1.4实验：验证动量守恒定律 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“验证动量守恒定律”核心知识点，从平抛运动水平位移替代速度的基础实验原理出发，通过气垫导轨、双线摆、手机视频拍摄等多种装置构建学习支架，衔接碰撞规律与实验操作，帮助学生理解动量守恒的条件与应用。 该资料融合科学探究与科学思维，设计典例及变式题覆盖不同实验情境，如利用力传感器测速度、斜面平抛落点分析等，培养模型建构与科学推理能力。课中辅助教师演示多种实验方案，课后通过过关验收题强化知识应用，提升学生实验设计与误差分析的严谨态度。

第一章 第4节 实验：验证动量守恒定律 内 容 导 航 题型1 验证动量守恒定律 考 点 演 练 题型1 验证动量守恒定律 解｜题｜知｜识 一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒． 二、实验原理 1．如图所示，让质量较大的小球与静止的质量较小的小球正碰，根据动量守恒定律应有m1v1＝m1v1′+m2v2′． 2．小球从斜槽上滚下后做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比，则动量守恒时有m1•OP＝m1•OM+m2•ON，若能测出m1、m2及OP、OM和ON并代入上式，即可验证碰撞中动量是否守恒． 三、实验器材 实验装置如图所示，斜槽、重锤、两个大小相同质量不等的小球、天平、白纸、复写纸、刻度尺、圆规． 四、实验步骤 1．将斜槽固定在桌边使末端的切线水平． 2．在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸，用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上O点． 3．不放被碰小球时，让入射小球10次都从斜槽同一高度由静止开始滚下落在复写纸上，用圆规找出落点的平均位置P点． 4．把被碰小球放在槽口末端，然后让入射小球从原高度滚下与被碰小球碰10次，用圆规找出入射小球和被碰小球落点的平均位置M、N． 5．用天平测出两个小球的质量，用刻度尺测出ON、OP、OM的长度． 6．将数据代入m1•OP＝m1•OM+m2•ON，验证碰撞过程中的动量是否守恒． 【典例1】某实验小组采用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。小球通过长为L的轻质细线与水平天花板上的力传感器连接，小球静止时紧挨着放置在水平地面上、左侧粘有橡皮泥的物块。小球和物块（含橡皮泥）的质量均为m，当地重力加速度大小为g，小球的直径远小于L。 （1）将小球向左拉至适当高度（细线绷直）处由静止释放，小球与物块发生正碰后一起运动，测得碰撞前、后瞬间力传感器的示数为F1、F2。碰撞前瞬间小球的速度大小为　 　 ，若等式　 　 在误差允许范围内成立，则可证明小球与物块（含橡皮泥）构成的系统在碰撞过程中动量守恒。（均用给定的物理量符号表示） （2）碰撞过程中小球与物块（含橡皮泥）构成的系统损失的机械能为　 　 。（用F1、F2、m、g、L表示） 【变式1】用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道左端只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门I和光电门Ⅱ的时间分别为t1、t2，若滑块经过光电门I的时间比经过Ⅱ的长，应调整水平螺丝，使气垫导轨右端　 　 （填“高”或“低”）些，直到滑块A通过两个光电门的时间t1　 　 t2（选填“＞”“＝”或“＜”）时说明气垫导轨水平。 （2）滑块A静置于光电门I的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门I的时间为Δt1，A与B碰撞后A再次通过光电门I的时间为Δt2，滑块B通过光电门Ⅱ的时间为Δt3。为完成该实验，还必须测量的物理量有　 　 。 A．挡光片的宽度d B．滑块A的总质量m1 C．滑块B的总质量m2 D．光电门I到光电门Ⅱ的间距L （3）气垫导轨调平后，滑块A静置于光电门I的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给滑块A一个向右的初速度，为使滑块A和B相碰后分别经过光电门I和光电门Ⅱ，则mA　 　 mB（填“大于”或“小于”），若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为　 　 。（用已知量和测量量表示） 【变式2】某同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，记录小球抛出点在水平地面上的竖直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙，分析数据： （1）若入射小球半径为r1，被碰小球半径为r2，则要求　 　 。 A．m1＞m2，r1＞r2 B．m1＜m2，r1＜r2 C．m1＞m2，r1＝r2 D．m1＜m2，r1＝r2 （2）入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论　 　 （选填“有影响”或“无影响”）。 （3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为　 　 （用题中所给物理量的符号表示）。 （4）某实验小组用另一组装装置验证动量守恒定律，如图所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球仍从斜槽上S点由静止滑下，多次实验，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l1、l2、l3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为　 　 （用所测物理量的符号表示）。 【变式3】小明同学用如图1所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小薄木片，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。将两个手机分别固定在小车A和B内，利用手机软件中的速度传感器可以描绘小车的速度随着时间变化的图线。 （1）某次给小车A一个初速度，传感器记录了v随时间t变化图像如图2所示，此时应　 　 （填向“左”或向“右”）移动长木板下面的小薄木片。 （2）调整好长木板后，让小车A以某速度运动，与置于长木板上静止的小车B发生碰撞、导出传感器记录的数据，绘制v随时间t变化图像如图3所示。 （3）已知小车A的质量为mA，则碰撞前小车A的动量pA＝mAv1，碰撞后小车A的动量p′A＝　 　 。若碰撞前后动量守恒，则小车A和小车B的质量之比为　 　 。 （4）若两小车的碰撞为弹性碰撞，则v1、v2、v3之间的关系为　 　 （用v1、v2和v3表示）。 过 关 验 收 1．如图甲所示，小明用手机拍摄视频完成“验证动量守恒定律”实验，A、B两球半径相同。A球质量为m1，B球质量为m2，让A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，第一次不放B球，A球从轨道末端水平抛出，第二次将B球置于轨道末端，A球与B球相碰后一起从轨道末端水平抛出，背景是放在竖直平面内的贴有坐标纸的木板，木板与小球轨迹所在平面平行，O点是小球平抛初始位置水平投影点，将手机置于木板正前方，用手机慢动作功能分别拍摄一段视频，图乙是A球单独释放时视频中的一帧，A球位置坐标为（x1，y1），图丙是A球与被碰球B相碰后视频中的一帧，A球位置坐标为（x2，y2），B球位置坐标为（x3，y3）。 （1）为了尽量减小实验误差，A球碰后不反弹，两个小球的质量应满足m1　 　 m2（选填“＞”“＝”“＜”）。 （2）在实验误差允许范围内，若满足关系式　 　 ，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒（用m1、m2、x1、y1、x2、y2、x3、y3表示）。 （3）经过反复实验，小明发现无论怎么调整，y3总是大于y2，下列说法正确的是　 　 。 A.由于斜槽轨道不光滑，导致y3总是大于y2 B.由于有空气阻力，导致y3总是大于y2 C.y3总是大于y2，对验证动量守恒定律没有影响 D.碰撞后B球先平抛，A球总是滞后一小段时间，故无论怎么调整，y3总是大于y2 2．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m1的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的O点水平飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球乙放在O点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中A、B、C三个落点位置与O点的距离分别为L1、L2、L3。 （1）两小球的质量应满足m1　 　 m2（填“＞”“＝”或“＜”）。 （2）若m1＝km2，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式k＝ 　 　 （结果用L1、L2、L3表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 （3）在实验误差允许的范围内，若要验证两球的碰撞是弹性碰撞，需要满足关系式 　 　 （结果用L1、L2、L3表示）。 3．如图所示，一圆弧形轨道最低点O与水平轨道OP平滑连接，滑块A（质量为m1）和滑块B（质量为m2）与水平轨道的动摩擦因数均相同，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下： ①先仅让滑块A从圆弧轨道的S点由静止滑下，记下滑块A停止的位置O2； ②将滑块B静止放置在水平轨道的起始点O，再次让滑块A从S点由静止滑下，分别记下滑块A和滑块B的停止位置； ③测量三个停止位置到O点间的距离分别为OO1＝x1、OO2＝x2、OO3＝x3。 （1）A、B碰后A不反弹，则步骤②中滑块B的停止位置为　 　 （填“O1”“O2”或“O3”），两个物块的质量关系是m1　 　 m2（填“＞”“＜”或“＝”）。 （2）若碰撞过程中动量守恒，则可以通过验证表达式　 　 （选填序号）即可。 A． B．m1x2＝m1x1+m2x3 C． 4．某实验小组利用甲图所示的气垫导轨（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）探究冲量与动量变化量的关系。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ②在导轨上选择两个适当位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计及电脑，用以记录滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间t1、t2及滑块在两光电门之间的运动时间Δt； ③使气垫导轨倾斜，测量A点到导轨与水平桌面接触点O的距离L及A点距桌面高度h； ④将滑块从光电门Ⅰ左侧某处由静止释放，利用电脑记录t1、t2和Δt； ⑤改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤③④，进行多次测量。 （1）图乙是用游标卡尺测量遮光条宽度d的图示，则d＝　 　 mm； （2）某次实验中，测得t1＝32.25ms，则滑块通过光电门Ⅰ的速度为 　 　 m/s（结果保留1位小数）； （3）在误差允许范围内，若满足Δt＝　 　 （用上述实验步骤中直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则说明合外力冲量等于动量变化量。 5．某同学用如图所示装置验证动量守恒定律。在上方沿斜面向下推一下滑块A，滑块A匀速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块B相碰，碰后滑块A、B先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证。（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力） （1）下列所列物理量哪些是必须测量的　 　 ； A．滑块A的质量mA，滑块B的质量mB B．遮光片的宽度d（滑块A与滑块B上的遮光片宽度相等） C．本地的重力加速度g D．滑块A、B与长木板间的动摩擦因数μ E．滑块A、B上遮光片通过光电门的时间 （2）滑块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μA、μB，质量分别为mA、mB，要完成本实验，它们需要满足的条件是　 　 ； A．μA＞μB，mA＞mB B．μA＞μB，mA＜mB C．μA＝μB，mA＞mB D．μA＜μB，mA＜mB （3）若光电门甲的读数为t1，光电门乙先后的读数为t2、t3，用题目中给定的物理量符号写出动量守恒的表达式　 　 。 6．如图所示的装置中，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L．使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D．保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。 （1）图中x应是B球做　 　 （从“平抛”、“自由落体”、“圆周”中三选一）运动的水平位移大小。 （2）为了探究碰撞中的守恒量，在已知重力加速度g的条件下，还需要测得的七个物理量是　 　 （填写题目中所给物理量符号）。 （3）用测得的物理量表示：mAvA＝　 　 ；mAvA′＝　 　 ；mBvB′＝　 　 。 7．为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验。 ①用天平测出两小球的质量（分别为m1和m2，且m1＞m2） ②按图安装好实验装置，将斜槽PQ固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球m2，让竖直挡板紧贴斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1在竖直挡板上的撞击位置O ③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板 ④先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1撞击竖直挡板的位置 ⑤将小球m2放在斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，与m2发生碰撞，分别记下小球m1和m2撞击竖直挡板的位置 ⑥图中A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O的距离，分别为OA、OB、OC 根据该实验小组的测量，回答下列问题： （1）小球m1与m2发生碰撞后，m1撞击的是图中的　 　 点，m2撞击的是图中的　 　 点（填字时A、B、C）。 （2）只要满足关系式　 　 （用m1、m2、OA、OB、OC表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。若测得OA：OB：OC＝1：4：9，则　 　 。 8．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲。 （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为　 　 。若满足关系式　 　 ，则验证碰撞中动量守恒。 （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：　 　 。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量　 　 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）。若为非弹性碰撞，则球1的质量　 　 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）。 9．如图所示为俯视图，该装置可验证动量守恒定律。光滑的水平桌面上用两根长度分别为L1和L2的细线拴接大小相同、质量分别为m1和m2的小钢球，细线与固定钉子的拴接处安装拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。 （1）将小球1沿圆弧拉到某点A处，并在A处给小球1一个切线方向的初速度，记录拉力传感器1的示数F1； （2）小球1运动到O点处与小球2发生碰撞，碰后小球1弹回，记录碰后两小球运动过程中传感器1和2的示数分别为F2和F3； （3）两小球质量关系应满足m1　 　 m2（填“大于”“小于”或“等于”）； （4）对实验数据进行分析：小球1与小球2碰前，1的速度大小可表示为 　 　 ，若物理量m1、m2、F1、F2、F3满足关系式 　 　 时，即可验证碰撞瞬间，两小球组成的系统动量守恒 10．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使金属块可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的金属块进行实验。 测量金属块的质量，得到甲、乙两个金属块的质量分别为m1和m2。将金属块甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将金属块乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚金属块发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。 （1）在本实验中，甲的质量m1　 　 乙的质量m2（选填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 　 　 （设金属块与纸板间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则　 　 。（用m1和m2表示） 11．小明同学在学习了《验证动量守恒定律》以后，用手机的连拍功能记录两个小球平抛的过程来进行实验。如图（1）所示，他先让小球A从斜面上滚下（不放小球B），拍摄小球A的部分平抛过程的照片，如图（2）甲所示；然后把小球B放在图（1）中所示位置，让两个小球碰撞后，记录两个小球A、B的部分平抛过程，如图（2）乙所示。已知背景图中网格线的竖直线和重垂线的方向重合，重力加速度为g。 （1）（多选）根据实验设计，下列说法中正确的是 　 　 。 A.图（1）中斜槽末端必须是水平的 B.图（1）中斜槽与小球之间的摩擦力要尽可能的小 C.小球A的质量不一定比小球B的质量大 D.两个小球半径必须一样 （2）若背景图中的方格纸边长为L，根据图（2）甲中的信息，小球A平抛的初速度可以表示为 　 　 。 （3）若两个小球碰撞过程中动量守恒，小球A的质量为mA，小球B的质量为mB，根据图（2）乙中的信息，两个小球的质量比mA：mB＝　 　 。 12．2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 （1）如图甲所示，质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，测量装置能够测量出物体运动的距离x和时间t，从而计算出质量m＝　 　 （用F、x、t表示）。 （2）如图乙所示，质量为500g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5s连续截取三张照片，如图丙所示。 选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量为 　 　 kg•m/s；两球碰撞后：A的动量为 　 　 kg•m/s，B的动量为 　 　 kg•m/s。比较A、B碰撞前后的动量之和，得出的实验结论是 　 　 。 13．某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下： ①调节气垫导轨成水平状态； ②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1； ③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。 （1）实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA　 　 （填“大于”“等于”或“小于”）mB。 （2）碰前滑块A的速度大小为 　 　 。 （3）利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为 　 　 。 14．佳佳老师带领11、12班的探究学习小组利用图所示装置，将钢球a用细线悬挂于O点，钢球b放在离地面高度为H的支柱上，O点到a球球心的距离为L。将a球拉至悬线与竖直线夹角为α，由静止释放后摆到最低点时恰与b球正碰，碰撞后a球把轻质指示针（图中未画出）推移到与竖直线夹角β处，b球水平抛出后落到地面上，测出b球的水平位移s。用托盘天平秤量出a球的质量ma，b球的质量mb，再结合当地重力加速度g，验证了a、b两钢球碰撞前后系统动量守恒。 （1）由题可知：a球的质量 　 　 b球的质量（填“大于”、“小于”或“等于”）； （2）a球碰撞前后的速度的表达式v0＝　 　 ，va＝　 　 ；（用L、g、α、β表示） （3）碰后b球速度的表达式vb＝　 　 （用s、g、H表示）。 15．如图1为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。 （1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 　 　 。 （2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 　 　 运动。 （3）测得滑块B的质量为197.8g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 　 　 kg•m•s﹣1（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 　 　 （选填“②”“③”“④”）。 16．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度L1、L2、L3。 （1）入射小球1的质量应 　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的质量；入射小球1的半径应 　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的半径； （2）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是 　 　 ； A．秒表B．天平C．刻度尺D．打点计时器 （3）当所测物理量满足表达式 　 　 （用所测物理量的m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式 　 　 （用所测物理量m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球是弹性碰撞。