第6讲 波的干涉 衍射多普勒效应（模型与方法）物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦波的干涉、衍射及多普勒效应核心知识点，通过模型构建梳理干涉的定义与稳定条件、衍射的现象与条件、多普勒效应的规律，结合模型剖析（现象判断法、计算法、图像叠加）形成从概念到应用的学习支架。 资料以模型破解强化科学思维（模型建构、科学推理），通过真题演练和分层练测提升科学探究能力，课中辅助教师规范学生思维路径，课后助力学生精准提效，如干涉计算示例和衍射真题帮助巩固知识、查漏补缺。

第6讲 波的干涉 衍射多普勒效应 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.波的干涉现象及判断 计算 模型02.波的衍射 模型03.多普勒效应 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.波的干涉现象及判断 计算 模型构建 1. 干涉定义 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波叠加，空间出现稳定的振动加强区、振动减弱区，分布不随时间变化，叫做波的干涉。 干涉是波特有的现象；稳定干涉≠随便叠加。 2. 稳定干涉三大必要条件（缺一不可） 1. 频率 f 相同 2. 振动方向平行（横波：同一平面振动） 3. 波源相位差恒定 模型剖析 1.现象判断法 1.干涉图样 2.现象判断法： 波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，为加强点； 波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇，为减弱点． 补充： 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点． 3.图样特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 注意： 加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔。 加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.计算法 ①当两波源振动步调一致时 振动加强点： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…) 振动减弱： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) ②当两波源振动步调相反时 振动加强： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 振动减弱： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…) 示例： 3.图像叠加法 ①对于同一条直线上传播的两列波，可以通过传播法，计算不同时刻波的平移距离。 ②画出不同时刻波的叠加图像，来确定部分加强点、减弱点位置、及不同时刻各质点的位移。 ③如果计算所有的加强和减弱点，还是采用路程差，计算法。 【例1】（25-26高二下·天津和平·期末）两列频率相同、振动方向和振幅相同的相干简谐横波，在同一均匀介质中发生稳定干涉，干涉图样如图乙所示（图中实线表示波峰，虚线表示波谷）。其中一列波在时刻的波形图如图甲所示，已知该列波的周期，时刻处的质点沿轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为，沿轴负方向传播 B．图乙中点的最大振幅为 C．图乙中点为振动减弱点，始终保持静止 D．图乙中点在内通过的路程为 【变式1-1】（25-26高二下·广东汕头·开学考试）双声源技术在工业故障检测、智能设备等方面有重要应用。如图1所示，坐标轴y在介质Ⅰ和介质Ⅱ的分界面上，频率相同的两列简谐波源、在x轴上，坐标分别为和1m。时刻同时开始振动。x轴上坐标为0.2m处有一质点P，其振动图像如图2所示，已知发出的波先传到P点，下列说法正确的是（     ） A．开始振动时的运动方向沿y轴正方向 B．在介质Ⅰ中的波长为0.4m C．振动稳定后，O点为振动加强点 D．处的质点O在内的路程为 【变式1-2】（24-25高三下·山东济宁·阶段检测）（多选）如图甲所示，均匀介质中三个相同的波源分别位于xOy平面直角坐标系中的A、B、C点，波源振动方向均垂直纸面，振动图像均如图乙所示，已知三个波源同时起振，波速均为2cm/s。则（　　） A．质点D比质点O晚起振2s B．时，质点O的速度方向与加速度方向相同 C．若取走波源B，稳定后质点O、D的相位差始终为2π D．若取走波源C，稳定后质点O与质点D的振幅相等 模型02.波的衍射 模型构建 波绕过障碍物继续传播的现象，叫做波的衍射。 一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 模型剖析 1.衍射现象 波绕过障碍物继续传播的现象. 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸小于波长小或相差不多。 注意： ①一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象. ②一切波都可以发生衍射，衍射只有“明显”与“不明显”之分。 ③波沿直线传播，只是在衍射不明显时的近似情况． ④波长越大、孔或障碍物越小，衍射现象越明显。 2.衍射现象的本质（惠更斯原理） 当波传到障碍物或小孔时，障碍物或孔附近的介质相当于新的波源；由新波源产生的同频波，可以向各方向传播到障碍物或孔的后面。 【例2】（25-26高二上·江苏徐州·阶段检测）图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（　　） A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．只有阴影Ⅱ区域 D．阴影Ⅱ以外区域 【变式2-1】（25-26高二下·天津河北·期末）（多选）如图所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，乙图为参与波动的质点P的振动图像，则下列说法正确的是（     ） A．该波的传播速率为 B．该波的传播方向沿轴负方向 C．时，质点的坐标为 D．该波在传播过程中若遇到宽的障碍物，能发生明显衍射现象 【变式2-2】（25-26高二下·河南信阳·期末）（多选）坐标原点O处有一波源，从时刻开始振动，形成一列沿轴正方向传播的简谐横波。某时刻在之间第一次出现如图所示的波形，此时横坐标位于处的质点已振动了半个周期，且质点P、Q的位移大小相等，方向相反，从该时刻起，质点P第一次回到平衡位置和质点Q第一次回到平衡位置所用时间之比为。