2. 动量定理（同步讲义）物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦动量核心知识点，系统梳理冲量的定义、矢量性及过程量性质，进而阐述动量定理内容及表达式，通过生活实例构建从概念到应用的学习支架，形成完整知识脉络。 资料以真实情境（如接篮球、跳高落软垫）引导科学探究，通过典例与柱状模型培养科学思维，联系生活实际强化科学态度与责任。分层练习辅助教学，助力课后查漏补缺。

2. 动量 【知识梳理】 1 一、 冲量 1 二、 动量定理 1 【重难探究】 3 探究1 　探究动量定理 3 探究2 探究动呈定理的应用 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 冲 量 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2.冲量的性质 （1）过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 （2）矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同 知识点2 动量定理 1、动量定理 （1）内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 （2）公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、用动量概念表示牛顿第二定律：由mv-mv0=Ft，得到，所以物体动量的变化率等于它受到的力，即，这是牛顿第二定律的动量表述。 【重难探究】 探究1 动量定理 【探究导入】 在体育课上，同学们进行跳远训练。起跳时，脚对地面施加一个较大的力，地面同时给人一个反作用力，使人获得向前的速度。这个过程中，虽然力的作用时间很短，但足以改变人的运动状态。类似地，用手接住一个飞来的篮球时，我们会下意识地向后收手，延长接触时间，避免手被砸疼。这些现象都涉及力在时间上的累积效果在。 问题 1.为什么用力推一辆静止的小车，推得越久，小车获得的速度越大？ 提示： 根据牛顿第二定律，加速度，速度变化，则动量变化为。可见，力作用时间越长，动量变化越大，速度也就越大。。 2. 如果用相同的力推动质量不同的小车，相同时间内它们的动量变化是否相同？ 提示：由可知，在相同力和时间下，冲量相同，因此动量变化量相同，但速度变化不同。 3. 在接篮球时，为什么收手能减少手受到的“冲击”？ 提示： 收手延长了力的作用时间，在动量变化一定时，根据，时间增大则平均作用力减小，从而减轻疼痛。 4. 力的大小、作用时间共同影响物体运动状态的改变，这一效果可以用哪个物理量来描述？ 提示： 上述分析表明，力与其作用时间的乘积决定了动量的变化，这一物理量即为冲量。 【探究归纳】 1. 物体所受合外力的冲量等于其动量的变化量，即。 2. 冲量定义为力与力的作用时间的乘积，，单位是牛秒（N·s）。 3. 动量定理表达式为。 4. 对于变力，表示作用时间内的平均作用力。 5. 动量定理适用于恒力和变力情况。 6.应用动量定理定量计算的一般步骤 （1）选定研究对象，明确运动过程。 （2）进行受力分析和运动的初、末状态分析。 （3）选定正方向，根据动量定理列方程求解。 【典例赏析】 [例1]　面的说法错误的是（　　） A．物体运动的方向就是它的动量的方向 B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零 C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大 D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小 【答案】C 【详解】A．动量是矢量，其方向即为速度方向，A正确； B．速度发生变化，则动量发生变化，根据动量定理可以知道，合外力的冲量不为零，B正确； CD．如果合外力对物体的冲量不为零，物体的动量一定发生变化，当然可能只有动量的方向发生变化，大小可能不变，如匀速圆周运动，因此动能可能不变，C错误，D正确。 故错误的选C。 [例2]篮球比赛开始前，裁判一般会用反弹测试法测试篮球的充气情况．在某次测试中，裁判让一篮球从1.8m高处自由下落，经1.2s后篮球反弹到最高点，最高点的高度为1.25m，篮球的质量kg，重力加速度取10m/s²，不计空气阻力．则篮球对地面的平均作用力大小为（    ） A．12N B．60N C．66N D．72N 【答案】D 【详解】根据位移—时间公式可得， 解得s，s 则可知篮球与地面作用的时间为s 根据速度—时间公式可得， 根据动量定理，取向上为正方向，可得 代入数据解得N 根据牛顿第三定律可知，篮球对地面的平均作用力大小为72N。 故选D。 【针对训练】 1 物体受到如图所示的恒力F的作用，在光滑的水平面上做直线运动，则时间t内（    ） A．拉力的冲量大小为 B．拉力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为0 D．合力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A B.根据冲量的定义可得，拉力的冲量为Ft，故AB错误； C.根据冲量的定义可得，重力的冲量为，故C错误； D.物体的合力水平向右，大小为，故合力的冲量为，D正确。 故选D。 2．（多选）如图甲所示，一只蜗牛黏在竖直的葡萄杆上不动。现保持葡萄杆的下端不动，将其上端沿顺时针方向缓慢转动，其简化模型如图乙所示，杆与竖直方向夹角在0~90°的转动过程中，下列分析正确的是（　　） A．初态葡萄杆竖直时蜗牛对葡萄杆的作用效果沿杆方向 B．葡萄杆对蜗牛的作用力保持不变 C．葡萄杆对蜗牛的作用力小于蜗牛对葡萄杆的作用力 D．蜗牛所受重力的冲量等于零 【答案】AB 【详解】A．初态蜗牛受到竖直向下的重力与葡萄杆对蜗牛的作用力等大反向，所以蜗牛对葡萄杆的作用效果沿杆向下，故A正确； B．由平衡条件可知，葡萄杆对蜗牛的作用力与蜗牛的重力等大反向，故葡萄杆对蜗牛的作用力保持不变，故B正确； C．根据牛顿第三定律，葡萄杆对蜗牛的作用力与蜗牛对葡萄杆的作用力大小相等，方向相反，故C错误； D．蜗牛受到的重力的冲量 故D错误。 故选AB。 3.（多选）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，不计空气阻力，则（　　） A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 【答案】AC 【详解】A．根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落，不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，故A正确； B．根据动量定理可知，过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，故B错误； CD．在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零，且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C正确，D错误。 故选AC。 探究2 探究动量定理的应用 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常常看到运动员跳高后落在软垫上，而不会直接落在地面上。同样，运输易碎物品时，人们会用泡沫或海绵等柔软材料包裹。这些做法都与物体在碰撞过程中受到的作用力大小有关。当物体发生碰撞时，动量会发生变化，但不同的接触材料会影响作用时间，从而改变受力大小。 问题 1.为什么跳高运动员要落在软垫上而不是硬地面上？ 提示：运动员从高处落下时具有较大的动量，落地后动量减为零。若落在硬地上，作用时间极短，根据动量定理，动量变化一定时，时间越短，作用力越大，容易造成伤害。软垫能延长作用时间，从而减小冲击力。 2.如果两个物体的动量变化相同，作用时间不同，它们所受的平均作用力会有何不同？ 提示： 由动量定理可知，，当一定时，与成反比。作用时间越长，平均作用力越小；作用时间越短，平均作用力越大。 3.玻璃杯落在地毯上不易破碎，而落在瓷砖上容易破碎，这与作用时间有何关系？ 提示：玻璃杯下落高度相同，则落地速度相同，动量变化量相同。地毯柔软，形变大，延长了与杯子的作用时间，使作用力减小；而瓷砖坚硬，作用时间极短，导致作用力很大，杯子易碎。 4.如何用物理规律解释轮船靠岸时悬挂旧轮胎的现象？ 提示：轮船靠岸时若直接撞击码头，作用时间短，作用力极大，可能损坏船体。悬挂旧轮胎后，轮胎发生弹性形变，延长了相互作用时间，从而显著减小船与码头之间的作用力，起到缓冲作用。 【探究归纳】 1、定性分析有关现象 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 2、两类柱状模型 （1）流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 （2）微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 【例3】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　） A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．掉在水泥地上的玻璃杯受到的冲量较大，而掉在草地上的玻璃杯受到的冲量较大 【答案】B 【详解】玻璃杯子从同一高度掉下，到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理；可知受到的冲量也相等；由于草地的缓冲时间较长，故玻璃杯动量改变慢，选项B正确，ACD错误； 故选B。 【例4】（多选）如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M=20kg。从水枪（位置固定不动）中喷出的水柱的横截面积S=10cm2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中，当有质量m=5kg的水进入小车时，小车获得速度v=2m/s，以下正确的是（　　） A．水枪喷出水柱的速度大小为10m/s B．水枪喷出水柱的速度大小为8m/s C．此时小车的加速度大小为2.56m/s2 D．此时小车的加速度大小为3.2m/s2 【答案】AC 【详解】AB．流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为m的水后，水柱速度为v0，则 即，故A正确，B错误； CD．质量为m的水流进小车后，在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量 设此时水对车的冲击力为F，则车对水的作用力为−F，由动量定理有 得 小车的加速度，故C正确，D错误。 故选AC。 【针对训练】 4．下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 【答案】D 【详解】A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了延长作用时间以减小作用力，所以A错误； B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样是为了延长作用时间以减小作用力，所以B错误； C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯作用时间短，地面弹力变大，掉在草地上的玻璃杯作用时间长，地面的弹力变小，两种情况动量的改变量相同，所以C错误； D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间，所以D正确； 故选D。 5.上海中心大厦现为中国第一高楼、世界第三高楼，其建筑高度为632米。