黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025-2026学年高三上学期开学测试数学试卷

**基本信息** 2025-2026高三开学数学测试聚焦函数与不等式核心模块，通过新定义题型（如飘带函数、不动点稳定点）考查创新意识，适配开学诊断学生基础与能力水平。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/77|函数性质、新定义问题|第18题飘带函数结合奇偶性与值域探究，第19题不动点稳定点考查逻辑推理，体现数学思维与应用意识|

2025—2026学年度高三开学测试 高三 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：，；命题：，，则（     ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．若，，，，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．在下列函数中，值域为 (0，+∞)的是（     ） A． B． C． D． 6．若不等式对[-1, 2]恒成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（     ） A．[ B．[ C．[ D．[ 8．已知函数的定义域为，且，设函数与函数的交点共有2026个， 且这些交点的坐标依次记为，，……，，则（      ） A．0 B．1013 C．2026 D．4052 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9．已知关于x的不等式的解集为，则（     ） A．a < 0 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 10．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（     ） A．的最小值为3 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最小值为2 11．已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．的周期 C． D．在上单调递增 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知幂函数的图象经过点，则_________． 13．若奇函数在上是增函数，且，则使得的实数x的取值范围是__________. 14．若函数 （ 表示不超过的最大整数），已知函数，则_______． 四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分13分） 已知为R上的奇函数，当时， 。 （1）求； （2）求的解析式。 16．（本小题满分15分） 已知函数． (1) 若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围； (2) 若函数在[-1,3]上的最大值为1，求实数a的值。 17．（本小题满分15分） 已知函数． (1) 求与，与； (2) 求 。 18．（本小题满分17分） 一般地，我们把形如（）的函数称为飘带函数。 (1)若，，求方程的根； (2)判断的奇偶性，并给予证明； (3)若，，是否存在实数，，使得在上的值域是？若存在，求出所有，的值；若不存在，说明理由。 19．（本小题满分17分） 给定函数，若存在实数使得，则称为函数的不动点，若存在实数使得，则称为函数的稳定点。 (1)求函数的不动点和稳定点； (2)已知函数 。 （ⅰ）讨论函数的稳定点个数情况； （ⅱ）若函数恰有两个稳定点和，且，，求实数的取值范围。 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一—2026学年度高三开学测试 高三数学答题卡 考号 姓名 贴条形码区 班级 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填 写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式 缺考☐ 填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整，笔迹清晰。 、 选择题(58分) 1 LA LB CI LD 6 LA BC LD 2 LA B CI D 7 DB四 3 LA [B LCI LD 8 IB四MD 4 DBD四 9 DB四 5 LD四 10 IBID四 11 B 二、填空题(15分) 12. 13. 14. 三、解答题(77分) 15(13分) ■ 第1页 续15. 16(15分) 第2页 17(15分) 第3页 18(17分) 第4页 ■ 19(17分) 第5页 请勿在此区域作答 第6页