4.2 全反射（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

本讲义聚焦“全反射”核心知识点，从光疏介质与光密介质的相对性入手，系统梳理全反射现象的条件、临界角公式，进而延伸到全反射棱镜和光导纤维的工作原理，构建从基础概念到规律应用的完整学习支架。 资料通过“问题探究”引导学生分析全反射棱镜入射角等情境，培养科学推理与模型建构能力，结合“自我诊断”和分层课时作业，助力学生巩固物理观念。课中辅助教师开展探究式教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用与实际问题解决能力。

4．2　全反射 学习 目标 1．知道光疏介质和光密介质的概念，认识光的全反射现象．2．知道全反射棱镜及其应用． 3．初步了解光导纤维的工作原理及光纤技术对社会经济生活的重大影响． 一、全反射 1．光疏介质和光密介质 (1)折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质． (2)光疏介质与光密介质是相对的． 2．全反射 当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射，如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强．当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射． 3．临界角 (1)定义：折射角为90°时的入射角叫作临界角． (2)临界角C与折射率n的关系：sin C＝． 4．发生全反射的条件 当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角等于或大于临界角，就会发生全反射现象． 二、全反射棱镜和光导纤维 1．全反射棱镜 截面为等腰直角三角形的棱镜为全反射棱镜．它比平面镜的反射率高，失真小． 2．光导纤维 (1)光导纤维对光的传导原理：利用了全反射原理． (2)光导纤维构造由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射(如图所示)． (3)光纤通讯的优点是容量大，衰减小，抗干扰性强等． [自我诊断] 1．判断下列说法的正误． (1)水的密度比酒精的密度大，所以水是光密介质．(×) (2)某种介质，有时为光疏介质，有时为光密介质．(√) (3)光从水中射向空气时不一定能发生全反射．(√) (4)截面为三角形的棱镜是全反射棱镜．(×) (5)光导纤维的内芯折射率小于外套的折射率．(×) (6)光在光导纤维中传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射．(√) 2． 一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则该介质的折射率为；逐渐增大入射角，光线将能(填“能”或“不能”)发生全反射；若使光发生全反射，应使光从介质射入真空，且入射角大于等于45°． 一、全反射 [问题探究] 仔细观察全反射现象演示实验，探究分析以下几个问题： (1)光由玻璃射入空气，当入射角增大时，反射光线和折射光线的方向和强度如何变化？ (2)光由光密介质射入光疏介质时，一定发生全反射吗？ (3)根据问题(1)中的实验现象，发生全反射现象的条件是什么？折射光线和反射光线的能量怎样？ 答案：(1)当入射角增大时，反射光线和折射光线与法线的夹角越来越大，反射光越来越强，折射光越来越弱．当折射角增大到90°时，若再增大入射角，折射光线会消失，只剩反射光线，反射光线的强度也不再发生变化． (2)不一定．只有当入射角等于或大于临界角时才能发生全反射． (3)要发生全反射，必须具备两个条件：①光从光密介质射入光疏介质．②入射角等于或大于临界角．发生全反射时，折射光线的强度减弱到零，反射光线的能量等于入射光的能量． [知识深化] 1．光疏介质和光密介质 (1)光疏介质和光密介质的比较 光的传播速度 折射率 光疏介质 大 小 光密介质 小 大 (2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的．任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质． (3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小．例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质． 2．全反射 (1)全反射的条件： ①光由光密介质射入光疏介质． ②入射角大于或等于临界角． (2)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大．同时折射光线强度减弱，即折射光线的能量减小，反射光强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量． 3．不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的色光的临界角越小，越易发生全反射，说明在同一种介质中频率越高的色光折射率越大． 　关于全反射，下列说法中正确的是(　　) A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线 B．光线从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象 C．光从光疏介质射向光密介质时，也可能发生全反射现象 D．水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生全反射 解析：选D　A．发生全反射时，所有光线全部反射，没有折射光线，A错误；B．光线从光密介质射向光疏介质时，并且入射角大于临界角时，才会发生全反射现象，B错误；C．光从光疏介质射向光密介质时，入射角大于折射角，不可能发生全反射现象，C错误；D．水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生全反射，使反射的光线特不强，从而看起来特别明亮，D正确． 故选D．　　 　(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径．M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则(　　 ) A．此玻璃的折射率为 B．光线从B到D需用时 C．该玻璃球的临界角应小于45° D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象 解析：选ABC　由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝，解得n＝，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光线从B到D需用时t＝＝，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sin C＝＝<＝sin 45°，即光线可以在DM段发生全反射现象，C正确，D错误． 解决全反射问题的思路 (1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质． (2)若由光密介质进入光疏介质时，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射． (3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”． (4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行动态分析或定量计算．　　 二、全反射棱镜 [问题探究] 如图所示，已知玻璃的折射率为1．5，图甲中当光线垂直BC面入射时，光线到达AC面的入射角是多少？能否发生全反射？图乙中当光线垂直AC面入射时，光线到达AB面的入射角是多少？能否发生全反射？ 答案：45°　能发生全反射　45°　能发生全反射 [知识深化] 　横截面是等腰直角三角形的棱镜，它在光学仪器里，常用来代替平面镜，改变光的传播方向． 它的光学特性如下表所示，几乎没有能量损失，反射面不必涂敷任何反光物质，反射失真小，克服了平面镜成多个像的缺点，其效率和清晰度都优于平面镜． 全反射棱镜改变光路的几种情况 入射方式 项目　　　　 方式一 方式二 方式三 光路图 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移) 　(多选)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示，DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点，图乙为图甲中ABC面的正视图，三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线．下列说法正确的是(　　 ) A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的 B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的 C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大 D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小 解析：选AC　根据sin C＝，得光线在AC面上发生全反射的临界角C＝45°，如图所示．从AC面上射出的光线为射到FC区域的光线，由几何关系得FC＝AC，即有光线射出的区域占该侧面总面积的一半，故A正确，B错误；当单色光的频率变小时，折射率n变小，根据sin C＝，知临界角C变大，图中的F点向A点移动，故有光射出的区域的面积变大，故C正确，D错误． 三、光导纤维 1．光导纤维：人们设计出用光密介质成用来传导光信号的纤维状的装置． 2．光纤原理：“光纤通信”利用了全反射的原理．光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100μm左右，由内芯和外套两层组成(如图所示)，内芯折射率比外套大，光在内芯中传播时，在内芯与外套的界面发生全反射，有效减小了光的能量损失，极大提高了传播的质量，实现了远距离传送．因此，光信号能携带着数码信息、电视图像、声音等沿着光纤传播到很远的地方，实现光纤通信． 　光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以入射角θ0从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，两单色光在内芯和外套界面多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知内芯材料对a光的折射率为n，真空中的光速为c．下列说法正确的是(　　) A．内芯材料对b光的折射率小于n B．在内芯中a光传播速度比b光小 C．若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为t＝ D．当sin θ0逐渐增大到 时，开始有光从纤维侧壁射出 解析：选D　A．设折射角为a，根据n＝由于a光的折射角大于b光的折射角，因此内芯材料对b光的折射大于对a的折射率n，A错误；B．根据n＝由于内芯对光a的折射率小于对b光的折射率，因此在内芯中a光传播速度比b光大，B错误；C．若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为t＝＝，故C错误；D．光线a的临界角为C，如图则sin C＝ 随着入射角θ0逐渐增大，光线a与边界间的夹角逐渐减小，恰好达到临界角时，根据几何关系C＋a＝ 而n＝，整理得sin θ0＝ 此时开始有光从纤维侧壁射出．D正确；故选D． 1．(多选)一束光从空气射向折射率为n＝的某种玻璃的表面，i代表入射角，则(　　) A．当i>45°时，会发生全反射现象 B．无论入射角i多大，折射角都不会超过45° C．欲使折射角等于30°，应以i＝45°的角度入射 D．当tan i＝3时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直 解析：选BC　A．光从光疏介质射向光密介质不会发生全反射，故A错误；B．由折射定律可得＝，则sin r＝因为i＜90°，所以r＜45°　故B正确；C．若r＝30°，则sin i＝nsin r＝即i＝45°故C正确；D．当tan i＝3时sin i＝则sin r＝＝ cos r＝所以i＋r≠90°，由几何关系可知两光线不垂直，故D错误．故选BC． 2．如图甲为一种检测油深度的油量计，油量计竖直固定在油桶内，当入射光竖直向下照射时，通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量．图乙是油量计结构图，它是一块锯齿形的透明塑料，锯齿形的底部是一个等腰直角三角形，最右边的锯齿刚接触到油桶的底部．已知透明塑料的折射率小于油的折射率，则下列说法正确的是(　　) A．透明塑料的折射率就小于 B．塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区 C．油量增加时，亮区范围变大 D．若入射光由红光换为绿光时，亮区范围不变 解析： 选D　A．如图所示，光由上面射入塑料板中，在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮，光在从透明塑料板射向空气，此时发生全反射的条件是折射率n＞＝即透明塑料的折射率应大于，A错误．B．光从塑料锯齿和油的界面处发生折射，光线射向油中，在矩形窗口形成暗区，B错误；C．油量增加时，被浸入到油中的塑料锯齿增多，则全反射光线减小，则亮区范围变小，C错误；D．若入射光由红光换为绿光时，不影响光线在界面处发生全反射，则亮区范围不变，D正确．故选D． 3．如图，光导纤维由内芯和外套两部分组成，内芯折射率比外套的大，光在光导纤维中传播时，光在内芯和外套的界面上发生全反射．假设外套为空气，一束红光由光导纤维的一端射入内芯，红光在内芯与空气的界面上恰好发生全反射，经时间t1从另一端射出；另让一束绿光也从光导纤维的一端射入，绿光在内芯与空气的界面上也恰好发生全反射，经时间，t2从另一端射出．下列说法正确的是(　　) A．内芯对红光的折射率n1与对绿光的折射率n2之比为 B．内芯对红光的折射率n1，与对绿光的折射率n2之比为 C．红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比为 D．红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比为 解析：选A　AB．设光导纤维长为l，对红光而言sin C1＝ 红光通过光导纤维路程l1＝ 红光的光速为v1＝ 因此所用时间t1＝　整理得t1＝n 同理绿光通过光导纤维所用时间t2＝n 因此＝A正确，B错误．CD．红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比＝＝　CD错误．故选A． 4． 直角棱镜的折射率n＝1．5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°．截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上． (1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由； (2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值． 解析：(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r．折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有 i＝30°① θ＝90°－(30°－r)>60°② 根据题给数据得sin θ>sin 60°>③ 即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射． (2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有 i′ ＝90°－θ④ sin i＝nsin r⑤ nsin i′＝sin r′⑥ 联立①②④⑤⑥式并代入题给数据，得 sin r′＝ 由几何关系可知，r′即为从AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角． 课时作业(二十一)　全反射 [基础达标练] 1．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1．33、1．55、1．60和1．63，如果光按下面几种方式传播，可能发生全反射的是(　　) A．从水晶射入玻璃 B．从水射入二硫化碳 C．从玻璃射入水中 D．从水射入水晶 解析：选C　光只有从光密介质射入光疏介质才可能发生全反射．A．光从水晶射入玻璃，是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故选项A不合题意；B．光从水射入二硫化碳，是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故选项B不合题意；C．光从玻璃射入水中，是光从光密介质射入光疏介质，有可能发生全反射，故选项C符合题意；D光从水射入水晶，是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故选项D不合题意． 2．关于全反射，下列说法中不正确的是(　　) A．光从光密介质射向光疏介质时可能产生全反射 B．光从光疏介质射向光密介质时可能产生全反射 C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质可能产生全反射 D．光从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能产生全反射 解析：选B　A．光从光密介质射向光疏介质时，若入射角大于或等于临界角，能产生全反射，故A不符合题意；B．光从光疏介质射向光密介质时不可能产生全反射，故B符合题意；C．折射率大的介质是光密介质，折射率小的介质是光疏介质，则光从折射率大的介质射向折射率小的介质可能产生全反射，故C不符合题意；D．由n＝知，传播速度小的介质折射率大，则光从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能产生全反射，故D不符合题意．故选B． 3．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若黄光在界面上恰好发生全反射，则下列判断正确的是(　　 ) A．绿光不能发生全反射 B．红光一定能发生全反射 C．黄光在水中的波长比红光在水中的波长长 D．这三种单色光相比，红光在水中传播的速率最大 解析：选D　红、黄、绿三种单色光，红光的折射率最小，绿光的折射率最大，则根据sin C＝可知，红光的临界角最大，绿光的临界角最小，若黄光在界面上恰好发生全反射，则红光不能发生全反射，绿光一定能发生全反射，选项AB错误；根据λ＝＝红光的折射率最小，频率最小，则在水中的波长最长，选项C错误； D．根据v＝红光的折射率最小，可知在水中传播的速率最大，选项D正确．故选D． 4．如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O时，下列情况不可能发生的是(　　) A．　　　　　 B． C． D． 解析：选D　A．当光由空气斜射进入半圆形玻璃砖时，既有反射又有折射，折射角小于入射角，是可能发生的， A不符合题意；B．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角小于临界角，既有反射又有折射，是可能发生的， B不符合题意；C．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角大于等于临界角时，会发生全反射，光线就不能进入空气，这种情况是可能发生的，C不符合题意；D．当光由空气射入半圆形玻璃砖折射时，折射角应小于入射角，所以这种情况不可能发生，D符合题意． 故选D． 5．如图所示，相互平行的平面Ⅰ和Ⅱ为两种光介质的分界面，两平面外为介质1，两平面间为介质2，一单色光以一定的入射角入射到界面Ⅰ上，已知介质Ⅰ和介质Ⅱ对此光的折射率分别为n1和n2，则以下说法正确的有(　　 ) A．若n1<n2，此光线可能在界面Ⅱ上发生全反射 B．若n1<n2，此光线一定在界面Ⅱ上发生全反射 C．若n1>n 2，此光线一定在界面Ⅰ上发生全反射 D．若n1>n 2，此光线可能在界面Ⅰ上发生全反射 解析：选D　无论n1＞n2，还是n1＜n2，此光线若能射入介质2，则在界面Ⅱ上的折射角一定和介质1中的入射角相等，即不可能发生全反射，故AB错误；CD．若n1＞n2，此光线在界面Ⅰ是从光密介质射向光疏介质，有可能发生全反射，故C错误，D正确．故选D． 6．如图所示，ABC为一全反射棱镜，棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的临界角为42°，M为一与BC边垂直的光屏，一束白光沿平行于BC的方向射向AB面，经AB面折射后的光线又射向BC面，则(　　) A．BC面将有色光射出 B．光屏M上会出现彩色光带且紫光在上 C．光屏M上会出现彩色光带且红光在上 D．将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带逐渐变宽 解析：选B　A．由图，入射角∠1＝45°，据n＝＞1得到∠2＜45°．由几何知识得到∠3＞45°由题，红光的临界角为42°，则所有色光在BC面上都发生了全反射，没有光线从BC面射出．故A错误．BC．根据反射定律得知：∠3＝∠4，可以证明，∠2＝∠5，故由光路可逆原理得到∠1＝∠6，即入射光线与出射光线平行，而不同色光的折射率不同，偏折程度不同，折射率越大的色光偏折越强，经反射再折射后位于屏上部，即屏上的色彩紫光在上．故B正确，C错误．D．由于所有出射光线都与入射光线平行，则所有出射光线相互平行，则将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带宽度不变．故D错误．故选B． 7．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个折射率为n＝1．5的全反射棱镜．下列选项中给出了两个棱镜的四种放置方式的示意图，其中能满足题意的是(　　 ) A　　　B　　 　C　　　　D 解析：选B　四个选项中棱镜产生的光路效果如答图所示．由题图知，选项B满足题意． 8．(多选) 华裔科学家高馄被誉为“光纤之父”，他获得2009年诺贝尔物理学奖．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其纤芯和包层材料不同，光在纤芯中传播．下列关于光导纤维的说法正确的是(　　) A．纤芯的折射率比外套的大，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射 B．纤芯的折射率比外套的小，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射 C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大 D．频率越低的光在光纤中传播的速度越大 解析：选AD　AB．光发生全反射的必要条件是光必须从光密介质(折射率较大的介质)射向光疏介质(折射率较小的介质)，所以纤芯的折射率比外套的大，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射，故A正确，B错误；CD．光频率越低(即波长越长)，介质对其的折射率n越小；光频率越高(即波长越短)，介质对其的折射率n越大．根据v＝可知波长越短的光在光纤中传播的速度越小，频率越低的光在光纤中传播的速度越大，故C错误，D正确．故选AD． 9．如图，某透明体的横截面是腰长为a的等腰直角三角形，一细光束从距A点AB长的D点垂直AB射入透明体，在AC界面上刚好发生全反射．真空中的光速为c，求： (1)透明体的折射率； (2)该光束在透明体内传播的时间． 解析：(1)光束进入透明体到达AC界面时，入射角i＝45°，即临界角C＝45°； 根据sin C＝解得：n＝ (2)光束在透明体内的光路如图所示： 不考虑多次反射，由几何关系得，光在透明体中传播的总路程s＝a； 光在透明体内的速度：v＝；所以传播时间：t＝； 联立得：t＝． 答案：(1)　(2) [能力提升练] 10． 如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝83°，今有一束单色光在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射，则玻璃砖的折射率为(　　) A． B． C． D． 解析：选A　如图所示因E点为OA的中点，所以入射角α＝30°β＝θ＝83°临界角C＝180°－2α－β＝37°OB面恰好发生全反射，则sin C＝解得n＝故A正确，BCD错误．故选A． 11．(多选)如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是(　　 ) A．假若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线 B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射 C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射 D．假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大 解析：选ACD　在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，所以A正确；假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于临界角，也可能小于临界角，因此，cO不一定能发生全反射，所以C正确，B错误；假若光线aO恰能发生全反射，光线bO和cO都不能发生全反射，但bO的入射角更接近于临界角，所以，光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即bO的反射光线亮度较大，所以D对，本题答案选A、C、D． 12． 如图所示，折射率为n、半径为R的半圆形玻璃砖平放在桌面上，将宽度为L的平行单色光垂直于AC面射入，要使第1次射到圆面上的光能射出玻璃砖，则L的最大值为(　　) A． B． C． D． 解析：选B　如图所示 当光线第1次射到圆面上恰好发生全反射，则sin θ＝则L的最大值为L＝2Rsin θ＝故选B． 13．(多选)如图所示，半圆玻璃砖可绕过圆心的垂直轴转动，圆心O与足够大光屏的距离d＝20 cm，初始半圆玻璃砖的直径与光屏平行时，一束光对准圆心、垂直于光屏射向玻璃砖，在光屏上O1点留下一光点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O点顺时针方向转动α(α<90°)时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过α＝30°角时，光屏上光点位置距离O1点为20 cm， 则(　　) A．玻璃砖转动后，光屏上的光点会相对于O1向上移动 B．该玻璃砖的折射率为 C．该玻璃砖的折射率为 D．当玻璃砖绕O点相对初始位置转过的角度α的正弦值为时，光屏上的光点消失 解析：选ACD　A．如图所示： 玻璃砖转动后，光屏上的光点会相对于O1向上移动，故A正确；BC．玻璃砖转过30°角时，折射光路如上图所示入射角i＝30°根据几何关系可得tanθ＝＝＝1解得θ＝45°则折射角γ＋45°＋30°＝75°根据折射定律可得＝可得n＝故B错误，C正确；D．发生全反射时，有sin C＝此时转过的角度刚好等于临界角，则sin α＝sin C＝＝故D正确．故选ACD． 14．如图所示，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°．一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值． 解析： 如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有 sin θ1＝nsin θ2① 设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系θ′＝30°＋θ2② 由①②式并代入题给数据得 θ2＝30°③ nsin θ′>1④ 所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出． 设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系 θ″＝90°－θ2⑤ 由③⑤式和已知条件可知 nsin θ″>1 ⑥ 即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得CF＝AC·sin 30°⑦ AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为＝2．⑧ 答案：2 学科网（北京）股份有限公司 $$