并合并同类项，再对结果进行比较可得当时，的最小值为5. 20．【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示． 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”． 又如：369中，，所以369也是“半和数”； 【任务】 （1）判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”） （2）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示） （3）小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0）， 将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______； 这个数可以用含a，b的代数式表示为：______． 【答案】（1）是；不是 （2）741；； （3）；105a+6b． 【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；代数式的概念；用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】（1）解：，则三位数159是“半和数”， ，则三位数268不是“半和数”， 故答案为：是；不是； （2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是， 那么这个数是741， 若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为， 这个数为， 故答案为：741；；； （3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是， 这个数可以用的代数式表示为， ∵，均为正整数，且a不为0， ∴都能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除， 故答案为：；． 【分析】（1）参照题干中的计算方法和“半和数”的定义分析求解即可； （2）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可； （3）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可. （1）解：，则三位数159是“半和数”， ，则三位数268不是“半和数”， 故答案为：是；不是； （2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是， 那么这个数是741， 若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为， 这个数为， 故答案为：741；；； （3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是， 这个数可以用的代数式表示为， ∵，均为正整数，且a不为0， ∴都能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除， 故答案为：；． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版数学七年级上册第3章代数式章节分层练习 一、基础巩固 1．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（　　） A．a一定是正数 B．a的相反数是 C．a的倒数是 D．a的绝对值等于a 2．在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（　　） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 4． 若 则M与N的大小关系为(　　) A．M≥N B．M>N C．M≤N D．M<N 5．多项式 是　 　次　 　项式，常数项是　 　。 6．表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：　 　0，　 　0，b　 　c；（填“”或“”） （2）化简：． 7．化简 （1） （2） 8．已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 9．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 10．如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S的值． 11．在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 您好，请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元? 您好，头盔40元/个，手套20元/副，有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套. （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套(a>15)，若选择方案一购买，需要花费　 　元(用含a的代数式表示)，若选择方案二购买，需要花费　 　元(用含a的代数式表示)； （2）当a=60时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 12．李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积； （2）求此经济适用房的总面积； （3）已知客厅面积比卧室面积多，且铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 二、拓展提升 13．一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 14．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 15．如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a，b，c（），有以下结论：①；②小长方形四的宽是；③；④大长方形ABCD的周长为其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为　 　． 17．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是.已知a1=-1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，⋯，以此类推，a2=　 　，若a1+a2+…+an=49，则n=　 　. 18．