第1章 集合与逻辑概念清单速记表（知识清单）数学沪教版必修第一册

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概念

定义或说明

相关概念

1.1 集合初步

集合与元素

把一些确定的对象的全体叫做集合，集合通常用大写字母 表示；集合所含的各个对象叫做元素，元素通常用小写字母 表示。若 是集合 的元素，记作 ；若 不是集合 的元素，记作 。

集合的确定性（对象必须确定，能判定是否属于该集合）、

集合元素的互异性(同一个集合中元素互不重复)、

集合元素无序性（集合内元素没有先后顺序）、

集合相等

集合的基本特征与集合相等

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性：对象是否属于集合必须明确；同一元素在同一集合中不能重复出现；集合中元素的排列顺序不影响集合。若集合 与 的组成元素完全相同，则 。

元素、子集、列举法

有限集、无限集与空集

元素个数有限的集合称为有限集，否则称为无限集。

不含有任何元素的集合称为空集，记作 。

：是空集（集合，里面没有元素）。

：不是空集，它含有 1 个元素，元素是。

空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

集合的基数、实数解集、子集

常用数集

常用数集及其记号为：自然数集 ，整数集 ，有理数集 ，实数集 ；它们满足包含关系 。

元素关系、子集关系、区间

列举法

把集合中的元素不重复地一一列举出来，并写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。集合元素的顺序不影响集合；有规律的无限集在不引起歧义时也可用省略号表示。

描述法、集合相等、有限集

描述法

用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫描述法，通常写作 ，其中竖线读作‘使得’或‘满足’。

列举法、解集、集合的确定性

区间及其表示

设 且 。满足 的实数集合记作闭区间 ；满足 的实数集合记作开区间 ；满足 或 的集合分别记作 和 。此外， 分别可表示为 ，且 。

数轴、不等式解集、无穷大

子集与真子集

若集合 的每个元素都是集合 的元素，则称 是 的子

集合包含关系、维恩