26.1 二次函数的概念-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦二次函数概念及应用，通过练基础（判断函数类型、确定系数）、练提升（含参数函数辨析）、练素养（动点探究）的梯度设计，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于结合易错题反思（如强调y=ax²+bx+c中a≠0）培养严谨思维，原创题融入传统文化（中医“师带徒”）和科技发展（AI会议握手次数），用数学眼光观察现实，动点探究题通过推理意识构建函数关系。分层练习助力学生巩固基础、提升能力，教师可直接用于课堂分层教学，提高效率。

2 第二十六章　二次函数 26.1　二次函数的概念 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　二次函数的概念 1. （易错题）下列函数中，一定是二次函数的是 （　　） A. y=-2x-1 B. y=2x2 C. y= D. y=ax2+bx+c 反思：本题易错点是___________________________________________________ _________________________________________. 【变式】　如果函数y=（m-2）x2+2x+3（m为常数）是关于x的二次函数，那么m的取值范围是________. B 　　　　　　　　　关于x的函数y=ax2+bx+c只有当a≠0时才是二次函数，易因 忽略二次函数的二次项系数不能为0而错选D m≠2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 5 2. ［教材P31T1改编］判断下列函数是否为二次函数，若是，请分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 函数 是否为二次函数 二次函数系数 一次项系数 常数项 y=2x²-3x+1 y=9x²-x y=-x（3+x） y=x²-（x+1）（x-1） 是 2 -3 1 是 9 -1 0 是 -1 -3 0 否 -- -- -- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 6 3. 已知y=（m-1）x+3是关于x的二次函数. （1）m的值为________； （2）写出这个二次函数的二次项系数及常数项； （3）当x=-1，0，1时，对应的函数值分别是多少？ -3 解：由（1）得m=-3，∴y=-4x2+3. 这个二次函数的二次项系数为-4，常数项为3. 解：∵这个二次函数为y=-4x2+3，∴当x=-1时，y=-4×（-1）2+3=-1； 当x=0时，y=-4×02+3=3；当x=1时，y=-4×12+3=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 7 4. 下列变量之间具有二次函数关系的是 （　　） A. 正方形的周长y与边长x B. 等腰直角三角形的面积S与腰长a C. 速度v一定时，路程s与时间t D. 三角形的高一定时，面积y与底边长x 知识点2　根据实际问题列二次函数解析式 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 8 5. （邯郸阶段练习）一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y关于x的函数解析式是 （　　） A. y=240（1-2x） B. y=240（1+2x） C. y=240（1-x）2 D. y=240（1+x）2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 9 6. ［教材P31T2改编］正方形的边长为3，若边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为__________. y=x2+6x 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 10 7. ［原创题 科技发展］［教材P30问题1改编］我国AI人工智能企业的创造力令世界瞩目，其中DeepSeek被许多外国人称为“神秘的东方力量”. 某市举办了AI应用交流会议，若参加会议的人数为n，每两个人握手一次，则握手的总次数y与参加会议的人数n之间的函数关系式为____________. y= n2- n 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 11 8. 如图，一块矩形草坪的长为100 m，宽为80 m，欲在中间修筑两条宽度均为x m的小路（阴影部分），这时草坪（空白部分）的面积为y m2. （1）求y关于x的函数解析式. 解：（1）把两条小路分别靠边平移，此时的草坪部分变为一个长为（100-x）m，宽为（80-x）m的矩形. 根据矩形的面积公式，得y=（100-x）（80-x）=x2-180x+8 000， 即y关于x的函数解析式为y=x2-180x+8 000. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 （2）求出的函数是二次函数吗？若是，指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：（2）求出的函数是二次函数，二次项系数为1，一次项系数为-180， 常数项为8 000. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 9. 有下列关于x的函数：①y=（m-1）2x2；②y=（m+1）2x2；③y=（m2+1）x2；④y=（m2-1）x2. 其中，一定为二次函数的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 10. 若函数y=（m-2）+2x-10是关于x的二次函数，则m的值为 （　　） A. -2 B. 2 　C. -2或2 D. 无法确定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 11. [原创题 传统文化] “师带徒”是中医传承的有效途径. 在古代，若一位医师攻克了某种疾病，他会将这种疾病的疗法传授给徒弟们，然后一代代传承下去. 若有两位医师掌握了一种疗法，每人都传授给x位徒弟，经过两代人的传承共有y人掌握了这种疗法，则y与x之间的函数关系式为 （　　） A. y=2（1+x）2 B. y=（2+x）2 C. y=2+2x2 D. y=（1+2x）2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 12. （易错题）已知函数y=当函数值y=10时，自变量x=________. -2或5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 13. [原创题 河北特产]赵县雪花梨是中国国家地理标志产品，果皮具浅褐色斑点，果肉有冰糖味和特殊的怡人香气. 某果园有100棵梨树，平均每棵梨树结600个梨，现准备再在果园里增种一些梨树以提高总产量，但增种后树与树之间的距离会减小，每棵树所接受的阳光随之减少，从而导致每棵树的产量降低. 经测算，每增种一棵梨树，平均每棵树会少结5个梨. （1）如果果园里增种10棵梨树，那么果园里共有________棵梨树，平均每棵梨树结________个梨； （2）设果园里梨的总产量为y个，增种的梨树有x棵，则y与x的函数关系式为________________________________________________，该函数的二次项系数是_____. 110 550 y=（100+x）（600-5x）（或y=-5x2+100x+60 000） -5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 14. 已知关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1. 甲说：“此函数不一定是二次函数. ” 乙说：“此函数一定是二次函数. ” 谁的说法正确？为什么？ 解：乙的说法正确. 理由如下： ∵a2+4a+5=（a+2）2+1≥1≠0， ∴无论a取何值，此函数一定是二次函数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 15. [新趋势 动点探究题] 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点. （1）若E，F分别是AB，AC上的点，且AE=CF， 求证：△AED≌△CFD. 练素养 解：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点， ∴AD=DC，∠DAE=∠C=45°. 又AE=CF，∴△AED≌△CFD（SAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 （2）点E，F分别从A，C两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CA运动，到点B，A时停止，设△DEF的面积为y， 点E的运动时间为x s. ①请你探究y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. ②△DEF的面积能否为4？为什么？ 解：（2)①∵点E的运动时间为x s， ∴AE=CF=x，AF=AC-CF=6-x. ∴EF2=AE2+AF2=x2+（6-x）2=2x2-12x+36. 由（1）知△AED≌△CFD，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF. ∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°， ∴△DEF是等腰直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 ∴S△DEF=DE·DF=DE2=EF2. ∴y与x之间的函数关系式为y=（2x2-12x+36）= x2-3x+9. ∵点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB运动，到点B时停止，∴x的取值范围为0<x≤6. ②不能. 理由如下： 若△DEF的面积为4，即y=x²-3x+9=4，则x²-3x+5=0. ∵Δ=（-3）²-4× ×5=-1<0，方程无解，∴△DEF的面积不能为4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 23 $