3.4 波的干涉（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

本讲义聚焦波的叠加与干涉核心知识点，先阐述波的独立传播特性及叠加原理，再深入分析干涉现象的产生条件、加强与减弱区域的形成机制，通过问题探究、自我诊断、例题解析等学习支架，帮助学生构建从波的叠加到干涉的完整知识脉络。 资料以实验情境（如绳波相遇、扬声器干涉）和问题探究驱动科学探究，通过振幅计算、加强减弱点判断等例题强化科学推理，结合音叉干涉等生活实例深化物理观念，课中助力教师高效授课，课后便于学生回顾反思，弥补知识薄弱点。

3．4　波的干涉 学习 目标 1．了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的和位移． 2．从振动角度认识振动加强区域和减弱区域． 3．通过实验认识波的干涉现象和干涉图样． 4．知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件． 一、波的叠加 1．两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样．两列水波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播，就像没有跟另一列水波相遇一样． 2．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 二、波的干涉 1．频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉(interference)．形成的这种稳定图样叫作干涉图样． 2．产生稳定干涉条件 (1)两列波的频率必须相同． (2)两个波源的相位差必须保持不变． (3)振动方向相同． 3．干涉的普遍性 一切波都能够发生干涉，干涉是波特有的现象． [自我诊断] 1．判断下列说法的正误． (1)两列波相遇后各自的振动特点会受到影响．(×) (2)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍．(×) (3)两列波叠加时，质点的位移一定增大．(×) (4)敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象．(√) (5)只有频率相同的两列波才可以叠加．(×) (6)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷．(×) 2．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是(　　 ) A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2| B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2 C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 解析：选AD　波峰与波谷相遇，振动方向相反，振幅等于两列波振幅之差，A正确；波峰与波峰相遇，振动方向相同，振幅等于两列波振幅之和，质点仍在振动而不会停在最大位移处，B错误；无论波峰与波谷相遇处还是波峰与波峰相遇处，质点都在自己的平衡位置附近做简谐运动，只是波峰与波峰相遇处质点振幅大于波峰与波谷相遇处质点振幅，C错误，D正确． 一、波的叠加 [问题探究] 如图所示， 在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，演示两列波相向传播并相遇的现象．思考以下问题： (1)两列绳波相遇时，发生了什么现象？ (2)若绳两端持续上下抖动，两列绳波的振幅为A1、A2，则在两绳波的叠加区内，加强点和减弱点的振幅各多大？ 答案：(1)如图丙所示，相遇区的质点振动幅度加大了． (2)两列绳波相遇时，加强点的振幅为两列绳波振幅之和，即为A1＋A2，减弱点的振幅为两列绳波振幅之差|A1 －A2|． [知识深化] 对波的叠加的理解 1．波的独立传播特性 几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响． 2．波的叠加原理 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图甲所示，两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；如图乙所示，两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小． 　(多选)如图波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b(f1<f2)，P为两个波源连线的中点，下列说法正确的是(　　) A．两列波将同时到达P点 B．a的波峰到达S2时，b的波峰也恰好到达S1 C．两列波在P点叠加时P点的位移最大可达A1＋A2 D．两列波相遇时，绳上位移可达A1 ＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧 解析：选AD　两列波在同一介质中传播，波速相等，同时到达中点P，A正确；因波长不同，当a的波峰到达S2时，b的波峰已越过S1，B错误；由于a的波长大于b的波长，两列波在P点叠加时两列波的波峰不可能同时到达P点，所以P点的位移最大不可能达A1＋A2，C错误；两列波相遇时，两列波峰同时到达P点的左侧，叠加后位移达到最大值，所以两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，而且此点在P点的左侧，D正确． [针对训练] 1．如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等．它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙．请判断：从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动(　　 ) A．a向上b向下　　 B．a向下b向上 C．a向下b向下 D．a向上b向上 解析：选B　根据波的叠加原理，两列波在相遇区域，每一质点的振动速度等于每列波单独引起的振动速度的矢量和．在图乙中，向右传播的波使质点b向上振动，向左传播的波引质点b的振动速度为零，故b向上振动；向左传播的波使质点a向下振动，向右传播的波引质点a的振动速度为零，故a向下振动．故选B． 二、波的干涉 [问题探究] 如图所示，操场中两根竖直杆上各有一个扬声器，接在同一扩音机上，一位同学沿着AB方向走来． (1)他听到的声音会有什么变化？ (2)这属于什么物理现象？ 答案：(1)有的地方声音强，有的地方声音弱．(2)干涉现象． [知识深化] 1．关于干涉的条件 (1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定． (2)如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象． 2．关于加强点(区)和减弱点(区) (1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A4＋A2． (2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2 |，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静． 3．干涉图样及其特征 (1)干涉图样：如图所示． (2)特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变． ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)． ③加强区与减弱区互相间隔． 　如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则： (1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________．振动减弱的点是__________． (2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________． (3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点． 解析：(1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点． (2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，位移为零的点是b、c、d、f． (3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此时刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如图所示． 答案：(1)a、c、e　b、d、f　(2)b、c、d、f　(3)图见解析 [针对训练] 2．如图所示，S是水面波的波源，MN是挡板，S1、S2是到S距离相等的两个相同的狭缝，BD为S1S2中垂线上的两点，实线代表波峰、虚线代表波谷，下列说法正确的是(　　) A．A、C点为振动加强点 B．B、D点为振动加强点 C．当S1、S2两狭缝宽度增加时，D点振动一定更剧烈 D．当S1、S2两狭缝距离减小时，D点振动幅度一定明显降低 解析：选B　A、C点是波峰和波谷叠加，为振动减弱点，故A错误；B点是波谷和波谷叠加，为振动加强点，D点是波峰和波峰叠加，为振动加强点，故B正确；当S1、S2两狭缝宽度增加时，如果缝的宽度大于波的波长，衍射现象不明显，故C错误；当S1、S2，两狭缝距离减小时，D点可能不是振动加强点，这时振动幅度降低，但如果S1、S2两个狭缝关于BD对称的减小时，D点是振动加强点，此时振动幅度不变，故D错误． 　 如图所示，在直线PQ的中垂线OM上有A、B两个声源，分别距O点6 m和1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波．在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内声波干涉减弱的区域共有(　　) A．无穷多个　　　　 B．7个 C．5个 D．3个 解析：选C　A、B两个声源到PQ距离差的范围0≤Δx≤5 m，干涉减弱的条件为Δx＝(2n＋1)＝(2n＋1)m，再由对称性知，减弱的区域共有5个，选项C项正确． 干涉加强点和减弱点的判断方法 (1)公式法：当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是加强点，Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是减弱点． (2)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点．加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线．两种线互相间隔，这就是干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．　　 1．(多选)如图所示为两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是(　　) 解析：选BD　当左列波的波峰和右列波的波谷在O点相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰在O点相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的． 2．两列水波周期均为2×10－2 s、振幅均为1 cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图像的是(　　) 解析：选C　由题可知B点为振动加强点，其振幅为A＝A1＋A2＝2 cm，周期不变为2×10－2 s．综上分析，C正确． 3．(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　 ) A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 解析：选BD　在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与波源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确． 4．有频率相同、振动方向相同的两个声源S1和S2，如图所示，一人站在声源北方的A点，此人此时听到的声音很响，这个人向东慢慢移动，声音逐渐减弱，到B点时几乎听不到声音，测得A、B间距离为1．5 m．则： (1)S1、S2声波的波长λ为多少？ (2)若此人由B点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么，此人沿正南方向至少走多远，声音又变得很响？ 解析：(1)依题意，A在S1S2的中垂线上，S1A＝S2A，此点为声波叠加振动加强处，走到B点几乎听不到声音，B点是声波叠加振动减弱处，则S1B－S2B＝ 由几何关系S1B＝5 m，λ＝2 m． (2)设此人沿BS2走到C点，振动又一次加强． S1C－S2C＝2 m， S2C2＝(S2C＋2)2－S1S 得S2C＝1．25 m，BC＝BS2－S2C＝(4－1．25) m＝2．75 m． 答案：(1)2 m　(2)2．75 m 课时作业(十七)　波的干涉 [基础达标练] 1．下列说法正确的是(　　) A．由于一切波都能发生干涉，故两列波相遇一定能产生稳定的干涉图样 B．“闻其声不见其人”是波的干涉现象 C．两列波叠加后，介质中的所有质点都处于振动加强状态 D．可以利用薄膜干涉的原理对镜面的平滑度进行检测 解析：选D　A．根据波发生干涉的条件可知，发生干涉的两列波的频率相同，相位差稳定，故A错误；B．“闻其声不见其人”是波的衍射现象，故B错误；C．两列波叠加后，某些区域振动加强，某些区域振动减弱，不能出现介质中的所有质点都处于振动加强状态，故C错误；D．薄膜干涉是从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹，所以此条纹是由上方样板的下表面和下方被检查平面的上表面反射光叠加后形成的；利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度，故D正确．故选D． 2．关于波的干涉问题，以下说法正确的是(　　) A．任何两列水波相遇都会产生干涉现象 B．在水波干涉中，振动总是加强和总是减弱的区域位置是确定的 C．在水波干涉中，振动最强和最弱的位置互相间隔但不确定 D．在水波干涉中，振动加强的位置上始终是稳定的波峰 解析：选B　A．频率相同，相位恒定的两列波相遇才能产生稳定的干涉图样，故A错误；BC． 在干涉图样中振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱，故B正确C错误．D．在波的干涉中，振动加强的点仍在做振动，位移随时间在周期性变化，不可能始终是稳定的波峰，故D错误． 3．(多选)如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是(　　 ) A．该时刻质点O正处在平衡位置 B．P、N两点始终处于平衡位置 C．M点到两波源的距离之差一定是波长的整数倍 D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置 解析：选BD　由题图可知，O、M为振动加强的点，此时O点处于波谷，M点处于波峰，M点是波峰与波峰相遇，只有当两波源振动相位相同时，M点到两波源的距离差才是波长的整数倍，若两波源振动相位相反，则M点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故选项A、C均错误；N、P两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此N、P两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，选项B正确；从该时刻经周期，两列波分别引起的振动都使M点位于平衡位置，故M点位于平衡位置，选项D正确． 4．类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率．在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处．某同学对机械波和电磁波进行类比，发现电磁波可以在真空传播而机械波不能，但电磁波与机械波一样也可以产生干涉现象．如图所示，AI机器人比赛要求按规定直线OO1行走，某兴趣小组设想如下方案：在O点两侧适当距离对称放置两个信号发射源S1和S2，信号源可以各发射相同频率的电磁波信号，信号发射后可以向四周各个方向传播，用波的干涉原理来引导机器人走规定直线．下列说法正确的是(　　) A．机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)持续减弱 B．机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)保持不变 C．机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)持续增强 D．机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)交替变化 解析：选A　两列波的频率必须相同，中垂线是加强区，但机器人离波源越来越远，所以接收到的信号强度(以振幅反映)持续减弱，故选A． 5．主动降噪耳机能够起到降低噪声的作用．耳机内设有麦克风，用来收集周围环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器能够预测下一时刻噪声的情况，并产生相应的抵消声波．为达到良好的降噪效果，抵消声波与噪声相比(　　) A．振幅相同、频率相同、相位相同 B．振幅相同、频率相同、相位相反 C．振幅较大、频率较大、相位相同 D．振幅较大、频率较小、相位相反 解析：选B　抵消声波与噪声能够实现干涉相消，需要二者的振幅、频率相同，相位相反，叠加后相互抵消．故选B． 6．如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6 m，ac＝8 m．在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c点开始振动，则下列说法正确的是(　　 ) A．该机械波的波长为8 m B．该机械波的传播速度大小为8 m/s C．两列波相遇后，c点的振动频率增大 D．两列波相遇后，c点振动加强 解析：选D　由于两列波的波速相同，且ac<bc，则a处振动形成的波先到达c点，由波速公式有v＝＝ m/s＝2 m/s，B错误；根据振动图像可知周期T＝1 s，由波长公式有λ＝vT＝2 m，A错误；由于两列波在同一介质中传播，且周期相同，所以两列波的频率相同，由于a、b两点到c点的路程差为Δs＝sbc－sac＝ m－8 m＝2 m＝λ，则两列波相遇后，c点振动频率不变且振动加强，C错误，D正确． 7．两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时(　　) A．a、b连线中点振动减弱 B．a、b连线中点速度为0 C．a、b、c、d四点速度均为0 D．再经过周期c、d两点振动加强 解析：选C　AB．a点是波谷与波谷相遇点，b点是波峰与波峰相遇点，c、d两点是波峰与波谷相遇点，则a、b两点是振动加强的，且a、b连线上也是振动加强的，c、d两点是振动减弱的；a、b两点连钱中点未达到波峰或波谷，故速度不为0，故AB错误；C．a处于波谷，速度为零；b处于波峰，速度为零；c、d两点振动减弱，则速度为零，即四点的速度均为0，选项C正确；D．c、d两点处于波谷与波峰相遇处，再经过周期c、d两点振动仍然减弱，故D错误．故选C． 8．(多选)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷．已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为4 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是(　　 ) A．E处质点是振动减弱的点 B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm C．A、C两处两质点经过0．01 s竖直高度差为0 D．经0．02 s，B处质点通过的路程是8 cm 解析：选BC　由图可知，B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各个点振动也加强，形成振动加强区域，所以E处质点是振动加强的点，A错误；由图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B正确；A、C两处为波峰与波谷叠加，振动减弱，因两列波振幅相同，故A、C始终在平衡位置，高度差始终为零，C正确；由T＝＝ s＝0．02 s知时间t＝0．02 s为一个周期，则B处质点通过的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D错误． 9． 如图所示，在半径为R＝45 m的圆心O和圆周A处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长λ＝10 m．若人站在B处，正好听不到声音；若逆时针方向从B走到A，则时而听到时而听不到声音．试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？ 解析：因为波源A、O到B点的波程差为Δr＝r1－r2＝R＝45m＝4λ 所以B点发生干涉相消现象．在圆周任一点C上听不到声音的条件为 Δr＝r1－r2＝±(2n＋1)＝±5(2n＋1) 将 r2＝R＝45 m 代入上式得r1＝10n＋50 或r1＝－10n＋40 而0<r1<90 所以有0<10n＋50<90 或0<－10n＋40<90 解得 －5<n<4 即n＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3 所以在到达A点之前有八处听不到声音． 答案：8处 [能力提升练] 10． 如图所示，波源O1、O2以相同的频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4s的时间，与O1相距6 m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动10次，且当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，则下列说法正确的是(　　) A．波源O1激发的横波波长为9 m B．波源O1激发的横波波长为18 m C．O1与B之间的距离为12 m D．t＝12 s时C点开始振动 解析：选A　AB．波的传播速度v＝＝＝1．5 m/s由题意得，振动的周期T＝＝6 s波长λ＝vT＝9 m故A正确，B错误；C．当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，所以O1与B之间的距离sB＝sA＋λ＝15 m故C错误；D．O1与C之间的距离sC＝sA＋2λ＝21 m波传到C点用时t3＝＝14 s故D错误．故选A． 11．如图所示为在同一绳上传播的两列简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知甲波向左传，乙波向右传，请根据图中信息判断以下说法正确的是(　　 ) A．两列波相遇时会发生干涉且x＝0．5 cm处为振动加强的点 B．乙波先传到坐标原点 C．由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象 D．x＝0．2 cm处的质点开始振动时的方向沿－y方向 解析：选A　两波振幅不等，但两列波的波长相等，波速相等，则频率相等，所以两列波相遇时可以发生干涉现象，且两列波的波谷或者波峰同时传播到x＝0．5 cm处，则该处为振动加强的点，A正确，C错误；由于两波在同一绳上传播，波速相等，由图可知，两列波同时传到坐标原点，B错误；由图可知，甲波x＝0．5 cm的振动先传到x＝0．2 cm处，且x＝0．5 cm的起振方向沿＋y方向，故x＝0．2 cm处的质点开始振动时的方向沿＋y方向，D错误；故选A． 12．(多选)如图(a)所示，在某均匀介质中S1、S2处有相距L＝12 m的两个沿y方向做简谐运动的点波源S1、S2．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为2．00 m/s，P点为距S1为5 m的点，则(　　 ) A．两列简谐波的波长均为2 m B．P点的起振方向向下 C．P点为振动加强点，若规定向上为正方向，则t＝4 s时P点的位移为6 cm D．S1、S2之间(不包含S1、S2两点)，共有6个振动减弱点 解析：选BC　两列简谐波的波长均为λ＝vT＝2×2 m＝4 m，选项A错误；因S1起振方向向下，由振源S1形成的波首先传到P点，则P点的起振方向向下，选项B正确；P点到两振源的距离之差为2 m等于半波长的奇数倍，因两振源的振动方向相反，可知P点为振动加强点；由S1形成的波传到P点的时间为2．5 s，t＝4 s时由S1在P点引起振动的位移为4 cm；同理，由S2形成的波传到P点的时间为3．5 s，t＝4 s时由S2在P点引起振动的位移为2 cm；若规定向上为正方向，则t＝4 s时P点的位移为6 cm，选项C正确；S1、S2之间(不包含S1、S2两点)，共有5个振动减弱点，分别在距离S1为2 m、4 m、6 m、8 m、10 m的位置，选项D错误． 13．(多选)甲乙两列机械波在同一种介质中沿x轴相向传播，甲波源位于O点，乙波源位于x＝8m处，两波源均沿y轴方向振动．在t＝0时刻甲形成的波形如图(a)所示，此时乙波源开始振动，其振动图像如图(b)所示，已知甲波的传播速度v甲＝2．0 m/s，质点P的平衡位置处于x＝5 m处，下列说法中正确的是(　　) A．乙波的波长为2 m B．在t＝2．0 s时，质点P开始振动 C．若两波源一直振动，则质点P为振动的加强点，其振幅为7 cm D．若两波源一直振动，则在t＝4．5 s时，质点P处于平衡位置且向y轴负方向振动 解析：选AC　A．在同一介质中，甲乙速度相同，所以v＝2．0 m/s，因此λ＝vT＝2 m故A正确；B．在t＝s＝1．5 s时，乙波到达P点，质点开始振动，故B错误；C．P点到两个波源的波程差为2 m，是半波长的偶数倍，所以为振动加强点，因此振幅为3 cm＋4 cm＝7 cm故C正确；D．甲的周期T甲＝＝1 s＝T乙对于甲波，需要2 s到达P点，之后P点振动两个周期后再经过T，此时P点处于平衡位置且向y轴正方向振动，对于乙波，需要1．5 s到达P点运动3个周期，此时P点应处于平衡位置向y轴正方向振动，综合甲乙运动情况在则在t＝4．5 s时，质点P处于平衡位置且向y轴正方向振动，故D错误．故选AC． 14．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0．2 m和x＝1．2 m处，两列波的波速均为0．4 m/s，波源的振幅均为2 m．如图所示是两列波在0时刻的图像，此刻介质中平衡位置在x＝0．2 m和x＝0．8 m处的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置位于x＝0．5 m处． (1)两列波的步调相同还是相反？ (2)求两列波相遇的时刻； (3)求0时刻到1．5 s这段时间内质点M运动的路程． 解析：(1)由波形图可知，两列波的步调相同． (2)由题意，读图知波源位于x＝－0．2 m的波的波前位于P点，坐标为xP＝0．2 m，波源位于x＝－1．2 m的波的波前位于Q点，坐标为xQ＝0．8 m，得 t＝＝0．75 s． (3)由(1)，两波前相遇的位置坐标为x0＝xP＋vt＝0．5 m两列波的波前在M点相遇．即在t＝0．75 s，M点开始振动．两列波相位差恒定为0，会产生稳定的干涉图样．由题意知 λ＝0．4 m波的周期为 T＝＝1 s M点到两波源的波程差δ＝＝＝0因而M点是振动加强点．因而M点的振幅A＝2A0＝4 m M点第一个振动周期，通过的路程是4A，则总路程为 s＝4A×＝12 m． 答案：(1)相同　(2)0．75 s　(3)12 m 学科网（北京）股份有限公司 $$