上海中心在建造时，为确保施工安全，一旦风速超过12m/s，就必须停止施工。假设风速为，空气的密度，建筑工人的高度，平均宽度，风遇到建筑工人后的速度可认为是零，由此估算大风对建筑工人的冲击力大小为多少？ 【答案】 【详解】单位时间撞击建筑工人的大风的质量为 其中 根据动量定理 解得大风对建筑工人的冲击力大小为 【课堂自测·基础练】 1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间从而减小了司机受力的大小 【答案】D 【详解】由于气囊被瞬间充满气体，司机压缩气体对气体做功，动能一部分转化为气体的内能，相当于人撞到气囊上，延长了停止的时间，根据动量定理 从而减小了司机受到的冲击力。 故选D。 2．安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（　　） A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快 【答案】B 【详解】AC．无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，动量变化量不变，根据 受到撞击力的冲量不变，故AC错误； BD．安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据；可知，模拟乘员受到的撞击力小，故B正确D错误。 故选B。 3．如图所示，质量为的物块放到水平木板上，用手托住木板使物块和木板一起在竖直平面内以大小为的速度做匀速圆周运动，从最低点到最高点所用时间为，在此过程中，木板始终保持水平，下列说法正确的是（　　） A．支持力的冲量大小为 B．摩擦力的冲量大小为零 C．合力的冲量为零 D．木板对物块的作用力冲量大小为 【答案】A 【详解】A．在竖直方向上，以竖直向下为正方向，根据动量定理有 解得支持力的冲量大小为，故A正确； B． 在水平方向上，以末速度方向为正方向，根据动量定理，故B错误； C．根据动量定理有，故C错误； D．木板对物块的冲量为摩擦力和支持力冲量的矢量和，则木板对物块的作用力冲量大小为，故D错误。 故选A。 4．如图所示，某学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球下落到与头部刚接触时动量大小为16kg·m/s B．足球与头部作用过程中动量变化量大小为0 C．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s D．头部对足球的平均作用力为36N 【答案】D 【详解】A．足球静止自由下落的高度为 由 可得与头部刚接触时的速度为 足球下落到与头部刚接触时动量大小为 故A错误； B．足球离开头部后竖直上升的最大高度仍为 则足球离开头部的速度大小也为，方向向上；以向上为正方向，则足球与头部作用过程中动量变化量大小为 故B错误； C．根据对称性可知，足球下落和上升所用时间相等，由 解得 即足球下落和上升所用时间都为0.4s，则足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为 故C错误； D．足球与头部作用过程，以向上为正方向，根据动量定理可得 代入数据解得头部对足球的平均作用力为 故D正确。 故选D。 5．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约6 g，出腔速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（　　） A．40 B．80 C．120 D．160 【答案】D 【详解】根据动量定理可知；解得颗=160颗； 故选D。 6．(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，不计空气阻力，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，此时物体仍未落地，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)(　　) A．m(v－v0) B．Mgt C．m D．m 【答案】BCD 【解析】根据动量定理，物体动量的变化量应该等于末动量与初动量的矢量差，而不是代数差，A错误；由动量定理I合＝Δp知Δp＝mgt，B正确；由公式Δp＝mΔv＝mvy＝m＝m，则C、D正确． 7．下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 【答案】D 【详解】A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了延长作用时间以减小作用力，所以A错误； B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样是为了延长作用时间以减小作用力，所以B错误； C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯作用时间短，地面弹力变大，掉在草地上的玻璃杯作用时间长，地面的弹力变小，两种情况动量的改变量相同，所以C错误； D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间，所以D正确； 故选D。 8． 如图所示，一个钢珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不计空气阻力，把在空中下落的过程视为过程Ⅰ ，进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ ，则(    ) A. 过程Ⅱ 中钢珠动量的改变量等于零 B. 过程Ⅱ 中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ 中重力冲量的大小 C. 整个过程中合外力的总冲量等于零 D. 过程Ⅰ 中钢珠动量的改变量大于重力的冲量 【答案】C  【解析】A.过程Ⅱ中钢珠的初动量不为零，末动量为零，因此动量的改变量不为零，故A错误； B.过程Ⅱ中，钢珠所受外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小与过程Ⅱ中重力冲量大小的和，故B错误； C.在整个过程中，钢珠动量的变化量为零，由动量定理可知，整个过程中合外力的总冲量等于零，故C正确； D.过程中钢珠只受重力，故钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，故D错误。 故选C。   9．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（　　） A．水枪单位时间内喷出水的质量为 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．为使高压水枪保持静止，手对高压水枪的作用力方向为斜向左上方 【答案】B 【详解】A．高压水枪的流量为 水枪单位时间内喷出水的质量为 故A错误； B．水枪单位时间内做功转化为水柱的动能为 故水枪的功率为 故B正确； C．研究单位时间内喷出的水，由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律知，水柱对煤层的平均冲击力大小为，故C错误； D．水对高压水枪的作用力水平向左，则手对高压水枪的作用力有水平向右的分力，还有竖直向上的分力（与重力平衡），所以手对高压水枪的作用力斜向右上方，故D错误。 故选B。 10．下列物理量中属于矢量且用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．磁感应强度 B．冲量 C．电流强度 D．磁通量 【答案】B 【详解】A．磁感应强度为矢量，磁感应强度 可得磁感应强度的单位用用基本单位表示为 故A错误； B．冲量为矢量，冲量 可得冲量的单位用用基本单位表示为 故B正确； C．电流强度为标量，国际单位制中的基本单位表示为A，故C错误； D．磁通量为标量，磁通量 可得磁通量的单位用用基本单位表示为 故D错误。 故选B。 11．比亚迪作为全球新能源汽车的领军企业，其车型在安全性能上持续创新。如图甲所示，在比亚迪某款车型的安全气囊性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高 处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 F随时间 t的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为4m/s B．碰撞过程中F的冲量大小为 C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为1.8m D．碰撞过程中系统损失的机械能为30J 【答案】D 【详解】A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为，选项A错误； B．根据F-t图像的面积等于F的冲量可知，碰撞过程中F的冲量大小为 ，选项B错误； C．向上为正方向，碰撞过程由动量定理 解得 可得碰撞结束后头锤上升的最大高度为，选项C错误； D．碰撞过程中系统损失的机械能为，选项D正确。 故选D。 12．（多选）一质量为的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A．时物块的速率为 B．时物块动量大小为 C．到力F冲量的大小为 D．前动量的变化量为 【答案】BC 【详解】A．根据动量定理 解得 A错误； B．根据动量定理可知 B正确； C．根据图像面积代表冲量，可知到内力F的冲量为 C正确； D．根据图像可知，前3s内的冲量为 根据动量定理可知，前动量的变化量为，D错误。 故选BC。 13．（多选）滑草场由一条倾斜直轨道和一条水平轨道平滑连接组成，简化图如图所示．游客坐滑草车从轨道顶端由静止出发，经时间t到达斜面底端，到达底端时速度大小为v，游客和滑草车总质量为m，下滑过程中所受摩擦力不变，重力加速度为g，则从斜面顶端下滑到底端过程中，游客和滑草车（    ） A．动量变化量的大小为 B．所受重力的冲量大小为 C．所受摩擦力的冲量大小为 D．机械能减少了 【答案】CD 【详解】A．游客和滑草车的动量变化量大小为 故A错误； B．游客和滑草车所受重力的冲量大小为 故B错误； C．以沿斜面向下为正方向，游客和滑草车下滑的过程，根据动量定理有 得 则游客和滑草车所受摩擦力的冲量大小为 故C正确； D．游客和滑草车沿倾斜直轨道运动的位移大小为 以水平轨道所在水平面为零势能面，初始位置游客和滑草车的机械能为 末位置游客和滑草车的机械能为 机械能的减少量为 故D正确。 故选CD。 14．（多选）如图所示，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道的底端A处，轨道长为，B为中点。在轨道的右侧有一高为的水平桌面。用质量为的小物块从B点开始缓慢压缩弹簧，当压缩量达到时撤去外力，小物块从C点飞出后恰好从D点沿水平方向滑上桌面。已知小物块与直轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为，，，则（　　） A．C点与桌面左端D点的水平距离为 B．小物块运动到C点时重力的瞬时功率为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．小物块从C点运动到D点的过程中动量变化量的大小为 【答案】CD 【详解】A．将小物块从C到D过程，根据逆向思维将小物块看成从DC到做平抛运动，竖直方向有 解得 在C点有 解得 C点与桌面左端D点的水平距离为 故A错误； B．小物块运动到C点时重力的瞬时功率为 故B错误； D．小物块从C点运动到D点的过程中，根据动量定理可得 可知动量变化量的大小为，故D正确； C．设弹簧的最大弹性势能为，小物块从释放到C点过程，根据功能关系可得 其中 ， 联立解得 故C正确。 故选CD。 15．生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效的保护手机。现有一部质量为的手机（包括手机套），从离地面高处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为。不计空气阻力，取，求： (1)手机在下落过程中重力冲量的大小； (2)地面对手机平均作用力的大小。 【答案】(1) (2)10N 【详解】（1）手机在下落过程中做自由落体运动，则有 解得 则手机在下落过程中重力冲量的大小为 （2）手机落地时速度 从地面反弹速度 手机与地面作用过程中，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 解得手机对地面的平均作用力大小为 【素养进阶·提升练】 1．（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设拉力为，作用时间为，撤去外力后运动的时间为，运动过程的最大速度为，则由动量定理，有 得 撤销拉力后，有 得 对于全过程，有 得 对于全过程有 故运动的总时间 可知当越大时，越小，当时，取最小值。 则 则 故选B。 2．（2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 3．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（    ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据图像可得，，故两力的合力为 物块在y轴方向受到的力不变为，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； B．在y轴方向的加速度为 故时，物块的y坐标值为 故B正确； C．时，，故此时加速度大小为 故C错误； D．对x轴正方向，对物块根据动量定理 由于F与时间t成线性关系故可得 解得 此时y轴方向速度为 故此时物块的速度大小为 故D正确。 故选BD。 4．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 （2）落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 （3）设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为 其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带额外多做的功为 其中，，， 联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 5．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有－μNΔt = vx′－vx，IN = NΔt 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 动量 【知识梳理】 1 一、 冲量 1 二、 动量定理 1 【重难探究】 3 探究1 　探究动量定理 3 探究2 探究动呈定理的应用 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 冲 量 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2.冲量的性质 （1）过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 （2）矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同 知识点2 动量定理 1、动量定理 （1）内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 （2）公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、用动量概念表示牛顿第二定律：由mv-mv0=Ft，得到，所以物体动量的变化率等于它受到的力，即，这是牛顿第二定律的动量表述。 【重难探究】 探究1 动量定理 【探究导入】 在体育课上，同学们进行跳远训练。起跳时，脚对地面施加一个较大的力，地面同时给人一个反作用力，使人获得向前的速度。这个过程中，虽然力的作用时间很短，但足以改变人的运动状态。类似地，用手接住一个飞来的篮球时，我们会下意识地向后收手，延长接触时间，避免手被砸疼。这些现象都涉及力在时间上的累积效果在。 问题 1.为什么用力推一辆静止的小车，推得越久，小车获得的速度越大？ 提示： 根据牛顿第二定律，加速度，速度变化，则动量变化为。可见，力作用时间越长，动量变化越大，速度也就越大。。 2. 如果用相同的力推动质量不同的小车，相同时间内它们的动量变化是否相同？ 提示：由可知，在相同力和时间下，冲量相同，因此动量变化量相同，但速度变化不同。 3. 在接篮球时，为什么收手能减少手受到的“冲击”？ 提示： 收手延长了力的作用时间，在动量变化一定时，根据，时间增大则平均作用力减小，从而减轻疼痛。 4. 力的大小、作用时间共同影响物体运动状态的改变，这一效果可以用哪个物理量来描述？ 提示： 上述分析表明，力与其作用时间的乘积决定了动量的变化，这一物理量即为冲量。 【探究归纳】 1. 物体所受合外力的冲量等于其动量的变化量，即。 2. 冲量定义为力与力的作用时间的乘积，，单位是牛秒（N·s）。 3. 动量定理表达式为。 4. 对于变力，表示作用时间内的平均作用力。 5. 动量定理适用于恒力和变力情况。 6.应用动量定理定量计算的一般步骤 （1）选定研究对象，明确运动过程。 （2）进行受力分析和运动的初、末状态分析。 （3）选定正方向，根据动量定理列方程求解。 【典例赏析】 [例1]　面的说法错误的是（　　） A．物体运动的方向就是它的动量的方向 B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零 C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大 D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小 [例2]篮球比赛开始前，裁判一般会用反弹测试法测试篮球的充气情况．在某次测试中，裁判让一篮球从1.8m高处自由下落，经1.2s后篮球反弹到最高点，最高点的高度为1.25m，篮球的质量kg，重力加速度取10m/s²，不计空气阻力．则篮球对地面的平均作用力大小为（    ） A．12N B．60N C．66N D．72N 【针对训练】 1 物体受到如图所示的恒力F的作用，在光滑的水平面上做直线运动，则时间t内（    ） A．拉力的冲量大小为 B．拉力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为0 D．合力的冲量大小为 2．（多选）如图甲所示，一只蜗牛黏在竖直的葡萄杆上不动。现保持葡萄杆的下端不动，将其上端沿顺时针方向缓慢转动，其简化模型如图乙所示，杆与竖直方向夹角在0~90°的转动过程中，下列分析正确的是（　　） A．初态葡萄杆竖直时蜗牛对葡萄杆的作用效果沿杆方向 B．葡萄杆对蜗牛的作用力保持不变 C．葡萄杆对蜗牛的作用力小于蜗牛对葡萄杆的作用力 D．蜗牛所受重力的冲量等于零 3.（多选）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，不计空气阻力，则（　　） A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 探究2 探究动量定理的应用 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常常看到运动员跳高后落在软垫上，而不会直接落在地面上。同样，运输易碎物品时，人们会用泡沫或海绵等柔软材料包裹。这些做法都与物体在碰撞过程中受到的作用力大小有关。当物体发生碰撞时，动量会发生变化，但不同的接触材料会影响作用时间，从而改变受力大小。 问题 1.为什么跳高运动员要落在软垫上而不是硬地面上？ 提示：运动员从高处落下时具有较大的动量，落地后动量减为零。若落在硬地上，作用时间极短，根据动量定理，动量变化一定时，时间越短，作用力越大，容易造成伤害。软垫能延长作用时间，从而减小冲击力。 2.如果两个物体的动量变化相同，作用时间不同，它们所受的平均作用力会有何不同？ 提示： 由动量定理可知，，当一定时，与成反比。作用时间越长，平均作用力越小；作用时间越短，平均作用力越大。 3.玻璃杯落在地毯上不易破碎，而落在瓷砖上容易破碎，这与作用时间有何关系？ 提示：玻璃杯下落高度相同，则落地速度相同，动量变化量相同。地毯柔软，形变大，延长了与杯子的作用时间，使作用力减小；而瓷砖坚硬，作用时间极短，导致作用力很大，杯子易碎。 4.如何用物理规律解释轮船靠岸时悬挂旧轮胎的现象？ 提示：轮船靠岸时若直接撞击码头，作用时间短，作用力极大，可能损坏船体。悬挂旧轮胎后，轮胎发生弹性形变，延长了相互作用时间，从而显著减小船与码头之间的作用力，起到缓冲作用。 【探究归纳】 1、定性分析有关现象 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 2、两类柱状模型 （1）流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 （2）微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 【例3】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　） A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．掉在水泥地上的玻璃杯受到的冲量较大，而掉在草地上的玻璃杯受到的冲量较大 【例4】（多选）如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M=20kg。从水枪（位置固定不动）中喷出的水柱的横截面积S=10cm2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中，当有质量m=5kg的水进入小车时，小车获得速度v=2m/s，以下正确的是（　　） A．水枪喷出水柱的速度大小为10m/s B．水枪喷出水柱的速度大小为8m/s C．此时小车的加速度大小为2.56m/s2 D．此时小车的加速度大小为3.2m/s2 【针对训练】 4．下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 5.上海中心大厦现为中国第一高楼、世界第三高楼，其建筑高度为632米。上海中心在建造时，为确保施工安全，一旦风速超过12m/s，就必须停止施工。假设风速为，空气的密度，建筑工人的高度，平均宽度，风遇到建筑工人后的速度可认为是零，由此估算大风对建筑工人的冲击力大小为多少？ 【课堂自测·基础练】 1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间从而减小了司机受力的大小 2．安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（　　） A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快 3．如图所示，质量为的物块放到水平木板上，用手托住木板使物块和木板一起在竖直平面内以大小为的速度做匀速圆周运动，从最低点到最高点所用时间为，在此过程中，木板始终保持水平，下列说法正确的是（　　） A．支持力的冲量大小为 B．摩擦力的冲量大小为零 C．合力的冲量为零 D．木板对物块的作用力冲量大小为 4．如图所示，某学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球下落到与头部刚接触时动量大小为16kg·m/s B．足球与头部作用过程中动量变化量大小为0 C．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s D．头部对足球的平均作用力为36N 5．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约6 g，出腔速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（　　） A．40 B．80 C．120 D．160 6．(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，不计空气阻力，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，此时物体仍未落地，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)(　　) A．m(v－v0) B．Mgt C．m D．m 7．下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 8． 如图所示，一个钢珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不计空气阻力，把在空中下落的过程视为过程Ⅰ ，进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ ，则(    ) A. 过程Ⅱ 中钢珠动量的改变量等于零 B. 过程Ⅱ 中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ 中重力冲量的大小 C. 整个过程中合外力的总冲量等于零 D. 过程Ⅰ 中钢珠动量的改变量大于重力的冲量 9．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（　　） A．水枪单位时间内喷出水的质量为 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．为使高压水枪保持静止，手对高压水枪的作用力方向为斜向左上方 10．下列物理量中属于矢量且用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．磁感应强度 B．冲量 C．电流强度 D．磁通量 11．比亚迪作为全球新能源汽车的领军企业，其车型在安全性能上持续创新。如图甲所示，在比亚迪某款车型的安全气囊性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高 处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 F随时间 t的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为4m/s B．碰撞过程中F的冲量大小为 C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为1.8m D．碰撞过程中系统损失的机械能为30J 12．（多选）一质量为的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A．时物块的速率为 B．时物块动量大小为 C．到力F冲量的大小为 D．前动量的变化量为 13．（多选）滑草场由一条倾斜直轨道和一条水平轨道平滑连接组成，简化图如图所示．游客坐滑草车从轨道顶端由静止出发，经时间t到达斜面底端，到达底端时速度大小为v，游客和滑草车总质量为m，下滑过程中所受摩擦力不变，重力加速度为g，则从斜面顶端下滑到底端过程中，游客和滑草车（    ） A．动量变化量的大小为 B．所受重力的冲量大小为 C．所受摩擦力的冲量大小为 D．机械能减少了 14．（多选）如图所示，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道的底端A处，轨道长为，B为中点。在轨道的右侧有一高为的水平桌面。用质量为的小物块从B点开始缓慢压缩弹簧，当压缩量达到时撤去外力，小物块从C点飞出后恰好从D点沿水平方向滑上桌面。已知小物块与直轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为，，，则（　　） A．C点与桌面左端D点的水平距离为 B．小物块运动到C点时重力的瞬时功率为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．小物块从C点运动到D点的过程中动量变化量的大小为 15．生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效的保护手机。现有一部质量为的手机（包括手机套），从离地面高处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为。不计空气阻力，取，求： (1)手机在下落过程中重力冲量的大小； (2)地面对手机平均作用力的大小。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 2．（2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 3．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（    ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 4．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 5．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $