1.2 第2课时 集合间的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，核心内容包括包含与相等关系的判定、子集计数及参数条件转化。课堂导入通过四种四边形的包含关系问题，结合“三分钟诊断”复习旧知，搭建从定义到应用的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于分层递进的学习目标设计，从三种表示转换到子集计数再到参数条件，培养数学思维的逻辑性。通过数轴直观分析区间关系、列举元素探究倍数集合，发展数学眼光的几何直观与抽象能力。强调“理由比符号重要”，如集合相等需元素对应验证，提升推理意识。课堂小结提炼“每一个”落实的本质，帮助学生结构化认知，教师可通过分层练习提升教学效率。

1.2 集合间的基本关系 第二课时 把定义变成判定、计数与参数条件 人教A版 · 必修第一册 · 第一章 第二课时直接从诊断题开始，确认学生能否真正使用定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 今天要把定义用到三类问题中 学习目标 02 先观察 先写，再单击核对 目标逐项出现。让学生各举一个可能的题型。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 今天要把定义用到三类问题中 学习目标 03 第 1 步 能在数、式、图形三种表示之间转换集合关系 先写，再单击核对 目标逐项出现。让学生各举一个可能的题型。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 今天要把定义用到三类问题中 学习目标 04 第 2 步 能在数、式、图形三种表示之间转换集合关系 能按元素个数分类，完整列出有限集的子集 先写，再单击核对 目标逐项出现。让学生各举一个可能的题型。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 今天要把定义用到三类问题中 学习目标 05 第 3 步 能在数、式、图形三种表示之间转换集合关系 能按元素个数分类，完整列出有限集的子集 能把“集合相等或包含”转化为参数满足的条件 目标逐项出现。让学生各举一个可能的题型。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 三分钟诊断：理由比符号更重要 旧知回顾 06 先观察 先写，再单击核对 每题要求学生写符号并补一句定义依据。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 三分钟诊断：理由比符号更重要 旧知回顾 07 第 1 步 若 A⊆B 且 B⊆A，则 A=B 先写，再单击核对 每题要求学生写符号并补一句定义依据。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 三分钟诊断：理由比符号更重要 旧知回顾 08 第 2 步 若 A⊆B 且 B⊆A，则 A=B 要否定 A⊆B，只需找到一个 x∈A 但 x∉B 先写，再单击核对 每题要求学生写符号并补一句定义依据。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 三分钟诊断：理由比符号更重要 旧知回顾 09 第 3 步 若 A⊆B 且 B⊆A，则 A=B 要否定 A⊆B，只需找到一个 x∈A 但 x∉B 比较 a∈A 与 {a}⊆A：先看左边是元素还是集合 每题要求学生写符号并补一句定义依据。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 四种四边形，谁包含谁？ 新课导入 · 教材习题1.2第2题 10 A：四边形 B：平行四边形 C：矩形 D：正方形 先让学生在纸上画Venn图，再按定义检查方向。嵌套越深，条件越强。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四种四边形，谁包含谁？ 新课导入 · 教材习题1.2第2题 11 A：四边形 B：平行四边形 C：矩形 D：正方形 A 四边形 先让学生在纸上画Venn图，再按定义检查方向。嵌套越深，条件越强。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四种四边形，谁包含谁？ 新课导入 · 教材习题1.2第2题 12 A：四边形 B：平行四边形 C：矩形 D：正方形 A 四边形 B 平行四边形 先让学生在纸上画Venn图，再按定义检查方向。嵌套越深，条件越强。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四种四边形，谁包含谁？ 新课导入 · 教材习题1.2第2题 13 A：四边形 B：平行四边形 C：矩形 D：正方形 A 四边形 B 平行四边形 C 矩形 先让学生在纸上画Venn图，再按定义检查方向。嵌套越深，条件越强。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四种四边形，谁包含谁？ 新课导入 · 教材习题1.2第2题 14 A：四边形 B：平行四边形 C：矩形 D：正方形 A 四边形 B 平行四边形 C 矩形 D 正方形 先让学生在纸上画Venn图，再按定义检查方向。嵌套越深，条件越强。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 四种四边形，谁包含谁？ 新课导入 · 教材习题1.2第2题 15 A：四边形 B：平行四边形 C：矩形 D：正方形 A 四边形 B 平行四边形 C 矩形 D 正方形 D ⊆ C ⊆ B ⊆ A 先让学生在纸上画Venn图，再按定义检查方向。嵌套越深，条件越强。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判定包含关系，先统一集合的样子 方法形成 16 先观察 先写，再单击核对 三种题型对应三种落笔动作。