求某些整式的加减运算时，可以类比小学时列竖式的方法：只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算时，我们可以用下列竖式计算： 所以． 这种方法叫做分离系数法．请用分离系数法计算： （1）； （2）． 三、创新思维 19．阅读材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如││表示3和1在数轴上对应的两点之间的距离；││││，所以││表示3和在数轴上对应的两点之间的距离；││││，所以││表示3在数轴上对应的点到原点的距离.综上，数轴上A、B两点对应的数分别为，且A、B两点之间的距离可以表示为AB，则AB││(或││). （1）求││　 　； 若││3，则　 　； （2）││││的最小值是 　 　； （3）当　 　时，││││││的最小值是　 　. 20．【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示． 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”． 又如：369中，，所以369也是“半和数”； 【任务】 （1）判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”） （2）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示） （3）小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0）， 将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______； 这个数可以用含a，b的代数式表示为：______． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】用字母表示数；代数式的概念；判断两个数互为相反数；绝对值的概念与意义；实数的倒数 【解析】【解答】A. a可以表示正数、负数和0，A选项错误； B. a的相反数是，B选项正确； C. 0没有倒数，C选项错误； D. 当a＜0时，a的绝对值等于-a，D选项错误。 故选：B． 【分析】根据代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质以及倒数的性质逐一判断即可得出正确答案。 2．【答案】B 【知识点】代数式的概念 【解析】【解答】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 【分析】根据代数式的定义即可求出答案. 3．【答案】B 【知识点】代数式的实际意义 【解析】【解答】解：已知一个篮球的价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元。代数式中的 4m 可以理解为 4 个篮球的总价，3n 可以理解为 3 个足球的总价。将两部分相加，4m + 3n 就代表购买 4 个篮球和 3 个足球所需的总金额。因此，(4m + 3n) 元表示的实际意义是买 4 个篮球和 3 个足球需要的钱， 故答案为：B。 【分析】先将代数式拆分为 4m 和 3n，分别对应 4 个篮球和 3 个足球的总价，再将两部分相加，得出 (4m + 3n) 表示买 4 个篮球和 3 个足球所需的总金额。 4．【答案】B 【知识点】整式的大小比较 【解析】【解答】解： 故答案为：B . 【分析】比较两个多项式的大小，可利用作差法，即利用整式加减运算求的结果得，由于是非负数，则. 5．【答案】四；四；-3 【知识点】多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解： 多项式 是四次四项式， 常数项是-3， 故答案为：四，四；-3. 【分析】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数；项数是指多项式中单项式的个数；常数项是指多项式中不含字母的项；据此解答即可. 6．【答案】（1）>；<；< （2）解：由（1）知，，，，∴，，，， ∴ ． 【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】（1）解：由数轴可知，，且． ∵为负，为正，且， ∴； ∵，， ∴； ∵数轴上右边的数大于左边的数， ∴； 故答案为：>，<，<； 【分析】(1) 本题考察数轴上数的大小比较，由数轴可知，且。为负数、为正数，且的绝对值更大，因此；是负数、是正数，负数减正数结果为负，故；数轴上右边的数大于左边的数，所以。 (2) 本题考察绝对值的化简，根据(1)的符号判断结果，则，则，则，则；将这些化简结果代入原式，去括号后合并同类项，逐步计算得出结果为。 （1）解：由数轴可知，，且． ∵为负，为正，且， ∴； ∵，， ∴； ∵数轴上右边的数大于左边的数， ∴； 故答案为：>，<，<； （2）解：由（1）知，，，， ∴，，，， ∴ ． 7．【答案】（1） （2） 【知识点】合并同类项法则及应用 8．【答案】（1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数 【解析】【分析】（1）将M，N代入代数式，去括号，合并同类项化简即可求出答案. （2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 9．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 当时， 原式 【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】（1）首先展开括号，然后将同类项进行合并； （2）先展开括号并合并同类项，再将给定的数值代入化简后的表达式进行计算。 10．【答案】（1）解：阴影部分的面积为： ； （2）解：当，时，． 【知识点】整式的加减运算；几何图形的面积计算-割补法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）根据割补法，结合矩形，三角形面积建立代数式即可求出答案. （2）将a，b值代入代数式即可求出答案. （1）解：阴影部分的面积为： ； （2）解：当，时，． 11．【答案】（1）(18a+1080)；(20a+900) （2）解： 当a=60时， 方案一花费： 1080+18×60=1080+1080=2160； 方案二花费： 900+20×60=900+1200=2100； 因为2100<2160， 答：此时按方案二购买较合算 【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用 12．【答案】（1）解：如图， 由图得：厨房的面积为：，卧室的面积为：． ∴厨房的面积为，卧室的面积为． （2）解：根据图形得总面积为：． ∴此经济适用房的总面积为. （3）解：根据题意得： ，解得， 当时，（元）． ∴铺地砖的总费用为元． 【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【分析】（1）根据图形结合长方形面积公式即可得厨房的面积和卧室的面积. （2）根据图形计算出各部分面积，再相加即可得经济适用房的总面积. （3）根据客厅面积比卧室面积多得，解得，再将总面积乘以每平方米的平均费用即可求解得答案. （1）解：厨房的面积为， 卧室的面积为． （2）解：总面积为． （3）解：由题意得，解得， 当时，（元）． 答：铺地砖的总费用为元． 13．【答案】A 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：依题意可得，（元）． 故答案为：A． 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 14．【答案】C 【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图；探索规律-末尾数字规律 【解析】【解答】解：第一次输入x=5，输出：3×5+1=16 第二次输入x=16，输出：×16=4 第三次输入x=4，输出：×4=1 第四次输入x=1，输出：3×1+1=4 第五次输入x=4，输出：×4=1 第六次输入x=1，输出：3×1+1=4 ...... ∴从第二次输出开始，输出序列为：4，1，4，1，4，1，... ∴当n为偶数时，输出为4 当n为奇数时，输出为1 ∴第2026次输出的值是4 故答案为：C 【分析】求出前几次的输出结果，总结规律即可求出答案. 15．【答案】B 【知识点】整式的加减运算；用字母表示数；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解答：①观察图形可得a+b> c，∴①正确； ②观察图形可得小长方形四的宽是a- (c一b) =a+b-c，∴②错误； ③观察图形可得a+c=2b，∴③正确； ④大长方形ABCD的周长为2 (b+c+a+b) =2a+4b+2c，∴④错误， 综上，正确的结论是①③，共2个， 故答案为：B. 【分析】结合图形，再利用线段的和差及长方形的周长公式和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可. 16．【答案】 【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图 【解析】【解答】解：由正方体表面的展开图可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面，又∵相对面上的数字互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】本题考查的是正方体相对两个面上的文字以及代数式的求值。正确判断正方体表面展开图的特征是解题的关键。 17．【答案】；101 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律 【解析】【解答】解：∵a1=-1 ...... ∴该数列是以这三个数循环出现 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴n=32×3+3+2=101 故答案为：；101 【分析】根据差倒数定义求出前3个数，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案. 18．【答案】（1）解： 由题意可得： 所以 （2）解： 由题意可得： 所以 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）先将目标式子中的第二个多项式按x的降幂排列，然后列出竖式，将对应项的系数相加，最后根据系数得出结果； （2）先将目标式子中的第二个多项式按y的降幂排列，然后列出竖式，缺项添零，将对应项的系数相减， 最后根据系数得出结果. （1）解：由题意可得： 所以； （2）解：由题意可得： 所以． 19．【答案】（1）5；1或-5 （2）4 （3）2；5 【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值 【解析】【解答】 （1）第1空：； 第2空： （2）当时， 当时， 当时， 的最小值为4 （3）当时， 当时， 当时， 当时， 当时，的最小值为5 【分析】 （1）第1空：直接利用有理数的减法法则及绝对值的意义计算即可； 第2空：由绝对值的意义知， ，再分别解x的方程即可； （2）由于，因此需要分类讨论，即当时，或时，或时，分别化简含绝对值的代数式并合并同类项，再对结果进行比较即可； （3）同（2），分类讨论，再分别化简含绝对值的代数式并合并同类项，再对结果进行比较可得当时，的最小值为5. 20．【答案】（1）是；不是 （2）741；； （3）；105a+6b． 【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；代数式的概念；用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】（1）解：，则三位数159是“半和数”， ，则三位数268不是“半和数”， 故答案为：是；不是； （2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是， 那么这个数是741， 若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为， 这个数为， 故答案为：741；；； （3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是， 这个数可以用的代数式表示为， ∵，均为正整数，且a不为0， ∴都能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除， 故答案为：；． 【分析】（1）参照题干中的计算方法和“半和数”的定义分析求解即可； （2）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可； （3）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可. （1）解：，则三位数159是“半和数”， ，则三位数268不是“半和数”， 故答案为：是；不是； （2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是， 那么这个数是741， 若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为， 这个数为， 故答案为：741；；； （3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是， 这个数可以用的代数式表示为， ∵，均为正整数，且a不为0， ∴都能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除， 故答案为：；． 学科网（北京）股份有限公司 $