3.4波的干涉 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“波的干涉”核心知识点，系统梳理波的叠加原理（位移矢量和、独立传播），波发生稳定干涉的条件（频率相同），加强和减弱区域的判断方法（路程差、现象法等），以及干涉现象实例的递进式学习支架。 该资料以“解题知识+典例变式+过关验收”为特色，通过降噪麦克风、水波干涉实验等实例落实物理观念，典例与变式题训练科学思维中的模型建构和推理能力，过关验收题促进科学探究。课中辅助教师分层教学，课后帮助学生巩固薄弱点，提升学习效果。

第三章 第4节 波的干涉 内 容 导 航 题型1 波的叠加 题型2 波发生稳定干涉的条件 题型3 波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断 题型4 波的干涉现象实例 考 点 演 练 题型1 波的叠加 解｜题｜知｜识 1.波的叠加原理：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2.波在叠加时的特点： ①位移是几列波分别产生位移的矢量和。 ②各列波独立传播。 ③两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示） ④两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示） 【典例1】关于下列四幅图的说法中，正确的是（　　） A．甲图中，手摩擦盆耳嗡嗡作响，水花飞溅，这属于多普勒效应 B．图乙中，蜂鸣器转动的半径越大，听到蜂鸣器音调变化越明显 C．图丙中，周期越大的水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显 D．图丁中，干涉区域内两列波引起的振动相位相同点的振幅为零 【变式1】（多选）如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。M、P、Q、N、S的位置如图所示，其中M、P、Q三点始终在同一条直线上。若波源的振动周期是0.2s，则下列说法正确的是（　　） A．在两列波传播的过程中，P处质点的振动始终加强的 B．在两列波传播的过程中，N处质点的振动始终减弱的 C．此刻开始计时，S处质点经过0.1s会随水波传播到N处 D．此刻开始计时，0.9s时M处质点的高度会和远处平静的湖面一致 【变式2】（多选）坐标分别位于x＝﹣3m和x＝0处有两个振动情况完全相同的相干波源S1、S2，在t＝0时刻均从平衡位置开始向下运动，波源S1、S2均形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.4秒x＝2m的质点开始振动，同时x＝1m处的质点第一次具有正向最大速度，则下列说法正确的是（　　） A．波源的振动周期为0.4s B．振动稳定后x＝﹣1m的质点是振动加强的点 C．振动稳定后x＝1m的质点是振动减弱的点 D．t＝0.7s时刻，S1、S2之间的波形图是一条直线 【变式3】（多选）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（　　） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 题型2 波发生稳定干涉的条件 解｜题｜知｜识 波的干涉： （1）产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇． （2）现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔． （3）对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱． 【典例1】某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。翻阅资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（　　） A．降噪过程实际上是声波发生了衍射 B．降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音 C．降噪声波与环境噪声的传播速度相等 D．P点经过一个周期传播的距离为一个波长 【变式1】如图表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列叙述正确的是（　　） A．M、N两点均处在振动加强的位置 B．随着时间的推移，质点M始终处在波峰位置，质点N始终位于平衡位置 C．经过四分之一的周期，两质点均处在平衡位置 D．经过二分之一个周期，质点M将移动到N点 【变式2】声波是一种机械波，具有波的特性。关于声波，下列说法中正确的是（　　） A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加 B．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象 C．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象 D．不同频率的声波在空气中相遇时频率均会发生改变 【变式3】图甲是水波的衍射现象，图乙是两列水波的干涉现象。下列说法正确的是（　　） A．增大图甲缝隙的宽度，衍射现象更加明显 B．减小图甲波源的频率，衍射现象更加明显 C．图乙中两列水波的振幅必须相同 D．图乙中两列水波的频率可以不同 题型3 波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断 解｜题｜知｜识 振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法：频率相同，振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为△r，则当△r＝kλ时为加强点，当△r＝（2k+1）会时为减弱点，其中k＝0，1，2…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 （2）现象判断法： ①若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。 ②若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 （3）间隔法 在波的干涉区域内，加强区与减弱区是相互间隔交替出现的，即两相邻加强点中间必是一减弱点，两相邻减弱点中间必是一加强点。有时可利用此规律来判定加强点或减弱点的位置。 （4）速度合成法 在两列波相遇时，若两列波分别引起某质点的振动方向总是相同，该质点是振动加强点，否则为振动减弱点。 【典例1】关于波的干涉下列选项错误的是（　　） A．加强点始终加强，减弱点始终减弱 B．加强点的位移一定大于减弱点的位移 C．横波和纵波均能发生干涉 D．主动降噪技术利用了声波的干涉来抵消噪声 【变式1】（改编）同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（　　） A．质点N是振动加强点，其始终处于波谷 B．质点P是振动减弱点，其振幅会随时间变化 C．质点M是振动加强点，其振幅始终等于2A D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置不是稳定不变的 【变式2】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。消声器可以用来削弱内燃机、通风机等排放高速气流过程中发出的噪声。某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是（　　） A．该消声器是根据波的衍射原理设计的 B．两束波到达b点的路程差Δr＝r2﹣r1，则Δr等于的奇数倍 C．若声波的频率发生改变，则声波的传播速度也发生改变 D．若b、c在同一条直线上，b、c之间的距离为，则c为声波的加强点 【变式3】如图所示，在同一均匀介质中，有波源S1和S2，其平衡位置坐标分别为S1（﹣4cm，0）、S2（4cm，0），它们的振动频率相同，振动方向均垂直xoy平面，步调相反，波长均为λ＝4cm。若以O为圆心，r＝4cm为半径作圆，那么此圆周上振动加强的点有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 题型4 波的干涉现象实例 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对生活中的干涉现象，或用波的干涉解释生活中的一些现象。 【典例1】有主动降噪功能的耳机，内部有可以收集周围环境中噪音信号的麦克风，经过智能降噪处理器对不同的噪声精准运算，产生相应的抵消声波，从而起到降噪消声的作用。下列说法正确的是（　　） A．主动降噪是利用了声波的衍射原理，使噪音信号不能从外面传入耳机 B．抵消声波和噪音声波频率可以不同 C．抵消声波和噪音声波振幅相同 D．抵消声波和噪音声波相位相同 过 关 验 收 1．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源S1、S2分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.4m处，两波的波速均为0.2m/s，波源的振幅均为4cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此时刻平衡位置在x轴0.2m和1.0m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x轴0.7m处。求： （1）两列波相遇的时刻； （2）左侧波引起的平衡位置在x＝0.2m处质点的振动方程； （3）0～4s内质点M运动的路程。 2．鱼洗是我国古代的传世珍宝，用手缓慢而有节奏地摩擦盆边两耳，盆会像受到撞击一样振动起来，盆内水波荡漾。其原理是当两手搓盆的双耳时会产生两个振动周期相同的振源振动形式在水中传播，相遇时互相干涉，使能量叠加起来，获得能量较大的水点会跳出水面。某时刻形成的两列波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，a、b、c、d、e为介质中的五个质点则下列说法正确的是（　　） A．水中各点的振动频率不同 B．实线波与虚线波的传播速度大小相同 C．两手搓盆的双耳时，搓得越快，跳出水面的水跳的越高 D．图乙中a、c、e点位移随着时间会变化 （多选）3．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法中正确的是（　　） A．从图示时刻开始质点a的加速度将增大 B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4m C．若此波遇到另一列波能发生稳定的干涉现象，则另一列波频率为50Hz D．若该波传播过程中遇到宽约4m的障碍物，不会发生明显的衍射现象 （多选）4．下列关于振动和波的说法，正确的是（　　） A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动 B．做简谐运动时，位移减小时，加速度增大，速度增大 C．声波容易绕过障碍物传播是因为声波波长较长，容易发生衍射 D．当两列波发生干涉时，如果两列波波峰在某质点相遇，则该质点位移始终最大 （多选）5．多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中位置，波源S1，S2，S3分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为2m。三个波源t＝0时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为0.25m/s，O处质点位于三角形中心，C处质点位于S2与S3连线中点。下列说法正确的是（　　） A．位于O处的质点的振幅为6cm B．其中一列波遇到尺寸为0.8m的障碍物时，不能发生明显的衍射现象 C．t＝4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离是 D．由于三列波在同一种介质中传播，所以三列波的频率不同时也能够发生干涉现象 6．在水面上相距30m处有两个波源S1、S2，t＝0时开始沿y轴方向振动，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。t＝4s时，两波源S1、S2之间第二次出现如图所示的波形，下列说法中正确的是（　　） A．两个波源的起振方向均沿y轴正方向 B．波的传播速度为2.5m/s C．0～4s的时间内，x＝0处的质点通过的路程为20cm D．x轴上相邻振动加强点的间距为10m 7．如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法错误的是（　　） A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点 B．质点A、D在该时刻的高度差为14cm C．质点D的位移不可能为零 D．质点C此刻以后将向下振动 8．两列简谐横波在同一介质中沿直线S1S2相向传播。M点在S1S2之间，到S1的距离r1＝160cm，到S2的距离r2＝40cm，如图甲所示。t＝0时刻，向右传的波恰好传到S1点。图乙为此后两列波分别在M点引起的振动图像，其中实线为向右传播的波经过M点时，M点的振动图像，虚线为向左传播的波经过M点时，M点的振动图像，则下列正确的是（　　） A．t＝4.25s时，M点在平衡位置下方且向平衡位置运动 B．两列波的波长均为2m C．在0～6s内M点的路程为16cm D．稳定后S1点为振动加强点 （多选）9．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为v＝0.4m/s，振幅均为A＝2cm．t＝0时刻两列波的图像及传播方向如图所示，此时平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动．质点M、N的平衡位置分别处于x＝0.4m和x＝0.5m处，下列关于各质点运动情况的判断正确的（　　） A．t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到N点 B．质点P、Q的起振方向相同 C．t＝1.5s时刻，质点M的位移为2cm D．两列波相遇后，N点是振动加强点 （多选）10．两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M（0m，0cm）产生的波沿x轴正方向传播，波源N（9m，0cm）产生的波沿x轴负方向传播。t＝0时刻某一波源先开始振动，0.2s时MN间的波形如图所示。此时平衡位置位于x＝2m和x＝8m的两个质点都在波峰位置。下列说法正确的是（　　） A．波源M产生的波的传播速度比波源N产生的波的传播速度大 B．两列波能发生稳定的干涉现象 C．再经过0.2s，波源N 产生的波传播到x＝3m处 D．波源M比波源 N 早振动0.1s （多选）11．关于波的传播现象，下列说法正确的是（　　） A．波向前传播，在两介质的界面上要么发生反射，要么发生折射，二者不会同时发生 B．发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短 C．发生折射时波的频率不变，但波长、波速发生变化 D．两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的 （多选）12．如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源P1、P2的距离分别是7m、9m，P1、P2间距离为10m，波源P1的振动图像如图乙所示；波源P2振动频率f＝5Hz，其产生的简谐横波在t＝0.25s时刻的图像如图丙所示，已知P1、P2均在t＝0时刻开始振动，则（　　） A．波源P2的起振方向沿y轴负方向 B．质点S为振动加强点 C．t＝1.1s时质点S向y轴负方向运动 D．在t＝0.6s时，SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇 （多选）13．如图，有频率相同、步调一致的两个振源S1与S2分别做简谐运动，形成的简谐波在空间中沿介质传播，S1的振幅为3A，S2的振幅为A，在两列波叠加的区域内有P、Q两质点，P质点是振动加强点，Q质点是振动减弱点，关于这两质点，下列说法正确的是（不考虑波传播过程中的能量损失）（　　） A．P质点的位移一定比Q质点的位移大 B．P质点振动的振幅为4A C．P质点位置可能在S1与S2连线的中垂线上 D．Q质点到两波源S1与S2的波程差一定是波长的整数倍 （多选）14．如图所示，水面上有两个相距3m、频率均为2Hz的波源S1和S2，水面上P点到S1的距离为4m，到S2的距离为5m。t＝0时刻，两波源同时由平衡位置开始向下简谐运动，t＝2s时，P点开始振动。已知两波源的振幅均为10cm，下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为1.5m B．0～3s内，P点运动的路程为120cm C．S1与S2的连线之间（不含S1、S2两点）有6个振动减弱点 D．P点与S1的连线之间（不含P、S1两点）有2个振动加强点 15．如图所示，P、Q是同一介质中相距20m的两个波源，t＝0时刻波源Q从平衡位置开始做振幅为A、频率f＝25Hz的简谐运动，t1＝0.1s时波源P从平衡位置开始做振幅为A、频率f＝25Hz的简谐运动，两波源产生的简谐横波同时到达与波源P相距15m的O点，OP⊥PQ，质点O开始做振幅为2A的简谐运动。求： （1）该简谐波在介质中的传播速度； （2）两波源P、Q连线上（P、Q两点除外）振动加强点的个数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 第4节 波的干涉 内 容 导 航 题型1 波的叠加 题型2 波发生稳定干涉的条件 题型3 波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断 题型4 波的干涉现象实例 考 点 演 练 题型1 波的叠加 解｜题｜知｜识 1.波的叠加原理：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2.波在叠加时的特点： ①位移是几列波分别产生位移的矢量和。 ②各列波独立传播。 ③两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示） ④两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示） 【典例1】关于下列四幅图的说法中，正确的是（　　） A．甲图中，手摩擦盆耳嗡嗡作响，水花飞溅，这属于多普勒效应 B．图乙中，蜂鸣器转动的半径越大，听到蜂鸣器音调变化越明显 C．图丙中，周期越大的水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显 D．图丁中，干涉区域内两列波引起的振动相位相同点的振幅为零 【答案】C 【解答】解：A、甲图中，手摩擦盆耳嗡嗡作响，水花飞溅，这属于受迫振动，不属于多普勒效应，故A错误； B、图乙中，蜂鸣器转动的半径越大，相当于声源相对人耳的速度变小，听到蜂鸣器音调变化相对不明显，故B错误； C、图丙中，相同介质中传播速度相等，周期越大，波长越大，衍射现象越明显，即水波绕过障碍物的能力越强，绕到挡板后面继续传播的现象越明显，故C正确； D、图丁中，干涉区域内两列波引起的振动相位相同点振幅叠加，在零到最大振幅间周期性变化，并非为零，故D错误。 故选：C。 【变式1】（多选）如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。M、P、Q、N、S的位置如图所示，其中M、P、Q三点始终在同一条直线上。若波源的振动周期是0.2s，则下列说法正确的是（　　） A．在两列波传播的过程中，P处质点的振动始终加强的 B．在两列波传播的过程中，N处质点的振动始终减弱的 C．此刻开始计时，S处质点经过0.1s会随水波传播到N处 D．此刻开始计时，0.9s时M处质点的高度会和远处平静的湖面一致 【答案】AB 【解答】解：A、由题意可知，M点是波峰和波峰叠加，Q点是波谷和波谷叠加，则M、Q均为振动加强点，且始终振动加强，由于M、P、Q在一条直线上，则P处质点的振动始终加强的，故A正确； B、由于N点为波峰与波谷叠加，质点的振动始终减弱的，故B正确； C、质点在平衡位置坐振动，并不会随着波迁移而迁移，故C错误； D、M点为振动加强点，经过时，M点正好位于波谷位置，则高度低于远处平静的湖面，故D错误。 故选：AB。 【变式2】（多选）坐标分别位于x＝﹣3m和x＝0处有两个振动情况完全相同的相干波源S1、S2，在t＝0时刻均从平衡位置开始向下运动，波源S1、S2均形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.4秒x＝2m的质点开始振动，同时x＝1m处的质点第一次具有正向最大速度，则下列说法正确的是（　　） A．波源的振动周期为0.4s B．振动稳定后x＝﹣1m的质点是振动加强的点 C．振动稳定后x＝1m的质点是振动减弱的点 D．t＝0.7s时刻，S1、S2之间的波形图是一条直线 【答案】ACD 【解答】解：A.设两波的波速为v，周期为T，根据题意可得 04s，0.4s 其中 x1＝1m，x2＝2m 联立解得 v＝5m/s，T＝0.4s 故A正确； B.两波的波长 λ＝vT＝5×0.4m＝2m 振动稳定后x＝﹣1m的质点到两波源的距离差 Δx1＝2m﹣1m＝1m＝0.5λ 所以该质点是振动减弱的点，故B错误； C.振动稳定后x＝1m的质点到两波源的距离差 Δx2＝4m﹣1m＝3m＝1.5λ 所以该质点是振动减弱的点，故C正确； D.在t＝0.7s时，S1右侧的波刚好传播到0.5m处，S2左侧的波刚好传播到﹣3.5m处，坐标在S1、S2之间两列波的振动情况完全相反且振幅相同，则在0.7s时，坐标在S1、S2之间的质点位移都为0，波形图是一条直线，故D正确。 故选：ACD。 【变式3】（多选）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（　　） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 【答案】BD 【解答】ABD.由题意可知两列波的周期与频率相同，即这两列波为相干波，形成干涉图样后，有加强与减弱区域，处在不区域的质点的振幅不一样，但不同的质点，振动的频率和周期与波源的频率和周期相同，即不同的质点的振动频率相同，故A错误，BD正确； C.不同位置处的质点起振的先后顺序不同，离波距离不同的质点，振动的相位是不同的，故C错误； 故选：BD。 题型2 波发生稳定干涉的条件 解｜题｜知｜识 波的干涉： （1）产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇． （2）现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔． （3）对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱． 【典例1】某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。翻阅资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（　　） A．降噪过程实际上是声波发生了衍射 B．降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音 C．降噪声波与环境噪声的传播速度相等 D．P点经过一个周期传播的距离为一个波长 【答案】C 【解答】解： A.降噪过程实际上是声波发生了干涉，故A错误； B.降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，故B错误； C.机械波传播的速度由介质决定，则知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，故C正确； D.P点并不随波移动，故D错误； 故选：C。 【变式1】如图表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列叙述正确的是（　　） A．M、N两点均处在振动加强的位置 B．随着时间的推移，质点M始终处在波峰位置，质点N始终位于平衡位置 C．经过四分之一的周期，两质点均处在平衡位置 D．经过二分之一个周期，质点M将移动到N点 【答案】C 【解答】解：AB、M点是波峰与波峰相遇，是振动加强的位置，质点M的振幅等于两列波振幅的和，所以随着时间的推移，质点M上下振动，不是始终处在波峰位置， N点是波峰与波谷相遇，是振动减弱的位置，质点N的振幅等于两列波振幅的差，质点N不一定位于平衡位置，故AB错误； C、经过四分之一的周期，M质点从波峰振动到平衡位置，质点N振动到平衡位置，所以两质点均处在平衡位置，故C正确； D、质点M只在平衡位置上下振动，并不随波移动，故D错误。 故选：C。 【变式2】声波是一种机械波，具有波的特性。关于声波，下列说法中正确的是（　　） A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加 B．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象 C．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象 D．不同频率的声波在空气中相遇时频率均会发生改变 【答案】C 【解答】解：A、不同频率的波在空气中相遇会叠加，但不会发生稳定的干涉现象，故A错误； B、发生干涉的条件之一是频率相同，高频声波和低频声波频率不同，相遇时不能发生干涉现象，故B错误； C、频率越低，波长越长，越容易发生衍射现象，所以低频波比高频波更容易发生衍射现象，故C正确； D、不同频率的波在空气中相遇，频率不变，故D错误. 故选：C。 【变式3】图甲是水波的衍射现象，图乙是两列水波的干涉现象。下列说法正确的是（　　） A．增大图甲缝隙的宽度，衍射现象更加明显 B．减小图甲波源的频率，衍射现象更加明显 C．图乙中两列水波的振幅必须相同 D．图乙中两列水波的频率可以不同 【答案】B 【解答】解：AB.根据产生明显衍射现象的条要求障碍物或者是小孔和波长相差不大可知，如果增大图甲缝隙的宽度，衍射现象更加不明显；减小图甲波源的频率可增加波长，可使衍射现象更加明显，故A错误，B正确； CD.频率相同，相位差恒定的波才能发生干涉，则图乙中两列水波的频率必须相同，但是振幅不一定必须相同，故CD错误。 故选：B。 题型3 波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断 解｜题｜知｜识 振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法：频率相同，振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为△r，则当△r＝kλ时为加强点，当△r＝（2k+1）会时为减弱点，其中k＝0，1，2…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 （2）现象判断法： ①若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。 ②若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 （3）间隔法 在波的干涉区域内，加强区与减弱区是相互间隔交替出现的，即两相邻加强点中间必是一减弱点，两相邻减弱点中间必是一加强点。有时可利用此规律来判定加强点或减弱点的位置。 （4）速度合成法 在两列波相遇时，若两列波分别引起某质点的振动方向总是相同，该质点是振动加强点，否则为振动减弱点。 【典例1】关于波的干涉下列选项错误的是（　　） A．加强点始终加强，减弱点始终减弱 B．加强点的位移一定大于减弱点的位移 C．横波和纵波均能发生干涉 D．主动降噪技术利用了声波的干涉来抵消噪声 【答案】B 【解答】解：A．两列波发生干涉时，振动加强区域的质点振动始终加强，减弱点始终减弱，故A正确； B．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其振幅最大，振幅是确定值，不随时间周期性变化，而质点的位移随时间周期性变化，同理振动减弱区域的点，其振幅最小，质点的位移随时间周期性变化，所以振动加强区域的质点的位移不一定大于振动减弱区域质点的位移，故B错误； C．干涉和衍射是波的特有现象，一切波都能发生衍射和干涉现象，故C正确； D．主动降噪技术的原理是音频接收器采集周围环境噪音，传给芯片，再让扬声器发出一个与噪声频率、振幅相同，相位相反的声音与原噪音相互抵消，实现降噪，则该技术处理用到的原理是波的干涉原理，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 【变式1】（改编）同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（　　） A．质点N是振动加强点，其始终处于波谷 B．质点P是振动减弱点，其振幅会随时间变化 C．质点M是振动加强点，其振幅始终等于2A D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置不是稳定不变的 【答案】C 【解答】解：A、质点N是波谷与波谷相遇点，因此是振动加强点，但其并不始终处于波谷，做振幅是2A的运动，故A错误； B、同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波相遇，质点P是波峰与波谷相遇点，因此是振动减弱点，其振幅为0，故B错误； C、质点M是振动加强点，其振幅始终等于2A，故C正确； D、频率相同、振幅均为A的两列水波，振动加强和减弱的区域在水面上的位置是稳定不变的，故D错误。 故选：C。 【变式2】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。消声器可以用来削弱内燃机、通风机等排放高速气流过程中发出的噪声。某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是（　　） A．该消声器是根据波的衍射原理设计的 B．两束波到达b点的路程差Δr＝r2﹣r1，则Δr等于的奇数倍 C．若声波的频率发生改变，则声波的传播速度也发生改变 D．若b、c在同一条直线上，b、c之间的距离为，则c为声波的加强点 【答案】B 【解答】解：A．该消声器是根据波的干涉原理设计的，故A错误； B．两束相干波在b处相遇振动减弱，所以两束相干波到达b点的路程差Δr＝r1﹣r2，Δr应等于 的奇数倍，故B正确； C．若声波的频率发生改变，由于声波的传播速度由介质决定，所以声波的传播速度不发生改变，故C错误； D．两束相干波在b处相遇振动减弱，当两束相干波到达c点时，路程差Δr仍然等于 的奇数倍，则c仍为声波的减弱点，故D错误； 故选：B。 【变式3】如图所示，在同一均匀介质中，有波源S1和S2，其平衡位置坐标分别为S1（﹣4cm，0）、S2（4cm，0），它们的振动频率相同，振动方向均垂直xoy平面，步调相反，波长均为λ＝4cm。若以O为圆心，r＝4cm为半径作圆，那么此圆周上振动加强的点有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【解答】解：两波源频率相等，步调相反，则振动加强点满足 （n＝±0，±1，±2，±3…） 空间n相等的所用加强点处于同一条双曲线上，与圆周有两个交点，在两波源连线上，令加强点到S1间距为x1。则有 （n＝±0，±1，±2，±3…） 其中 0＜x1＜4cm+4cm＝8cm 解得 ﹣2.5＜n＜1.5 可知，n可取﹣2、﹣1、0、1，结合上述，根据加强点构成的双曲线的对称性可知，圆周上振动加强的点有8个。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 题型4 波的干涉现象实例 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对生活中的干涉现象，或用波的干涉解释生活中的一些现象。 【典例1】有主动降噪功能的耳机，内部有可以收集周围环境中噪音信号的麦克风，经过智能降噪处理器对不同的噪声精准运算，产生相应的抵消声波，从而起到降噪消声的作用。下列说法正确的是（　　） A．主动降噪是利用了声波的衍射原理，使噪音信号不能从外面传入耳机 B．抵消声波和噪音声波频率可以不同 C．抵消声波和噪音声波振幅相同 D．抵消声波和噪音声波相位相同 【答案】C 【解答】解：A．主动降噪是利用了声波叠加抵消原理，即利用了声波的干涉原理，故A错误； BD．抵消声波和噪音声波频率相同，相位差不变，才能干涉相消，相位相反，故BD错误； C．抵消声波和噪音声波振幅相同，产生相应的抵消声波，从而起到降噪消声的作用，故C正确。 故选：C。 过 关 验 收 1．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源S1、S2分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.4m处，两波的波速均为0.2m/s，波源的振幅均为4cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此时刻平衡位置在x轴0.2m和1.0m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x轴0.7m处。求： （1）两列波相遇的时刻； （2）左侧波引起的平衡位置在x＝0.2m处质点的振动方程； （3）0～4s内质点M运动的路程。 【答案】（1）两列波相遇的时刻为2s； （2）左侧波引起的平衡位置在x＝0.2m处质点的振动方程为y＝﹣4sin（πt）cm； （3）0～4s内质点M运动的路程为32cm。 【解答】解：（1）两列波相遇的时刻为： 解得：t＝2s； （2）由图像知，λ＝0.4m 根据波速计算公式可得： 解得：T＝2s 根据y＝Asin（ωt+φ）可知，左侧波引起的平衡位置在x＝0.2m处质点的振动方程为：y＝﹣4sin（πt）cm； （3）把P、Q看成新的两波源，两波源的振动方向恰好相反，M点到两波源的距离满足： 故M点是振动加强点。 右边波传到M点的时间： 解得：t1＝1.5s 左边波传到M点的时间： 解得：t2＝2.5s 在1.5s～2.5s时间内，M运动的路程为： 在2.5s∼4s时间内，M运动的路程为：6A 0～4s内质点M运动的路程： 代入数据解得：SM＝32cm。 答：（1）两列波相遇的时刻为2s； （2）左侧波引起的平衡位置在x＝0.2m处质点的振动方程为y＝﹣4sin（πt）cm； （3）0～4s内质点M运动的路程为32cm。 2．鱼洗是我国古代的传世珍宝，用手缓慢而有节奏地摩擦盆边两耳，盆会像受到撞击一样振动起来，盆内水波荡漾。其原理是当两手搓盆的双耳时会产生两个振动周期相同的振源振动形式在水中传播，相遇时互相干涉，使能量叠加起来，获得能量较大的水点会跳出水面。某时刻形成的两列波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，a、b、c、d、e为介质中的五个质点则下列说法正确的是（　　） A．水中各点的振动频率不同 B．实线波与虚线波的传播速度大小相同 C．两手搓盆的双耳时，搓得越快，跳出水面的水跳的越高 D．图乙中a、c、e点位移随着时间会变化 【答案】B 【解答】解：A、根据题意分析可知，水中各点的振动频率都与波源的振动频率相同，故A错误； B、根据乙图分析可知，两波的波长相同，据题意两波的周期相同，根据波速、周期和波长的关系有 可知两波的波速大小相同，故B正确； C、搓得越快并不意味着水跳得越高。根据共振原理，当搓盆频率与鱼洗固有频率相等或相近时，才会产生共振，此时振动幅度最大，水花最高。若搓动频率过高或过低，均无法达到最佳共振效果，故C错误； D、由图像可知，a、c、e三质点是波峰与波谷相遇，这三点是振动减弱点，振动减弱点是振幅最小的点，其位移为0，不随时间变化，故D错误。 故选：B。 （多选）3．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法中正确的是（　　） A．从图示时刻开始质点a的加速度将增大 B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4m C．若此波遇到另一列波能发生稳定的干涉现象，则另一列波频率为50Hz D．若该波传播过程中遇到宽约4m的障碍物，不会发生明显的衍射现象 【答案】BC 【解答】解：A.质点的加速度与位移成正比，从图示时刻开始质点a的位移减小，加速度将减小，故A错误； B.该波的振动周期 从图示时刻开始，经过，质点a通过的路程为s＝2A＝2×20cm＝40cm＝0.4m，故B正确； C.该波的频率 根据稳定干涉产生的条件可知，若此波遇到另一列波能发生稳定的干涉现象，则另一列波频率为50Hz，故C正确； D.该波的波长为λ＝4m，根据明显衍射产生的条件可知，若该波传播过程中遇到宽约4m的障碍物，会发生明显的衍射现象，故D错误。 故选：BC。 （多选）4．下列关于振动和波的说法，正确的是（　　） A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动 B．做简谐运动时，位移减小时，加速度增大，速度增大 C．声波容易绕过障碍物传播是因为声波波长较长，容易发生衍射 D．当两列波发生干涉时，如果两列波波峰在某质点相遇，则该质点位移始终最大 【答案】AC 【解答】解：A、根据a，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A正确； B、当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故B错误。 C、声波容易绕过障碍物传播是因为声波波长较长，容易发生衍射，故C正确； D、当两列波发生干涉时，如果两列波波峰在某质点相遇，则该质点振动加强，振幅最大，但是位移不是始终最大，故D错误。 故选：AC。 （多选）5．多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中位置，波源S1，S2，S3分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为2m。三个波源t＝0时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为0.25m/s，O处质点位于三角形中心，C处质点位于S2与S3连线中点。下列说法正确的是（　　） A．位于O处的质点的振幅为6cm B．其中一列波遇到尺寸为0.8m的障碍物时，不能发生明显的衍射现象 C．t＝4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离是 D．由于三列波在同一种介质中传播，所以三列波的频率不同时也能够发生干涉现象 【答案】AC 【解答】解：A．O处质点位于三角形中心，该点到三个波源的间距相等，可知该点为振动加强点，则该点振幅为 AO＝3A＝3×2cm＝6cm， 故A正确； B．根据图丙可知，周期为4s，根据波速表达式有 代入数据解得 λ＝1m＞0.8m 根据发生明显衍射的条件可知，能发生明显的衍射现象，故B错误； C．根据几何关系可知 则波源S1的振动传播到C所需要时间 表明t＝4.5s时，波源S1的振动还没有传播到C点。由于C处质点位于S2与S3连线中点，则波源S2与S3的振动传播到C所需要时间均为 表明t＝4.5s时，波源S2与S3的振动传播到了C点，由于 S2C＝S3C＝1m＝λ T＝4s C点为振动加强点，表明C点4.5s时刻的位移为波源S2与S3在时刻振动形式的叠加，图丙的振动方程为 当时间为时，解得 则t＝4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离是 故C正确； D．根据干涉的条件可知，机械波要发生干涉，波的频率必须相等，即三列波的频率不同时不能够发生干涉现象，故D错误。 故选：AC。 6．在水面上相距30m处有两个波源S1、S2，t＝0时开始沿y轴方向振动，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。t＝4s时，两波源S1、S2之间第二次出现如图所示的波形，下列说法中正确的是（　　） A．两个波源的起振方向均沿y轴正方向 B．波的传播速度为2.5m/s C．0～4s的时间内，x＝0处的质点通过的路程为20cm D．x轴上相邻振动加强点的间距为10m 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，通过观察图像，根据上下坡法，可知S1的起振方向和S2的起振方向均沿y轴负方向，故A错误； B、由题可知，t＝4s时，两波源S1、S2之间第二次出现如图所示的波形，故周期为2s，两列波在中间互相抵消一个波长，则波长为λm＝10m 根据波速与周期和波长的关系有，波速为v，代入数据解得v＝5m/s 故B错误； C、根据题意分析可知，两波传到O点的时间为ts＝3s 因两列波波长、频率、相位都相同，会产生干涉现象，根据分析，可知x＝0处的质点是振动加强点，从3s﹣4s，即t时间内，O点处的质点从平衡向下返回到平衡位置向上，故x＝0处的质点通过的路程为20cm，故C正确； D、根据题意分析可知，两列波波长、频率、相位都相同，会产生干涉现象，已知两波源的坐标分别为﹣15cm和15cm，设两波源间的两点分别为相邻的振动加强点，坐标分别为x1、x2，则振动加强点的路程差满足Δx1＝（15+x1）﹣（15﹣x1）＝2x1＝nλ，Δx2＝（15+x2）﹣（15﹣x2）＝2x2＝（n+1）λ 解得x1，x2 故两相邻振动加强点的间距为Δx＝x2﹣x1λ，代入数据解得Δx＝5m 故D错误。 故选：C。 7．如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法错误的是（　　） A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点 B．质点A、D在该时刻的高度差为14cm C．质点D的位移不可能为零 D．质点C此刻以后将向下振动 【答案】C 【解答】解：A．在两列波叠加的区域里，波峰和波峰相遇，波谷和波谷相遇都是振动加强点，A是波峰与波峰叠加，D是波谷与波谷叠加，是振动的加强点，在A与D的连线上的所有质点都是振动的加强点，故A正确； B．S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，质点A是处于波峰与波峰叠加位置，在平衡位置上方7cm处，而质点D处于波谷与波谷叠加位置，在平衡位置下方7cm处，因此质点A、D在该时刻的高度差为14cm，故B正确； C．振动的加强点参与两列波的振动方向始终相同，振动始终加强，但始终在做简谐运动，所以质点D会经过平衡位置，质点D的位移可以为零，故C错误； D．质点C是振动减弱点，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下运动，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 8．两列简谐横波在同一介质中沿直线S1S2相向传播。M点在S1S2之间，到S1的距离r1＝160cm，到S2的距离r2＝40cm，如图甲所示。t＝0时刻，向右传的波恰好传到S1点。图乙为此后两列波分别在M点引起的振动图像，其中实线为向右传播的波经过M点时，M点的振动图像，虚线为向左传播的波经过M点时，M点的振动图像，则下列正确的是（　　） A．t＝4.25s时，M点在平衡位置下方且向平衡位置运动 B．两列波的波长均为2m C．在0～6s内M点的路程为16cm D．稳定后S1点为振动加强点 【答案】C 【解答】解：A．t＝4.25s时，M参与两列波的振动叠加，其对应虚线的振幅大，叠加后位于平衡位置下方，且向远离平衡位置运动，故A错误； B．由图可知，两列波的周期都是2s，向右传的波速为 则 λ1＝v1T＝0.4×2m＝0.8m 故B错误； C．在0～6s内做了两次全振动，0～2sM点没振动，2～4sM点振幅3cm，路程12cm，4～6sM点振幅为1cm，路程为4cm，故0～6s内M点的路程为16cm，故C正确； D．由题可知，S1到M之间的距离刚好两个波长，故稳定后S1和M两点的振动情况相同，稳定后M点为振动减弱点，那么稳定后S1点也是振动减弱点，故D错误。 故选：C。 （多选）9．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为v＝0.4m/s，振幅均为A＝2cm．t＝0时刻两列波的图像及传播方向如图所示，此时平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动．质点M、N的平衡位置分别处于x＝0.4m和x＝0.5m处，下列关于各质点运动情况的判断正确的（　　） A．t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到N点 B．质点P、Q的起振方向相同 C．t＝1.5s时刻，质点M的位移为2cm D．两列波相遇后，N点是振动加强点 【答案】BD 【解答】解：A、质点不随波迁移，所以质点P、Q都不会运动到N点，故A错误； B、由波的传播方向可确定质点的振动方向：逆向描波法。两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q均沿y轴负方向运动，即质点P、Q的起振方向相同，故B正确； C、t＝1.5s 时，两列波传播的距离均为：Δx＝v•Δt＝0.4×1.5＝0.6m；根据波的叠加原理可知M点的位移为零，故C错误； C、由C的分析可知，两处的波动传到N的时间都是1.5s，两列波到达N点后起振的方向也相同，所以N点振动加强点，故D正确。 故选：BD。 （多选）10．两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M（0m，0cm）产生的波沿x轴正方向传播，波源N（9m，0cm）产生的波沿x轴负方向传播。t＝0时刻某一波源先开始振动，0.2s时MN间的波形如图所示。此时平衡位置位于x＝2m和x＝8m的两个质点都在波峰位置。下列说法正确的是（　　） A．波源M产生的波的传播速度比波源N产生的波的传播速度大 B．两列波能发生稳定的干涉现象 C．再经过0.2s，波源N 产生的波传播到x＝3m处 D．波源M比波源 N 早振动0.1s 【答案】CD 【解答】解：A．波速由介质决定，两列波的波速相同，故A错误； B．两列波的波速相同，波长不同，频率不同，不能发生稳定的干涉现象，故B错误； CD．由图可知M波源比N波源早振动，沿x轴正方向传播的M波的波速为vm/s＝20m/s 再经0.2s，波源N传播的距离为x＝vt'＝20×0.2m＝4m 此时波传播到x＝3m的位置 波源M比波源 N 早振动s＝0.1s 故CD正确； 故选：CD。 （多选）11．关于波的传播现象，下列说法正确的是（　　） A．波向前传播，在两介质的界面上要么发生反射，要么发生折射，二者不会同时发生 B．发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短 C．发生折射时波的频率不变，但波长、波速发生变化 D．两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的 【答案】CD 【解答】解：A．波向前传播，在两介质的界面上，波即可以发生反射，也可以发生折射，当然全反射时，就只有反射没有折射了，故A错误； B．波发生反射时，在同一种介质中传播，波速不会改变，频率取决于波源，因此波长、波速和频率都不发生变化，故B错误； C．波发生折射时，波速由介质决定，在不同种介质中运动，所以波速发生变化，但频率由振源决定，波的频率不变，根据波长与波速的关系可知波长发生变化，故C正确． D．两列波发生干涉现象的条件是两列波的频率相同且相位差恒定，在这个前提下，振动加强区始终加强，振动减弱区始终减弱，形成稳定的干涉图样，故D正确。 故选：CD。 （多选）12．如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源P1、P2的距离分别是7m、9m，P1、P2间距离为10m，波源P1的振动图像如图乙所示；波源P2振动频率f＝5Hz，其产生的简谐横波在t＝0.25s时刻的图像如图丙所示，已知P1、P2均在t＝0时刻开始振动，则（　　） A．波源P2的起振方向沿y轴负方向 B．质点S为振动加强点 C．t＝1.1s时质点S向y轴负方向运动 D．在t＝0.6s时，SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇 【答案】BD 【解答】解：A．在同一介质中，频率相同的两列机械波，波长相等，波速，波源P2产生的波在t＝0.25s时间内传播的距离s＝vt＝10×0.25m＝2.5m；由图丙可知，波源P2在t＝0.25s时刚好传播到x＝2.5m处，根据“同侧法”可知x＝2.5m处的起振方向沿y轴正方向，因此波源为P2的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B．根据波源P1的振动图像图乙可知，波源P1的起振方向向上，又因为S点到两波源的波程差为 Δx＝|P1S﹣P2S|＝|7m﹣9m|＝2m 由于波程差满足Δx＝nλ（n＝1），S点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所以质点S为振动加强点，故B正确； C．根据上述A选项分析可知，波速v＝10m/s，则P1波传到S点的时间为；由于S点为振动加强点，所以它的振动情况与波源P1的相同；当t＝1.1s，S点已经振动了0.4s，刚好为两个周期，所以它此时向y轴正方向运动，故C错误； D．在t＝0.6s时，波传至距离波源6m处，由起振方向可知，波峰分别位于距离波源5.5m、3.5m和1.5m处，以波源为圆心，波峰到波源的距离为半径作圆，如图所示： 可知SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇，故D正确。 故选：BD。 （多选）13．如图，有频率相同、步调一致的两个振源S1与S2分别做简谐运动，形成的简谐波在空间中沿介质传播，S1的振幅为3A，S2的振幅为A，在两列波叠加的区域内有P、Q两质点，P质点是振动加强点，Q质点是振动减弱点，关于这两质点，下列说法正确的是（不考虑波传播过程中的能量损失）（　　） A．P质点的位移一定比Q质点的位移大 B．P质点振动的振幅为4A C．P质点位置可能在S1与S2连线的中垂线上 D．Q质点到两波源S1与S2的波程差一定是波长的整数倍 【答案】BC 【解答】解：AB、振动加强点P的振幅等于两波源振幅之和，即AP＝A1+A2＝3A+A＝4A，故B正确，A错误； C、位移是指质点某一时刻偏离平衡位置的距离，它是随时间做周期性变化的，P点虽然振幅最大，但在经过平衡位置时位移为0，此时其位移可能小于Q点（Q点为减弱点，振幅AQ＝|3A﹣A|＝2A，位移不一定为0），即P点位移不是任何时刻都大于Q点，故A错误；CD、两波源步调一致（相位相同），振动加强点的条件是波程差Δr＝nλ（n＝0，1，2…），振动减弱点的条件是波程差。对于S1与S2连线的中垂线上的点，到两波源距离相等，波程差Δr＝0，满足加强条件，故P点可能在中垂线上，故C正确； D、Q点是减弱点，其波程差应为半波长的奇数倍（即波长的半整数倍），而不是波长的整数倍，故D错误。 故选：BC。 （多选）14．如图所示，水面上有两个相距3m、频率均为2Hz的波源S1和S2，水面上P点到S1的距离为4m，到S2的距离为5m。t＝0时刻，两波源同时由平衡位置开始向下简谐运动，t＝2s时，P点开始振动。已知两波源的振幅均为10cm，下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为1.5m B．0～3s内，P点运动的路程为120cm C．S1与S2的连线之间（不含S1、S2两点）有6个振动减弱点 D．P点与S1的连线之间（不含P、S1两点）有2个振动加强点 【答案】BC 【解答】解：A.t＝2s时，P点开始振动，可知波速，周期为，则水波的波长λ＝vT＝2×0.5m＝1m，故A错误； B.波源S2传播到P点的时间，则波源S2传播到P点之前P点振幅为10cm，振动了Δt＝t'﹣t＝2.5s﹣2s＝0.5s＝T，所以波源S2传播到P点之前P点的路程为s1＝4A＝40cm，两波源到P点的波程差Δx＝5m﹣4m＝1m＝λ，所以波源S2传播到P点后P点为振动加强点，振幅为A′＝2A＝20cm，波源S2传播到P点后P点又振动了Δt′＝3s﹣t＝3s﹣2s＝1s＝2T，波源S2传播到P点后P点的路程为s2＝8A'＝80cm，则0～3s内，P点运动的路程为s＝s1+s2＝120cm，故B正确； CD.设点到S1的距离为x1，到S2的距离为x2，到P的距离为x3，S1与S2的连线之间﹣3m＜Δx＝x1﹣x2＜3m，符合振动减弱点的点有Δx＝2.5λ、1.5λ、0.5λ、﹣0.5λ、﹣1.5λ、﹣2.5λ，一共6个振动减弱点，S1与P的连线之间﹣3m＜Δx＝x1﹣x3＜﹣1m，符合振动加强点的点只有Δx＝﹣2λ这1个振动加强点，故C正确，故D错误； 故选：BC。 15．如图所示，P、Q是同一介质中相距20m的两个波源，t＝0时刻波源Q从平衡位置开始做振幅为A、频率f＝25Hz的简谐运动，t1＝0.1s时波源P从平衡位置开始做振幅为A、频率f＝25Hz的简谐运动，两波源产生的简谐横波同时到达与波源P相距15m的O点，OP⊥PQ，质点O开始做振幅为2A的简谐运动。求： （1）该简谐波在介质中的传播速度； （2）两波源P、Q连线上（P、Q两点除外）振动加强点的个数。 【答案】（1）100m/s （2）两波源振动同步调时，振动加强点的有9个；两波源振动反步调时，振动加强点的有9个。 【解答】解：（1）OQ间距计算：，代入数据得。设波速为v，由时间关系得，解得：v＝100m/s。 （2）由波动公式v＝λf得波长，代入得。若波源同相位，加强条件为Δx＝nλ（n＝0，±1，±2，...），计算得：n＝0时Δx＝0m；n＝±1时Δx＝±4m；n＝±2时Δx＝±8m；n＝±3时Δx＝±12m；n＝±4时Δx＝±16m，共9个加强点。若波源反相位，加强条件为，计算得：n＝0时Δx＝2m；n＝±1时Δx＝±6m；n＝±2时Δx＝±10m；n＝±3时Δx＝±14m；n＝±4时Δx＝±18m，共9个加强点。 答：（1）100m/s （2）两波源振动同步调时，振动加强点的有9个；两波源振动反步调时，振动加强点的有9个。 学科网（北京）股份有限公司 $