后续每道例题都回扣这一页。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 判定包含关系，先统一集合的样子 方法形成 17 第 1 步 列举集合：直接逐个检查元素 先写，再单击核对 三种题型对应三种落笔动作。后续每道例题都回扣这一页。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 判定包含关系，先统一集合的样子 方法形成 18 第 2 步 列举集合：直接逐个检查元素 描述集合：把条件翻译成对象的共同性质 先写，再单击核对 三种题型对应三种落笔动作。后续每道例题都回扣这一页。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 判定包含关系，先统一集合的样子 方法形成 19 第 3 步 列举集合：直接逐个检查元素 描述集合：把条件翻译成对象的共同性质 含参数集合：把“任意元素都满足”转成端点或范围条件 三种题型对应三种落笔动作。后续每道例题都回扣这一页。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 区间关系：画在同一条数轴上 教材第9页 · 关系判断（1） 20 A={x|x<0}，B={x|x<1} 先画范围，再用任取元素的方式说明。避免只凭图下结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 区间关系：画在同一条数轴上 教材第9页 · 关系判断（1） 21 A={x|x<0}，B={x|x<1} 0 1 先画范围，再用任取元素的方式说明。避免只凭图下结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 区间关系：画在同一条数轴上 教材第9页 · 关系判断（1） 22 A={x|x<0}，B={x|x<1} 0 1 A B 先画范围，再用任取元素的方式说明。避免只凭图下结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 区间关系：画在同一条数轴上 教材第9页 · 关系判断（1） 23 A={x|x<0}，B={x|x<1} 0 1 A B x<0 ⇒ x<1，所以 A⊆B 先画范围，再用任取元素的方式说明。避免只凭图下结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 倍数集合：先写出前几个元素 教材第9页 · 关系判断（2） 24 A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N} 教材N包含0。列举只用于发现方向，最后仍要用x=6z=3(2z)说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 倍数集合：先写出前几个元素 教材第9页 · 关系判断（2） 25 A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N} A={0,3,6,9,12,15,18,…} 教材N包含0。列举只用于发现方向，最后仍要用x=6z=3(2z)说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 倍数集合：先写出前几个元素 教材第9页 · 关系判断（2） 26 A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N} A={0,3,6,9,12,15,18,…} B={0,6,12,18,24,…} 教材N包含0。列举只用于发现方向，最后仍要用x=6z=3(2z)说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 倍数集合：先写出前几个元素 教材第9页 · 关系判断（2） 27 A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N} A={0,3,6,9,12,15,18,…} B={0,6,12,18,24,…} 任取 x∈B，则 x=6z=3(2z) 2z∈N，所以 x∈A 教材N包含0。列举只用于发现方向，最后仍要用x=6z=3(2z)说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 倍数集合：先写出前几个元素 教材第9页 · 关系判断（2） 28 A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N} A={0,3,6,9,12,15,18,…} B={0,6,12,18,24,…} 任取 x∈B，则 x=6z=3(2z) 2z∈N，所以 x∈A B⊆A 教材N包含0。列举只用于发现方向，最后仍要用x=6z=3(2z)说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 描述不同，也可能是同一个集合 教材第9页 · 关系判断（3） 29 A={x∈N⁺|x是4与10的公倍数} B={x|x=20m,m∈N⁺} 把公倍数条件改写成最小公倍数的倍数，再做双向包含。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 描述不同，也可能是同一个集合 教材第9页 · 关系判断（3） 30 A={x∈N⁺|x是4与10的公倍数} B={x|x=20m,m∈N⁺} lcm(4,10)=20 把公倍数条件改写成最小公倍数的倍数，再做双向包含。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 描述不同，也可能是同一个集合 教材第9页 · 关系判断（3） 31 A={x∈N⁺|x是4与10的公倍数} B={x|x=20m,m∈N⁺} lcm(4,10)=20 x∈A ⇒ x是20的正整数倍 ⇒ x∈B 把公倍数条件改写成最小公倍数的倍数，再做双向包含。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 描述不同，也可能是同一个集合 教材第9页 · 关系判断（3） 32 A={x∈N⁺|x是4与10的公倍数} B={x|x=20m,m∈N⁺} lcm(4,10)=20 x∈A ⇒ x是20的正整数倍 ⇒ x∈B x∈B ⇒ x是20的正整数倍 ⇒ x同时是4、10的倍数 把公倍数条件改写成最小公倍数的倍数，再做双向包含。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 描述不同，也可能是同一个集合 教材第9页 · 关系判断（3） 33 A={x∈N⁺|x是4与10的公倍数} B={x|x=20m,m∈N⁺} lcm(4,10)=20 x∈A ⇒ x是20的正整数倍 ⇒ x∈B x∈B ⇒ x是20的正整数倍 ⇒ x同时是4、10的倍数 A=B 把公倍数条件改写成最小公倍数的倍数，再做双向包含。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 方程组的解集，也能与直线比较 教材习题1.2第4题 34 C={(x,y)|y=x} D={(x,y)|2x-y=1，x+4y=5} 先解释两个集合各表示什么，再求方程组的唯一解，最后用集合语言表述。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 方程组的解集，也能与直线比较 教材习题1.2第4题 35 C={(x,y)|y=x} D={(x,y)|2x-y=1，x+4y=5} C 表示直线 y=x 上所有点组成的集合 先解释两个集合各表示什么，再求方程组的唯一解，最后用集合语言表述。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 方程组的解集，也能与直线比较 教材习题1.2第4题 36 C={(x,y)|y=x} D={(x,y)|2x-y=1，x+4y=5} C 表示直线 y=x 上所有点组成的集合 解方程组：x=1，y=1 先解释两个集合各表示什么，再求方程组的唯一解，最后用集合语言表述。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 方程组的解集，也能与直线比较 教材习题1.2第4题 37 C={(x,y)|y=x} D={(x,y)|2x-y=1，x+4y=5} C 表示直线 y=x 上所有点组成的集合 解方程组：x=1，y=1 所以 D={(1,1)}，表示一个点 先解释两个集合各表示什么，再求方程组的唯一解，最后用集合语言表述。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 方程组的解集，也能与直线比较 教材习题1.2第4题 38 C={(x,y)|y=x} D={(x,y)|2x-y=1，x+4y=5} C 表示直线 y=x 上所有点组成的集合 解方程组：x=1，y=1 所以 D={(1,1)}，表示一个点 (1,1)在y=x上 D⊆C 先解释两个集合各表示什么，再求方程组的唯一解，最后用集合语言表述。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列得完整，还要看见数量规律 补充探究 · 子集个数 39 从0、1、2、3个元素的集合归纳。强调每个元素只有“选/不选”两种独立选择。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 列得完整，还要看见数量规律 补充探究 · 子集个数 40 ∅ 1=2⁰ 从0、1、2、3个元素的集合归纳。强调每个元素只有“选/不选”两种独立选择。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 列得完整，还要看见数量规律 补充探究 · 子集个数 41 ∅ 1=2⁰ {a} 2=2¹ 从0、1、2、3个元素的集合归纳。强调每个元素只有“选/不选”两种独立选择。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 列得完整，还要看见数量规律 补充探究 · 子集个数 42 ∅ 1=2⁰ {a} 2=2¹ {a,b} 4=2² 从0、1、2、3个元素的集合归纳。强调每个元素只有“选/不选”两种独立选择。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 列得完整，还要看见数量规律 补充探究 · 子集个数 43 ∅ 1=2⁰ {a} 2=2¹ {a,b} 4=2² {a,b,c} 8=2³ 从0、1、2、3个元素的集合归纳。强调每个元素只有“选/不选”两种独立选择。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 列得完整，还要看见数量规律 补充探究 · 子集个数 44 ∅ 1=2⁰ {a} 2=2¹ {a,b} 4=2² {a,b,c} 8=2³ n个元素 2ⁿ 个子集 从0、1、2、3个元素的集合归纳。强调每个元素只有“选/不选”两种独立选择。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 集合相等：元素必须互相对应 教材习题1.2第5（1）题 45 P={1,a}，Q={-1,-b}，若P=Q，求a-b。 先抓住1不等于-1，排除错误配对；再检查所得集合确实相等。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 集合相等：元素必须互相对应 教材习题1.2第5（1）题 46 P={1,a}，Q={-1,-b}，若P=Q，求a-b。 因为 1≠-1，所以 1 只能与 -b 对应 先抓住1不等于-1，排除错误配对；再检查所得集合确实相等。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 集合相等：元素必须互相对应 教材习题1.2第5（1）题 47 P={1,a}，Q={-1,-b}，若P=Q，求a-b。 因为 1≠-1，所以 1 只能与 -b 对应 1=-b ⇒ b=-1 先抓住1不等于-1，排除错误配对；再检查所得集合确实相等。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 集合相等：元素必须互相对应 教材习题1.2第5（1）题 48 P={1,a}，Q={-1,-b}，若P=Q，求a-b。 因为 1≠-1，所以 1 只能与 -b 对应 1=-b ⇒ b=-1 剩余元素对应：a=-1 先抓住1不等于-1，排除错误配对；再检查所得集合确实相等。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 集合相等：元素必须互相对应 教材习题1.2第5（1）题 49 P={1,a}，Q={-1,-b}，若P=Q，求a-b。 因为 1≠-1，所以 1 只能与 -b 对应 1=-b ⇒ b=-1 剩余元素对应：a=-1 检查：P=Q={1,-1} 先抓住1不等于-1，排除错误配对；再检查所得集合确实相等。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 集合相等：元素必须互相对应 教材习题1.2第5（1）题 50 P={1,a}，Q={-1,-b}，若P=Q，求a-b。 因为 1≠-1，所以 1 只能与 -b 对应 1=-b ⇒ b=-1 剩余元素对应：a=-1 检查：P=Q={1,-1} a-b=0 先抓住1不等于-1，排除错误配对；再检查所得集合确实相等。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 区间包含：比较左右端点 教材习题1.2第5（2）题 51 A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若B⊆A，求a的范围。 B是固定区间，A右端点由a决定。特别检查a=2是否成立。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 区间包含：比较左右端点 教材习题1.2第5（2）题 52 A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若B⊆A，求a的范围。 左端：B中的数都大于1，也一定大于0 B是固定区间，A右端点由a决定。特别检查a=2是否成立。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 区间包含：比较左右端点 教材习题1.2第5（2）题 53 A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若B⊆A，求a的范围。 左端：B中的数都大于1，也一定大于0 右端：要让每个 x<2 都满足 x<a B是固定区间，A右端点由a决定。特别检查a=2是否成立。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 区间包含：比较左右端点 教材习题1.2第5（2）题 54 A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若B⊆A，求a的范围。 左端：B中的数都大于1，也一定大于0 右端：要让每个 x<2 都满足 x<a 若 a<2，可在 a 与 2 之间取到 x∈B，但 x∉A B是固定区间，A右端点由a决定。特别检查a=2是否成立。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 区间包含：比较左右端点 教材习题1.2第5（2）题 55 A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若B⊆A，求a的范围。 左端：B中的数都大于1，也一定大于0 右端：要让每个 x<2 都满足 x<a 若 a<2，可在 a 与 2 之间取到 x∈B，但 x∉A a=2 时，B=(1,2) 中所有 x 都有 x<a B是固定区间，A右端点由a决定。特别检查a=2是否成立。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 区间包含：比较左右端点 教材习题1.2第5（2）题 56 A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若B⊆A，求a的范围。 左端：B中的数都大于1，也一定大于0 右端：要让每个 x<2 都满足 x<a 若 a<2，可在 a 与 2 之间取到 x∈B，但 x∉A a=2 时，B=(1,2) 中所有 x 都有 x<a a≥2 B是固定区间，A右端点由a决定。特别检查a=2是否成立。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 端点一起动时，要同时列条件 补充变式 · 参数包含 57 A=[1,3]，B=[m,m+2]，若B⊆A，求m。 学生独立完成后逐步核对。闭区间端点可以直接比较。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 端点一起动时，要同时列条件 补充变式 · 参数包含 58 A=[1,3]，B=[m,m+2]，若B⊆A，求m。 B的左端不能越过A的左端：m≥1 学生独立完成后逐步核对。闭区间端点可以直接比较。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 端点一起动时，要同时列条件 补充变式 · 参数包含 59 A=[1,3]，B=[m,m+2]，若B⊆A，求m。 B的左端不能越过A的左端：m≥1 B的右端不能越过A的右端：m+2≤3 学生独立完成后逐步核对。闭区间端点可以直接比较。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 端点一起动时，要同时列条件 补充变式 · 参数包含 60 A=[1,3]，B=[m,m+2]，若B⊆A，求m。 B的左端不能越过A的左端：m≥1 B的右端不能越过A的右端：m+2≤3 合并：m≥1 且 m≤1 学生独立完成后逐步核对。闭区间端点可以直接比较。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 端点一起动时，要同时列条件 补充变式 · 参数包含 61 A=[1,3]，B=[m,m+2]，若B⊆A，求m。 B的左端不能越过A的左端：m≥1 B的右端不能越过A的右端：m+2≤3 合并：m≥1 且 m≤1 m=1 学生独立完成后逐步核对。闭区间端点可以直接比较。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 三道题，分别检验三种方法 课内练习 62 ① A={1,2}，B={1,2,3}：写出关系并说明理由 ② 一个4元素集合有多少个子集？多少个真子集？ ③ A=(-1,a)，B=(0,2)，若B⊆A，求a的范围 每题限时完成；答案出现后让学生说明所用方法，而不是只报结果。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 三道题，分别检验三种方法 课内练习 63 ① A={1,2}，B={1,2,3}：写出关系并说明理由 A⊆B，且A≠B ② 一个4元素集合有多少个子集？多少个真子集？ ③ A=(-1,a)，B=(0,2)，若B⊆A，求a的范围 每题限时完成；答案出现后让学生说明所用方法，而不是只报结果。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 三道题，分别检验三种方法 课内练习 64 ① A={1,2}，B={1,2,3}：写出关系并说明理由 A⊆B，且A≠B ② 一个4元素集合有多少个子集？多少个真子集？ 16个子集，15个真子集 ③ A=(-1,a)，B=(0,2)，若B⊆A，求a的范围 每题限时完成；答案出现后让学生说明所用方法，而不是只报结果。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 三道题，分别检验三种方法 课内练习 65 ① A={1,2}，B={1,2,3}：写出关系并说明理由 A⊆B，且A≠B ② 一个4元素集合有多少个子集？多少个真子集？ 16个子集，15个真子集 ③ A=(-1,a)，B=(0,2)，若B⊆A，求a的范围 a≥2 每题限时完成；答案出现后让学生说明所用方法，而不是只报结果。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 下课前，把条件翻译成一句话 出口题 66 1. 若A有n个元素，A的真子集有多少个？ 2. A=(0,a)，B=(1,3)，B⊆A时a满足什么？ 要求学生先写一句中文条件，再写代数答案。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 下课前，把条件翻译成一句话 出口题 67 1. 若A有n个元素，A的真子集有多少个？ 2. A=(0,a)，B=(1,3)，B⊆A时a满足什么？ 2ⁿ-1 个 要求学生先写一句中文条件，再写代数答案。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 下课前，把条件翻译成一句话 出口题 68 1. 若A有n个元素，A的真子集有多少个？ 2. A=(0,a)，B=(1,3)，B⊆A时a满足什么？ 2ⁿ-1 个 a≥3 要求学生先写一句中文条件，再写代数答案。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 关系题的本质：把“每一个”落实 课堂小结 69 先观察 先写，再单击核对 学生用一道本节题目解释三步法。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 关系题的本质：把“每一个”落实 课堂小结 70 第 1 步 图形集合：把性质强弱排成包含链 先写，再单击核对 学生用一道本节题目解释三步法。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 关系题的本质：把“每一个”落实 课堂小结 71 第 2 步 图形集合：把性质强弱排成包含链 数集与区间：统一表示，再比较范围或端点 先写，再单击核对 学生用一道本节题目解释三步法。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 关系题的本质：把“每一个”落实 课堂小结 72 第 3 步 图形集合：把性质强弱排成包含链 数集与区间：统一表示，再比较范围或端点 参数问题：把包含或相等翻译成必须同时成立的条件 学生用一道本节题目解释三步法。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 作业分成巩固与迁移 课后作业 73 基础作业来自教材第9页；补充题用于检验子集计数和区间参数。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] 作业分成巩固与迁移 课后作业 74 教材 习题1.2 第2、4、5题 基础作业来自教材第9页；补充题用于检验子集计数和区间参数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业分成巩固与迁移 课后作业 75 教材 习题1.2 第2、4、5题 补充 ① 5元素集合的子集与真子集个数 ② A=[-1,4]，B=[m,m+2]，求B⊆A时m的范围 每题写出关键条件；参数题必须检查端点能否取等 基础作业来自教材第9页；补充题用于检验子集计数和区间参数。 [Sources] - 补充训练：基于本节定义与教材例练梯度设计，非教材原题。 [/Sources] $