已知时质点Q恰好第一次到达波峰处。则以下说法正确的是（     ） A．图示时刻P、Q两质点的速度大小相等，方向相反。 B．该波的周期为。 C．从时刻开始，当质点P第二次到达波峰时，处的质点经过的路程为。 D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，则不能发生衍射现象。 模型03.多普勒效应 模型构建 波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的频率 不等于波源固有频率 的现象。 模型剖析 1.相对位置变化与频率的关系 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止，如图所示 f观察者＝f波源音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示 若靠近波源，由A→B，则f观察者>f波源，音调变高；若远离波源，由A→C，则f观察者<f波源，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S′，如图所示 f观察者>f波源音调变高 2.多普勒效应的应用 ①.判断火车运动方向 当火车驶来的时候，听到或者鸣笛声音的音调变高（尖锐）；当火车远离的时候，听到或者鸣笛声音的音调变低（低沉）。 ②.测量车辆速度 交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度. ③.测星球速度 测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球靠近或远离我们的速度. ④.测血流速度 向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度. 3.多普勒效应中的f计算 1.观察者静止，波源移动（变化） 若观察者静止，波源以速度v源靠近观察者，观察者接收到的波长会变化。，=v源T,波在介质中的传播速度为v，则t时间内，观察者接收到的完全波个数为N。 N == f接= 同理：波源远离观察者时：f接 2. 波源静止，观察者移动（v变变化） 若波源静止，观察者以速度v人靠近波源，波的传播速度发生变化，v，=v+v人,波在介质中的传播速度为v，则t时间内，观察者接收到的完全波个数为N。 N = f接= 同理：观察者远离波源时：f接= 3.观察者与波源同时运动 相向运动：f接= 反向运动：f接= 注意：①在多普勒效应中，频率始终不变，只是观察者接受到的频率发生改变。 ②多普勒效应是所有波特有的现象，不止机械波，电磁波也可以发生多普勒效应。 【例3】（25-26高二下·广东肇庆·期末）我国自主研发的“海翼”号深海滑翔机悬停在深海中时发出声呐信号的频率为，在海水中传播的速度大小为。海面上的监测船某次接收到信号的频率大于“海翼”号发出的信号频率，则下列说法正确的是（     ） A．监测船正在远离滑翔机 B．声呐信号可以在真空中传播 C．声呐信号在水中发生衰减，指其频率不断减小 D．声呐信号在海水中的波长为 【变式3-1】（24-25高二下·四川成都·阶段检测）宽阔平静的水面上，甲、乙两名同学分别坐在两条船里，同学甲在船上每隔1s敲响一下水里的钟，且在他敲响第一下的瞬间同时敲响放在船上的另一个钟；当乙同学听到从水里传来的第3声钟响的同时，听到从空气中传来的声音，已知声音在空气中传播的速度为340m/s，声音在水里传播的速度为1400m/s，则下列说法正确的是（     ） A．若甲乙两船静止，则可以计算出两船相距约为2505m B．若乙听到的3次钟声间隔也为1s，说明两船一定静止 C．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，则甲船速度一定小于乙船速度 D．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，说明两船一定相互靠近 【变式3-2】（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量。如图甲中仪器和通过电缆线连接，为超声波发射与接收一体化装置，仪器为提供超声波信号源而且能将接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置，并将它对准匀速行驶的小车，使其每隔固定时间发射一短脉冲（如图乙中幅度大的波形），而接收到的由小车反射回的超声波经仪器处理后显示如图乙中幅度较小的波形。反射滞后的时间已在图乙中标出。其中、和为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为。 (1)根据所给信息判断小车的运动方向； (2)求小车的速度大小。 1．（2026·贵州·高考真题）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（     ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 2．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（    ） A．系统的固有频率与驱动力频率有关 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 3．（2023·广东·高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（    ） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 4．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 【基础夯实】 1. （2026高三·全国·专题练习）波速均为的甲、乙两列简谐横波都沿x轴正方向传播，某时刻波的图像分别如下图所示，其中P、Q处的质点均处于波峰，关于这两列波，下列说法正确的是（     ） A．如果这两列波相遇可能发生稳定的干涉图像 B．甲波的周期大于乙波的周期 C．甲波中P处质点比M处质点先回到平衡位置 D．从图示的时刻开始，经过1.0s，P、Q质点通过的路程均为1.2m 2. （25-26高二下·福建福州·期末）（多选）均匀介质中同一直线上存在两个波源，从t=0时刻沿相同方向起振、振幅、周期均相同，两波源间一质点的振动图像如图，1.25s和3.75s时质点振动情况发生变化。已知波在介质中的传播速度v=2m/s。则（     ） A．两波源连线间，距其中一个波源2m的点为振动减弱点 B．该质点3.75秒后最大位移Y=2A C．该质点3.75秒后再经过0.20s达到最大位移 D．该质点0~4.5秒内通过的路程为（）A 3. （25-26高二下·重庆·期末）如图甲所示，某均匀介质中，两波源、分别位于轴上和处且均沿轴方向持续振动，两波源的振动图像如图乙所示。两波源产生的简谐横波沿轴相向传播，波速均为。则下列说法正确的是（     ） A．两波源振动的频率为 B．两波源产生的简谐横波的波长为 C．稳定时，处为振动加强点 D．稳定时，处的振幅为 4. （24-25高三下·甘肃白银·阶段检测）（多选）平静的水面上有一个长方形区域，，，、分别是和的中点，在、、、四个顶点处有四个完全相同的振源在同步振动，水面上形成波长为的四列完全相同的简谐横波，当四列波都覆盖整个长方形区域后，可观察到（     ） A．点是一个振动加强点 B．点是一个振动加强点 C．点和点的振动保持同步 D．、连线上所有的点都是振动加强点 5. （2025高三·河北·专题练习）（多选）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速大小均为，振幅均为。时刻两列波的图像及传播方向如图所示，此时平衡位置处于和的P、Q两质点刚开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于和处，下列关于各质点运动情况的判断正确的是（     ） A．质点P、Q的起振方向相同 B．时刻，质点P、Q同时运动到N点 C．从到，质点N运动的路程为12cm D．从到，质点M运动的路程为4cm 6. （2025高三·山东·专题练习）（多选）如图所示，均匀介质中有甲、乙两列相向传播的简谐横波，时刻、处的质点刚好起振，、两质点的平衡位置坐标分别为和。已知时平衡位置坐标为的质点第一次运动到波峰。则（     ） A．两列波波源的起振方向相反 B．乙波的振动周期为0.6s C．质点为振动减弱点 D．时质点相对平衡位置的位移为12cm 7. （2026·河北唐山·三模）两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的、两质点刚开始振动，质点的平衡位置处于处。下列说法正确的是（     ） A．两列波的频率均为 B．质点刚开始振动时的方向沿轴的正方向 C．经过质点运动的路程为 D．该波通过的障碍物时，不会发生衍射现象 【培优拔高】 8. （25-26高一下·陕西榆林·期末）（多选）两列频率相同、振幅分别为和的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，关于K、M、N三点的下列说法中正确的是（     ） A．质点K为振动减弱的点 B．经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等 C．质点N的振幅为12cm D．由图中时刻再经过周期时，质点M的位移为零 9. （2026·湖北十堰·一模）如图所示，P、Q分别为位于x=0和x=9 cm处同时起振的两个波源，其产生的简谐波沿x轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t图，其中波的图像①②③与xOy平面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．t=6 s时，x=3 cm处质点向上运动 B．x=2 cm和x=7 cm处质点的位移方向可能相反 C．0~2025 s内，x=6 cm处质点经过的路程为4 cm D．经足够长时间，0<x<2025 cm间有675个质点的振幅为4 cm 10. （2026·陕西西安·模拟预测）两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（     ） A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变 B．处的质点在时向y轴负方向振动 C．处的质点在时向y轴负方向振动 D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm 11. （25-26高三下·江苏无锡·阶段检测）某消音器的结构图如图（a）所示，噪音自入口进入后分成两部分，分别通过通道1、2传播，在右端汇聚后通过出口，图（b）为汇聚后两列波（实线和虚线）在某时刻的波形图。、是传播路径上两个质点的平衡位置，两点间的距离为。下列说法正确的是（     ） A．消声器的工作原理是利用了波的衍射 B．1、2两通道的路程差最小值为 C．1、2两通道的路程差最小值为 D．点为振动加强点 12. （2024·全国·模拟预测）如图所示为两列在同一介质中传播的简谐横波（虚线表示甲波，实线表示乙波）在某时刻的波形图，叠加后的波形未画出，是处的质点，则（     ） A．两列波不会发生干涉现象 B．质点是振动加强点，相对平衡位置的位移总是最大 C．图示时刻点位移为零，则点是振动减弱点 D．与之间，振动加强点有5个 13. （25-26高一下·湖北武汉·期末）在同一种均匀介质中，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=0和x=14m处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的波形图，此时平衡位置在x=4m和x=10m处的P、Q两质点刚开始振动。当t1=1.5s时，质点P第一次到达波谷。质点M的平衡位置在x=7m处（图中未画出）。求： (1)简谐波的传播速度v； (2)从t=0时刻开始质点P的振动方程； (3)从t=0到t2=5s时间内，质点M运动的路程。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 波的干涉 衍射多普勒效应 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.波的干涉现象及判断 计算 模型02.波的衍射 模型03.多普勒效应 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.波的干涉现象及判断 计算 模型构建 1. 干涉定义 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波叠加，空间出现稳定的振动加强区、振动减弱区，分布不随时间变化，叫做波的干涉。 干涉是波特有的现象；稳定干涉≠随便叠加。 2. 稳定干涉三大必要条件（缺一不可） 1. 频率 f 相同 2. 振动方向平行（横波：同一平面振动） 3. 波源相位差恒定 模型剖析 1.现象判断法 1.干涉图样 2.现象判断法： 波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，为加强点； 波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇，为减弱点． 补充： 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点． 3.图样特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 注意： 加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔。 加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.计算法 ①当两波源振动步调一致时 振动加强点： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…) 振动减弱： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) ②当两波源振动步调相反时 振动加强： 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 振动减弱： 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…) 示例： 3.图像叠加法 ①对于同一条直线上传播的两列波，可以通过传播法，计算不同时刻波的平移距离。 ②画出不同时刻波的叠加图像，来确定部分加强点、减弱点位置、及不同时刻各质点的位移。 ③如果计算所有的加强和减弱点，还是采用路程差，计算法。 【例1】（25-26高二下·天津和平·期末）两列频率相同、振动方向和振幅相同的相干简谐横波，在同一均匀介质中发生稳定干涉，干涉图样如图乙所示（图中实线表示波峰，虚线表示波谷）。其中一列波在时刻的波形图如图甲所示，已知该列波的周期，时刻处的质点沿轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为，沿轴负方向传播 B．图乙中点的最大振幅为 C．图乙中点为振动减弱点，始终保持静止 D．图乙中点在内通过的路程为 【答案】C 【详解】A．从图甲可直接读出该波波长，时刻处的质点沿y轴正方向运动，根据同侧法可判断波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，单列波的振幅为6cm，图乙中c点是两列波的波谷相遇，属于振动加强点，最大振幅为，故B错误； C．a点是一列波的波峰与另一列波的波谷相遇，属于振动减弱点由于两列波振幅相同，减弱点的总振幅为，因此a点始终保持静止，故C正确； D．b点是两列波的波峰相遇，属于振动加强点，总振幅 已知波的周期， 简谐运动中，半个周期内质点通过的路程为2倍振幅，所以b点的路程，故D错误。 故选C。 【变式1-1】（25-26高二下·广东汕头·开学考试）双声源技术在工业故障检测、智能设备等方面有重要应用。如图1所示，坐标轴y在介质Ⅰ和介质Ⅱ的分界面上，频率相同的两列简谐波源、在x轴上，坐标分别为和1m。时刻同时开始振动。x轴上坐标为0.2m处有一质点P，其振动图像如图2所示，已知发出的波先传到P点，下列说法正确的是（     ） A．开始振动时的运动方向沿y轴正方向 B．在介质Ⅰ中的波长为0.4m C．振动稳定后，O点为振动加强点 D．处的质点O在内的路程为 【答案】D 【详解】A．发出的波于时到达点，发出的波于时到达点。时刻，使点沿轴正方向运动；发出的波到达后，图线仍沿正方向穿过平衡位置，但振幅由减为，说明使点沿轴负方向运动。波传播到波前质点时，波前质点重复波源的起振方向，因此开始振动时沿轴负方向，故A错误； B．由图2可知，波的周期为，发出的波到达点的时刻为，介质Ⅱ中的波速为 发出的波在介质Ⅱ中传播的时间为 在介质Ⅰ中传播的时间为 介质Ⅰ中的波速为 由波速公式，整理得，故B错误； C．由波的传播时间等于路程与波速之比可知，两列波到达点的时刻分别为， 两列波到达点的时刻相差 两波源起振方向相反，传播时差为整数个周期不改变两列波在点的反相关系，因此点为振动减弱点，故C错误； D．由波的传播时间等于路程与波速之比可知，，发出的波分别在和时到达点。由图2可知，单独引起的振幅为，两列波反相叠加后的振幅为，在内，点尚未振动。在内，只有发出的波到达点，持续时间为，点的路程为，在内，两列波反相叠加，持续时间为，点的路程为 故点在内的路程为，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（24-25高三下·山东济宁·阶段检测）（多选）如图甲所示，均匀介质中三个相同的波源分别位于xOy平面直角坐标系中的A、B、C点，波源振动方向均垂直纸面，振动图像均如图乙所示，已知三个波源同时起振，波速均为2cm/s。则（　　） A．质点D比质点O晚起振2s B．时，质点O的速度方向与加速度方向相同 C．若取走波源B，稳定后质点O、D的相位差始终为2π D．若取走波源C，稳定后质点O与质点D的振幅相等 【答案】CD 【详解】A．根据题意，结合图像可知，当B点的振动传到O点时，O点开始起振，则用时间 当AC两点的振动传到D点时D开始起振，用时间 则质点D比质点O晚起振，故A错误； B．因B点的振动经过6s传到O点，AC两点的振动传到O点需要 则时，质点O振动，由图乙可知，此时质点O正在向远离平衡位置向正向最大位移处振动，速度方向与加速度方向相反，故B错误； C．取走波源B，因质点O、D的起振时间差为 则稳定后质点O、D的相位差始终为2π，故C正确； D．波长为 若取走波源C，因D点到AB的距离之差为4cm，则D点振动加强；因O点到AB的距离之差为4cm，则O点振动加强；稳定后质点O的振幅等于质点D的振幅，均为4cm，故D正确。 故选CD。 模型02.波的衍射 模型构建 波绕过障碍物继续传播的现象，叫做波的衍射。 一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 模型剖析 1.衍射现象 波绕过障碍物继续传播的现象. 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸小于波长小或相差不多。 注意： ①一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象. ②一切波都可以发生衍射，衍射只有“明显”与“不明显”之分。 ③波沿直线传播，只是在衍射不明显时的近似情况． ④波长越大、孔或障碍物越小，衍射现象越明显。 2.衍射现象的本质（惠更斯原理） 当波传到障碍物或小孔时，障碍物或孔附近的介质相当于新的波源；由新波源产生的同频波，可以向各方向传播到障碍物或孔的后面。 【例2】（25-26高二上·江苏徐州·阶段检测）图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（　　） A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．只有阴影Ⅱ区域 D．阴影Ⅱ以外区域 【答案】B 【详解】挡板的横向尺寸远大于水波的波长，水波绕过挡板时衍射不明显，阴影Ⅰ区域内没有水波；小孔的孔径与水波的波长相差不大，水波通过小孔后发生明显衍射，可以传播到阴影Ⅱ区域。因此，水波将分布在阴影Ⅰ以外的区域。 故选B。 【变式2-1】（25-26高二下·天津河北·期末）（多选）如图所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，乙图为参与波动的质点P的振动图像，则下列说法正确的是（     ） A．该波的传播速率为 B．该波的传播方向沿轴负方向 C．时，质点的坐标为 D．该波在传播过程中若遇到宽的障碍物，能发生明显衍射现象 【答案】AD 【详解】A．从波动图像、振动图像可知， 根据波速公式可得，故A正确； B．从振动图像可知时刻质点P向上运动，根据“同侧原理”可知波的传播方向沿x轴正方向，故B错误； C．质点P不随波在波的传播方向向前传播，故C错误； D．当障碍物的尺寸与波长相比相差不大或比波长小时，能发生明显的衍射现象，所以该波在传播过程中若遇到宽为的障碍物，能发生明显衍射现象，故D正确。 故选AD。 【变式2-2】（25-26高二下·河南信阳·期末）（多选）坐标原点O处有一波源，从时刻开始振动，形成一列沿轴正方向传播的简谐横波。某时刻在之间第一次出现如图所示的波形，此时横坐标位于处的质点已振动了半个周期，且质点P、Q的位移大小相等，方向相反，从该时刻起，质点P第一次回到平衡位置和质点Q第一次回到平衡位置所用时间之比为。已知时质点Q恰好第一次到达波峰处。则以下说法正确的是（     ） A．图示时刻P、Q两质点的速度大小相等，方向相反。 B．该波的周期为。 C．从时刻开始，当质点P第二次到达波峰时，处的质点经过的路程为。 D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，则不能发生衍射现象。 【答案】BC 【详解】A．该波沿轴正方向传播，质点振动方向与波形图斜率符号相反。图示时刻、两点处波形斜率均为负，且两点位移大小相等、方向相反，可知两点速度大小相等、方向均向上，故A错误； B．由图像可知正好对应一个波长，即，波传播用时=。设图示时刻为，处质点在图示时刻已振动半个周期，故= 设图示时刻点的振动相位为，则点的振动相位为。简谐运动中相位每增加对应一个周期，所以点第一次回到平衡位置需，点第一次回到平衡位置需 由题给=得=，解得，图示时刻点为正位移且向上振动，到第一次到达波峰还需= 题给时点第一次到达波峰，故= 代入得=，解得，故B正确； C．图示波形从到的空间相位为，故= 由处质点已振动半个周期且图示时刻速度向上，可知各质点刚开始振动时均从平衡位置向下运动，因此点从开始振动到第二次到达波峰经历，波从传到点需=，所以点第二次到达波峰的时刻为== 波传到处需== 到点第二次到达波峰时，处质点已振动 振幅，质点从平衡位置开始振动经过的路程为，故C正确； D．由图像可知该波波长为，障碍物尺寸大于波长，只说明衍射现象不明显，并非不能发生衍射，故D错误。 故选BC。 模型03.多普勒效应 模型构建 波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的频率 不等于波源固有频率 的现象。 模型剖析 1.相对位置变化与频率的关系 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止，如图所示 f观察者＝f波源音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示 若靠近波源，由A→B，则f观察者>f波源，音调变高；若远离波源，由A→C，则f观察者<f波源，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S′，如图所示 f观察者>f波源音调变高 2.多普勒效应的应用 ①.判断火车运动方向 当火车驶来的时候，听到或者鸣笛声音的音调变高（尖锐）；当火车远离的时候，听到或者鸣笛声音的音调变低（低沉）。 ②.测量车辆速度 交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度. ③.测星球速度 测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球靠近或远离我们的速度. ④.测血流速度 向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度. 3.多普勒效应中的f计算 1.观察者静止，波源移动（变化） 若观察者静止，波源以速度v源靠近观察者，观察者接收到的波长会变化。，=v源T,波在介质中的传播速度为v，则t时间内，观察者接收到的完全波个数为N。 N == f接= 同理：波源远离观察者时：f接 2. 波源静止，观察者移动（v变变化） 若波源静止，观察者以速度v人靠近波源，波的传播速度发生变化，v，=v+v人,波在介质中的传播速度为v，则t时间内，观察者接收到的完全波个数为N。 N = f接= 同理：观察者远离波源时：f接= 3.观察者与波源同时运动 相向运动：f接= 反向运动：f接= 注意：①在多普勒效应中，频率始终不变，只是观察者接受到的频率发生改变。 ②多普勒效应是所有波特有的现象，不止机械波，电磁波也可以发生多普勒效应。 【例3】（25-26高二下·广东肇庆·期末）我国自主研发的“海翼”号深海滑翔机悬停在深海中时发出声呐信号的频率为，在海水中传播的速度大小为。海面上的监测船某次接收到信号的频率大于“海翼”号发出的信号频率，则下列说法正确的是（     ） A．监测船正在远离滑翔机 B．声呐信号可以在真空中传播 C．声呐信号在水中发生衰减，指其频率不断减小 D．声呐信号在海水中的波长为 【答案】D 【详解】A. 根据多普勒效应，观察者远离波源时接收到的波的频率小于波源的发射频率，题干中接收频率大于发射频率，说明监测船正在靠近滑翔机，故A错误； B. 声呐信号属于机械波，机械波的传播依赖介质，无法在真空中传播，故B错误； C. 波的频率由波源决定，传播过程中频率保持不变，信号衰减是指波的能量减小，振幅减小，与频率无关，故C错误； D. 根据波速、波长、频率满足关系 可得声呐信号在海水中的波长，故D正确。 故选D。 【变式3-1】（24-25高二下·四川成都·阶段检测）宽阔平静的水面上，甲、乙两名同学分别坐在两条船里，同学甲在船上每隔1s敲响一下水里的钟，且在他敲响第一下的瞬间同时敲响放在船上的另一个钟；当乙同学听到从水里传来的第3声钟响的同时，听到从空气中传来的声音，已知声音在空气中传播的速度为340m/s，声音在水里传播的速度为1400m/s，则下列说法正确的是（     ） A．若甲乙两船静止，则可以计算出两船相距约为2505m B．若乙听到的3次钟声间隔也为1s，说明两船一定静止 C．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，则甲船速度一定小于乙船速度 D．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，说明两船一定相互靠近 【答案】D 【详解】A．若甲乙两船静止，设两船相距，设水中第3声传播的时间为t,则有 听到水中第三声同时听到空中第一声,则有 联立解得，故A错误； B．若乙听到的3次钟声间隔也为1s，根据多普勒效应，说明甲乙的相对速度为0：两船不一定静止，也可以是两船以相同速度同向运动、相对静止，故B错误； CD．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，根据多普勒效应，说明两船在相互靠近：只要相对速度是相向靠近，无论甲船速度和乙船速度的大小关系如何，都能得到小于1s的接收间隔，并非甲船速度一定小于乙船速度，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-2】（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量。如图甲中仪器和通过电缆线连接，为超声波发射与接收一体化装置，仪器为提供超声波信号源而且能将接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置，并将它对准匀速行驶的小车，使其每隔固定时间发射一短脉冲（如图乙中幅度大的波形），而接收到的由小车反射回的超声波经仪器处理后显示如图乙中幅度较小的波形。反射滞后的时间已在图乙中标出。其中、和为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为。 (1)根据所给信息判断小车的运动方向； (2)求小车的速度大小。 【答案】(1)向右运动 (2) 【详解】（1）由屏幕上显示的波形可以看出，反射波滞后于发射波的时间越来越长，说明小车离信号源的距离越来越远，小车向右运动。 （2）从发出第一个超声波开始计时，经该超声波被车接收。 故车第一次接收超声波时与 距离 第二个超声波从发出至接收，经时间，车第二次接收超声波时与 的距离为 车从接收第一个超声波到接收第二个超声波的时间内前进的距离为 接收第一个超声波时刻为 接收第二个超声波时刻为 所以接收第一和第二个超声波的时间间隔为 故车速大小 1．（2026·贵州·高考真题）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（     ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 【答案】BC 【详解】现有波长为的光从1口入射，经过耦合点A后，在上通道的光程为，下通道的光程为，经过耦合点B后，上通道的光到3口光程为，下通道的光到3口光程为，两光的光程差为，则在3口干涉削弱；经过耦合点B后，上通道的光到4口光程为，下通道的光到4口光程为，两光的光程差为零，则在4口干涉加强。 故选BC。 2．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（    ） A．系统的固有频率与驱动力频率有关 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 【答案】C 【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误； B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误； CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误。 故选C。 3．（2023·广东·高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（    ） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 【答案】B 【详解】AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故AD错误； B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确； C．根据波长的计算公式可得 当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误； 故选B。 4．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 【答案】AD 【详解】A．两横波的波长均为 故A正确； BC．两列波传到C处所需时间分别为，， 故时，A处波已传到C处且振动了，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误； D．分析可知时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为 故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。 故选AD。 【基础夯实】 1. （2026高三·全国·专题练习）波速均为的甲、乙两列简谐横波都沿x轴正方向传播，某时刻波的图像分别如下图所示，其中P、Q处的质点均处于波峰，关于这两列波，下列说法正确的是（     ） A．如果这两列波相遇可能发生稳定的干涉图像 B．甲波的周期大于乙波的周期 C．甲波中P处质点比M处质点先回到平衡位置 D．从图示的时刻开始，经过1.0s，P、Q质点通过的路程均为1.2m 【答案】C 【详解】AB．由题图可得：，，，即，所以甲与乙相遇不会发生稳定的干涉图像，故A错误，B错误； C．甲图中质点在图示时刻的振动方向向上，其第一次回到平衡位置的时间大于，点只需要的时间回归平衡位置，点先回到平衡位置，故C正确； D．、两质点在1.0s内都无法完成一个周期的运动，显然在1.0s两质点沿轴方向的运动路程均小于1.2m，故D错误。 故选C。 2. （25-26高二下·福建福州·期末）（多选）均匀介质中同一直线上存在两个波源，从t=0时刻沿相同方向起振、振幅、周期均相同，两波源间一质点的振动图像如图，1.25s和3.75s时质点振动情况发生变化。已知波在介质中的传播速度v=2m/s。则（     ） A．两波源连线间，距其中一个波源2m的点为振动减弱点 B．该质点3.75秒后最大位移Y=2A C．该质点3.75秒后再经过0.20s达到最大位移 D．该质点0~4.5秒内通过的路程为（）A 【答案】AD 【详解】由图可知，第一列波1.25s到达该质点所在位置，第二列波3.75s到达该质点所在位置，则两列波源之间的距离 图中 解得 根据 可得，分析以下选项： A．当波程差，n取整数时，为减弱点，距波源2m的质点 解得为整数，符合减弱点特征，故A正确； B．当波程差，n取整数时，为加强点，该质点的波程差 解得，不为整数，所以最大位移达不到2A，故B错误； C．两列波在该质点相隔个相位差，则在3.75s后再经过，即再经过0.25s到达最大位移处，故C错误； D．内，质点还未振动，通过路程 内，该质点振动了，通过路程 内，两列波已经发生叠加，质点振动了0.75s，通过路程 则通过的总路程，故D正确。 故选AD。 3. （25-26高二下·重庆·期末）如图甲所示，某均匀介质中，两波源、分别位于轴上和处且均沿轴方向持续振动，两波源的振动图像如图乙所示。两波源产生的简谐横波沿轴相向传播，波速均为。则下列说法正确的是（     ） A．两波源振动的频率为 B．两波源产生的简谐横波的波长为 C．稳定时，处为振动加强点 D．稳定时，处的振幅为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，两波源的振动周期 ，频率 ，故A错误； B．根据波速公式 得波长 ，故B错误； C．对 处，两波源到该点的路程差 由图乙可知，两波源起振方向相反，初始相位差为 ，当路程差为整数倍波长时，总相位差为 该点为振动减弱点，故C错误； D．对 处，路程差 同理，该点为振动减弱点；减弱点振幅为两波振幅之差，，故D正确。 故选D。 4. （24-25高三下·甘肃白银·阶段检测）（多选）平静的水面上有一个长方形区域，，，、分别是和的中点，在、、、四个顶点处有四个完全相同的振源在同步振动，水面上形成波长为的四列完全相同的简谐横波，当四列波都覆盖整个长方形区域后，可观察到（     ） A．点是一个振动加强点 B．点是一个振动加强点 C．点和点的振动保持同步 D．、连线上所有的点都是振动加强点 【答案】AB 【详解】A．点对于四列波的波程都相同，是一个振动加强点，故A正确； B．点距离、两处的波源均为3个波长，距离、两处的波源均为5个波长，所以4列波叠加时振动都同步，是一个振动加强点，故B正确； C．、两点间有相位差，所以振动不同步，故C错误； D．在、连线之间可以找到一个点让它到处波源的距离和到处波源的距离差值为半个波长，那么这个点对于和两处波源的距离差也是半个波长，这个点就是一个振动减弱点，故D错误。 故选AB。 5. （2025高三·河北·专题练习）（多选）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速大小均为，振幅均为。时刻两列波的图像及传播方向如图所示，此时平衡位置处于和的P、Q两质点刚开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于和处，下列关于各质点运动情况的判断正确的是（     ） A．质点P、Q的起振方向相同 B．时刻，质点P、Q同时运动到N点 C．从到，质点N运动的路程为12cm D．从到，质点M运动的路程为4cm 【答案】ACD 【详解】A．根据波的传播方向和波形图可知，、两质点均从平衡位置向下起振，起振方向相同，故A正确； B．机械波传播的是振动形式和能量，介质质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，因此、两质点不会运动到点，故B错误； C．由图可知波长，周期，由关系式，且、两质点起振方向相同，因此两列波在点同相叠加，点为振动加强点，振幅 两列波同时到达点的时刻为 在内，点的实际振动时间为 从平衡位置开始振动，通过的路程为，故C正确； D．由点发出的波到达点的时刻为 点发出的波到达点的时刻为 在至内，仅有一列波使点振动，振动时间为 通过的路程为，两列波都到达点后，路程差 两列波在点反相叠加，点为振动减弱点且振幅为0，因此在内点的路程为，故D正确。 故选ACD。 6. （2025高三·山东·专题练习）（多选）如图所示，均匀介质中有甲、乙两列相向传播的简谐横波，时刻、处的质点刚好起振，、两质点的平衡位置坐标分别为和。已知时平衡位置坐标为的质点第一次运动到波峰。则（     ） A．两列波波源的起振方向相反 B．乙波的振动周期为0.6s C．质点为振动减弱点 D．时质点相对平衡位置的位移为12cm 【答案】AB 【详解】A．由题图结合“同侧”法可知，时刻的质点沿轴正方向起振，质点起振方向与波源起振方向相同，甲波波源的起振方向沿轴正方向，同理可得，乙波波源的起振方向沿轴负方向，两列波波源的起振方向相反，故A正确； B．时坐标为的质点第一次运动到波峰，有 可得 由图可知甲波的波长为，乙波波长为，根据 可知甲波的波速为 又同一均匀介质中简谐横波的波速相同，则，故B正确； C．两列波周期不相同，频率不同，则两列波不能产生稳定的干涉，不存在固定的振动加强点或减弱点，故C错误； D．时间内，两列波传播的距离均为 则时刻的质点的振动形式在0.8s后传到点，则0.8s时在甲波的波峰处；时刻的质点的振动形式在0.8s后传到处，时的质点相对平衡位置的位移 即0.8s时在乙波作用下的位移为，由波的叠加原理可知，时质点相对平衡位置的位移为，故D错误。 故选AB。 7. （2026·河北唐山·三模）两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的、两质点刚开始振动，质点的平衡位置处于处。下列说法正确的是（     ） A．两列波的频率均为 B．质点刚开始振动时的方向沿轴的正方向 C．经过质点运动的路程为 D．该波通过的障碍物时，不会发生衍射现象 【答案】C 【详解】A．由图可知，一个完整波形的长度为，根据波速公式有 代入数据解得，故A错误； B．两列波的波前到质点的距离均为，波传播至质点所需时间为 代入数据解得 对沿轴正方向传播的波，采用波形平移法可知质点刚开始振动时沿轴负方向；对沿轴负方向传播的波，质点刚开始振动时也沿轴负方向。两列波同时到达质点，因此质点刚开始振动时沿轴负方向，故B错误； C．两列波到达质点时振动方向相同、相位相同，叠加后质点的振幅为 质点在内实际振动的时间为 两列波的周期为，因此。质点从平衡位置开始振动，每经过运动的路程等于振幅，故总路程为 代入数据解得，故C正确； D．障碍物的尺寸小于波长，波通过该障碍物时能够发生明显的衍射现象，故D错误。 故选C。 【培优拔高】 8. （25-26高一下·陕西榆林·期末）（多选）两列频率相同、振幅分别为和的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，关于K、M、N三点的下列说法中正确的是（     ） A．质点K为振动减弱的点 B．经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等 C．质点N的振幅为12cm D．由图中时刻再经过周期时，质点M的位移为零 【答案】BD 【详解】A．质点K为波谷与波谷相遇，是振动加强的点，故A错误； BC．M为振动加强点，现在是波峰与波峰相遇，经过一段时间，会出现波谷与波谷相遇，因此M点在上下振动，振幅为12cm，而N点是波峰与波谷相遇点，为振动减弱点，振幅为2cm，某时刻也能出现质点M、N的位移大小相等，故B正确， C错误； D．由图中时刻再经过周期时，两列波的平衡位置恰好都到达M点，因此质点M的合位移为零，故D正确。 故选BD。 9. （2026·湖北十堰·一模）如图所示，P、Q分别为位于x=0和x=9 cm处同时起振的两个波源，其产生的简谐波沿x轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t图，其中波的图像①②③与xOy平面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．t=6 s时，x=3 cm处质点向上运动 B．x=2 cm和x=7 cm处质点的位移方向可能相反 C．0~2025 s内，x=6 cm处质点经过的路程为4 cm D．经足够长时间，0<x<2025 cm间有675个质点的振幅为4 cm 【答案】C 【详解】A．由振动图像④得周期为，振幅，由波形图得波长为 处质点到两波源的距离之差为 则该质点处于振动减弱点，所以时，处质点处于平衡位置，不向上运动，故A错误； B．因为和处质点到两波源的距离差相等，均为，所以两位置处质点振动步调相同，任意时刻位移方向都相同，故B错误； C．波速 波源P产生的波传播到处需要，波源Q产生的波传播到处需要 该点波程差 处为振动减弱点，后质点不再运动，实际振动时间为 经过的路程为，故C正确； D．振幅为4cm的点是振动加强点，满足波程差（n=0，1，2…） 因为，所以 所以振动加强点为、、处质点，经足够长时间，间有3个质点的振幅为，故D错误。 故选C。 10. （2026·陕西西安·模拟预测）两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（     ） A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变 B．处的质点在时向y轴负方向振动 C．处的质点在时向y轴负方向振动 D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm 【答案】D 【详解】A．由图可知两列波的波长均为，两波源到，处的波程差为 该处为振动加强点，两列波均到达后振幅为 但质点位移随时间周期性变化，并非保持不变，故A错误； B．处与处到右侧波源的距离相等，两处振动状态相同。由图中处为最大位移处， 时速度为， 并非沿轴负方向振动，故B错误； C．波的周期为 左、右两列波的波前到达，处所需时间分别为， 两列波到达时均使质点从平衡位置沿轴负方向开始振动，且。在时，右侧波已作用，质点正由负最大位移返回平衡位置，此时两列波均使质点沿轴正方向振动，与题述相反，故C错误； D．在时，与处的质点分别只受左、右两列波影响，另一列波到达各点所需时间均为 质点从平衡位置开始做简谐运动，在内的路程为，因此 由关系式 两列波均到达后，两点处两列波的波程差均为 两点均为振动减弱点，合振动的振幅均为 由于两点到右侧波源的波程相差 两点的合振动相位相反，任意时刻速率相等，所以此后相同时间内路程相等。故在内两质点的路程差为，故D正确。 故选D。 11. （25-26高三下·江苏无锡·阶段检测）某消音器的结构图如图（a）所示，噪音自入口进入后分成两部分，分别通过通道1、2传播，在右端汇聚后通过出口，图（b）为汇聚后两列波（实线和虚线）在某时刻的波形图。、是传播路径上两个质点的平衡位置，两点间的距离为。下列说法正确的是（     ） A．消声器的工作原理是利用了波的衍射 B．1、2两通道的路程差最小值为 C．1、2两通道的路程差最小值为 D．点为振动加强点 【答案】C 【详解】A．该消声器使两列声波在出口处叠加并发生相消干涉，利用的是波的干涉原理，而不是波的衍射，故A错误； B．由图可知，从平衡位置到相邻振幅最大位置的距离为四分之一波长，有 解得 两列波发生相消干涉时，路径差应为半波长的奇数倍，最小路径差为 解得，故B错误； C．根据相消干涉条件有 当时，路径差最小，结合可得，故C正确； D．在点，两列波的位移大小相等、方向相反，叠加后的合位移为零，因此点为振动减弱点，故D错误。 故选C。 12. （2024·全国·模拟预测）如图所示为两列在同一介质中传播的简谐横波（虚线表示甲波，实线表示乙波）在某时刻的波形图，叠加后的波形未画出，是处的质点，则（     ） A．两列波不会发生干涉现象 B．质点是振动加强点，相对平衡位置的位移总是最大 C．图示时刻点位移为零，则点是振动减弱点 D．与之间，振动加强点有5个 【答案】D 【详解】A．由题图可知，两列波的波长均为，又同种介质中机械波的波速相等，根据可知两列波的频率相等，能发生干涉，故A错误。 BC．根据“上下坡法”，由图可得甲波、乙波经过时振动方向相同，则质点是振动加强点，图示时刻点位移为零，质点做简谐运动，相对平衡位置的位移并非始终最大，故BC错误； D．相邻振动加强点间的距离等于波长的一半，结合BC选项分析直接算出其余点，在到之间，振动加强点有、 、共5个点，故D正确。 故选D。 13. （25-26高一下·湖北武汉·期末）在同一种均匀介质中，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=0和x=14m处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的波形图，此时平衡位置在x=4m和x=10m处的P、Q两质点刚开始振动。当t1=1.5s时，质点P第一次到达波谷。质点M的平衡位置在x=7m处（图中未画出）。求： (1)简谐波的传播速度v； (2)从t=0时刻开始质点P的振动方程； (3)从t=0到t2=5s时间内，质点M运动的路程。 【答案】(1)2m/s (2) ，t=3s后，质点P一直处于静止状态。 (3)28cm 【详解】（1）当t1=1.5 s时，质点P第一次到达波谷，则波传播的距离为x=3m，波速为。 （2）波的周期 x=14m处的波源的振动从t=0时刻传到质点P处所用时间为 则在0～3s内质点P的振动方程为 当t=3s时，x=14m处的波源的振动刚好传到质点P处，此时位于x=0处波源的振动使质点P从平衡位置向下振动，位于x=14m处波源的振动使质点P从平衡位置向上振动，则质点P处为振动减弱点，且两波的振幅相等，所以t=3s后，质点P一直处于静止状态。 （3）从t=0到t2=5s内，左右两侧波传到M点时间均为 在0∼1.5s内，质点M不动；两列波都传到M点时振动加强，此时M点的振幅为2A，则在1.5s～5s内，质点M振动，运动的路程为s=7×2A=28cm。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $