专题01 代数式常考80道计算题训练10大题型（专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式计算，以10类常考题型为框架，通过80道题系统覆盖从基础运算到综合应用，融合整体思想、规律探究等方法，构建“概念-运算-应用”的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|80道（分10题型）|直接代入、整体思想、无关型问题系数处理、新定义转化、规律归纳|从同类项合并、整式加减到代数式求值，逐步过渡到遮挡问题、整体思维等综合应用| |综合攻坚·知能拔高|综合题|化简求值、整体代入、规律探究|整合基础方法解决复杂问题，强化抽象能力与推理意识|

专题01 代数式常考80道计算题训练 常考题型·精准突破 考点一 代数式常考计算题 题型1已知字母的值，求代数式的值 题型2已知式子的值，求代数式的值 题型3合并同类项 题型4整式的加减计算 题型5整式加减中的化简求值 题型6整式加减中的遮挡问题 题型7整式加减的无关型问题 题型8整式加减中的整体思维 题型9整式加减的新定义运算 题型10代数式中的规律计算问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式常考计算题 ◆题型1已知字母的值，求代数式的值 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2) 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）当，时，求下列代数式的值： (1) (2)． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知 时，并且 ，请你分别求出m和n的值． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 6．（24-25七年级上·全国·期中）当时，求代数式的值 ◆题型2已知式子的值，求代数式的值 7．（25-26七年级下·云南昭通·期中）已知，求代数式的值． 8．（24-25七年级上·北京·期中）已知代数式的值为5，求的值． 9．（25-26七年级上·广东肇庆·期中）已知，求代数式的值． 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知，求代数式的值． 11．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． (1)设，则___________（用含的代数式表示）． (2)根据，得到，所以的值为___________． (3)尝试用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知，求代数式的值． ◆题型3合并同类项 13．（25-26六年级上·山东济宁·期末）化简： (1)； (2)． 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： (1)； (2)． 15．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）合并同类项： (1) (2) 17．（24-25七年级上·江苏常州·期中）合并同类项： (1) (2) 18．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1) (2) ◆题型4整式的加减计算 19．（25-26七年级上·广东·阶段检测）化简下列各式 (1) (2) 20．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，老师用手捂住了一个多项式，记这个多项式为M． (1)计算M的结果； (2)当，时，求M的值． 21．（25-26七年级上·广东河源·期末）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 22．（25-26七年级上·河南许昌·期末）化简： (1) ； (2)． 23．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）化简： (1) (2) 24．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知，． (1)化简． (2)当，求的值． ◆题型5整式加减中的化简求值 25．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）化简：已知，，且，求的值． 26．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 27．（25-26七年级上·河南焦作·期中）先化简，再求值：，其中． 28．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中，． 29．（2026七年级上·江苏泰州·专题练习）已知整式A和 B满足： (1)求整式A（用含a， b 的代数式表示）；当时，求整式A的值； (2)比较A与B的大小． 30．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）先化简，再求值：，其中，． ◆题型6整式加减中的遮挡问题 31．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式A，形式如下： (1)求被挡住的二次三项式A； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 32．（24-25七年级下·江西上饶·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：． (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 33．（25-26七年级上·河南许昌·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 34．（24-25七年级上·山东临沂·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下： (1)求出所挡的多项式； (2)其中，求所挡住的代数式的值． 35．（25-26七年级上·云南红河·期中）小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 36．（25-26七年级上·新疆·期末）小马同学在练习如下图的一道多项式减法运算时，误将减法运算当成了加法计算，得到的化简结果是“”，在准备改正时，又不小心把墨水洒在作业纸上，恰好盖住了第一个多项式．请你帮小马同学求出被墨水盖住的多项式． ◆题型7整式加减的无关型问题 37．（25-26七年级下·江苏泰州·开学考试）已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 38．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 39．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知：，． (1)化简； (2)若代数式的值与无关，求的值． 40．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知：． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 41．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，（其中m，n为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 42．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）已知代数式：，； (1)若，求代数式； (2)在（）的条件下，若，，求代数式的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． ◆题型8整式加减中的整体思维 43．（2025七年级上·全国·专题练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 (1)把看成一个整体，化简：______； (2)运用“整体思想”化简：． 44．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）由合并同类项我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请灵活运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，化简______； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，． ①将第一个方程与第二个方程相加可得______． ②求的值． 45．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 46．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 47．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 48．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （A级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． （C级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． ◆题型9整式加减的新定义运算 49．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）定义：若，则称x与y是关于m的相关数． (1)若5与a是关于2的相关数，则 ． (2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求n的值． 50．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 51．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． (1)3与______是关于2的平衡数，与______是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由． 52．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； (1)归纳：用代数式表示的结果为：______． (2)若，请计算的值． 53．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． (3)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 54．（24-25七年级上·江苏常州·期末）定义：若，则称a与b是关于2的关联数． (1)5与______是关于2的关联数，______与是关于2的关联数（用含x的代数式表示）； (2)若，，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由； (3)若，，且m与n是关于2的关联数，求x的值． ◆题型10代数式中的规律计算问题 55．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）观察下列式子的规律： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子： 请根据上述规律回答下列问题： (1)第6个式子为_________； (2)试找出规律，用含的代数式表示第个式子； (3)当时，求前6个式子的和． 56．（25-26七年级上·海南·开学考试）小明在学习了分数加减后，发现了以下规律，请你帮助小明完成探究并回答下列问题． (1)观察：观察规律，并完成填空． ， ， ， ,，括号内依次填入____、____、____、_____． (2)应用：请你根据所发现的规律，解决下面算式． 57．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）“数学规律探究”是解决实际问题的重要工具，某班级在开展“数字等式的奥秘”实践活动时，发现了一组有趣的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请根据以上实践素材，完成下列探究任务： (1)【独立思考】请根据你发现的规律直接写出第5个等式__________； (2)【实践探究】请根据你发现的规律计算：； (3)【问题拓展】求的值． 58．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表： 分母中加数的个数 和的倒数 2 3 4 … … (1)根据表中规律，求 = ；（写计算结果） (2)根据表中规律，则 ；（只列式，不写计算结果） (3)求的值． 59．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式； (2)根据规律，计算． (3)根据规律，计算． 60．（24-25七年级上·江苏常州·期中）观察： 第一个等式：，       第二个等式：，          第三个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第六个式子：　　　　； (2)用含n的式子表示一般规律：_________； 拓展：用含n的式子表示一般规律：_________． 综合攻坚·知能拔高 61．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）化简： (1) (2) 62．（25-26七年级下·江苏盐城·开学考试）先化简，再求值：，其中． 63．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求值：的值，其中． 64．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 65．（25-26七年级上·江苏南通·期末）先化简，再求值：，其中，． 66．（25-26七年级下·湖南邵阳·阶段检测）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 67．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）我们规定：若是使得成立的一对数或整式，则数对为条件数对．例如，因为，所以数对是条件数对． (1)下列数对：①，②，③中，是条件数对的有____；（填序号） (2)数对是条件数对吗？请判断并说明理由； (3)已知数对是条件数对，求； (4)已知是条件数对，求出的值． 68．（25-26七年级上·江苏扬州·周测）观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： (1)请直接写出第九个等式 ； (2)计算 的值； (3)计算的值． 69．（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中▓，▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由． (1)我 （填“同意”或“不同意”） (2)理由： 70．（25-26八年级上·江苏南通·期末）已知，，其中． (1)当，时，求证； (2)当时，若是一个与无关的定值，求的值． 71．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，． (1)求的值； (2)若a为字母，b为常数，且的值与字母a的取值无关，求常数b的值． 72．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）先化简，再代入求值：，其中． 73．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则__________； (2)若，求的值； (3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 74．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ． ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 75．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 76．（25-26七年级上·广东东莞·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：= (1)求所捂住的多项式； (2)求当，时所捂住的多项式的值． 77．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，（其中，为常数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； 78．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）有一种整式处理器能将二次多项式A处理成一次多项式B，处理方法是：将二次多项式A的二次项系数与一次项系数的差（差为非零数）作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的常数项作为一次多项式B的常数项．例如：，则．根据以上方法，解决下列问题： (1)若，则________； (2)若，求出关于x的方程的解； (3)已知关于x的二次多项式，经过处理后得到一次多项式，求的值． 79．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）在做一道数学题：“已知多项式，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)若，求的值． 80．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1) ； (2) ； (3)【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求 ． (4)【拓展提高】已知，求代数式 的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式常考80道计算题训练 常考题型·精准突破 考点一 代数式常考计算题 题型1已知字母的值，求代数式的值 题型2已知式子的值，求代数式的值 题型3合并同类项 题型4整式的加减计算 题型5整式加减中的化简求值 题型6整式加减中的遮挡问题 题型7整式加减的无关型问题 题型8整式加减中的整体思维 题型9整式加减的新定义运算 题型10代数式中的规律计算问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 代数式常考计算题 ◆题型1已知字母的值，求代数式的值 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2) 【答案】(1)12 (2)4 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； 把，分别代入（1）（2）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）当，时，求下列代数式的值： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把，代入进行计算，即可作答． （2）把，分别代入和，进行计算，得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把，代入 得 ． （2）解：依题意，把，代入， 得， 把，代入， 得 ． ∴． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知 时，并且 ，请你分别求出m和n的值． 【答案】， 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把代入两个代数式分别计算即可. 【详解】解：∵， ∴ ； . 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)25； (3)． 【分析】此题考查了代数式求值． （1）将代入代数式，正确求解即可； （2）将代入代数式，正确求解即可； （3）将代入代数式，正确求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴． 6．（24-25七年级上·全国·期中）当时，求代数式的值 【答案】25 【分析】本题考查了求代数式的值，能够运用相关运算法则进行正确计算是解题的关键．把m，n直接代入计算即可． 【详解】解：当， 原式． ◆题型2已知式子的值，求代数式的值 7．（25-26七年级下·云南昭通·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 8．（24-25七年级上·北京·期中）已知代数式的值为5，求的值． 【答案】 【分析】先求出的值，再整体代入代数式中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9．（25-26七年级上·广东肇庆·期中）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质计算得出，，代入所求代数式计算即可得出结果，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知，求代数式的值． 【答案】7 【分析】本题考查代数式的化简与整体代入思想的应用．通过代数变形将原式转化为与已知条件相关的形式，避免了解方程的繁琐步骤，体现了代数运算中的技巧性与简洁性．关键在于合并同类项后识别出结构中的整体表达式． 【详解】解：原式= = =． 当时， 原式 ． 11．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）根据，整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解； （3）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时，代数式； （3）当时，， ∴， ∴当时，代数式． 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． (1)设，则___________（用含的代数式表示）． (2)根据，得到，所以的值为___________． (3)尝试用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)2023 (3)1 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将代数式变形为含已知式子的形式，利用整体代入简化计算． （1）将代数式变形为含的形式； （2）代入的值计算结果； （3）先由已知式变形得的值，再化简代数式并整体代入． 【详解】（1）解：由，得， 则. 故答案为：. （2）解：由，得，代入得 故答案为：2023． （3）解：由（），两边除以得： 化简，代入得：． 答：代数式的值为. ◆题型3合并同类项 13．（25-26六年级上·山东济宁·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号等，解题的关键是掌握合并同类项的法则． （1）把同类项进行合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 15．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （3）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （4）需先将和看为一个整体，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解： ． 17．（24-25七年级上·江苏常州·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，其实质就是去括号、合并同类项，在解题过程中需注意各项的符号． （1）直接找出同类项，进行合并即可得解； （2）先去括号，然后找同类项，最后合并同类项即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查合并同类项； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ◆题型4整式的加减计算 19．（25-26七年级上·广东·阶段检测）化简下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】通过去括号法则以及合并同类项计算即可．注意去括号时括号前面是负号，括号里面每一项都需要变符号． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 20．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，老师用手捂住了一个多项式，记这个多项式为M． (1)计算M的结果； (2)当，时，求M的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查整式加减运算的应用及已知字母的值求代数式的值． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）把的值代入，再根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意， ； （2）解：当，时， 则． 21．（25-26七年级上·广东河源·期末）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减和整式加减中的化简求值． （1）根据整式的加法计算即可； （2）根据整式的加减法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解： （2） ． 当时， ． 22．（25-26七年级上·河南许昌·期末）化简： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 23．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 24．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知，． (1)化简． (2)当，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算及求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A、B代入进行求解即可； （2）先化简，然后整体代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由题意得： ； ∵， ∴原式． ◆题型5整式加减中的化简求值 25．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）化简：已知，，且，求的值． 【答案】 【分析】计算，将和的表达式代入，展开括号后合并同类项，再代入已知条件，即可求解． 【详解】解： ， 代入，可得：． 26．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对原式去括号、合并同类项得到最简结果，再利用平方和绝对值的非负性求出的值，代入最简结果计算即可得到最终答案． 【详解】解：原式 ， ∵，，且， ∴，， 解得， 将，代入， 得． 27．（25-26七年级上·河南焦作·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 28．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 29．（2026七年级上·江苏泰州·专题练习）已知整式A和 B满足： (1)求整式A（用含a， b 的代数式表示）；当时，求整式A的值； (2)比较A与B的大小． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减运算，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，据此根据整式的加减运算法则求出A，再代入a、b的值求解即可； （2）利用作差法求出的结果，再判断结果的符号即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， 当时，． （2）解：由（1）得， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 30．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． ◆题型6整式加减中的遮挡问题 31．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式A，形式如下： (1)求被挡住的二次三项式A； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键． （1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可； （2）根据得出，再整体代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由题意得： = =； （2）解：∵， ∴， = = ． 32．（24-25七年级下·江西上饶·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：． (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查整式的加减法，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）通过已知的等式关系，利用加数与和的关系列出代数式，然后合并同类项求出被挡住的二次三项式即可； （2）将给定的值代入二次三项式计算即可． 【详解】（1）解： 所求代数式为： ， 故答案为：； （2）当时， ， ， ， ． 33．（25-26七年级上·河南许昌·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为： ， 即所捂的二次三项式是； （2）解：当时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键． 34．（24-25七年级上·山东临沂·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下： (1)求出所挡的多项式； (2)其中，求所挡住的代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的值，绝对值的非负性，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据整式的加减运算，用，求出所挡的多项式，即可； （2）根据绝对值的非负性，求出，的值，把，的值代入代数式，进行计算，即可． 【详解】（1）解：所挡的多项式为： ． （2）解：∵ ∴， ∴， 当，时，． 35．（25-26七年级上·云南红河·期中）小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）将代入（1）的结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：被墨水污染的代数式为 ； （2）当时，． 【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的计算是解题的关键． 36．（25-26七年级上·新疆·期末）小马同学在练习如下图的一道多项式减法运算时，误将减法运算当成了加法计算，得到的化简结果是“”，在准备改正时，又不小心把墨水洒在作业纸上，恰好盖住了第一个多项式．请你帮小马同学求出被墨水盖住的多项式． 【答案】 【分析】“将错就错”，将化简结果减去，去括号，化简得出结果，注意减多项式时要带括号. 【详解】解：由题意，得 -（）== ∴被墨水盖住的多项式为. 【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，掌握去括号法则和合并同类项是基础. ◆题型7整式加减的无关型问题 37．（25-26七年级下·江苏泰州·开学考试）已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 38．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 【答案】 【详解】解： 因为的值不含a的一次项 所以 解得． 39．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知：，． (1)化简； (2)若代数式的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中无关型的知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）先得出，然后根据题意可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由， ∵代数式的值与无关， ∴，解得：， ∴的值为． 40．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知：． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出x、y，代入（1）的化简结果计算即可； （3）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴ ； （3）解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 41．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，（其中m，n为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）把A、B的值代入进行求解即可； （2）由（1）可得，求出，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由（1）可知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 42．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）已知代数式：，； (1)若，求代数式； (2)在（）的条件下，若，，求代数式的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）由已知得，再把代入计算即可求解； （）把，代入（）中的结果计算即可； （）求出的值，再根据的值与的取值无关得到关于项的系数为，列出关于的方程解答即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当，时， 原式 ； （3）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． ◆题型8整式加减中的整体思维 43．（2025七年级上·全国·专题练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 (1)把看成一个整体，化简：______； (2)运用“整体思想”化简：． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握整体思想求解代数式的值是解题关键． （1）（2）运用“整体思想”合并同类项即可． 【详解】（1）解： 故答案为：2． （2） 44．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）由合并同类项我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请灵活运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，化简______； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，． ①将第一个方程与第二个方程相加可得______． ②求的值． 【答案】(1) (2)30 (3)①；② 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想应用，根据式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体思想，求代数式的值是解题的关键． （1）根据题干的解法解答即可． （2）把看成整体，利用整体代入计算，求代数式的值即可． （3）根据题意，先求出的值，后整体代入计算代数式的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， 的值为30； （3）①解：， ， 故答案为：； ②， ， ． 的值为13. 45．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）把写成，然后将整体代入即可解答； （3）将和相加可得，写成，然后将整体代入即可解答． 【详解】（1）解： ． 故答案为：2． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 46．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求代数式的值是解题关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）先合并同类项，再运用“整体思想”代入求值即可； （3）把写成，再整体代入即可得出结果． 【详解】（1）解： ； 故答案为：2； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ； 故答案为：． 47．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【分析】本题考查的是合并同类项，求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． （1）把看作是整体，再合并同类项即可； （2）把化为，再用整体代入法求解代数式的值即可； （3）先去括号，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵． （2）∵， ． （3）∵，，， ∴， ∴     ． 48．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （A级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． （C级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． 【答案】（A级选做题）（1）2；（2）；（3）2；（B级选做题）（1）2；（2）；（3）；（C级选做题）（1）2；（2）；（3）． 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，解此题的关键是采用整体代入的思想进行计算． （A级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）运用“整体思想”合并同类项即可； （3）把写成，整体代入计算即可； （B级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）把写成，整体代入计算即可； （3）由可得，把写成，整体代入计算即可； （C级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）将写成，整体代入计算即可； （3）由可得，再将写成，整体代入计算即可． 【详解】解：（A级选做题） （1）， 故答案为：； （2）； （3）， ， 故答案为：； （B级选做题） （1）， 故答案为：； （2）， ； （3）， ， ， 故答案为：； ，则 （C级选做题） （1）， 故答案为：； （2）， ， （3）， ，即， 故答案为：． ◆题型9整式加减的新定义运算 49．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）定义：若，则称x与y是关于m的相关数． (1)若5与a是关于2的相关数，则 ． (2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减无关类型， （1）根据定义列出式子求解即可； （2）根据新定义求得，进而根据题意的值与无关，令含项的系数为即可求解． 【详解】（1）解：与是关于的相关数， 解得； 故答案为：． （2）解：与是关于的相关数，， 的值与无关， ，得， 50．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 51．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． (1)3与______是关于2的平衡数，与______是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由． 【答案】(1)， (2) a与b是关于2的平衡数，理由如下： ，， ， ， a与b是关于2的平衡数． 【分析】本题考查了利用整式加减解决新定义问题的能力，关键是能根据题目定义准确列式、计算． （1）根据题目定义进行整式运算即可； （2）通过计算的值与2进行比较即可． 【详解】（1）解：设3的关于2的平衡数为a， 则， 解得， 3与是关于2的平衡数； 设的关于2的平衡数为b， 则， 解得， 与是关于2的平衡数， 故答案为：，； （2）略 52．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； (1)归纳：用代数式表示的结果为：______． (2)若，请计算的值． 【答案】(1) (2)36 【分析】本题考查新定义运算，整式的加减运算，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察所给式子，找出规律即可求解； （2）根据得出，再利用新定义计算，最后将作为整体代入求值． 【详解】（1）解：由题意知， 故答案为：； （2）解：， ， ， ． 53．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． (3)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)② (2)0 (3)2 【分析】（1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可； （2）根据题意直接计算求解即可； （3）求出，根据新定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：，不是常数，故①不是“对消多项式”； ，为常数，故②是“对消多项式”； （2）解：； （3）解： ， ∵多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”， ∴， ∴， ∴， ∴“对消值”为2． 54．（24-25七年级上·江苏常州·期末）定义：若，则称a与b是关于2的关联数． (1)5与______是关于2的关联数，______与是关于2的关联数（用含x的代数式表示）； (2)若，，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由； (3)若，，且m与n是关于2的关联数，求x的值． 【答案】(1)， (2)与是关于2的关联数； 理由如下： ， ， ， 与是关于2的关联数； (3)或 【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，仿照示例，得到，，分别求出，即可； （2）先化简，，判断，即可得到结果； （3）由题意，得到，化简可得，讨论的取值，解方程，即可得到的值． 【详解】（1）解：设5与是关于2的关联数， ， ， 设与是关于2的关联数， ， ， 故答案为：，； （2）略 （3）解：与是关于2的关联数，，， ， ， 当时，，得， 当时，，得， 综上所述，或． ◆题型10代数式中的规律计算问题 55．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）观察下列式子的规律： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子： 请根据上述规律回答下列问题： (1)第6个式子为_________； (2)试找出规律，用含的代数式表示第个式子； (3)当时，求前6个式子的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查规律探究问题，观察给出的式子，得到相应的规律，是解题的关键： （1）仿照给出的式子，进行作答即可； （2）根据给定的式子，得到多项式的常数项是从1开始的连续的奇数，含的项的指数为从1开始连续的正整数，系数为绝对值为，为奇数时，系数的符号为正，为偶数时，系数的符号为负，据此进行作答即可； （3）把代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，第6个式子为； （2）观察可知：对于第个式子，含部分的系数为的次数为，常数项为，所以第个式子可表示为； （3）当时，前6个式子分别为：， ，，，， ∴． 56．（25-26七年级上·海南·开学考试）小明在学习了分数加减后，发现了以下规律，请你帮助小明完成探究并回答下列问题． (1)观察：观察规律，并完成填空． ， ， ， ,，括号内依次填入____、____、____、_____． (2)应用：请你根据所发现的规律，解决下面算式． 【答案】(1)7,8，7，8 (2) 【分析】本题考查数字类规律探索，根据所给等式找出规律是解题的关键． （1）根据所给等式可得； （2）根据所发现的规律，裂项相消即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：7，8，7，8； （2）解： ＝ ＝ ＝． 57．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）“数学规律探究”是解决实际问题的重要工具，某班级在开展“数字等式的奥秘”实践活动时，发现了一组有趣的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请根据以上实践素材，完成下列探究任务： (1)【独立思考】请根据你发现的规律直接写出第5个等式__________； (2)【实践探究】请根据你发现的规律计算：； (3)【问题拓展】求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的数字规律，理解题意，掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据已知条件得到规律，即可求解第五个式子； （2）根据题意，将每个式子拆成，由此即可求解； （3）根据题意，将每个式子拆成，由此即可求解． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴ ∴ ． 58．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表： 分母中加数的个数 和的倒数 2 3 4 … … (1)根据表中规律，求 = ；（写计算结果） (2)根据表中规律，则 ；（只列式，不写计算结果） (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类的规律探索，根据所给等式，总结出一般规律是解题的关键． （1）根据题目所给的等式，总结出一般规律，即可解答； （2）根据（1）中的规律，即可解答； （3）根据一般规律，先将算式转化，再进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， 故答案为：； （2）解：根据题意可得： ， 故答案为：； （3）解： ． 59．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式； (2)根据规律，计算． (3)根据规律，计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点． （1）根据题目中等式，可以写出在⑤后面的横线上相应的等式； （2）根据（1）中式子的特点，可以计算出所求式子的特点； （3）根据，计算即可． 【详解】（1）解：由图可得， 在⑤后面的横线上等式是， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 60．（24-25七年级上·江苏常州·期中）观察： 第一个等式：，       第二个等式：，          第三个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第六个式子：　　　　； (2)用含n的式子表示一般规律：_________； 拓展：用含n的式子表示一般规律：_________． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的式子． （1）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第六个等式； （2）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以用含n的式子表示一般规律； 拓展：根据题目中的几个等式，可以总结规律，得到一般形式； 【详解】（1）解：一个等式：，       第二个等式：，          第三个等式：，…… 可得第六个式子是：， 故答案为： （2）由题意可得，， 由题意可知，， ， ， …… 由以上可知，， 故答案为：； 综合攻坚·知能拔高 61．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 62．（25-26七年级下·江苏盐城·开学考试）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 63．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，54 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再根据，由非负数的性质求出，然后代入化简后的代数式即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 即， 解得， ∴原式． 64．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 65．（25-26七年级上·江苏南通·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 66．（25-26七年级下·湖南邵阳·阶段检测）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 67．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）我们规定：若是使得成立的一对数或整式，则数对为条件数对．例如，因为，所以数对是条件数对． (1)下列数对：①，②，③中，是条件数对的有____；（填序号） (2)数对是条件数对吗？请判断并说明理由； (3)已知数对是条件数对，求； (4)已知是条件数对，求出的值． 【答案】(1)①③ (2)不是条件数对， 理由如下： ∵， ∴不是条件数对； (3) (4) 【分析】（1）根据定义进行验证即可； （2）根据定义得到，即可得到结论； （3）是条件数对，则，展开计算即可； （4）根据是条件数对得到，则，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴①，②，③中，是条件数对的有①③； （2） 略 （3）∵是条件数对， ∴ ； （4）∵是条件数对， ∴ ∴， ∴ ． 68．（25-26七年级上·江苏扬州·周测）观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： (1)请直接写出第九个等式 ； (2)计算 的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知等式的规律，推导得到第九个等式； （2）根据规律拆分每一项，中间项相互抵消后计算得到结果； （3）对每一项进行变形拆分，提取公因式后抵消中间项，计算得到结果． 【详解】（1）解：由题意知，第九个等式为； （2）解： ； （3）解： ． 69．（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中▓，▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由． (1)我 （填“同意”或“不同意”） (2)理由： 【答案】(1)同意； (2) ， 化简后结果为2021，与、的取值无关，故无需知道、的值，也能求出代数式的值． 【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是通过去括号、合并同类项，判断化简结果是否与、有关． 【详解】（1）解：我同意． 故答案为：同意． （2）略 70．（25-26八年级上·江苏南通·期末）已知，，其中． (1)当，时，求证； (2)当时，若是一个与无关的定值，求的值． 【答案】(1) 证明：，且， ， ， ， ， ； (2)． 【分析】本题考查了代数式的运算、不等式的判断以及定值问题的求解，熟练运用代数式变形和等式性质是解答本题的关键． （1）将代入的表达式，结合的条件，通过作差法得到的表达式，再根据判断差的符号； （2）由出发，通过代入、整理得到与、的关系式，再根据是与无关的定值，利用系数为零的条件求解的值． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 整理，得， ， ， ，即， ， 是一个与无关的定值， ， 解得． 71．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，． (1)求的值； (2)若a为字母，b为常数，且的值与字母a的取值无关，求常数b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）将，代入计算即可； （2）根据（1）中结果结合的值与字母a的取值无关计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得， ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得． 72．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）先化简，再代入求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值与非负数的性质．先对原式去括号、合并同类项，得到；再由，根据非负数性质得，，解得，；将、的值代入化简后的式子计算． 【详解】解： ． ，，且， ，， ，． 当，时，原式 ． 73．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则__________； (2)若，求的值； (3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键； （1）将所求代数式变形后整体代入即可； （2）将代数式变形后整体代入即可； （3）将化简后，因结果与无关，得出的值，整体代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， 将代入，原式 ； （3）解： ， ∵结果与的取值无关， ， ， ． 74．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ． ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 【答案】(1) ；（2）；（3）①；② 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． （1）根据所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题； （2）结合上面发现的规律进行计算即可； （3）根据所给等式，发现规律，并据此进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知：，，⋯⋯， 所以，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：①因为；；；… 所以，， 故答案为：； ② ． 75．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将已知的代数式代入，然后根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据取值与无关，将含的项合并同类项后，令其系数为即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知，， 的值与的取值无关， ， ． 76．（25-26七年级上·广东东莞·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：= (1)求所捂住的多项式； (2)求当，时所捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把、的值代入求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，所捂住的多项式为： ； （2）解：当，时， 原式 ． 77．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，（其中，为常数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题． （1）列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）不含三次项，可得，即可得出结果． 【详解】（1）解： ． （2）∵不含三次项， ∴， ∴． 78．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）有一种整式处理器能将二次多项式A处理成一次多项式B，处理方法是：将二次多项式A的二次项系数与一次项系数的差（差为非零数）作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的常数项作为一次多项式B的常数项．例如：，则．根据以上方法，解决下列问题： (1)若，则________； (2)若，求出关于x的方程的解； (3)已知关于x的二次多项式，经过处理后得到一次多项式，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式加减的应用，解一元一次方程； （1）根据新定义，先计算二次多项式A的二次项系数与一次项系数的差，作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的常数项作为一次多项式B的常数项，即可写出多项式； （2）根据题意列方程，解方程，即可求解． （3）先根据定义列出多项式，结合题意，比较系数，即可求解． 【详解】（1）解：∵，二次项系数为，一次项系数为，差为，常数项为 ∴ （2）解：∵，二次项系数为，一次项系数为，差为，常数项为 ∴ ∵ ∴ （3）解：∵，二次项系数为，一次项系数为，常数项为 ∴ ∵ ∴， 解得：， ∴ 79．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）在做一道数学题：“已知多项式，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． （1）由题意得，即可求解； （2）由（1）得，并将代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，且， ∴ ； （2）解：将代入得， ． 80．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1) ； (2) ； (3)【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求 ． (4)【拓展提高】已知，求代数式 的值． 【答案】(1) (2) (3)①1；②24 (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把看作一个整体，进行计算，即可作答． （2）理解题意，把看作一个整体，进行计算，即可作答． （3）①根据，把代入进行计算，即可作答． ②根据，把代入计算，即可作答． （4）根据，整理得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解： ； （3）解：①∵， 则； ②∵， ∴ ． （4）解：∵， ∴，， 则， ∴ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $