第4章 一元一次方程 易错精练卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程易错点，以概念辨析-解法训练-实际应用为逻辑主线，系统提炼定义判断、步骤规范、等量关系建立等解题方法，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、10，填空11|定义三要素（单变量/次数1/整式）判断，等式性质条件分析|从概念生成到性质推导，夯实基础认知| |解法应用|选择2、4、8，填空12-13、15-16，解答17|四步法（去分母/括号→移项→合并→系数化1），同解/参数方程技巧|解法步骤与易错点结合，提升运算准确性| |实际应用|选择6-7、9，填空14，解答19-20|列表法梳理量关系，图示法（日历/数轴）建模，古代数学问题转化|从生活情境到数学模型，强化应用意识| |综合拓展|解答18、21|新运算定义转化，数轴动态问题分类讨论|概念与方法综合迁移，培养推理能力|

第4章一元一次方程易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A．3 B． C．2 D． 3．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．解方程时，去分母后正确的结果是（   ）． A． B． C． D． 5．已知关于的一元一次方程，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．小红和小丽两人共有124元，小红用了自己钱数的，小丽用了自己钱数的，各买了一副价钱相同的乒乓球拍，小丽原来有（   ）元． A．64 B．60 C．68 D．74 7．2025年11月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（   ） A．26 B．64 C．51 D．76 8．若是方程的解，则k的值是（    ） A． B．3 C．1 D． 9．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知为任意有理数，下列说法正确的有（    ） ①关于的方程可能是一元一次方程 ②若关于的方程是一元一次方程，则该方程的解为 ③当互为相反数时，关于的方程的解是 A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．根据条件：“的3倍与7的差等于11”列出方程是________． 12．若是关于的方程的解，则的值为__________． 13．若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则的值为_________． 14．制作一张桌子要用一个桌面和条桌腿，木材可制作个桌面，或者制作条桌腿．现有木材，计划用________木材作桌面，________木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子． 15．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_________． 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_______． 三、解答题 17．解方程： (1)． (2)． 18．对于规定一种新运算． (1)的值为___________； (2)若，求的值． 19．国产单机游戏《黑神话：悟空》的爆火，带火了山西文旅，为山西吸引了大量来自世界各地的游客，某景区为吸引外地游客，推出了两款精致的古建筑冰箱贴，该景区用元定制了款和款冰箱贴共个，这两款冰箱贴的成本，标价如下表所示： 有关量 款 款 成本/（元/个） 标价/（元/个） (1)款冰箱贴和款冰箱贴各定制了多少个？ (2)该景区将这两款冰箱贴打折出售，全部售出后，共获利元，已知款冰箱贴按标价的九折出售，则款冰箱贴按标价的几折出售？ 20．如图1，是2026年1月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． (1)①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若中间的数为，那么右边的数为_________；（用含的式子表示） ②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若中间的数为，那么下面的数为_________．（用含的式子表示） (2)①用图2框出图1中的3个数，则这3个数的和最大为_________； ②能否用图3框出图1中的5个数，使这5个数的和是90，若能，求这5个数分别是多少？若不能，请说明理由． 21．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足． (1)_________，_________，_________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_________表示的点重合； (3)若点、同时从点，开始在数轴上分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度一起向右运动，假设运动时间为秒： ①点与点之间的距离表示为，当时，求的值； ②如果、、三点中有一点是另外两点所构成线段的中点时，就称、、为一组“关联点”，当、、为一组“关联点”时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章一元一次方程易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B B A C D A A 1．C 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程），逐一分析各选项即可得出答案． 本题考查了一元一次方程的定义，掌握概念是解题关键． 【详解】解：∵一元一次方程需满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程 ∵选项A：含有两个未知数和，不符合条件①，不是一元一次方程； ∵选项B：未知数x的最高次数是2，不符合条件②，不是一元一次方程； ∵选项C：只含一个未知数，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义； ∵选项D：是分式，方程不是整式方程，不符合条件③，不是一元一次方程． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是利用等式的基本性质逐步变形，即可得到方程的解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 所以方程的解是2， 故选C． 3．D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的两条性质逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：∵等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍然成立， ∴选项A（两边加3）、选项B（两边减c）均符合等式性质1，说法正确，不符合题意； ∵等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立， ∴对于选项C，等式两边同时乘以同一个数，符合等式性质2，说法正确，不符合题意； 对于选项D，当时，与无意义，该说法未限定，不符合等式性质2，说法错误，符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程两边都乘以各分母的最小公倍数． 方程两边同乘以，得出的结果，即可作出判断． 【详解】解：， 两边乘最小公倍数，得． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可知，需满足未知项的次数为且一次项系数不为，据此列条件求解即可． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ∴， 由得，即或 又，即， ． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 设小红原有元，则小丽原有元，根据两人所用钱数相等列方程求解． 【详解】解：∵设小红原有元，则小丽原有元， ∴小红用了元，小丽用了元，且所用钱数相等， 得， 两边同乘20得：， 展开得：， 移项得：， 即， 解得， 则小丽原有元， 故选A． 7．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这三个数中最小的数为x，则其它两个数分别为，表示出这三个数的和，再令它们的和分别为四个选项中的数，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这三个数中最小的数为x，则其它两个数分别为， ∴这三个数的和为， 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程，根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解此方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入方程，得， ∵， ∴， ∴合并同类项得， ∴系数化为1得， 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是正确地找到等量关系． 设第一天读个字，根据“每天阅读的字数是前一天的两倍”可表示出第二天、第三天的阅读字数，再结合三天共读34685个字的等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵设第一天读个字，且每天阅读的字数是前一天的两倍， ∴第二天读个字，第三天读个字， ∵《孟子》一书共有34685个字 ∴可列方程为． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查一元一次方程的定义及解一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此结合解一元一次方程的方法求解判断即可． 【详解】解：①当时，方程满足一元一次方程的定义， ∴该方程可能是一元一次方程，①说法正确． ②∵关于的方程是一元一次方程 ∴， 解得或． 当时，方程为，解得； 当时，方程为，解得． ∴该方程的解为或，②说法错误． ③∵互为相反数， ∴． 将代入方程，得． ∵， ∴两边同时除以，得， ∴，③说法正确． 综上，正确的是①③， 故选：A． 11． 【分析】本题考查列一元一次方程，根据题意，将文字描述转化为代数方程即可． 【详解】解：x的3倍表示为，与7的差表示为，根据条件，此差等于11， 因此方程为， 故答案为：． 12．21 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键． 将代入方程中，得到，再通过代数变形求值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ ∴． 故答案为：21． 13．/ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键．先分别求得两方程的解，然后根据解的关系列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：解方程 得； 解方程 得． 由题意，，即， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设计划用木材作桌面，则用木材作桌腿，根据桌面数量与桌腿数量的匹配关系列方程求解 【详解】解：设计划用木材作桌面，则用木材作桌腿， 由题意，， 解得： ∴木材作桌腿 故答案为：，． 15． 【分析】本题考查了方程的同解问题． 先解第一个方程求出的值，再将代入第二个方程求解即可． 【详解】解：解方程， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 将代入方程， 得， 即， 移项得， 计算得， 所以． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题． 通过变量代换，将关于的方程转化为关于的方程的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故， 即， 解得． 故答案为：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 18．(1)； (2) 【分析】（1）直接把，代入新运算公式，按有理数的混合运算法则计算即可； （2）将，代入新运算公式，得到关于的一元一次方程，再通过移项、合并同类项等步骤求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ∴， 即， 解得：． 19．(1)款冰箱贴定制了个，则B款冰箱贴定制了个 (2)款冰箱贴按标价的八折出售 【分析】（1）设款冰箱贴定制了个，则款冰箱贴定制了个，根据“款和款冰箱贴总成本为元”列方程求解即可； （2）设款冰箱贴按标价的折出售，根据“共获利元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设款冰箱贴定制了个，则款冰箱贴定制了个， 根据题意，得， 解得， ， 答：款冰箱贴定制了个，则款冰箱贴定制了个． （2）解：设款冰箱贴按标价的折出售， 根据题意，得， 解得， 答：B款冰箱贴按标价的八折出售． 20．(1)①；② (2)①72； ②不能；理由如下： 设中间的数为b，则另外4个数分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， 观察图可知，18在边上， ∴无法框出这样的5个数，使这5个数的和为90． 【分析】（1）①利用右边的数=中间的数，即可用含x的代数式表示出右边的数； ②利用下面的数=中间的数，即可用含x的代数式表示出下面的数； （2）①设中间的数为，则另外两个数分别为，，将个数相加，可得出这3个数的和为3a，对照图1，可得出a的最大值为24，将其代入3a中，即可求出结论； ②设中间的数为b，则另外4个数分别为，，，，根据题意可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合图1，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：①若中间的数为，那么右边的数为； ②若中间的数为，那么下面的数为． （2）解：①设中间的数为a，则另外两个数分别为，， ∴个数的和为， 观察图可知，的最大值为， ∴， ∴这个数的和最大为； ②略 21．(1)；5； (2)3 (3)①t的值为4或8；②t的值为或3． 【分析】（1）根据c为最大的负整数可得出c的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、b的值； （2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点C重合的数； （3）①根据运动的方向和速度结合b、c的值，即可找出t秒后点、分别表示的数，由得到关于t的绝对值方程，解方程即可； ②分三种情况讨论，分别列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：是最大的负整数，且a、b满足， ，，， ，， 故答案为：；5；； （2）解：； （3）解：①秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为， ， ， 解得或， 时间t的值为4或8； ②秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为， 当点B为中点时，由题意得， 解得； 当点为中点时，由题意得， 解得； 当点为中点时，由题意得， 解得（舍去）； 综上，t的值为或3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $