精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第一学期开学考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟分值：150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的否定是（ ） A B. C. D. 3. 下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A. 1 B. 2 C 3 D. 4 4. 若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④ 5. 若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④. 其中是“理想函数”的序号是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 6. 某学校调查了高三名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为、、、、.根据直方图，以下结论不正确的是（ ） A. 估计这名学生每周的自习时间的众数是 B. 估计这名学生每周的自习时间的中位数是 C. 估计这名学生每周的自习时间小于小时的人数是 D. 估计这名学生每周的自习时间不小于小时的人数是 7. 函数y＝的单调递减区间为(　　) A. (3,＋∞) B. (－∞,1) C. (－∞,1)和(3,＋∞) D. (0,＋∞) 8. 已知函数，则该函数在上的值域是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0分，完全正确得5分，共20分） 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充要条件. C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是7 B. 若随机变量，则 C. 若事件A，B满足，则A与B独立 D. 若随机变量，，则 11. 已知函数，则下列正确的为（ ） A. 函数的定义域为 B. ， C. 函数的定义域为 D. 若的值域为，则其定义域必为 12. 3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（ ） A. 共有种不同的报名方法 B. 若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能 C. 若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法 D. 若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式 的解集是__________. 14. 已知，函数，若，则__________． 15. 二项式的展开式中第项的系数为___________. 16. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，则 ①2是函数f（x）一个周期； ②函数f（x）在（1，2）上减函数，在（2，3）上是增函数； ③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④x＝1是函数f（x）的一个对称轴； ⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝（）x﹣3. 其中所有正确命题的序号是_____. 四、解答题（共6题，共70分） 17. 已知，且，或，求： （1）； （2）. 18. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； （2）当时，解关于x的不等式． 19. 求下列最值： （1）当时，求函数的最大值； （2）设求函数的最大值. 20. 为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有名对讲座活动满意，女生中有名对讲座活动不满意． （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”； 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 （2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中名男生与名女生的概率． 附：，． 21. 近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码 1 2 3 4 5 交