第4章 整式的加减 单元卷 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学“整式的加法与减法”单元复习卷，全面覆盖整式概念、同类项、化简求值等核心知识点，通过基础巩固与创新应用结合的设计，适配单元复习需求，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式判断（第1题）、同类项识别（第3题）、运算辨析（第4题）|第10题“相随数对”设计，渗透创新意识| |填空题|6/18|多项式次数（第12题）、几何拼接（第13题）、化简求值（第14题）|第11题开放型构造，培养抽象能力| |解答题|8/72|化简求值（18题）、航行问题（20题）、阅读理解（23题）|24题结合几何与代数，体现模型意识与运算能力|

第4章 整式的加法与减法（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥ 其中整式有①；②；③；⑤；共4个． 2、下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式不是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】D 【详解】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，单项式也是整式，故选项不正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 3、下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 和 D. 与 【答案】D 【详解】解：A．与是同类项，故选项不符合题意； B．1与是同类项，故选项不符合题意； C．和是同类项，故选项不符合题意； D．与不是同类项，故选项符合题意． 4、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A．与不能合并，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意 D．，故D不符合题意； 5、已知单项式与单项式的和仍然是一个单项式，则的值是（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则． 6、若代数式与是同类项，则（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【详解】解：与是同类项， ，， ，， 7、如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解： ， 当时， 原式 =3． 8、若M=4x2-5x+11，N=3x2-5x+10，则M和N的大小关系是（   ） A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 无法确定 【答案】A 【详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ 9、已知，那么的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 【答案】A 【详解】解： = =； 把代入，得： 原式= = =； 10、对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【详解】解：∵是“相随数对”， ∴， 整理得9m+4n=0， ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、一个含有两个字母的三次二项式，它的次数最高的项的系数是负数，且常数项的倒数是，则这个代数式可以为_____（写出个即可） 【答案】（答案不唯一）． 【详解】∵常数项的倒数是， ∴常数项是， 由题意可得代数式可以为（答案不唯一）， 故答案为： （答案不唯一）． 12、已知多项式是关于的四次三项式，则______． 【答案】 【详解】解：是关于的四次三项式， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 13、如图，将边长为的正方形纸片沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形，拿掉边长为的小正方形纸片后，将剩下的三部分（阴影部分）拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为______． 【答案】 【详解】解：根据题意可得：新长方形的长为，宽为， 周长， 故答案为：． 14、如图，数，，在数轴上位置如图，化简的结果是__________． 【答案】 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，，， ∴ = = =； 故答案为：. 15、已知、互为相反数，，互为倒数，则代数式的值是______． 【答案】 【详解】解：、互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 16、多项式与多项式相加后，不含x的二次项，则常数m的值是______． 【答案】 【详解】解：∵多项式与多项式相加后，不含x的二次项， ∴ ＝， 则， 解得：． 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： （1）． （2）． 【答案】（1）（2） 【详解】解： （1） = =； （2） = = =. 18、先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【详解】解： = ； 当，时， 原式. 19、已知， （1）求B； （2）若，计算B的值． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 ∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，，且， ∴， ， 即，， ∴． 20、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45千米/小时，水流速度是a千米/小时． （1）2小时后两船相距多少千米？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 【答案】（1）180千米 （2）2小时后甲船比乙船多航行千米 【小问1详解】 解：根据题意得， 答：2小时后两船相距180千米． 【小问2详解】 解：根据题意得， 答：2小时后甲船比乙船多航行千米． 21、魔术师告诉小赵：“你在纸上写一个数字，不要让我看到，然后用你写的数字乘以再加上，将所得的结果除以，再减去你写在纸上的数，无论你选用哪个数字，我都能猜出你的答案”． （1）若小赵所选用的数字为和，请你按魔术师所说的过程完成运算并比较结果，写出你的发现； （2）若用表示小赵所选取的数，请尝试解释你的发现． 【答案】（1）见详解（2）见详解 【详解】解：（1）所选数字为时，可得： 所选数字为时，可得： 可发现所选数字为和时运算结果相同.. （2）小赵所选的数用表示，得： 无论取何值，运算的结果均为. 22、某同学做一道数学题，已知两个多项和，，试求，这位同学把看成，结果求出的答案为． (1)求多项式； (2)请你替这位同学求出的正确答案． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）解：同学把看成，结果求出的答案为， ， ； （2），， ． 23、【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． C组 17．代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：（∵表示“因为”，∴表示“所以”） ∵， ∴． 原式 ． ∴代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)【拓展应用】若，，测代数式的值为______． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵代数式的值为15， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴ ． 24、（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】（1）1.5（2）6 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 整式的加法与减法（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式不是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 3、下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 和 D. 与 4、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5、已知单项式与单项式的和仍然是一个单项式，则的值是（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 6、若代数式与是同类项，则（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7、如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8、若M=4x2-5x+11，N=3x2-5x+10，则M和N的大小关系是（   ） A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 无法确定 9、已知，那么的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 10、对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、一个含有两个字母的三次二项式，它的次数最高的项的系数是负数，且常数项的倒数是，则这个代数式可以为_____（写出个即可） 12、已知多项式是关于的四次三项式，则______． 13、如图，将边长为的正方形纸片沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形，拿掉边长为的小正方形纸片后，将剩下的三部分（阴影部分）拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为______． 14、如图，数，，在数轴上位置如图，化简的结果是__________． 15、已知、互为相反数，，互为倒数，则代数式的值是______． 16、多项式与多项式相加后，不含x的二次项，则常数m的值是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： （1）． （2）． 18、先化简，再求值： ，其中，． 19、已知， （1）求B； （2）若，计算B的值． 20、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45千米/小时，水流速度是a千米/小时． （1）2小时后两船相距多少千米？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 21、魔术师告诉小赵：“你在纸上写一个数字，不要让我看到，然后用你写的数字乘以再加上，将所得的结果除以，再减去你写在纸上的数，无论你选用哪个数字，我都能猜出你的答案”． （1）若小赵所选用的数字为和，请你按魔术师所说的过程完成运算并比较结果，写出你的发现； （2）若用表示小赵所选取的数，请尝试解释你的发现． 22、某同学做一道数学题，已知两个多项和，，试求，这位同学把看成，结果求出的答案为． (1)求多项式； (2)请你替这位同学求出的正确答案． 23、【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． C组 17．代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：（∵表示“因为”，∴表示“所以”） ∵， ∴． 原式 ． ∴代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)【拓展应用】若，，测代数式的值为______． 24、（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $