2.2简谐运动的描述 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦简谐运动的描述这一核心知识点，系统梳理位移、振幅、周期、频率、相位等物理量，明确简谐运动表达式x=Asin(ωt+φ)的内涵，结合图像物理意义，构建从概念到应用的学习支架。 资料以题型分类（表达式参数、运动情况、图像问题）为主线，通过典例与变式题强化科学思维中的模型建构和科学推理，助力学生形成运动和相互作用的物理观念，课中辅助教师高效教学，课后帮助学生查漏补缺。

第二章 第2节 简谐运动的描述 内 容 导 航 题型1 简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数 题型2 简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况 题型3 简谐运动的图像问题 考 点 演 练 题型1 简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数 解｜题｜知｜识 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量． ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱． ③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系． （2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）． （3）简谐运动的图象 ①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线． ②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示． 从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示． 【典例1】一弹簧振子沿水平方向振动，某时刻开始计时，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝2s时振幅为零 B．t＝1s和t＝3s时，振子所受的回复力相同 C．在3s～5s内，振子速度先减小后增大 D．任意4s内振子通过的路程为20cm 【答案】D 【解答】解；A．由图可知振子的振幅为5cm，t＝2s时振幅5cm，故A错误； B．t＝1s和t＝3s时，振子所受的回复力大小相等，方向相反，故B错误； C．在3s～5s内，振子速度先增大后减小，故C错误； D．由图可知，振子的周期T＝4s 任意4s内振子通过的路程为s＝4A＝4×5cm＝20cm 故D正确； 故选：D。 【变式1】关于描述物体做简谐运动的物理量，下列说法中正确的是（　　） A．物体在1s内完成全振动的次数叫作振动频率 B．做简谐运动的物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位 C．做简谐运动的物体在运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅 D．做简谐运动的物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期 【答案】A 【解答】解：A．做简谐振动的物体，在1s内完成全振动的次数叫作振动频率，故A正确； B．物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，在t＝0时刻所处的状态叫作初相位，故B错误； C．物体偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故C错误； D．物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故D错误。 故选：A。 【变式2】如图所示是个单摆在0～0.4s时间内做简谐运动的图象，由图象可知（　　） A．在0.25～0.3s时间内，摆球受到的回复力越来越小 B．t＝0.7s时刻，摆球的速度最大 C．摆球的动能和重力势能相互转化的周期为0.4s D．摆球的动能和重力势能相互转化的周期为0.2s 【答案】D 【解答】解：A、在0.25～0.3s时间内，摆球的位移增大，受到的回复力越来越大；故A错误； B、由图可知，该摆球的周期为0.4s，且t＝0.3s，质点位移最大，可知在0.7s时刻质点的位移也是最大，速度为零，故B错误； CD、动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐振动的周期的一半，所以摆球的动能和重力势能相互转化的周期为0.2s；故C错误，D正确。 故选：D。 【变式3】一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后，再经过1s，第二次通过B点，在这2s内，质点的总路程是12cm，则质点振动的周期和振幅分别为（　　） A．2s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm 【答案】B 【解答】解：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。 那么平衡位置O到B点的时间t1， 因过B点后再经过t＝0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间t2， 因此，质点振动的周期是T＝4×（t1+t2）＝4s 质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅为cm＝6cm； 故选：B。 题型2 简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对给定某一时刻或某一段时间的情况下，判断质点的运动情况的问题。 【典例1】一质点做简谐运动，振幅为A、周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处。P为运动轨迹上的一点，P点与O、B、C三点均不重合，从质点经过P点时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．经过时，质点的速度与经过P点时的速度相同 B．经过，质点的路程等于2A C．经过，质点的路程不可能大于A D．经过 时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等 【答案】B 【解答】解：A、根据简谐振动的特点可知，经过时，质点的速度与经过P点时的速度大小相等，方向相反，故A错误； B、经过一个周期，质点经过的路程是4A，而经过时，质点的路程等于2A，故B正确； C、经过，如果是从P点开始向着O点运动，则质点经过的路程大于A，若是闲着最大位移处运动，则质点经过的路程小于A，故C错误； D、如果是质点向着O点运动，且距离O点较近，经过 时，质点恰好到达P点关于O点的对称位置，则质点的瞬时速度就和经过P点的速度相等，故D错误。 故选：B。 【变式1】如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4kg可视为质点的光滑小球。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动20cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点。已知弹簧的劲度系数为20N/m，且弹簧始终处于弹性限度内，取g＝10m/s2，则（　　） A．小球在P点的回复力大小为4N B．小球在P′点时弹簧的形变量为20cm C．小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程等于60cm D．在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等 【答案】A 【解答】解：A．小球在P、P′之间做简谐运动，O点为平衡位置，沿斜面向上拉动20cm后，小球受到的合力大小为F合＝kxOP 代入数据得F合＝4N，则小球在P点的回复力大小为4N，故A正确； B．由简谐运动的对称性可知，小球在P′点的回复力为4N，有kΔx﹣mgsin30°＝4N 代入数据得Δx＝30cm，故B错误； C．小球做简谐运动的振幅为20cm，小球经平衡位置时，速度最大，结合简谐运动的图像可知从N点向上运动，前四分之一周期内运动的路程要大于20cm，后二分之一周期内运动的路程为40cm，总路程大于60cm，故C错误； D．小球在M、N两点的速度大小相等，结合系统机械能守恒，小球在N点时的重力势能小于小球在M点时的重力势能，可知小球在N点时弹簧的弹性势能大于小球在M点时弹簧的弹性势能，故D错误。 故选：A。 【变式2】一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，振幅为0.4m，周期T大于1s。t＝0时振子在坐标原点，t＝1s时位移为0.2m。下列判断错误的是（　　） A．经过一个周期振子通过的路程一定为1.6m B．从t＝1s再经半个周期，振子一定在﹣0.2m处 C．振子的振动周期可能是 D．振子的振动方程可能是 【答案】D 【解答】解：A．根据简谐运动的特点，经过一个周期振子通过的路程为4倍的振幅：s＝4A＝1.6m 故A正确； B．根据简谐运动的特点，t＝1s时位移为0.2m，由对称性可知，再经半个周期，振子一定在位移为﹣0.2m处。故B正确； C．根据简谐运动的特点，振子振幅为0.4m，t＝0时振子在坐标原点，t＝1s时位移为0.2m。若t＝0时，振子沿y轴正方向振动，则 或 根据简谐运动的重复性，由于周期T大于1s，解得 T＝12s或T＝2.4s 若t＝0时，振子沿y轴负方向振动，则 或 根据简谐运动的重复性，由于周期T大于1s，解得 或 故C正确； D．由C选项可知振子的振动方程可能是 故D错误。 本题选错的，故选D。 【变式3】如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一质量为m的物块，物块静止时处于平衡位置。现将物块向下拉离平衡位置一小段距离后由静止释放，物块在竖直方向做简谐运动。已知重力加速度为g，空气阻力不计。则下列说法正确的是（　　） A．物块的简谐运动周期随振幅增大而增大 B．物块经过平衡位置的速度相同 C．物块在平衡位置时，弹簧的弹力大小等于mg D．物块运动到最高点时，系统机械能最大 【答案】C 【解答】解：A、根据弹簧振子的周期公式：，可知其周期不受振幅影响，故A错误； B、速度是矢量，其经过平衡位置时，方向不同，即速度不会始终相同，故B错误； C、根据平衡位置处，回复力的大小为F＝0，可知弹力大小与重力大小相等，即：F弹＝mg，故C正确； D、在物块运动过程，除重力、弹簧弹力外，没有其他力做功，即机械能守恒，可知在物体运动到最高点时，系统机械能大小不变，不是最大值，故D错误。 故选：C。 题型3 简谐运动的图像问题 解｜题｜知｜识 1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线． 2.从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示． 从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示． 【典例1】某兴趣小组研究单摆的位移随时间变化规律。如图甲所示，细线下悬挂一个注射器的针筒，针筒内装上墨汁。当针筒摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板。两次拖动木板的速度分别v1、v2，在板N1、N2形成的轨迹如图乙。T1、T2表示振动周期。则（　　） A．T1＝2T2 B．T2＝2T1 C．v2＝2v1 D．v1＝2v2 【答案】D 【解答】解：AB、针筒做简谐运动，由单摆的振动周期公式和题意可知，摆长L不变，周期不变，单摆的周期与拖动地板的速度无关，可知T1＝T2，故AB错误； CD、由图乙可知ON1对应针筒振动的时间为t1＝T1，ON2对应针筒振动的时间为t2＝2T2，两次木板匀速运动的位移x相等，由x＝vt可得，即v1＝2v2，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直悬挂的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示余弦型函数曲线形状的印迹，图中的y1、y2、x0、2x0、3x0为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为y1和y2的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则（　　） A．该弹簧振子的振动周期为 B．该弹簧振子的振幅为y1﹣y2 C．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为零 D．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，弹力对物块做功为零 【答案】C 【解答】解：AB、记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期 T，振幅为A，故AB错误； C、在记录笔留下PQ段印迹的过程中，弹簧振子从上方最大位移处运动到下方最大位移处，初末速度为零，根据动量定理可知，物块受到的合力的冲量为零，故C正确； D、同理，在记录笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知，合外力做功为零，但重力做正功，故弹力对物块做负功，不为零，故D错误。 故选：C。 【变式2】（多选）某学习小组利用假期往返海南，北京两地，研究了单摆周期与摆长的关系，图甲是两地的T2—L图像，图乙是在海南绘制的不同摆长的振动图像，关于本次实验，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A代表重力加速度小，是海南测量的图像 B．图甲中B代表重力加速度小，是海南测量的图像 C．图乙中a、b对应的摆长比为2：3 D．图乙中a、b对应的摆长比为4：9 【答案】AD 【解答】解：AB．根据单摆周期公式 可得 T2～L图像的斜率越大，则重力加速度越小，则A是海南测量的图像，故A正确，B错误； CD．图乙中a、b对应的周期之比为2：3，根据 可知摆长比为4：9，故C错误，D正确。 故选：AD。 【变式3】（多选）P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是2：1 B．P、Q的振动周期之比是2：1 C．P、Q在0～1.2s内经过的路程之比是1：1 D．t＝0.45s时刻，P、Q的位移大小之比是1：1 【答案】ABC 【解答】解：A、由振动图像可知P的振幅为10cm，Q的振幅为5cm，则P、Q的振幅之比是2：1，故A正确； B、P的周期为1.2s，Q的周期为0.6s，则P、Q的周期之比是2：1，故B正确； C、在0～1.2s内P完成一个周期的振动，则路程为s＝4A＝4×10cm＝40cm，Q完成两个周期的振动，则路程为s＝2×4A'＝2×4×5cm＝40cm，故路程之比是1：1，故C正确； D、P和Q离开平衡位置的位移方程为 则t＝0.45s时刻，P、Q的位移分别为0.05m，则P、Q的位移大小之比是 ，故D错误。 故选：ABC。 过 关 验 收 1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A．物体位于平衡位置时，一定处于平衡状态 B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 C．简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅无关，由振动系统本身的性质决定 【答案】D 【解答】解：A．处于平衡位置，物体的回复力一定为零，但合力不一定为零，也不一定处于平衡状态，比如单摆，故A错误； B．据振幅的定义可知，振幅是标量，并非矢量，故B错误； CD．做简谐振动的物体其周期和频率与振幅无关，所以振幅增大，周期和频率保持不变，其周期和频率由振动系统本身的性质决定，故C错误，D正确。 故选：D。 2．如图所示，倾角为θ的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在挡板上。t＝0时刻，从A点静止释放小球，小球能在 A、B两点间做简谐运动。小球在A点时，弹簧正好为原长，第一次运动到B点所用的时间为T，设沿斜面向下为x正方向，则小球的振动方程为（　　） A．xcost B．xcost C．xcost D．xcost 【答案】A 【解答】解：小球在平衡位置处，回复力为零，则mgsinθ＝kx1，则小球的振幅为A，小球从A点第一次运动到B点的时间为T，则小球的周期为T0＝2T，设沿斜面向下为正方向，则小球的振动方程为x，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．如图，弹簧振子在B、C间做无摩擦的往复运动，振子小球在平衡位置O时，达到最大值的物理量是（　　） A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力 【答案】B 【解答】解：A、振子做简谐运动，当它通过平衡位置时位移为零，故A错误。 B、小球做简谐运动，O点为弹簧振子的平衡位置，系统的机械能守恒，在O点弹性势能为零，动能最大；故B正确。 C、加速度与位移关系为：a，振子小球在平衡位置O时，x＝0，则加速度 a＝0，故C错误。 D、简谐运动中的回复力F＝﹣kx，x＝0，则回复力 F＝0，故D错误。 故选：B。 （多选）4．如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，4t C．，t D．， 【答案】BC 【解答】解：AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 A＝Asinφb 可得 φa；φb或者φb 因此可知第二次经过B点时φb 故 解得 T＝4t 此时位移关系为 AA＝L 解得 A 故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 A＝Asinφb 解得 φa或者φa（由图中运动方向舍去），φb或者φb 当第二次经过B点时φb，则 解得 Tt 此时位移关系为 L 解得 A 故C正确，D错误； 故选：BC。 （多选）5．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 【答案】BC 【解答】解：AB、当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，故A错误，B正确； C、由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，故C正确； D、只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，故D错误。 故选：BC。 （多选）6．如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动，t＝0s时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。同时用频率为10Hz的频闪照相机开始记录小球A的位置，以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则下列说法中正确的是（　　） A．平台向右运动的速度大小v＝1m/s B．t＝0.2s时，小球A的速度最大 C．t＝0.35s时，小球A的加速度方向向上 D．t＝0.95s时，小球A的在竖直方向上的位移大小为 【答案】CD 【解答】解：A、在图（b）中所示，小球A相邻位置的时间间隔为T0s＝0.1s，平台向右运动的速度大小为vm/s＝2m/s，故A错误； B、由图（b）可知，t＝0.1s时，小球A处于平衡位置，小球A的速度最大，故B正确； C、由图（b） 可知，小球A的振动周期为T＝4T0＝4×0.1s＝0.4s；t＝0.35s时，小球A处在平衡位置y＝10cm下方且向下振动，可知小球A的加速度方向竖直向上，故C正确； D、设y＝10cm为原点，由图可知，振幅为10cm，则振动方程为y＝﹣Acosωt＝﹣10cos（）cm＝﹣10cos（t）cm＝﹣10cos（5πt）cm t＝0.95s时，得y＝5cm，此时，小球A的竖直位移大小为y′＝（10+5 ）cm，故D正确。 故选：CD。 7．如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量m甲＝200g，小球乙的质量m乙＝400g，静止时弹簧的伸长量x＝18cm（未超出弹性限度）。现烧断甲、乙之间的轻绳，则甲沿斜面做简谐运动。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）小球甲做简谐运动的振幅A； （2）小球甲运动过程中的最大加速度a； （3）小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量Δx。 【答案】（1）小球甲做简谐运动的振幅A为0.12m。 （2）小球甲运动过程中的最大加速度a为12m/s2。 （3）小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量Δx为0.06m。 【解答】解：（1）设弹簧劲度系数为k，剪断轻绳前，对甲、乙整体受力分析，由平衡条件得kx1＝（m甲+m乙）gsinθ，解得：k＝20N/m。剪断轻绳后，甲做简谐运动，设新平衡位置弹簧伸长量为x2，由平衡条件kx2＝m甲gsinθ，解得：x2＝0.06m。振幅为初始位移与新平衡位置距离，即A＝x1﹣x2，解得：A＝0.12m。 （2）甲在最大位移处回复力最大，加速度最大。由回复力公式及牛顿第二定律kA＝m甲amax，解得：。 （3）甲运动至最高点时弹簧压缩量最大，设最大压缩量为Δx。根据简谐运动对称性有Δx+x2＝A，解得：Δx＝0.06m。 答：（1）小球甲做简谐运动的振幅A为0.12m。 （2）小球甲运动过程中的最大加速度a为12m/s2。 （3）小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量Δx为0.06m。 （多选）8．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下：t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2．以下判断正确的是（　　） A．h＝1.7m B．简谐运动的周期是0.8s C．0.6s内物块运动的路程是0.2m D．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反 【答案】AB 【解答】解：A、由振动方程式可得，t＝0.6s物体的位移为y＝0.1sin（2.5π×0.6）＝﹣0.1m； 则对小球有： hgt2 解得h＝1.7m；故A正确； B、由公式可知，简谐运动的周期T0.8s；故B正确； C、振幅为0.1m；故0.6s内物块运动的路程为3A＝0.3m；故C错误； D、t＝0.4s，此时物体在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误； 故选：AB。 9．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： （1）请写出该弹簧振子的振幅和频率。 （2）该振子在第50s时的位移是多少？前50s内的路程是多少？ 【答案】（1）该弹簧振子的振幅为8cm，频率为0.5Hz。 （2）该振子在第50s时的位移是0，前50s内的路程为8m。 【解答】解：（1）根据振动图像可知，该弹簧振子的振幅为8cm，周期为T＝2s 则频率为：fHz＝0.5Hz； （2）根据振动图像可知，振子在整数时间时都处于平衡位置，所以该振子在第50s时的位移是0； 前50s25T，通过的路程为：s＝25×4A＝25×4×8cm＝800cm＝8m。 答：（1）该弹簧振子的振幅为8cm，频率为0.5Hz。 （2）该振子在第50s时的位移是0，前50s内的路程为8m。 10．甲、乙两个单摆在同一地点摆动的振动图像如图所示。 （1）写出甲、乙两个单摆位移随时间的变化关系式； （2）求甲、乙两个单摆的摆长之比。 【答案】（1）甲、乙两个单摆位移随时间的变化关系式为（cm），（cm）； （2）求甲、乙两个单摆的摆长之比为4：1。 【解答】解：（1）根据图像可知 T甲＝8s，T乙＝4s 甲的振幅为8cm，乙的振幅为4cm，根据 通过将图像中的坐标代入，解得 （cm），（cm） （2）根据 解得 答：（1）甲、乙两个单摆位移随时间的变化关系式为（cm），（cm）； （2）求甲、乙两个单摆的摆长之比为4：1。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 第2节 简谐运动的描述 内 容 导 航 题型1 简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数 题型2 简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况 题型3 简谐运动的图像问题 考 点 演 练 题型1 简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数 解｜题｜知｜识 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量． ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱． ③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系． （2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）． （3）简谐运动的图象 ①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线． ②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示． 从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示． 【典例1】一弹簧振子沿水平方向振动，某时刻开始计时，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝2s时振幅为零 B．t＝1s和t＝3s时，振子所受的回复力相同 C．在3s～5s内，振子速度先减小后增大 D．任意4s内振子通过的路程为20cm 【变式1】关于描述物体做简谐运动的物理量，下列说法中正确的是（　　） A．物体在1s内完成全振动的次数叫作振动频率 B．做简谐运动的物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位 C．做简谐运动的物体在运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅 D．做简谐运动的物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期 【变式2】如图所示是个单摆在0～0.4s时间内做简谐运动的图象，由图象可知（　　） A．在0.25～0.3s时间内，摆球受到的回复力越来越小 B．t＝0.7s时刻，摆球的速度最大 C．摆球的动能和重力势能相互转化的周期为0.4s D．摆球的动能和重力势能相互转化的周期为0.2s 【变式3】一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后，再经过1s，第二次通过B点，在这2s内，质点的总路程是12cm，则质点振动的周期和振幅分别为（　　） A．2s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm 题型2 简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对给定某一时刻或某一段时间的情况下，判断质点的运动情况的问题。 【典例1】一质点做简谐运动，振幅为A、周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处。P为运动轨迹上的一点，P点与O、B、C三点均不重合，从质点经过P点时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．经过时，质点的速度与经过P点时的速度相同 B．经过，质点的路程等于2A C．经过，质点的路程不可能大于A D．经过 时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等 【变式1】如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4kg可视为质点的光滑小球。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动20cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点。已知弹簧的劲度系数为20N/m，且弹簧始终处于弹性限度内，取g＝10m/s2，则（　　） A．小球在P点的回复力大小为4N B．小球在P′点时弹簧的形变量为20cm C．小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程等于60cm D．在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等 【变式2】一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，振幅为0.4m，周期T大于1s。t＝0时振子在坐标原点，t＝1s时位移为0.2m。下列判断错误的是（　　） A．经过一个周期振子通过的路程一定为1.6m B．从t＝1s再经半个周期，振子一定在﹣0.2m处 C．振子的振动周期可能是 D．振子的振动方程可能是 【变式3】如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一质量为m的物块，物块静止时处于平衡位置。现将物块向下拉离平衡位置一小段距离后由静止释放，物块在竖直方向做简谐运动。已知重力加速度为g，空气阻力不计。则下列说法正确的是（　　） A．物块的简谐运动周期随振幅增大而增大 B．物块经过平衡位置的速度相同 C．物块在平衡位置时，弹簧的弹力大小等于mg D．物块运动到最高点时，系统机械能最大 题型3 简谐运动的图像问题 解｜题｜知｜识 1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线． 2.从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示． 从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示． 【典例1】某兴趣小组研究单摆的位移随时间变化规律。如图甲所示，细线下悬挂一个注射器的针筒，针筒内装上墨汁。当针筒摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板。两次拖动木板的速度分别v1、v2，在板N1、N2形成的轨迹如图乙。T1、T2表示振动周期。则（　　） A．T1＝2T2 B．T2＝2T1 C．v2＝2v1 D．v1＝2v2 【变式1】如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直悬挂的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示余弦型函数曲线形状的印迹，图中的y1、y2、x0、2x0、3x0为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为y1和y2的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则（　　） A．该弹簧振子的振动周期为 B．该弹簧振子的振幅为y1﹣y2 C．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为零 D．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，弹力对物块做功为零 【变式2】（多选）某学习小组利用假期往返海南，北京两地，研究了单摆周期与摆长的关系，图甲是两地的T2—L图像，图乙是在海南绘制的不同摆长的振动图像，关于本次实验，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A代表重力加速度小，是海南测量的图像 B．图甲中B代表重力加速度小，是海南测量的图像 C．图乙中a、b对应的摆长比为2：3 D．图乙中a、b对应的摆长比为4：9 【变式3】（多选）P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是2：1 B．P、Q的振动周期之比是2：1 C．P、Q在0～1.2s内经过的路程之比是1：1 D．t＝0.45s时刻，P、Q的位移大小之比是1：1 过 关 验 收 1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A．物体位于平衡位置时，一定处于平衡状态 B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 C．简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅无关，由振动系统本身的性质决定 2．如图所示，倾角为θ的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在挡板上。t＝0时刻，从A点静止释放小球，小球能在 A、B两点间做简谐运动。小球在A点时，弹簧正好为原长，第一次运动到B点所用的时间为T，设沿斜面向下为x正方向，则小球的振动方程为（　　） A．xcost B．xcost C．xcost D．xcost 3．如图，弹簧振子在B、C间做无摩擦的往复运动，振子小球在平衡位置O时，达到最大值的物理量是（　　） A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力 （多选）4．如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，4t C．，t D．， （多选）5．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 （多选）6．如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动，t＝0s时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。同时用频率为10Hz的频闪照相机开始记录小球A的位置，以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则下列说法中正确的是（　　） A．平台向右运动的速度大小v＝1m/s B．t＝0.2s时，小球A的速度最大 C．t＝0.35s时，小球A的加速度方向向上 D．t＝0.95s时，小球A的在竖直方向上的位移大小为 7．如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量m甲＝200g，小球乙的质量m乙＝400g，静止时弹簧的伸长量x＝18cm（未超出弹性限度）。现烧断甲、乙之间的轻绳，则甲沿斜面做简谐运动。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）小球甲做简谐运动的振幅A； （2）小球甲运动过程中的最大加速度a； （3）小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量Δx。 （多选）8．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下：t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2．以下判断正确的是（　　） A．h＝1.7m B．简谐运动的周期是0.8s C．0.6s内物块运动的路程是0.2m D．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反 9．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： （1）请写出该弹簧振子的振幅和频率。 （2）该振子在第50s时的位移是多少？前50s内的路程是多少？ 10．甲、乙两个单摆在同一地点摆动的振动图像如图所示。 （1）写出甲、乙两个单摆位移随时间的变化关系式； （2）求甲、乙两个单摆的摆长之比。 学科网（北京）股份有限公司 $