专题01 整式中化简求值问题有关的七种模型（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 聚焦整式化简求值七大模型，以题型为载体构建从概念到应用的递进式训练体系，渗透抽象能力、运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同类项定义|5题（多地期末）|辨析同类项概念，求解字母参数|从整式基本概念切入，夯实基础| |含括号整式加减|5题（含多步运算）|去括号、合并同类项的规范操作|强化运算能力，训练符号意识| |化简求值|5题（先化简再代入）|代数式化简与数值计算结合|直接应用整式运算解决求值问题| |错解复原|5题（过程纠错）|分析运算错误原因，逆向修正|培养严谨思维，提升运算准确性| |整体代入|5题（整体思想应用）|将代数式视为整体进行代换|渗透数学思想，拓展解题方法| |新定义型|5题（自定义运算）|理解新规则并应用整式加减|发展创新意识，提升信息转化能力| |图形面积应用|5题（几何背景）|用整式表示图形面积并计算|建立代数与几何联系，强化模型意识|

专题01 整式中化简求值问题有关的七种模型 题型一 利用同类项的定义求解 题型二 整式加减中含括号及括号前有系数 题型三 整式加减中的化简求值 题型四 整式加减运算中错解复原问题 题型五 整体代入求代数式的值 题型六 整式加减中的新定义型问题 题型七 整式加减应用中图形面积的问题 题型一：利用同类项的定义求解 1．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）写出单项式的同类项：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类项的概念，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）写出一个与是同类项的单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项”，因此只需写出字母部分与相同的单项式即可． 【详解】解：与是同类项的单项式必须满足字母的指数为2，字母的指数为6，系数可以任意，例如． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）若单项式与是同类项，则_____． 【答案】5 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 4．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）以下各组中：①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与．是同类项的是：________（填写序号）． 【答案】③⑤⑥ 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；常数项也是同类项．逐一判断每组是否满足定义． 【详解】解：①中字母x和y的指数均不相同，不是同类项； ②中第一个式子含有字母z，第二个不含z，所含字母不相同，不是同类项； ③中字母m和n相同且指数相同，是同类项； ④中第一个式子含有字母a，第二个是常数，不是同类项； ⑤中字母x和y相同且指数相同，是同类项； ⑥中都是常数项，是同类项． 故答案为：③⑤⑥． 5．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）若单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，根据同类项的定义求出m和n的值，再代入指定代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴， ∴． 题型二：整式加减中含括号及括号前有系数 6．（25-26七年级上·四川眉山·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先去括号，然后合并同类项，即可求解； 【详解】（1）解：原式     （2）解：原式 ． 7．（25-26六年级上·山东威海·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是去括号和合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 8．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）化简： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，核心知识点为去括号法则与合并同类项法则．去括号时，括号前是负系数的，需将系数乘到括号内每一项并改变对应项的符号；合并同类项时，仅将同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变． （1）先运用去括号法则去掉式子中的两个括号，再识别同类项并合并即可得到最简结果； （2）先将括号前的系数乘到括号内每一项完成去括号操作，再合并同类项化简式子． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 10．（2026七年级上·四川南充·专题练习）化简： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减混合运算． （1）先去括号，再合并同类项运算即可； （2）先去括号，再合并同类项运算即可； （3）先去括号，再合并同类项运算即可； （4）先中括号里小括号运算，再去括号运算，最后合并同类项运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型三：整式加减中的化简求值 11．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 12．（25-26七年级下·江西吉安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项两步，解决问题的关键是要能熟练运用运算法则进行计算．先去括号，再合并同类项化简后，代入数值进行计算． 【详解】解：          当，时， 原式     ． 13．（25-26七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 14．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则即可求解，先对原式去括号，合并同类项得到最简结果，再代入、的值计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时 原式． 15．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据去括号，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值求解即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 题型四：整式加减运算中错解复原问题 16．（25-26七年级上·河南三门峡·期末）下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……………………第一步 …………………．．．第二步 …………………………………………第三步 (1)任务一： ①以上步骤中从第____步开始出现错误，错误的原因是__________； ②请你进行正确化简，并求出当，时式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【答案】(1)①一，去括号时符号错误；②， (2)合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，去括号，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）①根据晓彬同学的求解过程，找出错误的步骤，并给出错因； ②先去括号，再合并同类项，然后代入求值； （2）根据学习经验解答． 【详解】（1）①解：以上步骤中从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误； ②解： ． 当，时， 原式 ； （2）解：建议：合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变．（答案不唯一） 17．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ．……第四步 当，时，原式． (1)已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第______步，错误原因是______． (2)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)二，中括号前为负数，去括号后第二项和第三项没有变号 (2) 原式 ， 当时， 原式． 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号． （1）根据去括号得法则即可进行解答； （2）先将整式进行化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：中括号前为负数，去括号后第二项和第三项没有变号． 故答案为：二，中括号前为负数，去括号后没有变号； （2）略 18．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）已知多项式，，化简． 下面是一位同学的化简过程： 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 请解答下列问题： (1)这位同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请正确化简．当时，求的值． 【答案】(1)二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符号没有变号 (2)原式，值为 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则解题即可； （2）根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：第二步应为； 故答案为：二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符号没有变号； （2）解： ， ∵， ∴，， 解得，， 当，时，原式． 19．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）下面是小明将整式化简的过程，请认真阅读并回答问题． …………第一步 …………第二步 ．………………第三步 (1)第一步的依据是________； (2)小明的化简过程从第________步开始出现错误，出现错误的原因是________________________； (3)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】(1)乘法分配律 (2)第二步；去括号时，括号前是减号，括号内的各项没有变号 (3) 解：正确化简过程为， ， 当，时， 原式． 【分析】本题考查了整式的加减，代数式的化简求值，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； （2）找出出错的步骤二，分析其原因为括号前是减号，去括号时括号内各项没有变号； （3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律． （2）解：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前是减号，括号内的各项没有变号． （3）略 20．（25-26八年级上·山西朔州·期末）（1）如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：． 解：原式第一步 第二步 第三步 ①任务一：上述化简过程在第________步开始出现错误，错误的原因是________； ②任务二；写出正确的化简过程． （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1）①二；括号前是负号，去括号时未变号 ②解：原式 ． （2） 【分析】本题考查整式的混合运算，整式的化简求值熟练掌握多项式乘多项式、多项式除以单项式及去括号法则，完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算法则是解题关键． （1）①根据去括号法则判断错误步骤及原因； ②按照“先乘除，后加减”的整式混合运算顺序逐步计算即可． （2）先利用相关公式展开中括号内的整式，合并同类项后进行除法运算，最后代入给定的数值计算即可． 【详解】（1）①解：上述化简过程在第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是负号，去括号时未变号． ②略 （2）解：原式 ． 当时，原式 ． 题型五：整体代入求代数式的值 21．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中应用极为广泛．我们知道， ①； ②． ①、②中就是把和各看成了一个整体进行的化简． 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (1)把看成一个整体，化简； (2)若时，整式，当时，求整式的值． 【答案】(1) (2)32 【分析】（1）把看成一个整体，仿照示例化简即可； （2）将代入中化简得，再将代入所求式子，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：将代入中得， ， ∴， ∴， 当时，． 22．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 【答案】(1)14 (2)2 (3)14 【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：当时， ，即， 当时，； （3）解：因为，， 所以 ． 23．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 24．（25-26七年级上·安徽六安·期末）我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查合并同类项，代数式的恒等变形，代数式的加减代换，掌握整体思想是解题关键． （1）把看作一个整体，直接合并同类项的系数，得到简化结果； （2）将代数式变形为，再把整体代入求值； （3）把已知的、、看作整体，通过加减组合出和，再代入目标式计算． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ． （3）解：，，， ， ， ． 25．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用合并同类项法则计算即可； （2）把代数式变形后整体代入即可； （3）把代数式去括号并利用加法交换律和结合律变形，再把已知条件整体代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ （3）∵，，， ∴ 题型六：整式加减中的新定义型问题 26．（25-26七年级上·山西吕梁·期中）对于两个整式A和B，我们定义一种新运算“@”：．例如：若，，则．根据以上定义，解答下列问题： (1)若，求． (2)若（其中k为常数），且的运算结果不含x的一次项，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及解一元一次方程， （1）根据新定义运算进行整式的加减运算求解即可； （2）根据新定义运算，以及整式加减运算进行化简，然后求解解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：， 因为运算结果不含x的一次项，则x的一次项系数为零，即， 解得 所以，k的值为． 27．（25-26七年级上·广东惠州·期末）定义：若，则称与是关于2的友好数． (1)3与__________是关于2的友好数； (2)若，，判断与是否关于2的友好数，并说明理由． 【答案】(1) (2)是， 理由如下： 所以与是关于2的友好数． 【分析】此题考查了有理数的加法运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据有理数的加法法则求解即可； （2）根据题意计算的值，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵ ∴3与是关于2的友好数； （2）略 28．（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)②③ (2) 【分析】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为. 29．（25-26七年级上·四川成都·期中）定义：若，则称a是b关于数m的“协同数”．比如当，时，，则5是3关于7的“协同数”；当，时，，则2是关于5的“协同数”． (1)若，，则a是b关于_______的“协同数”；若，则它是_______关于5的“协同数”． (2)现有，它始终是（k为常数）关于数m“协同数”，求m的值． 【答案】(1)3， (2)4 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式加减的无关性问题， 对于（1），根据“协同数”的定义解答； 对于（2），根据“协同数”的定义得，再令，可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴a是b的关于3的“协同数”； ∵， ∴； 故答案为：3，； （2）解：∵是关于数的m的“协同数”， ∴， 即 ， 即当时，，则， 所以当时，，有，始终是关于的“协同数”． 30．（25-26七年级上·河南南阳·期末）新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 【知识应用】 (1)请你写出一个满足下列条件的二元对称多项式：①它是关于，的三次四项式；②它不能合并同类项；③按照的降幂排列． (2)判断①，②能否成为“二元对称关联式”，说明理由． (3)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A． 【答案】(1)(答案不唯一)； (2)①能成为“二元对称关联式”；②能成为“二元对称关联式”； (3)，，； 【分析】本题考查新定义下的多项式的相关概念与整式加减运算，核心是理解两个定义：二元对称多项式是将与互换后与原式完全相同的多项式；“二元对称关联式”需同时满足两个条件：①多项式是二元对称多项式；②整式与通过一次加法或减法运算可得到． （1）根据三次四项式、二元对称多项式的要求，构造满足与互换后不变、无同类项、按降幂排列的多项式即可； （2）对每个多项式组，先验证是否为二元对称多项式，再验证与能否通过加减运算得到； （3）利用“二元对称关联式”的条件，分、、三种情况列等式，求解对应的多项式． 【详解】（1）解：根据定义，构造多项式，该多项式是三次四项式，将与互换后结果与原式一致，且无同类项可合并，按降幂排列； 故答案为：(答案不唯一)． （2）解：①对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵， 即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组①能成为“二元对称关联式”； ②对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵，即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组②能成为“二元对称关联式”； （3）解：已知是“二元对称关联式”，其中，，易知是二元对称多项式，分三种情况讨论： 情况1：若，则； 情况2：若，则； 情况3：若，则； 综上，符合条件的多项式为，，． 题型七：整式加减应用中图形面积的问题 31．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 32．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【答案】(1) (2)9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）； 33．（24-25七年级上·山西临汾·期末）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 【答案】(1) (2)114 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：“囧”的面积为：； （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ． 34．（25-26七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含a的式子分别表示________，________； (2)当时，分别求，的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)解： 理由： ， ． 【分析】（1）根据矩形的面积公式求解； （2）把代入（1）式即可； （3）根据作差法比较大小． 【详解】（1）解：， ； （2）解：当时 ， ； （3）略 35．（25-26七年级下·广东茂名·期末）项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)，所有支管道的总长度为米 (3)①由题意得主管道共有米，所需成本为（元）， 支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元）， ， ， ， ； ②当，，时， ， ， ， ，超出了给定总预算， 支管道间距d不可以是2； 【分析】（1）由基地宽和支管间距得出总区域数，结合边界不需要安装支管道即可得到需要的支管道总条数； （2）代入，，算出，再计算可得支管总长； （3）①分别算出主管道、支管道、固定装置成本，把这些成本加起来可得到总成本关系式；②将，，代入求得的值，将这个值与进行比较可得支管道间距d不可以是2． 【详解】（1）解：由题意得基地宽度为，每间隔米划分一个灌溉区域， 总区域数为， 边界不需要安装支管道， 需要的支管道总条数； （2）解：，，， ， 所有支管道的总长度为（米）； （3）略 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01整式中化简求值问题有关的七种模型 题型归纳 题型一利用同类项的定义求解 题型二整式加减中含括号及括号前有系数 题型三整式加减中的化简求值 题型四整式加减运算中错解复原问题 题型五整体代入求代数式的值 题型六整式加减中的新定义型问题 题型七整式加减应用中图形面积的问题 题型专练 题型一：利用同类项的定义求解 1.(25-26七年级上陕西渭南期末)写出单项式4xy2的同类项： .(写出一个即可) 2.(25-26七年级上河南郑州期末)写出一个与3xy是同类项的单项式 3.(25-26七年级上·湖南长沙期末)若单项式-2x"y2与x3y是同类项，则m+n= 2 4.(25-26七年级上·安徽淮南期中)以下各组中：①2xy与xy2;②-xz与-xy:③10mn与3mm: ④(-a)°与(-3)°；⑤-3x2y与0.5yx2:⑥-125与2.是同类项的是： 一（填写序号）. 1 5.(25-26七年级上江苏泰州期未)若单项式-2xy与2少是同类项，则(-2m”=一 题型二：整式加减中含括号及括号前有系数 6.(25-26七年级上四川眉山期中)计算： (1)4x-3x-1)+2(x+2). (2)5(a2b-3ab)-2(a2b-7ab2)-(a2b+2ab2) 119 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26六年级上山东威海期末)计算： (①)2a-b-(2b-3a)-2(a-2b): (②)6a2b+5ab2-3(2a2b+ab2-l) 8.(25-26七年级上河南洛阳期末)化简： (①)(-2ab+3a)-2(2a-b)+2ab: Q2-313)-4x-x+2): 9.(25-26七年级上·浙江杭州期末)计算： (02x+(x-3). (2)2(x-3x2)-(3x2-x. e(-3w+2x)3x- 10.(2026七年级上四川南充专题练习)化简： (1)23a2-ab）-(3a2-2ab): (2)7a+3(a-3b)-2b-3a) (3)43a2b-ab2）-2(3ab2-a2b)-14ab 2x-+[+e-w) 题型三：整式加减中的化简求值 1.(25-26七年级上辽宁大连期末)先化简，再求值：2(+2g)号(3xy+2+4x,其中 x=-1,y=1 12.(25-26七年级下江西吉安期末)先化简，再求值：4y+2(-3x2+y)-3(y-2x),其中x=-1, y=2 13.(25-26七年级上陕西西安期末)先化简，再求值：(x-y）+3(x-y）(x-3y+x),其中x=3, y=-2 4。(25-26七年级上四川宜宾期中)充化筒，再求值：号0[口++号2a-3+(口-a心)，其中 219 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a= 2’b=1 15.(25-26七年级上湖南衡阳期中)先化简，再求值：2(2a2b-ab2）-3(ab-3ab2)+ab2,其中 a=-2,b=2 1 题型四：整式加减运算中错解复原问题 16.(25-26七年级上·河南三门峡期末)下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任 务 (2a2b-5ab)-2(ab-a'b) =2a2b-5ab-2ab-2a2b.…第一步 =2a2b-2a2b-5ab-2ab.…...第二步 =-7b…第三步 (1)任务一： ①以上步骤中从第_步开始出现错误，错误的原因是 ②请你进行正确化简，并求出当a=3,b=-3时式子的值. (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提 出一条建议， 17.(25-26七年级上河南平顶山·期中)思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 先化简，再求值：3y-(3x-3y小-y+24r-4y],其中x=2,y=1. 解：原式=-3[y-3x2+3y]-[y+8x2-8gy]…第一步 =-3y-9x2+9xy-y-8x2+8xy…第二步 =-9x2-8x2+9xy+8xy-3y-y.…第三步 =-17x2+17y-4y.…第四步 当x=2,y=1时，原式=-17×2+17×2×1-4×1=-38 ()已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第步，错误原因是 (2)请给出正确的解答过程 18.(25-26七年级上湖南益阳期末)己知多项式A=2y-3+y,B=2y-y,化简2A-B. 下面是一位同学的化简过程： 3/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：2A-B =2(2xy-3+y2）-(2y2-xy)…第一步 =4y-6+2y2-2y2-y…第二步 =3xy-6.…第三步 请解答下列问题： (1)这位同学从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请正确化简2A-B.当(x+3)+|y-2F0时，求2A-B的值. 19.(25-26七年级上河南驻马店·期末)下面是小明将整式化简的过程，请认真阅读并回答问题. 5ab2-[6a2b-3ab2+2a2b)] =5ab2-(6a2b-3ab2-6a2b）…第-步 =5ab2-6a2b-3ab2-6a2b..…第二步 =2ab2-12a2b..…第三步 (1)第一步的依据是 (2)小明的化简过程从第 步开始出现错误，出现错误的原因是 (3)请写出正确的化简过程，并计算当a=-1,b=2时该整式的值. 20.(25-26八年级上山西朔州期末)(1)如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：(2x+3y)(3x+y)-6x(x2y+xy2）÷2x2 解：原式=6x+2y+9y+3y2-(6xy+6r2y2）÷2x第一步 =6x2+11y+3y2-3xy+3y2第二步 =6x2+8xy+6y2第三步 ①任务一：上述化简过程在第 步开始出现错误，错误的原因是 ②任务二；写出正确的化简过程， （②化衡求值：【e-2+x-功-(2x+X2-明（分共中x-5写 题型五：整体代入求代数式的值 21.(25-26七年级上内蒙古赤峰期末)“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中 应用极为广泛.我们知道， 419 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1(a+b)=5(a+b): ②3(x+y)}-7(x+y)+8(x+y2+6(x+y)=(3+8)(x+y)2+(-7+6(x+y)=11(x+y)}-(x+y). ①、②中就是把(a+b)和(x+y)各看成了一个整体进行的化简. 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (①把(2a+b）看成-个整体，化简4(2a+b)-(2a+b)+(2a+b): (2)若x=2时，整式ax2-bx+3=9,当x=4时，求整式a2+2bx+8的值. 22.(25-26七年级上湖南湘潭期中)教科书91页第15题是这样的：若a+b=7,ab=10,求 (5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值.小明是这样做的： 原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b =10a+10b-2ab =10(a+b)-2ab =10×7-2×10 =50 在这里，他把a+b作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想. 【方法运用】： (1)若代数式x2-2x=5,求代数式3x2-6x-1的值： (2)当x=1时，代数式ax+bx+5的值为8.当x=-1时，求代数式ar+bx+5的值： (3)若x2-2y+y2=20,y-y=6,求代数式x2-3y+2y的值. 23.(25-26七年级下·安徽安庆·期末)“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较 为广泛.如己知a+2b=2,求3a+6励-3的值.根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将 (a+2b)看作一个整体，其值即为2，而3a+6b-3=3(a+2b)-3,将a+2b=2整体代入，即可求得 3a+6b-3=3×2-3=3. (1)已知x2-y=5,则3x2-3y-5=一 (2)若m+3n=-5,求2(3m+n)-4(m-n）的值； (3)设多项式A=x2+4x-1,B=bx2-cx+2,C=5x2+-y,若A+B+C的结果与x的取值无关，求 a+b-c+d的值， 24.(25-26七年级上安徽六安期末)我们知道：4x+2x-x=(4+2-)x=5x,同理，若我们把(a+b)看 成一个整体，则有4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透了数学 519 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用 “整体思想”解答下面的问题： (1)把(a-b)看成一个整体，合并3(a-b)-7(a-b)}'+2(a-b)2: (2)已知：x2+2y=5,求代数式-3x2-6y+21的值： (③)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值 25.(25-26七年级上·湖南湘潭期末)【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想 方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简4(a+b)-2(a+b)+(a+b)}2. 解：原式=(4-2+1)(a+b)2 =3(a+b)月 参照本题阅读材料的做法进行解答： (①)若把(a-b)°看成一个整体，合并3(a-b)-5(a-b)°+7(a-b)°的结果是_： (2)已知：x2-2y=3,求代数式3x2-7y+21+y的值： (3)已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 题型六：整式加减中的新定义型问题 26.(25-26七年级上山西吕梁期中)对于两个整式A和B,我们定义一种新运算“@”： A@B=2A-B.例如：若A=x,B=1,则A@B=2x-1.根据以上定义，解答下列问题： (1)若M=2x-3,N=x+1,求M@N, (2)若P=x-2(其中k为常数)，且P@x的运算结果不含x的一次项，求k的值 27.(25-26七年级上：广东惠州期末)定义：若a+b=2,则称a与b是关于2的友好数 (1)3与 是关于2的友好数： (2)若c=x-4r,d=x-2(x2-2x-),判断c与d是否关于2的友好数，并说明理由. 28.(25-26七年级下·辽宁·期中)我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对 消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如M=2x2-x+6与N=-2x2+x-1互为对消多项式”，它 们的“对消值”为5. ()下列各组多项式互为“对消多项式”的是 (填序号)： 6/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①3x2+2x与3x2+2:②x-6与-x+2:③-5x2y+2y与5x2y3-2xy-1: (②)多项式A=(x-a与多项式B=bx2+2x-b(a,b为常数)互为“对消多项式”，求它们的“对消 值”. 29.(25-26七年级上·四川成都期中)定义：若2a-b=m,则称a是b关于数m的“协同数”.比如当 a=5,b=3时，2x5-3=7,则5是3关于7的“协同数”；当a=2,b=-1时，2×2-(-)=5，则2是 -1关于5的“协同数”. (①)若a=1,b=-1,则a是b关于的“协同数”：若a=-3x+5,则它是 关于5的“协同 数”. (②)现有a=2x+3x-k,它始终是b=2(2r+cx-5）(k为常数)关于数m“协同数”，求m的值， 30.(25-26七年级上·河南南阳·期末)新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于x,少的多项式，如果把其中x,'互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关 于x,y的二元对称多项式.如x+y,x+3y+y都是关于x,y的二元对称多项式 定义2：若多项式组[4，B,C(A,B,C是关于x,y的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式C是二元对称多项式： ②整式A,B通过加减运算后可得到整式C,我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”. 【知识应用】 ()请你写出一个满足下列条件的二元对称多项式：①它是关于x,'的三次四项式；②它不能合并同类项： ③按照x的降幂排列： (②判断O[2x2-y-y,x2-9y-2y,2+y2],②[-x2+y+y,2gy+2y,x2+y+y]能否成为“二元对称 关联式”，说明理由 (3)若[4，y+y,x2-2y+y2]是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A 题型七：整式加减应用中图形面积的问题 31.(25-26七年级上：山东聊城阶段检测)为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图 如图中阴影部分所示)· 719 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2n m n Am 2m (I)用含mn的式子表示广场（阴影部分）的周长C (2)若m=30米，n=20米，广场面积S=7mn,已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W 的值. 32.(25-26七年级下·江苏徐州期中)如图，某小区有一块长为(2a+3)米、宽为3b米的长方形空地，小 区管理部门在空地的一角规划了一个长为(+2)米、宽为b米的小长方形花园. 2a+3 3b a+2 (1)请用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S.(用代数式表示并化简) (②)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若a=8,b=4,预计每平方米地砖的价格 是50元，求购买所需地砖的费用. 33.(24-25七年级上山西临汾·期末)“囧”像一个人脸郁闷的神情.如图，边长为α的正方形纸片，剪 去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案.设剪去的两 个小直角三角形的两直角边长分别为x、y,剪去的小长方形长和宽也分别为x,少. (I)用含4、x、y的式子表示“囧”的面积： (2)当a=12,x=5,y=3时，求该图形面积的值 34.(25-26七年级下河北石家庄·期末)现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张.已知甲卡片是边长为 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a的正方形，乙卡片是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示(a>2).嘉嘉分 别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为S,2 甲 乙 乙 丙丙 乙 乙乙 乙 丙 图1 图2 图3 ()请用含a的式子分别表示S= S2= (2)当a=4时，分别求S,S2的值： (3)比较S与S2的大小，并说明理由. 35.(25-26七年级下·广东茂名期末)项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜.现需设计一套 灌溉系统. 【任务规划】基地长为a米，宽为b米.计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干 条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域。 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形ABCD,AD=BC=a,AB=CD=b.在AB和CD边上铺设主 管道.从AD边开始(AD不用安装)，每间隔d米安装一条与AD平行的支管道(d为正整数)，直到 BC边，恰好将基地完全覆盖。 【解决问题】 (I)请用含a,b,d的代数式表示需要的支管道总条数n. (2)已知a=18,b=30,d=3.求n的值，并计算所有支管道的总长度. (3)预算主管道每米成本20元，支管道每米成本10元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5 元)（固定装置成本仅与支管道条数有关），总预算为C元， ①请推导C与a,b,d的数量关系式. ②当a=18,b=30,总预算C=3160元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由. 9/9可学科网·上好课 www.zxxk.com 专题01整式中化简求值问题有关的七 题型归纳 题型一利用同类项的定义求解 题型二整式加减中含括号及括号前有系数 题型三整式加减中的化简求值 题型四整式加减运算中错解复原问题 题型五整体代入求代数式的值 题型六整式加减中的新定义型问题 题型七整式加减应用中图形面积的问题 题型专练 题型一：利用同类项的定义求解 1.5xy2(答案不唯一) 2.x2y(答案不唯一) 3.5 4.③⑤⑥ 5.-8 题型二：整式加减中含括号及括号前有系数 6. 【答案】(1)3x+7 (2)2a2b-3ab2 【详解】(1)解：原式=4x-3x+3+2x+4 =3x+7 (2)解：原式=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2-a2b-2ab2 1/16 上好每一堂课 种模型 可学科网·上好课 www.zxxk.com =2a2b-3ab2 7.( 【答案】(1)3a+b (2)2ab2+3 【详解】(1)解：2a-b-(2b-3a)-2(a-2b =2a-b-2b+3a-2a+4b =(2a+3a-2a)+(-b-2b+4b) =3a+b (2)解：6a2b+5ab2-3(2a2b+ab2-1) =6a2b+5ab2-6a2b-3ab2+3 =(6a2b-6a2b)+(5ab2-3ab2)+3 =2ab2+3 8. 【答案】(1)-a+2b: 86r-r号 【详解】(1)解：原式=-2ab+3a-4a+2b+2ab =（-2ab+2ab)+(3a-4a)+2b =-a+2b. (②解：原式=22- 。+3x-4x+4x2-2 (2r2+4)+Bx-4刻+（分2 5 =6x2-x-2 9. 3 【答案】（四2-3 (2)-9x2+3x (3)-2x2 【详解】(1)解：原式=)x+x-3 2 2/16 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 3 -3 (2)解：原式=2x-6x2-3x2+x =-6x2-3x2+2x+x =-9x2+3x: )解，原式=+-3+y 3 3 3 2w+2y+r-3x =-2x2. 10. 【答案】(1)3a2 (2)16a-11b (3)-10ab2 (④3x 【详解】(1)解：2(3a2-ab)-(3ad2-2ab) =6a2-2ab-3a2+2ab =3d2: (2)解：7a+3(a-3b)-2(b-3a) =7a+3a-9b-2b+6a =16a-11b: (3)解：43a2b-ab)-2(3ab2-a2b)-14ab =12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b =-10ab2; 4解r-y+)[+e-】 =2x-2w+-x+r-2r] =22-2y+分+r-+2y2 =3x3 3/16 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 题型三：整式加减中的化简求值 11. 8 8 【答案】y,3 【详解】解：2(-y+2-3xy+2+4y =-2x+4w-2y-号+4y 4 4 =-2x2y-2x2y+4x2y+4xy- 8 当x=-1,y=1时， 原式×(x1=8 8 3· 12. 【答案】 3y,6. 【详解】解：4y+2(-3x2+y)-3(y-2x2） =4xy-6x2+2xy 当x=-1,y=2时， 原式=3×(-1)x2 =-6 13. 【答案】-y+2x,-10 【详解】解：原式=x-y2+3x-3y2-x+3y2-x =(x3-x）+(-y2-3y2+3y2）+(3x-x) =-y2+2x. 当x=-3,y=-2时，原式=-(-2)}'+2×(-3)=4-6=-10 14. 【答案】 -2ab2+1,0 4/16 上好每一堂课 3xy+6x2=3xy 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 30-a2-ab2-2 a+1+a2-ab =-2ab2+1. 当0=方6=1叫原武2×分1-1=0 15. 【答案】a2b+8ab2,-2 【详解】解：2(2a2b-ab2)）-3(ab-3ab2)+ab =4a2b-2ab2-3a2b+9ab2+ab2 =a2b+8ab2, 把a=-2,b= 2代入得： 原式=-2八×分8x(2刘[=2 题型四：整式加减运算中错解复原问题 16. 【答案】(1)①一，去括号时符号错误；②4ab-7ab,-45 (2)合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变 【详解】(1)①解：以上步骤中从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误： 故答案为：一，去括号时符号错误： ②解：(2ab-5ab)-2(ab-a2b) =2a2b-5ab-2ab+2a2b =(2a2b+2a2b)+(-5ab-2ab) =4a'b-Tab 当a=3,b=-3时， 原式=4×32×(-3)7×3×(-3) =-108+63 =-45； 5/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：建议：合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变，（答案不唯一） 17. 【答案】()二，-3[y-3x+3]中括号前为负数，去括号后第二项和第三项没有变号 (2) 原式=-3y-3x2+3y]-[y+8x2-8y] =-3y+9x2-9y-y-8x2+8y =x2-xy-4y, 当x=2,y=1时， 原式=22-2×1-4×1=4-2-4=-2」 【详解】(1)解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：-3y-3+3中括号前为 负数，去括号后第二项和第三项没有变号 故答案为：二，-3[y-3x2+3g]中括号前为负数，去括号后没有变号： (2)略 18. 【答案】(1)二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符没有变号 (2)原式=5y-6,值为-36 【详解】(1)解：第二步应为4y-6+2y2-2y2+y； 故答案为：二：去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符号没有变号： (2)解：2A-B=2(2y-3+y2）-(2y2-) =4y-6+2y2-2y2+xy =5xy-6. .(x+3)2+|y-2F0, ,x+3=0,y-2=0. 解得x=-3,y=2。 当x=-3,y=2时，原式=5×(-3)×2-6=-36 19. 【答案】（①）乘法分配律 (2)第二步：去括号时，括号前是减号，括号内的各项没有变号 6/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3) 解：正确化简过程为， 5ab2-[6a2b-3(ab2+2a2b)] =5ab2-(6a2b-3ab2-6a2b) =5ab2-6a2b+3ab2+6a2b =8ab2, 当a=-1,b=2时， 原式=8ab2=8×(-)×22=8×(-1)×4=-32 【详解】(1)解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律 (2)解：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前是减号，括号 内的各项没有变号. (3)略 20. 【答案】(1)①二；括号前是负号，去括号时未变号 ②解：原式=6x2+2y+9y+3y2-(6xy+6x2y2）÷2x2 =6x2+11y+3y2-3xy-3y2 =6x2+8y (2)-52 【详解】(1)①解：上述化简过程在第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是负号，去括号时未变 号. ②略 (2解：原武[x-4g+42+3-y-(4-y】:（2之 [x-4g+4y+3r-9-4r+y]-( =(5四+5y)( =10x-10y 当x=-5y写时，原式=10x(-5)-10x写 =-50-2 7/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com =-52】 题型五：整体代入求代数式的值 21. 【答灯四a+ 5 (2)32 【详解】1解，42a+)-(2a+b)+(2a+) =4-1+2a+ 8(2a+b) 5 36.18 5+ 5 (2)解：将x=2代入ar2-bx+3=9中得， 4a-2b+3=9 ∴.4a-2b=6, ∴.2a-b=3, 当x=-4时，am2+2hr+8=16a-8b+8=8(2a-b)+8=8x3+8=32 22. 【答案】(1)14 (2)2 (3)14 【详解】(1)解：因为x2-2x=5, 所以3x2-6x-1 =3(x2-2x)-1 =3×5-1 =14; (2)解：当x=1时，ax3+bx+5=a+b+5=8,即a+b=3, 当x=-1时，am'+hx+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2, (3)解：因为x2-2y+y2=20,y-y2=6, 8/16 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 所以x2-3y+2y2 =(x2-2xy+y2)-(y-y2) =20-6 =14. 23. 【答案】(1)10 (2)-10 (3)a+b-c+d=-9 【详解】(1)解：，x2-y=5, .3x2-3y-5=3(x2-y-5=3×5-5=10: (2)解：2(3m+n）-4(m-n)=6m+2n-4m+4n=2m+6n=2(m+3n) (3)解：A+B+C =ax2+4x-1+bx2-cx+2+5x2+dx-y =(a+b+5)x2+(4-c+d)x-y+1, ,A+B+C的结果与x的取值无关， .a+b+5=0,4-c+d=0. .a+b=-5,-c+d=-4. .a+b-c+d=(a+b)+(-c+d)=-5-4=-9 24. 【答案】(1)-2(a-b)2 (2)6 (3)8 【详解】(1)解：3(a-b-7(a-b}2+2(a-b) =(3-7+2)(a-b)2 =-2(a-b)2. (2)解：x2+2y=5, .-3x2-6y+21 =-3(x2+2y)+21 9/16 上好每一堂课 2×(-5)=-10, 可学科网·上好课 www.zxxk.com =-3×5+21 =6 (3)解：a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, :.(a-2b)+(2h-c)=a-c=3+(-5)=-2, (2b-c)+(c-d)=2b-d=-5+10=5, .(a-c)+(2b-d)-(2b-c =-2+5-(-5) =8 25. 【答案】(1)5(a-b) (2)30 3)6 【详解】(1)解：3(a-b)°-5(a-b)+7(a-b)6 =(3-5+7)(a-b)° =5(a-b)° (2)解：x2-2y=3, .3x2-7y+21+y =3x2-6y+21 =3(x2-2y)+21 =3×3+21 =30 3)a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9, .(a-c)+(2h-d)-(2b-c) =a-c+2b-d-2b+c =(a-2b)+(2b-c)+(c-d) =2-5+9 =6 题型六：整式加减中的新定义型问题 10/16 上好每一堂课 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 26. 【答案】(1)3x-7 @2 【详解】(1)解：M=2x-3,N=x+1 ∴.M@N=2(2x-3)-（x+1)=4x-6-x-1=3x-7. (2)解：P@x=2P-x=2(ex-2)-x=2-4-x=(2k-)x-4, 因为运算结果不含x的一次项，则x的一次项系数为零，即2k-1=0, 解得太=2 所以，飞的值为2· 27. 【答案】(1)-1 (2)是， 理由如下： c+d=x2-4x+x2-2x2-2x-1 =x2-4x+x2-2x2+4x+2 =2 所以c与d是关于2的友好数. 【详解】(1)解：：3+(-)=2 .3与-1是关于2的友好数： (2)略 28. 【答案】(1)②③ (2) 3 【详解】(1)解：3x2+2x+3x2+2=6x2+2x+2,和不是常数，故①不是“对消多项式”： x-6-x+2=-4,和为常数，故②是“对消多项式”； -5x2y'+2xy+5x2y-2xy-1=-1,和为常数，故③是“对消多项式”： (2)解：A+B=(x-a)2+bx2+2x-b 11/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =x2-2x+a2+bx2+2x-b =0+b)x2+(2-2a)x+(a2-b）: ,A与B互为“对消多项式”，和为常数， .2-2a=0,1+b=0 ∴解得a=l,b=-1 “d2-b=P-（-)=2,即它们的对消值为2， 29. 【答案】(1)3，-6x+5 (2)4 【详解】(1)解：：2×1-（-)=2+1=3， ∴.a是b的关于3的“协同数”； 2a-b=m,a=-3x+5,m=5. :.b=2a-m=2(-3x+5)-5=6x+10-5=-6x+5; 故答案为：3,6x+5: (2)解：：a=2x2+3x-k是b=22r2+cx-5)关于数的m的“协同数”， .2a-b=2(2x2+3x-k)-2(2x2+kc-5)=m, 即m=4x2+6x-2k-4x2-2+10 =(6-2K)x+10-2k, 即当6-2k=0时，k=3,则m=4, 所以当k=3时，m=4,有a=2x2+3x-k,始终是b=2(2x2+a-5)关于m=4的“协同数”. 30 【答案】()x+x2y+y2+y(答案不唯一)： (2)①能成为“二元对称关联式”；②能成为“二元对称关联式”； 3)x2-3y,-x2+3y,x2-xy+2y2: 【详解】(1)解：根据定义，构造多项式x+xy+y+y,该多项式是三次四项式，将x与y互换后结 果与原式一致，且无同类项可合并，按x降幂排列： 故答案为：x+xy+y2+y(答案不唯一). (2)解：①对于多项式组[2x2-y-y,x2-y-2y,x2+y2]: 12/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :将C=x2+y中的x与y互换，得y2+x=x+少，与原式相同， ∴.C是二元对称多项式： 又(2x2-9y-y2）-(x2-y-2y2）=2x2-xy-y2-x2+y+2y2=x2+y2=C, 即A与B通过减法运算可得到C, ∴.该多项式组①能成为“二元对称关联式”： ②对于多项式组[-x2+y2+y,2y+2y,2+y+y2]: :将C=x2+y+y中的x与y互换，得y+x+x=x2+y+y2,与原式相同， ∴.C是二元对称多项式： 又：(2y+2y2）-（仁+y+y)=2y+2y2+-y2-y=2+y+y=C,即B与A通过减法运算可得到 C, ∴.该多项式组②能成为“二元对称关联式”： (3)解：已知[A,y+y,x-2y+y]是“二元对称关联式”，其中B=y+y2,C=x2-2y+y,易知 C是二元对称多项式，分三种情况讨论： 情况1：若A+B=C,则A=C-B=(x2-2xy+y）(y+y2）=x2-2y+y-y-y2=x2-3y: 情况2：若A-B=C,则A=C+B=(-2y+y)+(y+y）=x2-2y+y2+y+y2=x2-y+2y2； 情况3：若B-A=C,则A=B-C=(y+y）(x2-2y+y)=y+y2-x2+2y-y=-x2+3y: 综上，符合条件的多项式A为x2-3y,-x2+3y,x2-y+2y2 题型七：整式加减应用中图形面积的问题 31. 【答案】(1)8m+6n (2)840000元 【详解】(1)解：广场的周长：C=2×4m+2×2n+2n=8m+6n」 (2)解：当m=30米，n=20米时，S=7mn=7×30×20=4200(平方米)， ,每平方米需费用200元， :建广场的总费用W=4200×200=840000(元). 32. 13/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 【答案】(1)5ab+7b (2)9400元 【详解】(1)解：根据题意，得3b(2a+3)-(a+2)b =6ab+9b-ab-2b =5ab+7b: (2)解：当a=8,b=4时， 5ab+7b=5×8×4+7×4=188(平方米)， 故购买所需地砖的费用为：188×50=9400（元）； 33 【答案】(1)a2-2xy (2)114 1 【详解】(1)解：“囧”的面积为：d-2×2y-y=0-2y; (2)解：当a=12,x=5,y=3时， “囧”的面积为：a2-2xy =122-2×5×3 =144-30 =114. 34. 【答案】(1)a2+6a+8:10a+4 (2)S1=48.S2=44 (3)解：S>S2 理由：S-S,=(a2+6a+8-(10a+4) =a2+6a+8-10a-4 =a2-4a+4 =(a-2)}, .a>2 .∴.a-2>0 ∴.(a-22>0 ∴.S1>S2 14/16 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：S=a+3×2a+2×22=d2+6a+8, S2=2×(5a+2)=10a+4: (2)解：当a=4时 S=a2+6a+8 =42+6×4+8 =48. S2=10a+4 =10×4+4 =44; (3)略 35. b 【答案】(I)n= (2)n=10,所有支管道的总长度为180米 (3)0由题意得主管道共有AB+CD=2b米，所需成本为2b×20=40b(元)， 支管道共有an米，所需成本为am×10=10am(元)，所需固定装置成本为5×2n=l0n(元)， nsb d .C=40b+10an+10n, =40b+10a.b+10. d =40b+ 10b(a+1) d ②当a=18,b=30,d=2时， C=40×30+ 0×30(18+1) 2 =1200+2850. =4050 :4050>3160,超出了给定总预算， ∴.支管道间距d不可以是2； 【详解】(1)解：由题意得基地宽度为b,每间隔米划分一个灌溉区域， 15/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com b 总区域数为 边界AD不需要安装支管道， b :需要的支管道总条数n= d: (2)解：a=18,b=30,d=3 n=30 3 =10 .所有支管道的总长度为10a=10×18=180(米)； (3)略 16/16 上好每一堂课