第2章 等式与不等式概念清单速记表（知识清单）数学沪教版必修第一册

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概念

定义或说明

相关概念

2.1 等式与不等式的性质

等式及其基本性质

用等号连接两个表达式所得的式子叫等式。等式具有传递性：若 且 ，则 ；加法性质：若 ，则 ；乘法性质：若 ，则 。等式两边可同时减去同一个数，或同时除以同一个非零数。

等式变形、方程

方程的解集

含有未知数的等式叫方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；方程所有解组成的集合叫方程的解集。解集与未知数的取值范围有关，本章默认在实数集内求解。

定义域、等价变形

一元二次方程的解集

对 （），令判别式 。当 时，解集为 ；当 时，解集为 ，该根为重根；当 时，解集为 。

判别式、重根

恒等式与对应项系数相等

两个关于 的多项式对任意实数 恒相等，当且仅当同次项的对应系数分别相等。例如 恒成立，当且仅当 、、。

多项式恒等、待定系数法

韦达定理

若一元二次方程 （）的两根为 ，则 ，。反之，已知两根可构造方程 。

根与系数关系、二次方程

实数大小关系

对实数 ，有 ，，。任意两个实数恰有一种关系成立：、 或 。

差值比较法、不等式

不等式基本性质

不等式具有传递性：若 且 ，则 ；加法性质：若 ，则 ；乘法性质：若 且 ，则 ，若 ，则 。同乘或同除以负数时不等号方向改变。

移项、不等式变形

常用不等式推论

若 、，则 ；若 ，则 （ 为正整数）；若 且 ，则 ；若 、，则 。

正数乘法、乘方单调性

差值比较法

比较两个实数或两个表达式 的大小，考察差 的符号： 时 ， 时 ， 时 。恒有 ，且等号当且仅当 。

完全平方、等号成立条件

2.2 不等式的求解

不等式的解与解集

能使含未知数不等式成立的未知数值叫不等式的解，所有解组成的集合叫解集。将多个含相同未知数的不等式联立得到不等式组，其解集是各不等式解集的交集。求解应通过等价变形完

不等式组、集合交集