专题01 一元一次方程中含参数问题有关的六种模型（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程含参数问题，通过六种题型构建从定义到创新应用的递进训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义求参数|5题|考查方程定义中参数限制条件|以定义为起点，建立参数与次数、系数的关联| |解求代数式值|5题|利用解代入求参数代数式值|强化解的概念应用，衔接代数求值| |解相同求参数|5题|通过解相同建立参数方程|深化解的等价关系，培养方程思想| |含参方程求解|5题|含参数方程的解及变式|提升参数处理能力，为整数解铺垫| |整数解问题|5题|参数取值使解为整数的分类讨论|综合参数运算与整数性质，发展推理意识| |新定义型问题|5题|结合新运算/概念的参数应用|创新情境下模型构建，培养创新意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 专题01一元一次方程中含参数问题有关的， 题型归纳 题型一利用一元一次方程的定义求字母参数 题型二利用一元一次方程的解求代数式的值 题型三利用一元一次方程的解相同求字母参数 题型四求一元一次方程含字母参数的方程的解 题型五一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 题型六一元一次方程含字母参数的新定义型问题 题型专练 题型一：利用一元一次方程的定义求字母参数 1.2 2.±1 3.2 4.2 5.-3 题型二：利用一元一次方程的解求代数式的值 6.2027 7.-1 8.-8 9.2020 10.2028 题型三：利用一元一次方程的解相同求字母参数 1/6 上好每一堂课 六种模型 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.3 12.13 .5 14. 6 15.-2 题型四：求一元一次方程含字母参数的方程的解 16.y=-6 2025 17.2026 18.y=8 19.y=-1 20.y=-674 题型五：一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 21.6,-2,0,4 22.8 23.±1，+2 24.8 25.0 题型六：一元一次方程含字母参数的新定义型问题 26. 【答案】(1)-7 因x 【详解】(4)解：”xy=+y。 216 可学科网·上好课 www.zxxk.com (2列-0)-=子+(-6=-1+(-)=-7： 故答案为-7： (2)解：：x☆2=3x+1 2 +2=3x+1 :.2 2 x+4=3x+1 -2x=-3 3 2· 27. 25 【答案】(1)是，(2)m=3:(3)16 【详解】(1)解：，2x=4的解是x=2,且4-2=2， “方程2x=4是“差解方程”， 故答案为：是； (2)解：4x+3=m 4x=m-3, 解得x=m二3 4, ,方程4x+3=m是“差解方程”，即4x=m-3是“差解方程”， ∴.x=m-3-4=m-7 3 4 =m-7, m-3=4(m-7) m-3=4m-28 解得m= 25 3: ab+a=ab+a-4, (3)解：根据题意，得4 .(ab+a)=4(ab+a)-16, :.3(ab+a=16 28】 3/6 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16 【答案】(1)是：(2)m=3;(3)16 【详解】解：方程2x=4的解为x=2,而4-2=2，符合“差解方程”的定义， ∴.方程2x=4是差解方程 故答案为：是； (2)由题意可知x=m-4, 由一元一次方程4=m可知x 4 所以m-4= 4 16 解得m= 3: (3)因为方程4x=ab+a是“差解方程”，所以x=ab+a-4, 解方程4r=h+a,得x=6+口， 4 所以ab+a-4=ab+a 4 所以3ab+3a=16, 即3(ab+a)=l6 29. 【答案】(1)2 (2)d的值为-1或-5 (3)y=-4 【详解】(1)解：，关于x的方程2x-3=0与方程3x-C=0互为“反对方程”， .c=2: 故答案为：2： (2)2x-3=d变形为2x-(3+d)=0, 由题意可知方程2x-(3+d)=0的“反对方程”为(3+d)x-2=0, 解2x-3+d)=0,得x=3+d 2 2 解(3+d)x-2=0,得x= 3+d 416 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 因为2x-(3+d)=0与(3+d)x-2=0的解都是整数， 所以x=3+d 2 与x- 3+d都是整数，且d为整数， 3+d,2 所以当d=-1或5时，2与3中a都是整数， 故整数d的值为-1或-5； 2026 (3)由题可知 2027 K-(m-5)=0的解为x=-} 由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， 所以(m-5)x 2026-7=0的解为x=-2 2027 将(m-5)(y+2)+7 2027变形为(m-50y+2) 2026 202 2027 -7=0, 所以y+2=-2 所以关于y的一元一次方程(m-50y+2)+7=2026 2027的解为y=-4. 30. 【答案】(1)7 回-号 (3)k=11 【详解】(1)解：·ar+5-(ar-2)=7, ∴.r+5是ar-2的7阶关系式： 3x+1_x-2=3, (2)解：根据题意，得2-3 去分母，得3(3x+)-2(x-2)=18. 整理，得7x+7=18, 解得x】: (3)解：由题意得：ma2b-nab2+3-(2ab2+na2b+mn)=k, 整理得：(m-n)a2b+(-n-2)ab2+(3-mn2)=k, ·k为固定正整数，与a,b的取值无关，且a≠b, .含a,b的项的系数均为0，即m-n=0且-n-2=0, 516 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得m=-2,n=-2 将m=-2,n=-2代入，得k=3-（-2)×(-2)2=11, 综上所述，k=11」 6/6可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01一元一次方程中含参数问题有关的六种模型 题型归纳 题型一利用一元一次方程的定义求字母参数 题型二利用一元一次方程的解求代数式的值 题型三利用一元一次方程的解相同求字母参数 题型四求一元一次方程含字母参数的方程的解 题型五一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 题型六一元一次方程含字母参数的新定义型问题 题型专练 题型一：利用一元一次方程的定义求字母参数 1.(25-26六年级下·上海期末)已知关于x的方程2x+1=5是一元一次方程，那么k= 2.(25-26七年级下湖南衡阳期末)已知方程x4+2=5是关于x的一元一次方程，则α的值是 3.(25-26七年级下·福建漳州期未)已知关于x的方程3x+2=0是一元一次方程，则m的值为 4.(25-26七年级下吉林长春期中)已知(a+2)x1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为 5.(25-26六年级下山东淄博期中)已知方程(m-3)x2+2026=0是关于x的一元一次方程，则m的值 为 题型二：利用一元一次方程的解求代数式的值 6.(25-26六年级下山东泰安·期末)关于x的方程r+b+1=0的一个解是x=1,则2026-a-b= 7.(24-25六年级下山东烟台·期中)若关于x的一元一次方程2x-bx-6=0的解是x=2,则2a-b-4的 值是 8.(2026江苏常州·一模)若x=2是一元一次方程-b=3的解，则代数式5b-10a+7的值为一. 115 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.(25-26七年级下·河南洛阳期中)若x=3是关于x的方程2x-bx=6的解，则代数式2026-6a+3b的 值是 10.(25-26九年级下福建福州期中)已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2026的 值为 题型三：利用一元一次方程的解相同求字母参数 11.(25-26七年级下·吉林长春·期中)已知关于x的方程4x+2m=5x+1的解与方程3x=6x-1的解相同， 则m的值为 (25-26七年级上浙江宁波期末)已知关于的方程2x+0=3的解与方程2二-2的解相同，则。 值为 13。(24-25七年级上山东济南阶段练习)已知关于，的方程2m-1=x+写的解与3”，-言的解相同，则 3x-2x l的值为■ .x-1 14.(25-26七年级上山东聊城期末)若方程2(x-)=-3x+8的解与关于x的方程2-m=3的解相同， 则m的值为 2526七年级上江西九江期末)已知方程2-x生0的解与关于x的方程，m32 3 为相反数，则的值是· 题型四：求一元一次方程含字母参数的方程的解 1 16.(25-26七年级下·河南驻马店期中)若关于的方程3x+2= 6x+a的解为x=-4,则关于y的方 202 程3(y+2)+2=。 。（y+2)+a的解为 1) +b=2x+c- 1 17.(25-26七年级下河南周口阶段检测)若关于，的一元一次方程 2026 013的解为 x=1,则关于y的一元一次方程y+b=2y+C的解为y= 18.(25,2ǒ七年级上浙江台州期末)关于x的-元一次方程2062026x=0的解是x=10,则关于，的 215 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y+2-2026y-4052=0的解是 一元一次方程2026 19.(25-26七年级上湖南长沙期末)已知关于x的一元一次方程2026x+1=2x+8动的解为x=2:则关 的一元一次方程2026y+3)+5=2y+10+8泐的解为二 20.(25.26七年级上浙江嘉兴期末)己知关于的一元一次方程206+3=2026x+n的解为x=2026 则关于y的一元一次方程2026 3y-4-3=2026(3y-4)-m的解为一· 题型五：一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 21.(25-26七年级上山东德州期末)若关于x的方程mx=5-x的解是整数，则整数m的值是一 牌2-瓜=1-x+ 22.(24-25七年级上重庆合川期末)已知关于x的方程6 3的解是整数，则符合条件的所有 整数a的和为一 23.(25-26七年级上江苏南京期末)已知关于x的方程(k+3)x+2=1+3(x+(k≠0).若方程的解是整 数时，则整数k的值为 24.(25-26七年级上重庆期末)若关于x的方程(m-2)x-2=0是一元一次方程，且关于y的方程 y-6=(m+5)y+2的解为整数，则满足条件的整数k的值有一个. 25.(25-26七年级上：四川成都期中)已知关于x的方程3-2 程2=_1一m心=1的解是整数，则满足条件的所有 整数的和为 题型六：一元一次方程含字母参数的新定义型问题 26. (25:26七年级上甘肃酒泉期末)定义一种新运算“安”：☆y=+y,例如：2☆1-弓+1-2 (1)计算：（-2)☆(6)=一： (2②)若x☆2=3x+1 2,求x的值. 27.(25-26七年级上江苏宿迁·阶段检测)我们定义：若关于x的一元一次方程心c=b的解满足x=b-a, 315 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解为x=4.5-3=1.5,则该方程3x=4.5就是“差解方程”， 请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程2x=4 差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程4x+3=m是“差解方程”，求m的值： 【知识应用】 (3)已知关于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”，求3(ab+a的值. 26七年级上：湖南岳阳期末)【阅读材料】定义：关于的一元一次方程=b,若它 a 满足x=b-a,则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解为x=4.5-3=1.5,则方程3x=4.5就是 “差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程2x=4差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 (3)若关于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”，求3(ab+a)的值： 29.(24-25七年级上全国·单元复习)中考新趋势新定义定义：关于x的方程心-b=0与方程bx-a=0 (a,b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，例如：方程2x-1=0与方程x-2=0互为“反对方 程” (1)若关于x的方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“反对方程”，则c= (2)若关于x的方程2x-3=d与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值； 2026 ()已知关于x的一元一次方程202)x+5=7x+m的解为x=2,那么关于y的一元一次方程 (m-50(0y+2)+7=2026 2027的解为 .(请直接写出答案) 30.(25-26七年级上辽宁大连期末)定义：若代数式A和代数式B满足A-B=n(n为正整数)，则称 A是B的n阶关系式.例如：(3a+2)-(3a+l)=1,我们就称3a+2是3a+1的1阶关系式. 根据上述知识，解答以下问题： (1)ar+5是ax-2的阶关系式： 3x+1ax-2 (2)若2是3的3阶关系式，求x的值； 415 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若关于a,b(a≠b,m,n为整数)的代数式mab-nab2+3是2ab2+nab+mn2的k阶关系式，求k 的值. 5/5 专题01 一元一次方程中含参数问题有关的六种模型 题型一 利用一元一次方程的定义求字母参数 题型二 利用一元一次方程的解求代数式的值 题型三 利用一元一次方程的解相同求字母参数 题型四 求一元一次方程含字母参数的方程的解 题型五 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 题型六 一元一次方程含字母参数的新定义型问题 题型一：利用一元一次方程的定义求字母参数 1．（25-26六年级下·上海·期末）已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元一次方程， ∴的次数满足， 解得． 2．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． 3．（25-26七年级下·福建漳州·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为，据此列出关于的方程即可求解. 【详解】解：是关于的一元一次方程， 未知数的次数为，即， 解得. 4．（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，据此列出等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且． 解得，即或． 又． 因此． 5．（25-26六年级下·山东淄博·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此列出关于m的等式和不等式，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ， ∴． 题型二：利用一元一次方程的解求代数式的值 6．（25-26六年级下·山东泰安·期末）关于的方程的一个解是，则____________． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程的一个解是， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 7．（24-25六年级下·山东烟台·期中）若关于的一元一次方程的解是，则的值是_______ 【答案】 【分析】由方程的解可得，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， ∴． 8．（2026·江苏常州·一模）若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】将代入方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可求值． 【详解】解：是一元一次方程的解， ， ． 9．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）若是关于的方程的解，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 10．（25-26九年级下·福建福州·期中）已知是方程的一个解，则整式的值为__________． 【答案】 【分析】将代入方程可得，即，再代入整式计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 题型三：利用一元一次方程的解相同求字母参数 11．（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为________． 【答案】 【分析】根据同解方程即两个方程的解相同，先求解不含参数的方程得到x的值，再将x代入含参数的方程，即可求出参数m的值． 【详解】解：解方程， 解得 ． 解方程， 解得 ． 两个方程的解相同， ，解得 ． 12．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，先解方程，得到，再将代入方程，求解的值． 【详解】解：解方程， 两边同时乘以2，得， 解得． 由于两个方程的解相同， 将代入， 得，即， 解得． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）已知关于的方程的解与的解相同，则m的值为 ． 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程，再求解即可得到答案．本题考查了解一元一次方程以及同解方程，掌握同解方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：解方程， 去分母得， 去括号得， 移项， ∴， 得， 把代入方程， 得：， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·山东聊城·期末）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了方程的同解问题． 先解第一个方程求出的值，再将代入第二个方程求解即可． 【详解】解：解方程， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 将代入方程， 得， 即， 移项得， 计算得， 所以． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·江西九江·期末）已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则m的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了方程的同解问题． 分别求出两个方程的解，利用互为相反数的关系列方程求解． 【详解】解：解方程， 去分母得， 整理得， 解得． 解方程， 移项得， 即， 解得． 由于两个解互为相反数， 则， 解得． 故答案为：． 题型四：求一元一次方程含字母参数的方程的解 16．（25-26七年级下·河南驻马店·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为________． 【答案】 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 17．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【分析】将原方程变形后，利用已知解的定义，通过换元法即可求出所求方程的解． 【详解】解：对原方程变形为：， 整理得：， 令，则方程化为 原方程的解为， ∴， 即方程的解为：， 关于的方程与形式完全相同， 方程的解为：． 18．（25-26七年级上·浙江台州·期末）关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的关系． 将化为，可知，求解即可． 【详解】解：∵可化为， ∴方程与方程的结构相同， 即， 解得． 故答案为：． 19．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，设，将关于的方程转化为关于z的一元一次方程，根据题意可求出关于z的一元一次方程的解为，据此可得答案． 【详解】解：设，则关于y的一元一次方程可变为关于z的一元一次方程，即， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于z的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为____． 【答案】 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解，求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 将关于的方程转化为关于的方程的形式，利用已知解求解． 【详解】解：， 两边乘以，得． 令， 则． ∵方程的解为， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 题型五：一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 21．（25-26七年级上·山东德州·期末）若关于的方程的解是整数，则整数的值是_____． 【答案】，，， 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确计算是解题的关键．先对方程进行变形得到，再根据解为整数，得出是的因数，且，从而求出整数的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 当时，方程无解，不符合题意； 当时，， 由于为整数，因此必须是的因数， 的因数为，， 所以或或或， 解得或或或， 故整数的值为，，，． 故答案为：，，，． 22．（24-25七年级上·重庆合川·期末）已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 【答案】8 【分析】先把a看成已知，解关于x的一元一次方程即可用含a的代数式表示出x，然后根据方程的解是整数、a是整数可得符合题意的a的值，进而可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 当，即时，方程的解为x， ∵关于x的方程的解是整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴符合条件的所有整数a的和为． 23．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程．若方程的解是整数时，则整数k的值为__________ ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程及整数解的确定，先通过解一元一次方程用含的代数式表示，再根据为整数、为整数且确定的取值． 【详解】解：对原方程进行化简 ， ， ， 方程的解是整数，且为整数， 是2的整数因数， ， 故答案为：． 24．（25-26七年级上·重庆·期末）若关于x的方程是一元一次方程，且关于y的方程的解为整数，则满足条件的整数k的值有______个． 【答案】8 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解，先根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入关于 y 的方程，根据解为整数求出k的所有可能整数值，并统计个数即可． 【详解】解： 是一元一次方程， ，， 解得：或，， ， 将代入方程，得， 整理得， ， y为整数， 则是8的因数，即， 解得：，共8个整数， 故答案为：8． 25．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 【答案】0 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值． 先求解方程，解得，再根据x为整数，m是整数，可得是5的因数，进而求出m的值即可求出所有m值的和． 【详解】解：， 两边同乘6得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， ∵为整数， ∴是5的因数，即， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； ∴满足条件的整数为1和， ∴满足条件的所有整数m的和为． 故答案为：． 题型六：一元一次方程含字母参数的新定义型问题 26．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）定义一种新运算“☆”：，例如：． (1)计算：________； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给新运算进行求解即可； （2）根据题中所给新运算可得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为； （2）解：∵， ∴ ． 27．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）我们定义：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程_______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）将方程变形为，根据差解方程的定义，其常规解需等于其差解值，故可列出方程，解此方程即可得到答案； （3）根据差解方程的定义求出，整理得到即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的解是，且， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是； （2）解： ， 解得， ∵方程是“差解方程”，即是“差解方程”， ∴ ∴， 解得； （3）解：根据题意，得， ∴， ∴． 28．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）【阅读材料】定义：关于的一元一次方程，若它的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程_____差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【答案】（1）是；（2）；（3）16 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的方程，整理即可得出． 【详解】解：方程的解为，而，符合“差解方程”的定义， ∴方程是差解方程 故答案为：是； （2）由题意可知， 由一元一次方程可知 所以， 解得 ； （3）因为方程是“差解方程”，所以， 解方程， 得 所以 所以， 即． 29．（24-25七年级上·全国·单元复习）中考新趋势·新定义 定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则_______； (2)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值； (3)已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_______．（请直接写出答案） 【答案】(1)2 (2)d的值为或 (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据“反对方程”的定义，进行求解即可； （2）求出两个方程的解，根据解为整数，进行求解即可； （3）根据互为“反对方程”的解互为倒数，根据换元法，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程与方程互为“反对方程”， ∴； 故答案为：2； （2）变形为， 由题意可知方程的“反对方程”为． 解，得． 解，得． 因为与的解都是整数， 所以与都是整数，且d为整数， 所以当或时，与都是整数， 故整数d的值为或； （3）由题可知的解为． 由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， 所以的解为， 将变形为， 所以， 所以关于y的一元一次方程的解为． 30．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）定义：若代数式A和代数式B满足（n为正整数），则称A是B的n阶关系式．例如：，我们就称是的1阶关系式． 根据上述知识，解答以下问题： (1)是的 阶关系式； (2)若是的3阶关系式，求x 的值； (3)若关于a，b（，m，n为整数）的代数式是的k 阶关系式，求k 的值． 【答案】(1)7 (2) (3) 【分析】（1）计算两式的差，根据n阶关系式的定义直接得到阶数； （2）根据3阶关系式的定义列方程，求解x的值； （3）根据k阶关系式的定义列等式，令含a，b的项系数为0，求m，n后计算k的值． 【详解】（1）解：∵， ∴是的7阶关系式； （2）解：根据题意，得 ， 去分母，得， 整理，得， 解得 ； （3）解： 由题意得：， 整理得：， ∵k为固定正整数，与a，b的取值无关，且， ∴含a，b的项的系数均为0，即且， 解得， 将，代入，得， 综上所述，． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $