4.2全反射 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦“全反射”核心知识点，系统梳理全反射的条件（光密介质斜射向光疏介质、入射角大于等于临界角）、临界角公式及光导纤维等应用，构建从基础概念到现象分析再到综合问题的学习支架。 资料通过4类题型分类讲解，结合液导激光、指纹识别等实例，以典例与变式题强化科学思维中的模型建构和科学推理能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第四章 第2节 全反射 内 容 导 航 题型1 全反射的条件、判断和临界角 题型2 光的全反射现象 题型3 光导纤维及其应用 题型4 光的折射与全反射的综合问题 考 点 演 练 题型1 全反射的条件、判断和临界角 解｜题｜知｜识 1．光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象． 2．发生全反射的条件： ①光线从光密介质斜射向光疏介质． ②入射角大于或等于临界角． 3．临界角：折射角等于90°时的入射角．设光线从某种介质射向真空或空气时的临界角为C，则sinC． 光线从折射率为n1的介质斜射入折射率为n2的介质，（n1＞n2）发生全反射时的临界角为C′，sinC′． 4．光导纤维：主要应用：a．内窥镜；b．光纤通信． 【典例1】如图所示，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲对激光的折射率比乙的大，则（　　） A．激光在甲中的频率大 B．激光在乙中的传播速度小 C．激光在乙中的波长更长 D．用甲时全反射临界角大 【答案】C 【解答】解：A．光的频率由光源决定，与介质无关，激光在甲、乙两种液体中的频率相等，故A错误； B．已知n甲＞n乙，根据，则激光在甲中的传播速度小，在乙中的传播速度大，故B错误； C．根据，频率f不变，激光在乙中的传播速度大，则激光在乙中的波长更长，故C正确； D．已知n甲＞n乙，根据全反射临界角公式，则sinC甲＜sinC乙，即C甲＜C乙，用甲时全反射临界角小，故D错误。 故选：C。 【变式1】一束光线穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则（　　） A．三种介质的折射率n3＞n1＞n2 B．光在介质中的速度v3＞v1＞v2 C．相对于介质1来说，介质2是光密介质 D．当入射角由45°逐渐增大时，在2、3分界面上可能发生全反射 【答案】A 【解答】解：A.由图可知，光从介质1射入介质2中折射角大于入射角，则n1＞n2，光从介质2射入介质3中折射角小于入射角，则n2＜n3，据光的可逆性知，光从2射向l或从2射向3时，入射角相等，从折射角上可判断n3＞n1，所以有n3＞n1＞n2，故A正确； B.根据公式n，因介质2的折射率最小，所以光在介质2中的传播速度最大，介质3的折射率最大，所以光在介质3中的传播速度最小，光在介质中的速度关系是v2＞v1＞v3，故B错误； C.由A项分析可知，相对于介质l来说，介质2是光疏介质，故C错误； D.当入射角由45°逐渐增大时，光从2到3是从光疏介质到光密介质，全反射只有光从光密介质射向光疏介质时才能发生，所以在此界面上不会发生全反射，故D错误。 故选：A。 题型2 光的全反射现象 解｜题｜知｜识 1.当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射（ total reflection），这时的入射角叫作临界角（ critical angle ）。 2.全反射现象在生活中的应用有光导纤维和全反射棱镜等。 【典例1】如图，手电筒发出的一束白光经过截面为等边三角形的三棱镜后会发生色散现象，已知该棱镜对黄光的折射率为1.5，下列说法正确的是（　　） A．该棱镜对红光的折射率大于1.5 B．该棱镜对紫光的折射率小于1.5 C．若增大入射光在左侧面的入射角，其射向右侧面的黄光能发生全反射 D．若减小入射光在左侧面的入射角，其射向右侧面的紫光先发生全反射 【答案】D 【解答】解：AB、根据题意分析可知，在同一介质中，红光、黄光、紫光的折射率大小关系为n红＜n黄＜n紫，故AB错误； CD、根据题意分析可知，光从玻璃中射向空气中，发生全反射的临界角为，由于 n黄＝1.5，故黄光的临界角一定小于45°。紫光的临界角比黄光的还小。若增大入射光在左侧面的入射角（如下图所示）， 其射向右侧面的光入射角都减小，都小于临界角，不可能发生全反射；若减小入射光在左侧面的入射角，射向右侧面的光入射角都增大，由于紫光的临界角最小，故紫光最先发生全反射，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，一细束单色光从半圆形玻璃砖上的P点沿半径方向射向圆心O，刚好在玻璃砖的底面发生全反射后从玻璃砖射出，单色光在玻璃砖下表面的反射角为53°，取sin53°，玻璃砖对该单色光的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据反射角、与入射角的关系，可知入射角为53°； 由题意可知，光在玻璃砖的底面刚好全反射，结合全反射时的入射角与折射率的关系可知 故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式2】射水鱼通过喷射水柱，能精准地将停留在植物枝叶上的昆虫击落，并大快朵颐。则（　　） A．喷射出的水柱沿直线运动击落昆虫 B．鱼看到昆虫的位置比实际位置略低 C．由于全反射，鱼看昆虫存在视觉盲区 D．昆虫看到鱼的位置比实际位置略高 【答案】D 【解答】解：A．射水鱼喷出的水所受重力方向与速度方向不在同一直线上，将做曲线运动，故A错误； B．射水鱼看到水面上的昆虫是昆虫反射的光线射入水中时发生折射，而由于光从空气斜射向水中时，折射角小于入射角，射水鱼逆着折射光线沿直线方向看过去，会看到变高的昆虫的虚像，故B错误； C．全反射是由光密介质射向光疏介质，由于昆虫反射的光线不可能在交界面上发生全反射，因此鱼可以看到液面以上的所有物体，不存在视觉盲区，故C错误； D．昆虫看到水里的鱼是鱼反射的光线射出水面时发生折射，而由于光从水中斜射向空气时，折射角大于入射角，折射光线远离法线，昆虫逆着折射光线看过去会看到位置变高的鱼的虚像，故D正确。 故选：D。 【变式3】在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介．光盘上的信息通常是通过激光束来读取的．光盘截面示意如图所示，若入射的红、蓝混合激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向．下列说法中正确的是（　　） A．图中光束①是红光，光束②是蓝光 B．对同一小孔，①的衍射现象更明显 C．在透明介质层中光束①比光束②传播更快 D．若光束①、②从透明介质层以相同逐渐增大的入射角射向空气中，则①先发生全反射 【答案】D 【解答】解： A、①光的偏折程度较大，则其折射率较大，因为蓝光的折射率大于红光的折射率，所以①光是蓝光，②是红光。故A错误； B、②光的折射率较小，频度较小，波长较长，波动性较强，所以②光衍射更明显。故B错误； C、根据v知，蓝光的折射率大，在介质中的速度小，则光束①比光束②传播速度更慢。故C错误； D、根据sinC知，蓝光的折射率大，临界角小，增大入射角，蓝光先发生全反射。即①先发生全反射。故D正确。 故选：D。 题型3 光导纤维及其应用 解｜题｜知｜识 1．光导纤维：主要应用：a.光导纤维；b.内窥镜；c.光纤通信． 2.光导纤维的原理：当光在有机玻璃棒内传播时，如果从有机玻璃射向空气的入射角大于临界角，光会发生全反射，于是光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路线传播。这就是光导纤维导光的原理。 实用光导纤维的直径只有几微米到一百微米。因为很细，一定程度上可以弯折。它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。 3.内窥镜的原理 如果把光导纤维聚集成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端（下左图）。医学上用这种光纤制成“内窥镜”（下右图 ），用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部。实际的内窥镜装有两组光纤，一组把光传送到人体内部进行照明，另一组把体内的图像传出供医生观察。 4.光纤通信的原理：光也可以像无线电波那样，作为载体来传递信息。载有声音、图像以及各种数字信号的激光从光纤的一端输入，就可以传到千里以外的另一端，实现光纤通信。 光纤通信有传输容量大的特点。例如，一路光纤的传输能力的理论值为二十亿路电话，一千万路电视。此外，光纤传输还有衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。 【典例1】下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，体操运动员着地时做屈膝动作减少了冲击力 B．图乙中，描述的是多普勒效应，A观察者接收到波的频率大于B观察者接收到波的频率 C．图丙中，使摆球A先摆动，则三个摆的振动周期相等 D．图丁中，光纤的外套的折射率大于内芯的折射率 【答案】AC 【解答】解：A、图甲中，根据动量定理，可知体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间，从而可以减小地面对运动员的作用力，故A正确； B、根据多普勒效应产生的原因，该图表示波源正在远离A点移动，A处的观察者接收到波的频率小于波源发出的频率，故B错误； C、摆球A先摆动，摆球B、C接着做受迫振动，根据受迫振动的周期与驱动力的周期相同，即摆球B、C的振动周期与摆球A相同，故C正确； D、根据发生全反射的条件是光由光密介质射入光疏介质，所以内芯的折射率大，故D错误。 故选：AC。 题型4 光的折射与全反射的综合问题 解｜题｜知｜识 1.对全反射的理解 光投射到两种介质的界面上会发生反射和折射，入射角和反射角、入射角和折射角的关系分别遵守反射定律和折射定律，当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。 2.对临界角的理解 光线从介质进入真空或空气，折射角θ2＝90°时，发生全反射，此时的入射角θ1叫临界角C。 由sinC，得C＝arcsin。 3.综合类问题的解题思路 （1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C确定临界角，判断是否发生全反射。 （2）画出光线发生折射、反射的光路图（全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”）。 （3）结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。 【典例1】有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角i＝60°，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c。下列说法正确的是（　　） A．单色光在材料中的折射率为 B．单色光在该材料中的传播时间为 C．单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从A点射入的光线与AO直线的夹角i＝30° D．只要A点射入的单色光与AO直线的夹角i大于30°，就一定能够在内球面发生全反射 【答案】C 【解答】解：A、在A点时，入射角为I＝60°，则由几何关系有sin∠BAO，由折射定律得n，故A错误； B、该束单色光在该透明材料中的传播速度为v，单色光在该材料中的传播时间为t，代入数据解得t，故B错误； C、光束从A点入射，入射角为i时光束经折射到达内球面的C点，光路图如图所示 恰好发生全反射，由于sin∠DCA，由正弦定理得，解得sin∠CAO，由折射定律得n，解得i＝30°，故C正确； D、光束从A点入射，与AO直线的夹角i于60°时，折射光线不再打在内球面上，不再在内球面发生反射，故D错误。 故选：C。 【变式1】如图所示，一截面为直角三角形的玻璃砖，∠C＝30°，一细激光束自AB中点D垂直AB射入玻璃砖，在AC面恰好发生全反射．光线第一次射到BC边时，自BC边折射出的光线与BC边夹角为θ，则sinθ为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：光在AC面恰好发生全反射，在玻璃砖中的传播如图所示，根据几何关系，在AC边入射角为60°，根据发生全反射条件sinC，所以n由几何关系，光在BC边入射角为30°， 根据折射定律n， 代入数据： 可得：sinα，α+θ＝90° 所以sinθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A．光从真空射入介质后，传播速度不变 B．此介质的折射率等于 C．此情景下，当入射角大于45°时可能发生全反射现象 D．此情景下，当入射角小于30°时可能发生全反射现象 【答案】B 【解答】解：A、光从一种介质进入另一种介质，传播速度一定改变，故A错误； B、由折射定律n，故B正确； CD、发生全反射的临界角C＝arcsin45°，只有当光线从光密介质射入光疏介质且入射角大于或等于临界角时才会发生全反射现象，故CD错误。 故选：B。 过 关 验 收 （多选）1．如图，一横截面为正三角形的玻璃棱镜，E点为BC边中点，有一束单色光沿与AB边成30°角方向射到AB边的中点D，经棱镜折射后射到E点，下列说法正确的是（　　） A．棱镜对光的折射率为 B．棱镜对光的折射率为 C．该单色光束有可能在入射点D处发生全反射 D．入射角不变，入射点D沿AB边移动，不可能在BC边所在的平面发生全反射 【答案】AD 【解答】解：AB、由题意知，入射角为30°，折射后光线射到E点，即折射角也为30°，根据折射定律，n1sinθ1＝n2sinθ2，其中n1为空气的折射率（近似为1），θ1入射角，n2为棱镜的折射率，θ2为折射角。代入数据可得，n，故A正确，B错误； C、由于光束从空气射入棱镜，即从光疏介质射入光密介质，根据全反射的条件，只有当光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角时，才可能发生全反射，故C错误； D、由几何关系可知，无论入射点D沿AB边如何移动，光线射到BC边时，与法线的夹角始终为30°，设该单色光发生全反射的临界角为C，有sin C ，代入n ＝ ， 得sin C ＝ ，即∠C＞30°，因此，光线在BC边不会发生全反射，故D正确。 故选：AD。 （多选）2．如图所示是指纹识别原理图，它利用了光学棱镜的全反射特性。在指纹谷线（凹部）处入射光在棱镜界面发生全反射；在指纹脊线（凸部）处入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方。这样就在指纹模块上形成了明暗相间的图像。下列说法正确的有（　　） A．从指纹谷线处反射的光线更亮一些 B．产生的明暗相间指纹图像是由于光的干涉造成的 C．手机贴膜后再进行指纹识别，反射光的频率将发生变化 D．手指湿润后识别率降低，是因为明暗条纹的亮度对比下降了 【答案】AD 【解答】解：A．在指纹谷线（凹部）处入射光在棱镜界面发生的是全反射，所以从指纹谷线处反射的光线更亮一些，故A正确； B．发生明暗相间的指纹图象是因为光的全反射；光的干涉需要两个相干光源，入射到谷线和脊线的光线不是相干光，故B错误； C．频率是由波源决定的，在光的反射和折射过程中，光的频率不变，故C错误； D．手指湿润后在手指表面形成水膜会使明暗条纹的亮度对比下降，导致识别率降低，故D正确。 故选：AD。 3．现在高速公路上的标志牌常贴有“回归反光膜”，它采用高折射率的微小玻璃珠制成，并在后半表面镀铝膜，如图甲所示。一光线沿平行于玻璃珠水平直径AB方向射入玻璃珠，发生折射后到达B处发生反射，再经折射后平行入射方向射出，光路及角度如图乙所示，O为球心。已知光在空气中的传播速度c，下列说法中正确的是（　　） A．玻璃珠的折射率为 B．该光线在玻璃珠中的传播速度为c C．该光线在玻璃珠中发生全反射的临界角为30° D．如果没有铝膜，该光线不能在B处发生全反射 【答案】D 【解答】解：A．根据光的折射定律，玻璃球的折射率为 解得 n≈1.73 故A错误； B．根据 解得 v≈1.73×108m/s 则光在玻璃球中的传播速度不等于c 故B错误； C．根据光的折射定律，临界角满足 可知临界角C大于30°，故C错误； D．光线在B处的入射角为30°，由于满足 可知如果没有铝膜，该光线在B处不会发生全反射，故D正确。 故选：D。 4．某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sinθ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 【答案】（1）求sinθ为0.75； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围是。 【解答】解：（1）设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有：n 根据三角形中几何关系可得：α＝30° 代入数据解得：sinθ＝0.75 （2）作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图， 如图，则由几何关系可知FE上从D点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有：sinC 设D点到FG的距离为l，则根据几何关系有：OP＝RsinC 又根据几何关系有：AP＝R﹣OP，DE 联立解得：DE 故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为 答：（1）求sinθ为0.75； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围是。 5．如图，空气中有一半径为R，折射率为的玻璃半球，右方平行于玻璃半球平面放置一光屏，一束单色光垂直照射到玻璃半球平面上，经半球折射后在光屏上形成一个圆形光斑。不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c。求： （1）光屏上的光斑最小时球心O到光屏的距离； （2）球心O到光屏的距离为4R时，光斑最边缘的光从玻璃半球平面传播到光屏的时间。 【答案】（1）光屏上的光斑最小时球心O到光屏的距离为； （2）球心O到光屏的距离为4R时，光斑最边缘的光从玻璃半球平面传播到光屏的时间为。 【解答】解：（1）其平面图如图所示， 设光线入射到D点时恰好发生全反射，则有，由几何关系有，又有sin2C+cos2C＝1，解得； （2）由几何关系有光在半球内的路程x1＝RcosC，光在半球中的速度为， 解得光在半球中的传播时间， 由几何关系有，，DF＝OFsinC， 则光在空气中的路程x2＝QF+DF， 解得光在空气中的传播时间， 故传播时间为t＝t1+t2。 答：（1）光屏上的光斑最小时球心O到光屏的距离为； （2）球心O到光屏的距离为4R时，光斑最边缘的光从玻璃半球平面传播到光屏的时间为。 6．某种透明材料做成的直角棱镜的折射率，其横截面如图所示，∠C＝90°，∠A＝37°。一束细光线a从棱镜AB边上的D点垂直于AB边射入，sin37°＝0.6。 （1）通过计算说明光线在BC边上是否会发生全反射； （2）求光线第一次从AC边射出时与BC边之间夹角的正弦值。 【答案】（1）光线在BC边上会发生全反射； （2）光线第一次从AC边射出时与BC边之间夹角的正弦值为。 【解答】解：（1）根据，可得： 解得：C＝45° 光线在BC边的入射角为53°，大于C，发生全反射； （2）根据折射定律 可得：。 答：（1）光线在BC边上会发生全反射； （2）光线第一次从AC边射出时与BC边之间夹角的正弦值为。 7．一玻璃砖横截面如图，ABOD是正方形，BC是四分之一圆弧，OB、OC为其半径，现将CD面置于水平桌面上，单色光a、b分别从AD平面和BC曲面水平入射，只考虑a、b第一次到达BC面的情况，下列说法正确的是（　　） A．a光线的位置向上平移，在到达BC面时入射角变小 B．从BC曲面进入玻璃砖的b光线会在BC面发生全反射 C．a光线的位置向上平移，在穿过玻璃砖后到达桌面位置距C变近 D．若玻璃砖对a光折射率为1.8，从AD中点入射的a光线照射到BC面上将发生全反射 【答案】C 【解答】解：AC、BC面为弧面，当a光线入射到BC面时，入射点与O点连线即为法线，故a光线的位置向上平移时，在到达BC面时入射点上移，入射角变大，折射角越大，折射光线向下偏折角度越大，距离C点越近，如图所示，故A错误，C正确； B、光只有从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，从BC曲面进入玻璃砖的b光线，由于是从光疏介质进入光密介质，所以不会在BC面发生全反射，故B错误； D、若玻璃砖对a光折射率为1.8，由全反射临界角公式有sinC，从AD中点入射的a光线照射到BC面上时，入射角为30°，小于临界角，不会发生全反射，故D错误。 故选：C。 8．三种透明介质垂直堆叠，介质Ⅱ的两边界是平行的。一束光在介质Ⅱ的上边界内部发生全反射，经过折射后从介质Ⅱ的下边界射出，如图所示。假设光在三种介质中的折射率分别为n1，n2和n3，则它们之间的大小关系正确的是（　　） A．n1＞n2，n3＜n2 B．n1＜n2，n3＞n2 C．n1＞n2，n3＞n2 D．n1＜n2，n3＜n2 【答案】D 【解答】解：光在介质Ⅱ的上边界内部发生全反射，说明介质Ⅰ的折射率小于介质Ⅱ的折射率，即n1＜n2 光从介质Ⅱ的下边界射出，且折射角大于入射角，根据折射定律，说明介质Ⅱ的折射率大于介质Ⅲ的折射率，即n2＞n3，故ABC错误，D正确； 故选：D。 9．在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介．光盘上的信息通常是通过激光束来读取的．若红、蓝激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向。如图所示．下列说法中正确的是（　　） A．图中光束①是红光，光束②是蓝光 B．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度更快 C．若光束①、②先后通过同一小孔，则①衍射现象更明显 D．若光束①、②从透明介质层以相同逐渐增大的入射角射向空气中，则①先发生全反射 【答案】D 【解答】解：A、①光的偏折程度较大，则折射率较大，蓝光的折射率大于红光的折射率，所以①光是蓝光，②是红光，故A错误； B、根据v知，蓝光的折射率大，在介质中的速度小，则光束①比②传播速度更慢，故B错误； C、蓝光的折射率大，频率大，知蓝光的波长小，因波长越长，衍射现象越明显，因此光束②比①更容易发生明显衍射现象，故C错误； D、蓝光的折射率大于红光的折射率，根据发生全反射的条件可知，若光束①、②从透明介质层以相同逐渐增大的入射角射向空气中，则蓝色光①先发生全反射，故D正确。 故选：D。 10．光纤在现代通信中有着巨大作用，如图所示，由透明材料制成的光纤纤芯折射率大于包层折射率，若纤芯的折射率为n1，包层材料的折射率为n2，则当光由纤芯射向包层时，发生全反射的临界角C满足。一施工工程要求在某处需要光纤轴线的转弯半径为R，设整束光垂直于端面且平行轴入射，为保证所有的光信号都能发生全反射，则在铺设光纤时，光纤纤芯的横截面半径a最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意分析，光发生全反射的临界条件为光线垂直端面从内芯下表面边缘入射，并在上表面恰好发生全反射，示意图见下图： 由全反射临界角公式得：，结合几何关系有。联立解得：，故C正确，ABD错误。 故选：C。 11．如图所示，某圆心角为90°的柱状透明器件，截面是半径为R的扇形，一束单色平行光沿透明器件对称轴OO′射向OA面，经OA面折射后方向偏转了15°进入该柱状介质内。 （1）求该柱状介质的折射率； （2）求弧面AB有光线射出的部分对应的弧长（不考虑二次反射）。 【答案】（1）该柱状介质的折射率为； （2）弧面AB有光线射出的部分对应的弧长。 【解答】解：（1）对光线进入介质时，由折射定律得 其中i＝45°，r＝30° 可得 （2）进入介质内的光线，在AB弧面上恰发生全反射时，设临界角为C，可知 可得C＝45° 光路如图所示，射到AB弧面上的光线入射角为α，可知α＝60°﹣β 折射进入的光线在AB弧面上到达位置越向上入射角越大，设恰好射到P点的光线为对应临界角时的光线，则α＝C＝45° 可得β＝15° 故射出光线的圆弧部分对应圆心角为∠POD＝60°﹣β＝45° 对应的弧长为 答：（1）该柱状介质的折射率为； （2）弧面AB有光线射出的部分对应的弧长。 12．玻璃砖的横截面由直角三角形ABC部分和圆BCD部分组成，∠A＝30°，E为BD的中点，一单色平行光束垂直BD面射入，在圆弧CD上有三分之一的区域有光线射出，已知圆的半径为R，光在真空中的传播速度为c，求： （1）玻璃砖的折射率n； （2）光从E点入射到第一次到达AC面所经历的时间（可用根式表示）。 【答案】（1）玻璃砖的折射率为2； （2）光从E点入射到第一次到达AC面所经历的时间为。 【解答】解：（1）恰好发生全反射的光路图如图所示： 根据题意可得θ＝60°，由几何关系可知C＝30°，由折射率于全反射临界角关系可知n，代入数据可得n＝2； （2）作出光路图如图所示： 由几何关系可知BEBF，则EF＝Rsin60°，GF，AB，BG＝R，AG＝AB﹣BG，GH， 由折射定律可知光在玻璃砖中的传播速度v，则光从E点入射到第一次到达AC面所经历的时间t，代入数据可得t。 答：（1）玻璃砖的折射率为2； （2）光从E点入射到第一次到达AC面所经历的时间为。 13．柱状透明介质的横截面ABC如图所示，其中∠C＝45°，AC边长为L。一束单色光从AB边的中点D垂直射入介质，恰好在AC面发生全反射，最后从BC边上的F点（图中未标出）射出介质。已知光在真空中的传播速度为c。求： （1）该介质的折射率n； （2）单色光在介质中传播的时间t。 【答案】（1）该介质的折射率为； （2）单色光在介质中传播的时间为。 【解答】解：（1）由题意，作出光路如图所示 由几何关系可得，光在AC面上的入射角α＝45° 由于光恰好在AC面发生全反射，故临界角为C＝α＝45° 全反射临界角满足 解得介质的折射率为 （2）单色光在介质中传播的路程为 单色光在介质中传播速度为 单色光在介质中传播的时间 答：（1）该介质的折射率为； （2）单色光在介质中传播的时间为。 14．如图所示，MNP是截面为扇形的透明介质的横截面图，顶角α＝75°，今有一束单色光线在横截面内从MN的中点S沿垂直MN的方向射入透明介质，一部分光线经NP面反射后恰好未从MP面射出，只考虑两次反射作用，求： （1）该光全反射时的临界角； （2）透明介质的折射率。（计算结果保留根式） 【答案】（1）该光全反射时的临界角为45°； （2）透明介质的折射率为。 【解答】解：（1）从S点垂直射入的光路如图所示 因S点为MN的中点，所以入射角 θ＝30°，α＝75° 设临界角为C，则 2θ+90°+C+α+90°＝360° 解得全反射中的临界角 C＝360°﹣90°﹣2θ﹣α﹣90° 解得C＝45° （2）光在MP面恰好发生全反射，则 解得透明介质的折射率n 答：（1）该光全反射时的临界角为45°； （2）透明介质的折射率为。 15．宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中，已知水的折射率为，内球面半径为R，外球面半径为2R，光速为c。求： （1）光在水中的传播速度v； （2）为使光在内球表面上发生全反射，入射角i的最小正弦值。 【答案】（1）光在水中的传播速度为； （2）为使光在内球表面上发生全反射，入射角i的最小正弦值为0.5。 【解答】解：（1）由折射率表达式 解得 （2）光在内球表面上恰好发生全反射，入射角最小，设为i，光路如下图所示。 根据 由几何知识sin∠ABO＝sinC 在△ABO中，由正弦定理得 根据折射定律有 联立解得sini＝0.5 即入射角i的最小正弦值为0.5。 答：（1）光在水中的传播速度为； （2）为使光在内球表面上发生全反射，入射角i的最小正弦值为0.5。 16．如图为一块透明材料的横截面，其中∠ABC＝60°、∠BCD＝90°。现有一细光束从AB边上的F点垂直AB边射入，恰好在BC边上发生全反射。已知FB＝5cm，BC＝18cm，光在真空中的速度c＝3×108m/s。求： （1）透明材料的折射率； （2）光线从射入材料到第一次射出所需的时间（结果保留1位有效数字）。 【答案】（1）透明材料的折射率为； （2）光线从射入材料到第一次射出所需的时间为7×10﹣10s。 【解答】解：（1）画出光路图 根据几何关系可知，临界角C＝60° 透明材料的折射率 代入数据解得： （2）根据几何关系可得： FH＝FB•tan60°＝5cm 18cm﹣10cm＝8cm cm 光在透明材料的中传播速度 光线从射入材料到第一次射出所需的时间 代入数据解得：t＝7×10﹣10s。 答：（1）透明材料的折射率为； （2）光线从射入材料到第一次射出所需的时间为7×10﹣10s。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 第2节 全反射 内 容 导 航 题型1 全反射的条件、判断和临界角 题型2 光的全反射现象 题型3 光导纤维及其应用 题型4 光的折射与全反射的综合问题 考 点 演 练 题型1 全反射的条件、判断和临界角 解｜题｜知｜识 1．光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象． 2．发生全反射的条件： ①光线从光密介质斜射向光疏介质． ②入射角大于或等于临界角． 3．临界角：折射角等于90°时的入射角．设光线从某种介质射向真空或空气时的临界角为C，则sinC． 光线从折射率为n1的介质斜射入折射率为n2的介质，（n1＞n2）发生全反射时的临界角为C′，sinC′． 4．光导纤维：主要应用：a．内窥镜；b．光纤通信． 【典例1】如图所示，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲对激光的折射率比乙的大，则（　　） A．激光在甲中的频率大 B．激光在乙中的传播速度小 C．激光在乙中的波长更长 D．用甲时全反射临界角大 【变式1】一束光线穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则（　　） A．三种介质的折射率n3＞n1＞n2 B．光在介质中的速度v3＞v1＞v2 C．相对于介质1来说，介质2是光密介质 D．当入射角由45°逐渐增大时，在2、3分界面上可能发生全反射 题型2 光的全反射现象 解｜题｜知｜识 1.当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射（ total reflection），这时的入射角叫作临界角（ critical angle ）。 2.全反射现象在生活中的应用有光导纤维和全反射棱镜等。 【典例1】如图，手电筒发出的一束白光经过截面为等边三角形的三棱镜后会发生色散现象，已知该棱镜对黄光的折射率为1.5，下列说法正确的是（　　） A．该棱镜对红光的折射率大于1.5 B．该棱镜对紫光的折射率小于1.5 C．若增大入射光在左侧面的入射角，其射向右侧面的黄光能发生全反射 D．若减小入射光在左侧面的入射角，其射向右侧面的紫光先发生全反射 【变式1】如图所示，一细束单色光从半圆形玻璃砖上的P点沿半径方向射向圆心O，刚好在玻璃砖的底面发生全反射后从玻璃砖射出，单色光在玻璃砖下表面的反射角为53°，取sin53°，玻璃砖对该单色光的折射率为（　　） A． B． C． D． 【变式2】射水鱼通过喷射水柱，能精准地将停留在植物枝叶上的昆虫击落，并大快朵颐。则（　　） A．喷射出的水柱沿直线运动击落昆虫 B．鱼看到昆虫的位置比实际位置略低 C．由于全反射，鱼看昆虫存在视觉盲区 D．昆虫看到鱼的位置比实际位置略高 【变式3】在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介．光盘上的信息通常是通过激光束来读取的．光盘截面示意如图所示，若入射的红、蓝混合激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向．下列说法中正确的是（　　） A．图中光束①是红光，光束②是蓝光 B．对同一小孔，①的衍射现象更明显 C．在透明介质层中光束①比光束②传播更快 D．若光束①、②从透明介质层以相同逐渐增大的入射角射向空气中，则①先发生全反射 题型3 光导纤维及其应用 解｜题｜知｜识 1．光导纤维：主要应用：a.光导纤维；b.内窥镜；c.光纤通信． 2.光导纤维的原理：当光在有机玻璃棒内传播时，如果从有机玻璃射向空气的入射角大于临界角，光会发生全反射，于是光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路线传播。这就是光导纤维导光的原理。 实用光导纤维的直径只有几微米到一百微米。因为很细，一定程度上可以弯折。它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。 3.内窥镜的原理 如果把光导纤维聚集成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端（下左图）。医学上用这种光纤制成“内窥镜”（下右图 ），用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部。实际的内窥镜装有两组光纤，一组把光传送到人体内部进行照明，另一组把体内的图像传出供医生观察。 4.光纤通信的原理：光也可以像无线电波那样，作为载体来传递信息。载有声音、图像以及各种数字信号的激光从光纤的一端输入，就可以传到千里以外的另一端，实现光纤通信。 光纤通信有传输容量大的特点。例如，一路光纤的传输能力的理论值为二十亿路电话，一千万路电视。此外，光纤传输还有衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。 【典例1】下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，体操运动员着地时做屈膝动作减少了冲击力 B．图乙中，描述的是多普勒效应，A观察者接收到波的频率大于B观察者接收到波的频率 C．图丙中，使摆球A先摆动，则三个摆的振动周期相等 D．图丁中，光纤的外套的折射率大于内芯的折射率 题型4 光的折射与全反射的综合问题 解｜题｜知｜识 1.对全反射的理解 光投射到两种介质的界面上会发生反射和折射，入射角和反射角、入射角和折射角的关系分别遵守反射定律和折射定律，当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。 2.对临界角的理解 光线从介质进入真空或空气，折射角θ2＝90°时，发生全反射，此时的入射角θ1叫临界角C。 由sinC，得C＝arcsin。 3.综合类问题的解题思路 （1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C确定临界角，判断是否发生全反射。 （2）画出光线发生折射、反射的光路图（全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”）。 （3）结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。 【典例1】有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角i＝60°，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c。下列说法正确的是（　　） A．单色光在材料中的折射率为 B．单色光在该材料中的传播时间为 C．单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从A点射入的光线与AO直线的夹角i＝30° D．只要A点射入的单色光与AO直线的夹角i大于30°，就一定能够在内球面发生全反射 【变式1】如图所示，一截面为直角三角形的玻璃砖，∠C＝30°，一细激光束自AB中点D垂直AB射入玻璃砖，在AC面恰好发生全反射．光线第一次射到BC边时，自BC边折射出的光线与BC边夹角为θ，则sinθ为（　　） A． B． C． D． 【变式2】一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A．光从真空射入介质后，传播速度不变 B．此介质的折射率等于 C．此情景下，当入射角大于45°时可能发生全反射现象 D．此情景下，当入射角小于30°时可能发生全反射现象 过 关 验 收 （多选）1．如图，一横截面为正三角形的玻璃棱镜，E点为BC边中点，有一束单色光沿与AB边成30°角方向射到AB边的中点D，经棱镜折射后射到E点，下列说法正确的是（　　） A．棱镜对光的折射率为 B．棱镜对光的折射率为 C．该单色光束有可能在入射点D处发生全反射 D．入射角不变，入射点D沿AB边移动，不可能在BC边所在的平面发生全反射 （多选）2．如图所示是指纹识别原理图，它利用了光学棱镜的全反射特性。在指纹谷线（凹部）处入射光在棱镜界面发生全反射；在指纹脊线（凸部）处入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方。这样就在指纹模块上形成了明暗相间的图像。下列说法正确的有（　　） A．从指纹谷线处反射的光线更亮一些 B．产生的明暗相间指纹图像是由于光的干涉造成的 C．手机贴膜后再进行指纹识别，反射光的频率将发生变化 D．手指湿润后识别率降低，是因为明暗条纹的亮度对比下降了 3.现在高速公路上的标志牌常贴有“回归反光膜”，它采用高折射率的微小玻璃珠制成，并在后半表面镀铝膜，如图甲所示。一光线沿平行于玻璃珠水平直径AB方向射入玻璃珠，发生折射后到达B处发生反射，再经折射后平行入射方向射出，光路及角度如图乙所示，O为球心。已知光在空气中的传播速度c，下列说法中正确的是（　　） A．玻璃珠的折射率为 B．该光线在玻璃珠中的传播速度为c C．该光线在玻璃珠中发生全反射的临界角为30° D．如果没有铝膜，该光线不能在B处发生全反射 4．某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sinθ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 5．如图，空气中有一半径为R，折射率为的玻璃半球，右方平行于玻璃半球平面放置一光屏，一束单色光垂直照射到玻璃半球平面上，经半球折射后在光屏上形成一个圆形光斑。不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c。求： （1）光屏上的光斑最小时球心O到光屏的距离； （2）球心O到光屏的距离为4R时，光斑最边缘的光从玻璃半球平面传播到光屏的时间。 6．某种透明材料做成的直角棱镜的折射率，其横截面如图所示，∠C＝90°，∠A＝37°。一束细光线a从棱镜AB边上的D点垂直于AB边射入，sin37°＝0.6。 （1）通过计算说明光线在BC边上是否会发生全反射； （2）求光线第一次从AC边射出时与BC边之间夹角的正弦值。 7．一玻璃砖横截面如图，ABOD是正方形，BC是四分之一圆弧，OB、OC为其半径，现将CD面置于水平桌面上，单色光a、b分别从AD平面和BC曲面水平入射，只考虑a、b第一次到达BC面的情况，下列说法正确的是（　　） A．a光线的位置向上平移，在到达BC面时入射角变小 B．从BC曲面进入玻璃砖的b光线会在BC面发生全反射 C．a光线的位置向上平移，在穿过玻璃砖后到达桌面位置距C变近 D．若玻璃砖对a光折射率为1.8，从AD中点入射的a光线照射到BC面上将发生全反射 8．三种透明介质垂直堆叠，介质Ⅱ的两边界是平行的。一束光在介质Ⅱ的上边界内部发生全反射，经过折射后从介质Ⅱ的下边界射出，如图所示。假设光在三种介质中的折射率分别为n1，n2和n3，则它们之间的大小关系正确的是（　　） A．n1＞n2，n3＜n2 B．n1＜n2，n3＞n2 C．n1＞n2，n3＞n2 D．n1＜n2，n3＜n2 9．在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介．光盘上的信息通常是通过激光束来读取的．若红、蓝激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向。如图所示．下列说法中正确的是（　　） A．图中光束①是红光，光束②是蓝光 B．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度更快 C．若光束①、②先后通过同一小孔，则①衍射现象更明显 D．若光束①、②从透明介质层以相同逐渐增大的入射角射向空气中，则①先发生全反射 10．光纤在现代通信中有着巨大作用，如图所示，由透明材料制成的光纤纤芯折射率大于包层折射率，若纤芯的折射率为n1，包层材料的折射率为n2，则当光由纤芯射向包层时，发生全反射的临界角C满足。一施工工程要求在某处需要光纤轴线的转弯半径为R，设整束光垂直于端面且平行轴入射，为保证所有的光信号都能发生全反射，则在铺设光纤时，光纤纤芯的横截面半径a最大为（　　） A． B． C． D． 11.．如图所示，某圆心角为90°的柱状透明器件，截面是半径为R的扇形，一束单色平行光沿透明器件对称轴OO′射向OA面，经OA面折射后方向偏转了15°进入该柱状介质内。 （1）求该柱状介质的折射率； （2）求弧面AB有光线射出的部分对应的弧长（不考虑二次反射）。 12．玻璃砖的横截面由直角三角形ABC部分和圆BCD部分组成，∠A＝30°，E为BD的中点，一单色平行光束垂直BD面射入，在圆弧CD上有三分之一的区域有光线射出，已知圆的半径为R，光在真空中的传播速度为c，求： （1）玻璃砖的折射率n； （2）光从E点入射到第一次到达AC面所经历的时间（可用根式表示）。 13．柱状透明介质的横截面ABC如图所示，其中∠C＝45°，AC边长为L。一束单色光从AB边的中点D垂直射入介质，恰好在AC面发生全反射，最后从BC边上的F点（图中未标出）射出介质。已知光在真空中的传播速度为c。求： （1）该介质的折射率n； （2）单色光在介质中传播的时间t。 14．如图所示，MNP是截面为扇形的透明介质的横截面图，顶角α＝75°，今有一束单色光线在横截面内从MN的中点S沿垂直MN的方向射入透明介质，一部分光线经NP面反射后恰好未从MP面射出，只考虑两次反射作用，求： （1）该光全反射时的临界角； （2）透明介质的折射率。（计算结果保留根式） 15．宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中，已知水的折射率为，内球面半径为R，外球面半径为2R，光速为c。求： （1）光在水中的传播速度v； （2）为使光在内球表面上发生全反射，入射角i的最小正弦值。 16．如图为一块透明材料的横截面，其中∠ABC＝60°、∠BCD＝90°。现有一细光束从AB边上的F点垂直AB边射入，恰好在BC边上发生全反射。已知FB＝5cm，BC＝18cm，光在真空中的速度c＝3×108m/s。求： （1）透明材料的折射率； （2）光线从射入材料到第一次射出所需的时间（结果保留1位有效数字）。 学科网（北京）股份有限公司 $