1.1 动量 同步讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“动量”核心知识点，系统梳理动量的定义（p=mv）、单位（kg·m/s）、标矢性，逐步延伸至影响因素（质量与速度）、变化量计算（Δp=mv₂-mv₁）及与动能的区别联系，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料以题型为纲，整合解题知识与典例变式，通过短道速滑接力、跳台滑雪等情境题，强化物理观念与科学思维培养。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过变式训练查漏补缺，提升知识应用能力。

第一章 第1节 动量 内 容 导 航 题型1 动量的定义、单位及性质 题型2 动量大小的影响因素及比较 题型3 动量变化量的计算 题型4 动量和动能的区别与联系 考 点 演 练 题型1 动量的定义、单位及性质 解｜题｜知｜识 1.动量的定义：质量和速度的乘积。用符号p表示。 2.公式：p＝mv。 3.单位：千克米每秒，符号：kg•m/s。 4.标矢性：动量是矢量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 【典例1】关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大 B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化 D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 【变式1】一个物体在下述运动中，动量不发生变化的是（　　） A．匀加速直线运动 B．斜向上抛运动 C．匀速圆周运动 D．匀速直线运动 【变式2】A、B两个相同的物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用由静止开始做匀加速直线运动。经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止。两物体的速度随时间变化的图线如图所示，设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2，则下列结论正确的是（　　） A．I1：I2＝12：5 B．I1：I2＝2：5 C．W1：W2＝3：5 D．W1：W2＝6：5 【变式3】关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 B．做匀速圆周运动的物体，动量不变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体动量p1＝5kg•m/s，乙物体动量p2＝﹣10kg•m/s，所以p1＞p2 题型2 动量大小的影响因素及比较 解｜题｜知｜识 1.动量的表达式：p＝mv。 2.动量的大小受物体的质量和速度影响，动量的大小与质量成正比，与物体的速度成正比。但不能说物体的质量越大，或者物体的速度越大，物体的动量就越大。 【典例1】一小球在水平桌面上做匀速圆周运动，从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能时刻变化 B．小球的动量保持不变 C．小球受到的向心力不做功，但有冲量 D．小球受到的向心力做功，但没有冲量 题型3 动量变化量的计算 解｜题｜知｜识 1.定义：动量的变化量是指物体的末动量减去初动量。 2.表达式：Δp＝p2﹣p1＝mv2﹣mv1 3.性质：动量的变化量是矢量，方向与速度变化量的方向相同，可以用矢量运算法则确定。 【典例1】我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的动量变化一定相等 B．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 C．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小一定相等 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 【变式1】质量m＝1.2×103kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10m/s的速度行驶，其动量大小为（　　） A．1.2×103kg•m/s B．1.2×104kg•m/s C．2.2×104kg•m/s D．1.5×104kg•m/s 【变式2】一弹性球从距地面高h＝0.8m处自由下落，与水平地面接触后立即竖直向上反弹，反弹的初速度大小v＝3m/s。弹性球的质量m＝0.1kg，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。则： （1）求弹性球落地前瞬间速度v0的大小； （2）求与地面碰撞过程中，弹性球动量变化量Δp的大小； （3）若弹性球与地面接触时间t＝0.5s，求与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力F的大小。 【变式3】跳台滑雪是冬季奥运会最具观赏性的项目之一。如图为简化的跳台滑雪的雪道示意图，现有运动员穿专用滑雪板从助滑道上滑下后，从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆。已知运动员（含装备）的质量m＝80kg，测得AB间的距离L＝40m，斜坡与水平方向的夹角θ＝30°，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求运动员（含装备） （1）从A处运动到B处所用时间t； （2）从A处运动到B处过程中，动量变化量Δp的大小和方向； （3）在B处着陆前瞬间的动能Ek。 题型4 动量和动能的区别与联系 解｜题｜知｜识 动量和动能的区别与联系见下表 【典例1】关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体动量p1＝5kg•m/s，乙物体动量p2＝﹣10kg•m/s，所以p1＞p2 【变式1】对于质量一定的物体，下列说法正确的是（　　） A．速度不变，动量可能改变 B．速度不变，动能可能改变 C．动量变化，动能一定变化 D．动能变化，动量一定变化 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．惯性越小的物体动量越小 B．物体的动能若不变，则动量一定不变 C．物体动量的方向一定与其所受合力的方向一致 D．一个物体在做匀速圆周运动的过程中，动能保持不变，动量时刻改变 【变式3】下列说法正确的是（　　） A．物体动能不变，其动量一定也不变 B．物体有加速度时其动量不可能为零 C．动量大的物体速率一定比动量小的物体速率大 D．物体动量变化的方向总与它受到的合力的方向一致 过 关 验 收 （多选）1．水平地面上的物块在水平拉力F的作用下做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知物块的质量为2kg，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．4s时拉力F的方向发生改变 B．0～3s时间内拉力F的冲量大小为18N•s C．0～6s时间内拉力F的冲量大小为36N•s D．0～6s时间内克服摩擦力做的功为32J （多选）2．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动量（　　） A．与它的速度成正比 B．与它所经历的时间成正比 C．与它的位移成正比 D．与它的动能成正比 3．潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“水下断崖”急速“掉深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为6.0×106kg的某潜艇，在高密度海水区域距海平面200m，距海底138m处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时，浮力突然降为5.4×107N，15s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为1.2×106N潜艇减重的时间忽略不计，海底平坦，重力加速度g取10m/s2，8.31，求： （1）潜艇“掉深”15s时的速度； （2）潜艇减重排出水的质量； （3）潜艇从A点开始“掉深”到返回A点过程中阻力的冲量。（结果取2位有效数字） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 第1节 动量 内 容 导 航 题型1 动量的定义、单位及性质 题型2 动量大小的影响因素及比较 题型3 动量变化量的计算 题型4 动量和动能的区别与联系 考 点 演 练 题型1 动量的定义、单位及性质 解｜题｜知｜识 1.动量的定义：质量和速度的乘积。用符号p表示。 2.公式：p＝mv。 3.单位：千克米每秒，符号：kg•m/s。 4.标矢性：动量是矢量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 【典例1】关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大 B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化 D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 【答案】D 【解答】解：A．根据动量定理，物体的动量变化量越大，表明它受到的冲量越大，故A错误； B．根据冲量的定义I＝Ft可知，作用在静止物体上的力的冲量一定不为零，故B错误； C．物体受到合外力的冲量作用，比如匀速圆周运动物体，则其动量一定变化，动能不一定变化，故C错误； D．根据p＝mv可知，运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向，故D正确。 故选：D。 【变式1】一个物体在下述运动中，动量不发生变化的是（　　） A．匀加速直线运动 B．斜向上抛运动 C．匀速圆周运动 D．匀速直线运动 【答案】D 【解答】解：A．物体做匀加速直线运动时，速度一直增大，根据动量的表达式： p＝mv 可知其动量大小发生变化，即动量发生了变化。故A错误； B．物体做斜上抛运动，其速度方向时刻在改变，可知其动量方向发生了变化，动量发生了变化。故B错误； C．物体做匀速圆周运动时，速度方向时刻在发生变化，可知其动量发生了变化。故C错误； D．当物体做匀速直线运动时，其速度大小和方向均不变化。所以其动量不发生变化。故D正确。 故选D。 【变式2】A、B两个相同的物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用由静止开始做匀加速直线运动。经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止。两物体的速度随时间变化的图线如图所示，设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2，则下列结论正确的是（　　） A．I1：I2＝12：5 B．I1：I2＝2：5 C．W1：W2＝3：5 D．W1：W2＝6：5 【答案】D 【解答】解：AB、由v﹣t图像的斜率表示加速度，由题图可知，两物体做匀减速运动的加速度大小都为 根据牛顿第二定律，匀减速运动中摩擦力大小都为 由题图可知，两物体做匀加速运动的加速度大小分别为、 匀加速运动中，根据牛顿第二定律，有F﹣Ff＝ma 解得：， 则I1：I2＝F1t0：4F2t0，解得：I1：I2＝3：5，故AB错误； CD、对全过程，由动能定理得W1﹣Ffx1＝0，W2﹣Ffx2＝0 得W1＝Ffx1，W2＝Ffx2 根据v﹣t图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则整个过程位移之比为x1：x2：6：5，整个运动过程中F1和F2做的功之比为W1：W2＝x1：x2＝6：5，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式3】关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 B．做匀速圆周运动的物体，动量不变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体动量p1＝5kg•m/s，乙物体动量p2＝﹣10kg•m/s，所以p1＞p2 【答案】A 【解答】解：A、动量等于质量和速度乘积，所以做匀变速直线运动的物体，它的速度一定在变化，所以动量一定在改变，故A正确； B、匀速圆周运动的物体速度一直在变，所以动量在变，故B错误； C、动量是矢量，动能是标量，动量变动能不一定变，例如一个做匀速圆周运动的物体，动量变化、动能不变，故C错误； D、动量是矢量，正负代表方向，不表示大小，绝对值大的动量大，故D错误。 故选：A。 题型2 动量大小的影响因素及比较 解｜题｜知｜识 1.动量的表达式：p＝mv。 2.动量的大小受物体的质量和速度影响，动量的大小与质量成正比，与物体的速度成正比。但不能说物体的质量越大，或者物体的速度越大，物体的动量就越大。 【典例1】一小球在水平桌面上做匀速圆周运动，从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能时刻变化 B．小球的动量保持不变 C．小球受到的向心力不做功，但有冲量 D．小球受到的向心力做功，但没有冲量 【答案】C 【解答】解：A、由于匀速圆周运动速度大小不变，根据 可知，动能的大小不变，故A错误； B、动量是矢量，小球做匀速圆周运动，速度方向不断变化，所以动量方向也不断变化，即动量是变化的，故B错误； CD、由于向心力始终与速度方向垂直，故向心力不做功，冲量是力与作用时间的乘积，故向心力有冲量，故C正确，D错误。 故选：C。 题型3 动量变化量的计算 解｜题｜知｜识 1.定义：动量的变化量是指物体的末动量减去初动量。 2.表达式：Δp＝p2﹣p1＝mv2﹣mv1 3.性质：动量的变化量是矢量，方向与速度变化量的方向相同，可以用矢量运算法则确定。 【典例1】我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的动量变化一定相等 B．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 C．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小一定相等 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 【答案】C 【解答】解：AC、甲、乙两运动员的相互作用力等大、反向，时间相同，所以甲对乙的冲量与乙对甲的冲量等大、反向，根据动量定理，则甲、乙的动量变化等大、反向，故A错误，C正确； BD、由于甲、乙的速度变化量大小和质量大小都是不确定的，所以无法判断做功大小和动能变化的大小关系，故BD错误。 故选：C。 【变式1】质量m＝1.2×103kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10m/s的速度行驶，其动量大小为（　　） A．1.2×103kg•m/s B．1.2×104kg•m/s C．2.2×104kg•m/s D．1.5×104kg•m/s 【答案】B 【解答】解：根据动量定义式 p＝mv 代入数据解得 p＝1.2×104kg•m/s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式2】一弹性球从距地面高h＝0.8m处自由下落，与水平地面接触后立即竖直向上反弹，反弹的初速度大小v＝3m/s。弹性球的质量m＝0.1kg，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。则： （1）求弹性球落地前瞬间速度v0的大小； （2）求与地面碰撞过程中，弹性球动量变化量Δp的大小； （3）若弹性球与地面接触时间t＝0.5s，求与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力F的大小。 【答案】（1）弹性球落地前瞬间速度v0的大小为4m/s； （2）地面碰撞过程中，弹性球动量变化量Δp的大小为0.7kg•m/s； （3）与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力F的大小为2.4N。 【解答】解：（1）弹性球落地前瞬间速度v0的大小为：v0m/s＝4m/s； （2）设向上为正方向，则与地面碰撞的过程中，弹性球动量变化的大小： Δp＝mv﹣（﹣mv0） 解得：Δp＝0.7kg•m/s （3）弹性球与地面接触时间内由动量定理： （F﹣mg）t＝Δp 解得与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力：F＝2.4N。 答：（1）弹性球落地前瞬间速度v0的大小为4m/s； （2）地面碰撞过程中，弹性球动量变化量Δp的大小为0.7kg•m/s； （3）与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力F的大小为2.4N。 【变式3】跳台滑雪是冬季奥运会最具观赏性的项目之一。如图为简化的跳台滑雪的雪道示意图，现有运动员穿专用滑雪板从助滑道上滑下后，从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆。已知运动员（含装备）的质量m＝80kg，测得AB间的距离L＝40m，斜坡与水平方向的夹角θ＝30°，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求运动员（含装备） （1）从A处运动到B处所用时间t； （2）从A处运动到B处过程中，动量变化量Δp的大小和方向； （3）在B处着陆前瞬间的动能Ek。 【答案】（1）从A处运动到B处所用时间为2s； （2）从A处运动到B处过程中，动量变化量为1600kg•m/s，方向竖直向下； （3）在B处着陆前瞬间的动能为2.8×104J。 【解答】解：（1）从A到B，运动员做平抛运动，水平方向Lcos30°＝v0t，竖直方向， 解得t，； （2）从A处运动到B处过程中，根据动量定理，动量变化量等于重力的冲量Δp＝mgt＝80kg×10m/s2×2s＝1600kg•m/s，方向竖直向下。 （3）根据机械能守恒定律可知，在B处着陆前瞬间的动能2.8×104J。 答：（1）从A处运动到B处所用时间为2s； （2）从A处运动到B处过程中，动量变化量为1600kg•m/s，方向竖直向下； （3）在B处着陆前瞬间的动能为2.8×104J。 题型4 动量和动能的区别与联系 解｜题｜知｜识 动量和动能的区别与联系见下表 【典例1】关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体动量p1＝5kg•m/s，乙物体动量p2＝﹣10kg•m/s，所以p1＞p2 【答案】B 【解答】解：A．动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，动量方向时刻改变，故动量时刻在变化，故A错误； B．动量等于质量和速度乘积即p＝mv，做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，物体的速度大小都时刻在变化，所以动量一定在变化，故B正确； C．速度方向变化，但大小不变时，则动量变化，动能不变，例如匀速圆周运动，故C错误； D．动量的正负号只表示方向，与大小无关，动量大小等于动量的绝对值，故两物体动量大小关系为p1＜|p2|，故D错误。 故选：B。 【变式1】对于质量一定的物体，下列说法正确的是（　　） A．速度不变，动量可能改变 B．速度不变，动能可能改变 C．动量变化，动能一定变化 D．动能变化，动量一定变化 【答案】D 【解答】解：AB．根据p＝mv，Ekmv2可知，对于质量一定的物体，速度不变，其大小方向都不变，则动量动能都不发生变化，故AB错误； CD．动量是矢量，动能是标量。对于质量一定的物体，若仅是动量的方向发生改变，即速度方向发生变化，则动能不变；但动能变化，其速度大小一定发生变化，则动量一定变化，故C错误，D正确； 故选：D。 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．惯性越小的物体动量越小 B．物体的动能若不变，则动量一定不变 C．物体动量的方向一定与其所受合力的方向一致 D．一个物体在做匀速圆周运动的过程中，动能保持不变，动量时刻改变 【答案】D 【解答】解：A、质量是惯性大小的唯一量度，根据公式p＝mv，可知物体的动量大小取决于质量与速度大小的乘积，因此惯性越小的物体动量不一定越小，故A错误； B、根据公式Ek，若物体的动能不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可以改变，因此动量可以改变，故B错误； C、根据动量定理，可知合外力的方向与动量变化量的方向相同，不一定与动量的方向相同，故C错误； D、一个物体在做匀速圆周运动的过程中，速度大小不变，动能保持不变，速度方向时刻改变，动量时刻改变，故D正确。 故选：D。 【变式3】下列说法正确的是（　　） A．物体动能不变，其动量一定也不变 B．物体有加速度时其动量不可能为零 C．动量大的物体速率一定比动量小的物体速率大 D．物体动量变化的方向总与它受到的合力的方向一致 【答案】D 【解答】解：A、动能是标量，动量是矢量，其方向与速度方向相同。物体动能不变，物体的速度大小不变，如果速度方向发生变化，则动量发生变化，故A错误； B、物体有加速度时，若某一瞬间速度为零，则这一瞬间其动量为零，故B错误； C、根据动量的定义式p＝mv可知，动量与质量和速度都有关，质量未知的情况下，无法判断动量大的物体速率与动量小的物体速率大小，故C错误； D、由动量定理F合t＝Δp可知，物体动量变化的方向总与它受到的合力的方向一致，故D正确。 故选：D。 过 关 验 收 （多选）1．水平地面上的物块在水平拉力F的作用下做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知物块的质量为2kg，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．4s时拉力F的方向发生改变 B．0～3s时间内拉力F的冲量大小为18N•s C．0～6s时间内拉力F的冲量大小为36N•s D．0～6s时间内克服摩擦力做的功为32J 【答案】BD 【解答】解：水平地面上的物块在水平拉力F的作用下做直线运动， 根据v﹣t图像斜率表示加速度可知， 物块0～3s时间内的加速度为 物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1， 根据牛顿第二定律可得：F1﹣μmg＝ma1 代入数据得：F1＝6N 3～4s内的加速度大小： 根据牛顿第二定律可得：F2+μmg＝ma2 代入数据得：F2＝10N，方向为初始运动的反方向 4～6s内的加速度为； 对应的牛顿第二定律可得：﹣F3+μmg＝ma3 代入数据得：F3＝6N，方向为初始运动的反方向； A．由上述分析可知，3s时拉力F的方向发生改变，故A错误； B．根据冲量I＝Ft可知，0～3s时间内拉力F的冲量大小为：I1＝F1t1＝18N•s 故B正确； C．根据冲量I＝Ft可知，0～6s时间内拉力F的冲量为 I＝F1t1+F2t2+F3t3＝（6×3﹣10×1﹣6×2）N•s＝﹣4N•s 故C错误； D．物体在0～6s内走过的路程为 0～6s时间内克服摩擦力做的功为 Wf＝μmgs＝2×16J＝32J 故D正确。 故选：BD。 （多选）2．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动量（　　） A．与它的速度成正比 B．与它所经历的时间成正比 C．与它的位移成正比 D．与它的动能成正比 【答案】AB 【解答】解：AB、因列车做初速度为零的匀加速直线运动，则有：v＝at，p＝mv＝mat可知动量速度成正比，与经历的时间成正比，则AB正确； C、p＝mv＝m可知，动量与成正比，则C错误； D、依据动能与动量关系式，p＝mv，可知动量与成正比，故D错误。 故选：AB。 3．潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“水下断崖”急速“掉深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为6.0×106kg的某潜艇，在高密度海水区域距海平面200m，距海底138m处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时，浮力突然降为5.4×107N，15s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为1.2×106N潜艇减重的时间忽略不计，海底平坦，重力加速度g取10m/s2，8.31，求： （1）潜艇“掉深”15s时的速度； （2）潜艇减重排出水的质量； （3）潜艇从A点开始“掉深”到返回A点过程中阻力的冲量。（结果取2位有效数字） 【答案】（1）潜艇“掉深”15s时的速度为12m/s； （2）潜艇减重排出水的质量为1.2×106kg； （3）潜艇从A点开始“掉深”到返回A点过程中阻力的冲量为7.7×106N•s，方向竖直向上。 【解答】解：（1）设潜艇刚“掉深”时的加速度大小为a1，对潜艇，由牛顿第二定律得 mg﹣F﹣f＝ma1 代入数据解得 15s末的速度为 v＝a1t1＝0.8×15m/s＝12m/s （2）掉深15s时，潜艇下落的高度 潜艇减速下落的高度 h2＝h﹣h1＝138m﹣90m＝48m 在减速阶段 解得 潜艇减重后的质量为m1，潜艇减重后以1.5m/s2的加速度匀减速下沉过程中，由牛顿第二定律得 F+f﹣m1g＝m1a2 代入数据解得 排水前潜艇的质量m＝6.0×106kg，“掉深”过程中排出水的质量 kg （3）向下减速所需时间为 设上浮过程潜艇的加速度大小为a3，由牛顿第二定律得 F﹣f﹣m1g＝m1a3 解得 在上浮过程中，根据位移一时间公式可得 解得 潜艇下降过程阻力的冲量 I1＝ft1+ft2 方向竖直向上；潜艇上升过程中阻力的冲量 I2＝ft3 方向竖直向下，全程阻力的冲量 I＝I1﹣I2 综上代入数值解得：I＝7.7×106N•s 方向竖直向上。 答：（1）潜艇“掉深”15s时的速度为12m/s； （2）潜艇减重排出水的质量为1.2×106kg； （3）潜艇从A点开始“掉深”到返回A点过程中阻力的冲量为7.7×106N•s，方向竖直向上。 学科网（北京）股份有限公司 $