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 第4节 实验：验证动量守恒定律 内 容 导 航 题型1 验证动量守恒定律 考 点 演 练 题型1 验证动量守恒定律 解｜题｜知｜识 一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒． 二、实验原理 1．如图所示，让质量较大的小球与静止的质量较小的小球正碰，根据动量守恒定律应有m1v1＝m1v1′+m2v2′． 2．小球从斜槽上滚下后做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比，则动量守恒时有m1•OP＝m1•OM+m2•ON，若能测出m1、m2及OP、OM和ON并代入上式，即可验证碰撞中动量是否守恒． 三、实验器材 实验装置如图所示，斜槽、重锤、两个大小相同质量不等的小球、天平、白纸、复写纸、刻度尺、圆规． 四、实验步骤 1．将斜槽固定在桌边使末端的切线水平． 2．在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸，用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上O点． 3．不放被碰小球时，让入射小球10次都从斜槽同一高度由静止开始滚下落在复写纸上，用圆规找出落点的平均位置P点． 4．把被碰小球放在槽口末端，然后让入射小球从原高度滚下与被碰小球碰10次，用圆规找出入射小球和被碰小球落点的平均位置M、N． 5．用天平测出两个小球的质量，用刻度尺测出ON、OP、OM的长度． 6．将数据代入m1•OP＝m1•OM+m2•ON，验证碰撞过程中的动量是否守恒． 【典例1】某实验小组采用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。小球通过长为L的轻质细线与水平天花板上的力传感器连接，小球静止时紧挨着放置在水平地面上、左侧粘有橡皮泥的物块。小球和物块（含橡皮泥）的质量均为m，当地重力加速度大小为g，小球的直径远小于L。 （1）将小球向左拉至适当高度（细线绷直）处由静止释放，小球与物块发生正碰后一起运动，测得碰撞前、后瞬间力传感器的示数为F1、F2。碰撞前瞬间小球的速度大小为　　 ，若等式　　 在误差允许范围内成立，则可证明小球与物块（含橡皮泥）构成的系统在碰撞过程中动量守恒。（均用给定的物理量符号表示） （2）碰撞过程中小球与物块（含橡皮泥）构成的系统损失的机械能为　　 。（用F1、F2、m、g、L表示） 【答案】（1）；；（2）。 【解答】解：（1）碰撞前瞬间，对小球，由牛顿第二定律得 解得碰撞前瞬间小球的速度大小 碰撞后瞬间，对小球与物块（含橡皮泥）整体，由牛顿第二定律得 碰撞前瞬间系统总动量p1＝mv0 碰撞后系统的总动量p2＝2mv1 若碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得p1＝p2 解得 （2）由能量守恒定律可知，系统损失的机械能 故答案为：（1）；；（2）。 【变式1】用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道左端只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门I和光电门Ⅱ的时间分别为t1、t2，若滑块经过光电门I的时间比经过Ⅱ的长，应调整水平螺丝，使气垫导轨右端　高　 （填“高”或“低”）些，直到滑块A通过两个光电门的时间t1　＝　 t2（选填“＞”“＝”或“＜”）时说明气垫导轨水平。 （2）滑块A静置于光电门I的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门I的时间为Δt1，A与B碰撞后A再次通过光电门I的时间为Δt2，滑块B通过光电门Ⅱ的时间为Δt3。为完成该实验，还必须测量的物理量有　BC　 。 A．挡光片的宽度d B．滑块A的总质量m1 C．滑块B的总质量m2 D．光电门I到光电门Ⅱ的间距L （3）气垫导轨调平后，滑块A静置于光电门I的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给滑块A一个向右的初速度，为使滑块A和B相碰后分别经过光电门I和光电门Ⅱ，则mA　小于　 mB（填“大于”或“小于”），若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为　　 。（用已知量和测量量表示） 【答案】（1）高，＝；（2）BC；（3）小于，。 【解答】解：（1）若滑块A经过光电门I的时间比经过Ⅱ的长，说明滑块A在加速，应调整水平螺丝，将右端调高。如果导轨水平时，滑块在导轨上做匀速直线运动，所以滑块经过两光电门时用时相等。 （2）本实验中需要验证动量守恒，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度。故BC正确，AD错误。 故选：BC。 （3）取水平向右为正方向，根据碰撞前后动量守恒以及能量守恒可得mAv0＝mAvA+mBvB 解得， 碰撞后，滑块A速度反向，即 可得mA＜mB 若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，设挡光片的宽度d，则应该满足的表达式为 即满足 故答案为：（1）高，＝；（2）BC；（3）小于，。 【变式2】某同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，记录小球抛出点在水平地面上的竖直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3，如图乙，分析数据： （1）若入射小球半径为r1，被碰小球半径为r2，则要求C　 。 A．m1＞m2，r1＞r2 B．m1＜m2，r1＜r2 C．m1＞m2，r1＝r2 D．m1＜m2，r1＝r2 （2）入射小球从轨道上滑下时，轨道的粗糙程度对实验结论　无影响　 （选填“有影响”或“无影响”）。 （3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为　m1x2＝m1x1+m2x3　 （用题中所给物理量的符号表示）。 （4）某实验小组用另一组装装置验证动量守恒定律，如图所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球仍从斜槽上S点由静止滑下，多次实验，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l1、l2、l3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　 （用所测物理量的符号表示）。 【答案】（1）C （2）无影响 （3）m1x2＝m1x1+m2x3 （4） 【解答】解：（1）实验中为确保两球发生正碰，需满足半径相等条件r1＝r2；为避免入射球反弹，应满足质量关系m1＞m2。故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）入射小球沿轨道下滑时，轨道摩擦系数不影响实验结果，只需保证滑至底端时速度相同。 （3）碰撞前m1落点为P，碰撞后m1落点为M，m2落点为N。由于平抛高度相同，运动时间均为t，由位移关系得，，。根据动量守恒定律有m1v＝m1v1+m2v2，若动量守恒成立，则需满足m1x2＝m1x1+m2x3。 （4）设斜面倾角为α，由平抛运动规律得，l2cosα＝vt，解得。同理可得，。代入动量守恒式m1v＝m1v1+m2v2，最终得到。 故答案为：（1）C （2）无影响 （3）m1x2＝m1x1+m2x3 （4） 【变式3】小明同学用如图1所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小薄木片，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。将两个手机分别固定在小车A和B内，利用手机软件中的速度传感器可以描绘小车的速度随着时间变化的图线。 （1）某次给小车A一个初速度，传感器记录了v随时间t变化图像如图2所示，此时应　右　 （填向“左”或向“右”）移动长木板下面的小薄木片。 （2）调整好长木板后，让小车A以某速度运动，与置于长木板上静止的小车B发生碰撞、导出传感器记录的数据，绘制v随时间t变化图像如图3所示。 （3）已知小车A的质量为mA，则碰撞前小车A的动量pA＝mAv1，碰撞后小车A的动量p′A＝　mAv3 。若碰撞前后动量守恒，则小车A和小车B的质量之比为　　 。 （4）若两小车的碰撞为弹性碰撞，则v1、v2、v3之间的关系为　v2﹣v3＝v1 （用v1、v2和v3表示）。 【答案】（1）右；（3）mAv3；；（4）v2﹣v3＝v1 【解答】解：（1）由图2可知小车做匀加速直线运动，为了使小车做匀速直线运动，应减小长木板的倾斜角度，故此时应向右移动长木板下面的小薄木片。 （3）碰撞前小车A的速度为v1，碰撞后小车A的速度变小，可知碰撞后小车A的速度为v3，则碰撞后小车A的动量p′A＝mAv3。 若碰撞前后动量守恒，以沿长木板向下为正方向，则有：mAv1＝mAv3+mBv2 解得小车A和小车B的质量之比为： （4）若两小车的碰撞为弹性碰撞，则满足机械能守恒定律，可得： 联立解得：v2﹣v3＝v1 故答案为：（1）右；（3）mAv3；；（4）v2﹣v3＝v1 过 关 验 收 1．如图甲所示，小明用手机拍摄视频完成“验证动量守恒定律”实验，A、B两球半径相同。A球质量为m1，B球质量为m2，让A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，第一次不放B球，A球从轨道末端水平抛出，第二次将B球置于轨道末端，A球与B球相碰后一起从轨道末端水平抛出，背景是放在竖直平面内的贴有坐标纸的木板，木板与小球轨迹所在平面平行，O点是小球平抛初始位置水平投影点，将手机置于木板正前方，用手机慢动作功能分别拍摄一段视频，图乙是A球单独释放时视频中的一帧，A球位置坐标为（x1，y1），图丙是A球与被碰球B相碰后视频中的一帧，A球位置坐标为（x2，y2），B球位置坐标为（x3，y3）。 （1）为了尽量减小实验误差，A球碰后不反弹，两个小球的质量应满足m1　＞　 m2（选填“＞”“＝”“＜”）。 （2）在实验误差允许范围内，若满足关系式　　 ，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒（用m1、m2、x1、y1、x2、y2、x3、y3表示）。 （3）经过反复实验，小明发现无论怎么调整，y3总是大于y2，下列说法正确的是　CD　 。 A.由于斜槽轨道不光滑，导致y3总是大于y2 B.由于有空气阻力，导致y3总是大于y2 C.y3总是大于y2，对验证动量守恒定律没有影响 D.碰撞后B球先平抛，A球总是滞后一小段时间，故无论怎么调整，y3总是大于y2 【答案】（1）＞；（2）；（3）CD。 【解答】解：（1）由碰撞知识可知，A球碰后不反弹，两个小球的质量应满足m1＞m2。 （2）A球单独释放时，A球位置坐标为（x1，y1），由平抛的知识可知竖直方向做自由落体运动 水平方向做匀速直线运动 x1＝v1t1 求得A球平抛初速度 同理求得碰撞后A球速度 碰撞后B球速度 两球碰撞前后的动量守恒表达式需要验证 m1v1＝m1v2+m2v3 代入求得需要验证的表达式为 （3）碰撞时候B球先从槽口水平抛出，A球后从槽口水平抛出，B球平抛时间大于A球，在同一帧图片中，故无论怎么调整，y3总是大于y2，对验证动量守恒没有影响，与斜槽轨道不光滑、有空气阻力无关，故AB错误，CD正确； 故选：CD。 故答案为：（1）＞；（2）；（3）CD。 2．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m1的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的O点水平飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球乙放在O点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中A、B、C三个落点位置与O点的距离分别为L1、L2、L3。 （1）两小球的质量应满足m1　＞　 m2（填“＞”“＝”或“＜”）。 （2）若m1＝km2，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式k＝ 　　 （结果用L1、L2、L3表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 （3）在实验误差允许的范围内，若要验证两球的碰撞是弹性碰撞，需要满足关系式 　　 （结果用L1、L2、L3表示）。 【答案】（1）＞；（2）；（3）。 【解答】解：（1）为了防止入射小球反弹，两小球的质量应满足m1＞m2； （2）小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为θ，小球落点位置与O点的距离为L。根据平抛运动的规律，在水平方向有Lcosθ＝vt 在竖直方向有 联立可得小球抛出的速度为 由此可得入射小球碰撞前的水平速度 碰撞后的水平速度 被碰小球碰撞后的水平速度 以水平向右为正方向，若两球碰撞过程动量守恒，满足m1v0＝m1v1+m2v2 又根据题意有m1＝km2 联立解得 （3）若两球的碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒 代入数据联立上述（2），解得。 故答案为：（1）＞；（2）；（3）。 3．如图所示，一圆弧形轨道最低点O与水平轨道OP平滑连接，滑块A（质量为m1）和滑块B（质量为m2）与水平轨道的动摩擦因数均相同，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下： ①先仅让滑块A从圆弧轨道的S点由静止滑下，记下滑块A停止的位置O2； ②将滑块B静止放置在水平轨道的起始点O，再次让滑块A从S点由静止滑下，分别记下滑块A和滑块B的停止位置； ③测量三个停止位置到O点间的距离分别为OO1＝x1、OO2＝x2、OO3＝x3。 （1）A、B碰后A不反弹，则步骤②中滑块B的停止位置为　O3 （填“O1”“O2”或“O3”），两个物块的质量关系是m1　＞　 m2（填“＞”“＜”或“＝”）。 （2）若碰撞过程中动量守恒，则可以通过验证表达式　A　 （选填序号）即可。 A． B．m1x2＝m1x1+m2x3 C． 【答案】（1）O3，＞；（2）A。 【解答】解：（1）滑块A单独从静止释放下滑后减速停止的位置为O2，放上滑块B后，A、B碰后A不反弹，则B的速度和A的速度同向，且B的速度大于A的速度，则两者做匀减速直线运动后B的位移更大，故滑块B的停止位置为O3，滑块A的停止位置为O1； A、B碰后A不反弹，则需要质量大的碰质量小的滑块，即m1＞m2； （2）当滑块A第一次从O点滑到O1点时，根据动能定理 解得 对滑块A第二次碰撞B后，对A、B后续滑行过程运用动能定理， 解得， 取水平向右为正方向，若两球碰撞过程动量守恒，则满足m1v1＝m1v2+m2v3 即需验证； 故A正确，BC错误。 故选：A。 故答案为：（1）O3，＞；（2）A。 4．某实验小组利用甲图所示的气垫导轨（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）探究冲量与动量变化量的关系。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ②在导轨上选择两个适当位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计及电脑，用以记录滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间t1、t2及滑块在两光电门之间的运动时间Δt； ③使气垫导轨倾斜，测量A点到导轨与水平桌面接触点O的距离L及A点距桌面高度h； ④将滑块从光电门Ⅰ左侧某处由静止释放，利用电脑记录t1、t2和Δt； ⑤改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤③④，进行多次测量。 （1）图乙是用游标卡尺测量遮光条宽度d的图示，则d＝　12.9　 mm； （2）某次实验中，测得t1＝32.25ms，则滑块通过光电门Ⅰ的速度为 　0.4　 m/s（结果保留1位小数）； （3）在误差允许范围内，若满足Δt＝　　 （用上述实验步骤中直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则说明合外力冲量等于动量变化量。 【答案】（1）12.9；（2）0.4；（3）。 【解答】解：（1）游标卡尺的精度为0.1mm，根据游标卡尺得读数原理可知遮光条宽度为：d＝12mm+9×0.1mm＝12.9mm； （2）滑块通过光电门Ⅰ的速度为：； （3）根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化。此处为重力分力的冲量等于物块的动量变化量，即： 化简整理得： 故答案为：（1）12.9；（2）0.4；（3）。 5．某同学用如图所示装置验证动量守恒定律。在上方沿斜面向下推一下滑块A，滑块A匀速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块B相碰，碰后滑块A、B先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证。（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力） （1）下列所列物理量哪些是必须测量的　AE　 ； A．滑块A的质量mA，滑块B的质量mB B．遮光片的宽度d（滑块A与滑块B上的遮光片宽度相等） C．本地的重力加速度g D．滑块A、B与长木板间的动摩擦因数μ E．滑块A、B上遮光片通过光电门的时间 （2）滑块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μA、μB，质量分别为mA、mB，要完成本实验，它们需要满足的条件是　C　 ； A．μA＞μB，mA＞mB B．μA＞μB，mA＜mB C．μA＝μB，mA＞mB D．μA＜μB，mA＜mB （3）若光电门甲的读数为t1，光电门乙先后的读数为t2、t3，用题目中给定的物理量符号写出动量守恒的表达式　　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设遮光片的宽度为d，两滑块的质量为mA、mB， 滑块A经过光电门甲时速度为：v1， 滑块A经过光电门乙时的速度；v2， 滑块B经过光电门乙时的速度：v3， 碰撞过程系统动量守恒，以平行于斜面向下为正方向，、 由动量守恒定律得：mAv1＝mAv2+mBv3，整理得：， 为验证动量守恒定律，需要测量：两滑块质量mA、mB与滑块A、B上遮光片通过光电门的时间，故选AE； （2）为防止两滑块碰撞后入射滑块反弹，入射滑块的质量应大于被碰滑块质量， 平衡摩擦力滑块所受合外力为零，由平衡条件得：mgsinθ＝μmgcosθ 解得：μ＝tanθ， 适当调节斜面倾角θ即可平衡摩擦力，由于斜面倾角θ相同，要使两滑块在斜面上所受合外力为零，两滑块的动摩擦因数也应相同，故C正确； 故选：C； （3）由（1）可知，验证动量守恒的表达式为： 故答案为：（1）AE；（2）C；（3）。 6．如图所示的装置中，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L．使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D．保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。 （1）图中x应是B球做　平抛　 （从“平抛”、“自由落体”、“圆周”中三选一）运动的水平位移大小。 （2）为了探究碰撞中的守恒量，在已知重力加速度g的条件下，还需要测得的七个物理量是　mA、mB，α、β，H，x，L　 （填写题目中所给物理量符号）。 （3）用测得的物理量表示：mAvA＝　mA　 ；mAvA′＝　mA　 ；mBvB′＝　mBx　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后B球初速度方向水平，只受重力， 所以B球做平抛运动，故图中x应是B球做平抛运动的水平位移大小； （2）实验过程中需要求出两小球碰撞前后的动量，因此需要知道小球的质量与速度，由动能定理与平抛运动知识可得， 因此该实验需要测量的物理量有：小球的质量mA、mB，倾角α与β，球B飞出时的高度H，球 B做平抛运动的水平位移大小x，绳长L， 即需要测量的量有：mA、mB，α、β，H，x，L； （3）小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 mAgL（1﹣cosθ） ，解得：，则PA＝mA vA＝mA； 小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得： ﹣mAgL（1﹣cosβ）＝0 解得vA'， 则PA′＝mAvA′＝mA； 碰撞后B球做平抛运动，水平方向：x＝vB′t，竖直方向Hgt2， 解得vB′＝x，则碰B球的动量PB′＝mBvB′＝mBx； 故答案为：（1）平抛； （2）mA、mB、α、β、H、L、x；（3）mA；mA；mBx。 7．为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验。 ①用天平测出两小球的质量（分别为m1和m2，且m1＞m2） ②按图安装好实验装置，将斜槽PQ固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球m2，让竖直挡板紧贴斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1在竖直挡板上的撞击位置O ③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板 ④先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1撞击竖直挡板的位置 ⑤将小球m2放在斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，与m2发生碰撞，分别记下小球m1和m2撞击竖直挡板的位置 ⑥图中A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O的距离，分别为OA、OB、OC 根据该实验小组的测量，回答下列问题： （1）小球m1与m2发生碰撞后，m1撞击的是图中的　C　 点，m2撞击的是图中的　A　 点（填字时A、B、C）。 （2）只要满足关系式　　 （用m1、m2、OA、OB、OC表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。若测得OA：OB：OC＝1：4：9，则　6　 。 【答案】（1）C，A； （2），6。 【解答】解：（1）小球离开斜槽后做平抛运动，设斜槽末端到竖直挡板的水平距离为d，小球打到竖直挡板的运动时间为t 小球做平抛运动的初速度v越大，小球做平抛运动的时间t越小，小球在竖直方向的位移y 越小，由图示可知，A是碰撞后被碰球的落点位置，B是碰撞前入射球的落点位置，C是碰撞后入射球的落点位置； （2）小球做平抛运动的时间为t 小球做平抛运动的初速度为v 代入数据得初速度为， 同理碰撞后被碰球的初速度为 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1+m2v2 代入数据得 若测得OA：OB：OC＝1：4：9可得碰撞后被碰小球下落时间、碰撞前入射小球下落的时间、碰撞后入射小球下落的时间之比为1：2：3，则它们做平抛运动的初速度大小之比为6：3：2，即v2＝2v0＝3v1 代入数据得m1v0＝m1v1+m2v2 代入数据得 故答案为：（1）C，A； （2），6。 8．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲。 （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为　　 。若满足关系式　2m1＝m2 ，则验证碰撞中动量守恒。 （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：　双线摆能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内　 。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量　小于　 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）。若为非弹性碰撞，则球1的质量　小于　 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】（3）；2m1＝m2；（4）双线摆能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内；（5）小于；小于。 【解答】解：（3）对小球1，根据动能定理得0 解得v1＝3，碰前动量为 碰撞后，对小球1，由动能定理得m1gdm1v′12﹣0 碰撞后，对球2，由动能定理得m2g×4dm20 解得v′1， 碰撞过程如果系统动量守恒，以向左为正方向， 由动量守恒定律得m1v1＝﹣m1v′1+m2v2，解得2m1＝m2 （4）双线摆能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动。 （5）弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律得m1v1＝m1v′1+m2v2，由机械能守恒定律得，解得， 1反弹，则说明球1的质量小于球2的质量。 如果小球1碰后速度反弹，根据动量守恒m1v0＝﹣m1v1+m2v2，可知m2v2＞m1v0 同时需要满足碰后机械能不增加，有 可知m1必然小于m2。 故答案为：（3）；2m1＝m2；（4）双线摆能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内；（5）小于；小于。 9．如图所示为俯视图，该装置可验证动量守恒定律。光滑的水平桌面上用两根长度分别为L1和L2的细线拴接大小相同、质量分别为m1和m2的小钢球，细线与固定钉子的拴接处安装拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。 （1）将小球1沿圆弧拉到某点A处，并在A处给小球1一个切线方向的初速度，记录拉力传感器1的示数F1； （2）小球1运动到O点处与小球2发生碰撞，碰后小球1弹回，记录碰后两小球运动过程中传感器1和2的示数分别为F2和F3； （3）两小球质量关系应满足m1　小于　 m2（填“大于”“小于”或“等于”）； （4）对实验数据进行分析：小球1与小球2碰前，1的速度大小可表示为 　　 ，若物理量m1、m2、F1、F2、F3满足关系式 　　 时，即可验证碰撞瞬间，两小球组成的系统动量守恒 【答案】（3）小于、；（4）。 【解答】解：（3）小球1运动到O点处与小球2发生碰撞，碰后小球1弹回，两小球质量关系满足m1小于m2； （4）在水平面上，小球1 运动到O 点时，根据向心力公式有：F1 变形解得： 两小球碰撞后有：， 同理解得：， 以水平向为正方向，由动量守恒得：m1v0＝﹣m1v1+m2v2 代入变形后： 故答案为：（3）小于、；（4）。 10．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使金属块可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的金属块进行实验。 测量金属块的质量，得到甲、乙两个金属块的质量分别为m1和m2。将金属块甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将金属块乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚金属块发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。 （1）在本实验中，甲的质量m1　＞　 乙的质量m2（选填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 　　 （设金属块与纸板间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则　　 。（用m1和m2表示） 【答案】（1）＞；（2）；（3） 【解答】解：（1）为了保证碰撞后甲物体不反弹，则甲的质量大于乙的质量。 （2）碰撞前，设甲到O点的速度大小为v0，在甲从O点到P点过程中，摩擦力做功等于动能的变化量，由动能定理有 解得： （3）同理，可求得碰后甲、乙速度 ， 碰撞过程满足程动量守恒，规定向右为正方向有 m1v0＝m1v1+m2v2 联立解得： 所以 故答案为：（1）＞；（2）；（3） 11．小明同学在学习了《验证动量守恒定律》以后，用手机的连拍功能记录两个小球平抛的过程来进行实验。如图（1）所示，他先让小球A从斜面上滚下（不放小球B），拍摄小球A的部分平抛过程的照片，如图（2）甲所示；然后把小球B放在图（1）中所示位置，让两个小球碰撞后，记录两个小球A、B的部分平抛过程，如图（2）乙所示。已知背景图中网格线的竖直线和重垂线的方向重合，重力加速度为g。 （1）（多选）根据实验设计，下列说法中正确的是 　AD　 。 A.图（1）中斜槽末端必须是水平的 B.图（1）中斜槽与小球之间的摩擦力要尽可能的小 C.小球A的质量不一定比小球B的质量大 D.两个小球半径必须一样 （2）若背景图中的方格纸边长为L，根据图（2）甲中的信息，小球A平抛的初速度可以表示为 　　 。 （3）若两个小球碰撞过程中动量守恒，小球A的质量为mA，小球B的质量为mB，根据图（2）乙中的信息，两个小球的质量比mA：mB＝　2：1　 。 【答案】（1）AD；（2）；（3）2：1 【解答】解：（1）A、要保证小球在空中做平抛运动，则图（1）中斜槽末端必须是水平的，故A正确； B、斜槽与小球之间的摩擦力大小对实验无影响，不必使斜槽与小球之间的摩擦力尽可能的小，故B错误； C、碰撞过程要保证入射小球不被反弹，则需要小球A的质量大于小球B的质量，故C错误； D、要使两球发生对心正碰，则两个小球的半径必须一样，故D正确。 故选：AD。 （2）小球的平抛运动在竖直方向上为自由落体运动，设相邻两位置的时间间隔为T，根据Δy＝gT2，根据图（2）甲中的信息可得： 5L﹣3L＝gT2，解得：T 由水平方向上做匀速直线运动，可得小球A平抛的初速度为： v0 （3）根据图（2）乙中的信息，结合（2）的分析，可得： 碰撞后小球A平抛的初速度为：v1 碰撞后小球B平抛的初速度为：v2 两个小球碰撞过程，由动量守恒定律得：mAv0＝mAv1+mBv2 解得：mA：mB＝2：1 故答案为：（1）AD；（2）；（3）2：1 12．2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 （1）如图甲所示，质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，测量装置能够测量出物体运动的距离x和时间t，从而计算出质量m＝　　 （用F、x、t表示）。 （2）如图乙所示，质量为500g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5s连续截取三张照片，如图丙所示。 选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量为 　0.06　 kg•m/s；两球碰撞后：A的动量为 　0.10　 kg•m/s，B的动量为 　﹣0.04　 kg•m/s。比较A、B碰撞前后的动量之和，得出的实验结论是 　在碰撞过程中A、B小球组成的系统动量守恒　 。 【答案】（1）；（2）0.06；0.10；﹣0.04；在碰撞过程中A、B小球组成的系统动量守恒。 【解答】解：（1）在恒力作用下物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律F＝ma 根据运动学公式 联立解得，物体质量 （2）选取水平向左为正方向，碰撞前B球做匀速直线运动，碰撞前的速度 碰撞前的总动量p＝0+mBv0＝0.1×0.6kg•m/s＝0.06kg•m/s 碰撞后A球做匀速直线运动，A球的速度 A球的动量pA＝mAv1＝0.5×0.2kg•m/s＝0.10kg•m/s 碰撞后B球向反方向做匀速直线运动，选取水平向左为正方向，B球的速度 B球的动量pB＝mBv2＝0.1×（﹣0.4）kg•m/s＝﹣0.04kg•m/s 碰撞后的总动量p′＝pA+pB＝0.10kg•m/s+（﹣0.04）kg•m/s＝0.06kg•m/s 可见p＝p′ 比较A、B碰撞前后的动量之和，得出的实验结论是在碰撞过程中A、B小球组成的系统动量守恒。 故答案为：（1）；（2）0.06；0.10；﹣0.04；在碰撞过程中A、B小球组成的系统动量守恒。 13．某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下： ①调节气垫导轨成水平状态； ②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1； ③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。 （1）实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA　大于　 （填“大于”“等于”或“小于”）mB。 （2）碰前滑块A的速度大小为 　　 。 （3）利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为 　　 。 【答案】（1）大于；（2）；（3）。 【解答】解：（1）为防止两滑块碰撞后入射滑块反弹，入射滑块的质量应大于被碰滑块的速度，即mA大于mB。 （2）碰撞前滑块A做匀速直线运动，碰前滑块A的速度v0。 （3）碰撞后滑块A、B都做匀速直线运动，碰撞后滑块B的速度vB， 碰撞后滑块A的速度vA， 两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得： mAv0＝mAvA+mBvB， 整理得：； 故答案为：（1）大于；（2）；（3）。 14．佳佳老师带领11、12班的探究学习小组利用图所示装置，将钢球a用细线悬挂于O点，钢球b放在离地面高度为H的支柱上，O点到a球球心的距离为L。将a球拉至悬线与竖直线夹角为α，由静止释放后摆到最低点时恰与b球正碰，碰撞后a球把轻质指示针（图中未画出）推移到与竖直线夹角β处，b球水平抛出后落到地面上，测出b球的水平位移s。用托盘天平秤量出a球的质量ma，b球的质量mb，再结合当地重力加速度g，验证了a、b两钢球碰撞前后系统动量守恒。 （1）由题可知：a球的质量 　大于　 b球的质量（填“大于”、“小于”或“等于”）； （2）a球碰撞前后的速度的表达式v0＝　　 ，va＝　　 ；（用L、g、α、β表示） （3）碰后b球速度的表达式vb＝　　 （用s、g、H表示）。 【答案】（1）大于；（2）；；（3）。 【解答】解：（1）a球、b球碰撞过程中，满足动量守恒，又因为碰撞后，a球继续向左运动，所以可知，a球的质量大于b球 （2）对钢球a从静止释放后摆到最低点过程，由动能定理得：，解得a球碰撞前的速度的表达式 碰撞后，对钢球a从最低点到摆到最高点过程，由动能定理得：，解得a球碰撞后的速度 （3）b球碰撞后，做平抛运动，竖直方向：，水平方向有：，解得： 故答案为：（1）大于；（2）；；（3）。 15．如图1为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。 （1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 　天平　 。 （2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 　匀速直线　 运动。 （3）测得滑块B的质量为197.8g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 　﹣0.011　 kg•m•s﹣1（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 　③　 （选填“②”“③”“④”）。 【答案】（1）天平；（2）匀速直线；（3）﹣0.011，③ 【解答】解：（1）要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平； （2）为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动； （3）取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x﹣t图可知滑块B碰前的速度为vBm/s＝﹣0.058m/s 则滑块B碰前的动量为pB＝mBvB＝0.1978×（﹣0.058）kg•m/s＝﹣0.011kg•m/s 由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。 故答案为：（1）天平；（2）匀速直线；（3）﹣0.011，③ 16．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度L1、L2、L3。 （1）入射小球1的质量应 　大于　 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的质量；入射小球1的半径应 　等于　 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的半径； （2）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是 　BC　 ； A．秒表B．天平C．刻度尺D．打点计时器 （3）当所测物理量满足表达式 　m1L2＝m1L1+m2L3 （用所测物理量的m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式 　m1m1m2　 （用所测物理量m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球是弹性碰撞。 【答案】（1）大于；等于；（2）BC；（3）m1L2＝m1L1+m2L3；m1m1m2。 【解答】解：（1）要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：m1、m2大小关系为 m1＞m2，r1、r2大小关系为 r1＝r2。 （2）实验需要测量小球的质量与水平位移，需要的实验器材是天平与刻度尺，本实验不需要秒表与打点计时器，故选BC。 （3）设碰撞前入射球的速度大小为v1，碰撞后入射球的速度大小为v1，被碰球的速度大小为v2， 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2， 两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等， 则m1v0t＝m1v1t+m2v2t，即m1L2＝m1L1+m2L3； 如果碰撞是弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：， 两边同时乘以t2得：，整理得：m1m1m2， 故答案为：（1）大于；等于；（2）BC；（3）m1L2＝m1L1+m2L3；m1m1m2。 学科网（北京）股份有限公司 $