6.1 丰富的数据世界 预习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

本讲义聚焦数据的收集与整理核心内容，从数据含义与作用切入，系统梳理收集方法（明确目的、对象、方法）、整理方式（分类、排序、制表），区分定量（数值表示可运算）与定性数据（文字或类别表示），阐述分析角度（极值、众数、平均数）及处理一般过程（收集→整理→分析→决策），构建完整知识支架。 资料以两日分段预习为特色，结合挖空填写与自检打卡，通过学生身高、交通方式等生活实例渗透统计与分类思想，真题训练强化应用。课中辅助教师引导学生用数学眼光观察数据，课后助力学生查漏补缺，提升数据意识与分析决策能力。

北师大版七年级上册预习 第六章 数据的收集与整理 第 1 节 丰富的数据世界 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・数据概念模块）】 ✅ 达成目标：理解数据的含义，掌握定量数据和定性数据的概念，能正确区分两类数据 通读课本 P163-P164 数据的引入和尝试·思考内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记数据的含义，理解定量数据和定性数据的区别，能判断生活中常见数据属于哪一类。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出数据的含义，能快速判断一个数据是定量数据还是定性数据。 【Day2 预习任务（建议 30min・数据收集整理与分析模块）】 ✅ 达成目标：能收集和整理数据，理解数据处理的一般过程，能从数据中获取信息并作出简单决策 通读课本 P164-P166 思考·交流和随堂练习内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 掌握数据收集和整理的方法，理解数据处理的一般过程（收集→整理→分析→决策），能从统计表和统计图中获取有用信息。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能根据实际问题收集和整理数据，能从数据中提取信息并作出简单判断。 一、核心知识点梳理 知识点 1：数据的含义与作用 数据是对客观事物进行记录、描述和分析的符号或数字，是信息的载体。 例如：计步器记录的行走步数、距离，天气预报的气温、湿度、平均风速、能见度和空气质量指数，导航系统提供的不同路线的距离、所需时间和途经的红绿灯路口个数等，都是数据。 数据能够提供丰富的信息，帮助人们解决各种问题。通过对数据的收集、整理和分析，我们可以从中获取有用的信息，为决策提供依据。 💡重要结论：数据无处不在，与我们的日常生活息息相关；数据的价值在于从中提取信息、解决问题。 知识点 2：数据的收集 数据收集是数据处理的第一步，是指根据研究目的，采用适当的方法收集相关数据的过程。 例如：收集全班同学的性别、身高、体重、左右眼视力、肺活量、立定跳远成绩、课间操成绩、美术成绩、上学采用的交通方式及一周内每天到校所用时间等数据。 收集数据时要注意：（1）明确收集目的；（2）确定收集对象和范围；（3）选择合适的收集方法（如调查、测量、查阅资料等）；（4）确保数据的真实性和完整性。 ⚠️易错提醒：收集数据时要明确调查对象，避免遗漏或重复；测量类数据要注意单位统一。 知识点 3：数据的整理 收集到的数据往往比较零散，需要进行整理才能便于分析。数据整理是指将收集到的数据按照一定的规则进行分类、排序、制表等处理。 例如：小亮将全班同学的上述数据整理成表6-1（七(1)班全班学生部分数据表），使零散的数据变得有条理，便于观察和分析。 常用的整理方法有：（1）分类整理（按性别、交通方式等分类）；（2）排序整理（按身高、体重等排序）；（3）统计表整理（用表格形式呈现数据）；（4）统计图整理（用条形图、折线图、扇形图等直观呈现）。 💡重要结论：数据整理的目的是使数据系统化、条理化，便于从中发现规律和获取信息。 知识点 4：定量数据与定性数据 数据按其表现形式可分为两类：定量数据和定性数据。 定量数据：用数值表示的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间、立定跳远成绩等。这类数据可以进行数值运算（如求和、求平均数等）。 定性数据：不是用数值表示的数据，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（优、良、中、差等级）、性别等。这类数据通常用文字或类别表示，不能直接进行数值运算。 区分关键：看数据是否用数值表示，能否进行数学运算。能用数值表示且可运算的是定量数据，用文字或类别表示的是定性数据。 ⚠️易错提醒：等级类数据（如美术成绩"优、良、中"）虽然有时可以赋值，但本质上属于定性数据；学号、身份证号等虽然是数字形式，但不表示数量大小，也属于定性数据。 知识点 5：数据的分析 数据分析是指对整理后的数据进行观察、比较、计算，从中提取有用信息的过程。 常用的分析角度包括： （1）极值分析：找出数据中的最大值和最小值。如全班学生最高身高是多少，最矮身高是多少。 （2）众数分析：找出出现次数最多的数据。如出现次数最多的身高数据是哪个。 （3）平均数分析：计算数据的平均数，反映数据的总体水平。如全班学生身高的平均数是多少。 （4）统计图分析：用适当的统计图（如散点图、条形图、直方图等）直观表示数据的分布情况。如图6-1是根据身高数据画出的散点图，图6-2是身高分组的直方图。 💡重要结论：数据分析可以从多个角度进行，不同的分析方法能揭示数据的不同特征；统计图能直观地展示数据的分布规律。 知识点 6：数据处理的一般过程 为了从数据中获取信息、利用数据作出决策，一般需要经历以下过程： （1）收集数据：根据研究目的，采用适当方法收集相关数据； （2）整理数据：将收集到的数据进行分类、排序、制表等处理，使数据系统化； （3）分析数据：对整理后的数据进行观察、比较、计算，提取有用信息； （4）作出决策：根据分析结果得出结论或作出决策。 例如：通过分析全班学生上学的交通方式和到校时间，可以发现不同交通方式的到校时间规律，为选择更合理的出行方式提供建议。 ⚠️易错提醒：数据处理的四个环节是循序渐进的，收集是基础，整理是手段，分析是核心，决策是目的；不能跳过整理直接分析零散数据。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：所有数字都是定量数据。定量数据必须是表示数量大小的数值，学号、身份证号、邮政编码等虽然是数字形式，但不表示数量大小，不能进行数值运算，属于定性数据。 易错点2：定性数据没有价值。定性数据虽然不能直接进行数值运算，但可以通过分类统计（如统计各种交通方式的人数）来获取信息，在实际问题中有重要应用。 易错点3：收集数据越多越好。收集数据要根据研究目的确定范围和对象，并非越多越好；关键是数据要真实、完整、有代表性。 易错点4：整理数据就是把数据抄到表格里。数据整理包括分类、排序、分组、制表等多种方式，目的是使数据系统化、便于分析，简单抄写不算真正的整理。 易错点5：平均数能代表所有数据。平均数反映的是数据的总体平均水平，不能代表每个个体的数据；分析数据时要结合极值、众数等多个角度综合判断。 易错点6：数据处理可以跳过整理直接分析。零散的数据不便于观察和分析，必须先进行整理（如制表、排序），才能有效提取信息，整理是分析的前提。 二、基本概念定义 数据：对客观事物进行记录、描述和分析的__符号__或__数字__，是信息的载体。 定量数据：用__数值__表示的数据，如身高、体重、到校时间等，可以进行数值运算。 定性数据：不是用__数值__表示的数据，如交通方式、美术成绩等级、性别等，通常用文字或类别表示。 数据收集：根据研究目的，采用适当的方法__收集__相关数据的过程，是数据处理的第一步。 数据处理的一般过程：__收集__数据→__整理__数据→__分析__数据→作出决策。 三、数学思想方法 1. 统计思想 统计思想是指通过收集、整理、分析数据来认识事物特征和规律的思想方法。在本节中，我们通过收集全班学生的各项数据，整理成统计表，分析数据的极值、众数、平均数等，从而认识班级学生的整体情况。统计思想是数据分析的核心思想，体现了"用数据说话"的科学态度。 2. 分类思想 分类思想是指根据事物的特征将其划分为不同类别进行研究的思想方法。在本节中，我们将数据分为定量数据和定性数据两类，将学生按交通方式分类，将身高数据分组等，都体现了分类思想。分类使复杂的数据变得有条理，便于分析和比较。 3. 数形结合思想 数形结合思想是指将数量关系与图形表示相结合来研究问题的思想方法。在本节中，我们用散点图（图6-1）和直方图（图6-2）来表示身高数据，将抽象的数字转化为直观的图形，便于观察数据的分布规律。数形结合使数据分析更加直观、形象。 4. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，统计表和统计图都是描述数据的数学模型，通过这些模型可以更清晰地呈现数据特征，为决策提供依据。模型思想体现了数学与现实世界的紧密联系。 5. 应用意识 应用意识是指运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在本节中，我们通过分析学生的交通方式和到校时间，为选择合理出行方式提供建议；通过分析身高数据，了解班级学生的身体发育情况。这些都体现了数学知识在实际生活中的应用，培养了用数学解决实际问题的能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·北师大版同步）下列数据中，属于定量数据的是（　　　） A. 学生的性别 B. 学生的身高 C. 学生上学的交通方式 D. 学生的美术成绩等级 【答案】B 【解析】本题考查定量数据与定性数据的区分。定量数据是用数值表示的数据，定性数据不是用数值表示的数据。 【解答】解：A. 学生的性别用"男""女"表示，不是数值，是定性数据； B. 学生的身高用数值（如165 cm）表示，是定量数据； C. 学生上学的交通方式用"步行""自行车"等表示，不是数值，是定性数据； D. 学生的美术成绩等级用"优""良""中"等表示，不是数值，是定性数据。 故选：B。 2.（2024-2025学年·江苏南京期中）下列调查中，适合用测量方式收集数据的是（　　　） A. 了解全班同学的性别 B. 了解全班同学的身高 C. 了解全班同学上学的交通方式 D. 了解全班同学的美术成绩等级 【答案】B 【解析】本题考查数据收集的方法。身高需要通过测量获得，其他三项通过询问或记录即可。 【解答】解：A. 了解全班同学的性别，通过询问或查看登记表即可，不需要测量； B. 了解全班同学的身高，需要用身高测量仪进行测量； C. 了解全班同学上学的交通方式，通过询问即可，不需要测量； D. 了解全班同学的美术成绩等级，通过查看成绩记录即可，不需要测量。 故选：B。 3.（2025-2026学年·山东济南期末）某班30名学生的身高数据中，最高身高为177 cm，最矮身高为148 cm。这是通过哪种分析方法得到的（　　　） A. 平均数分析 B. 众数分析 C. 极值分析 D. 分类分析 【答案】C 【解析】本题考查数据分析的方法。最大值和最小值属于极值分析。 【解答】解：最高身高是数据中的最大值，最矮身高是数据中的最小值，找出最大值和最小值的方法属于极值分析。 故选：C。 4.（2024-2025学年·广东广州海珠期末）下列关于数据的说法，正确的是（　　　） A. 数据就是数字 B. 所有数据都可以进行数值运算 C. 数据能够提供丰富的信息，帮助人们解决问题 D. 定性数据没有任何价值 【答案】C 【解析】本题考查数据的含义与作用。数据不仅包括数字，还包括文字、符号等；定性数据不能直接进行数值运算，但有其应用价值。 【解答】解：A. 数据不仅包括数字，还包括文字、符号、图像等，错误； B. 定性数据不能直接进行数值运算，错误； C. 数据能够提供丰富的信息，帮助人们解决各种问题，正确； D. 定性数据可以通过分类统计获取信息，有重要价值，错误。 故选：C。 5.（2025-2026学年·福建福州期末）某班统计学生上学的交通方式，结果为：步行10人，自行车8人，电动车5人，私家车4人，地铁+公交车3人。这些数据属于（　　　） A. 定量数据 B. 定性数据 C. 既是定量数据又是定性数据 D. 既不是定量数据也不是定性数据 【答案】B 【解析】本题考查定性数据的判断。交通方式是用类别表示的，属于定性数据；虽然统计了人数，但交通方式本身不是数值。 【解答】解：学生上学的交通方式是用"步行""自行车""电动车"等类别表示的，不是用数值表示的，因此属于定性数据。统计的人数是对各类别数量的统计，不改变交通方式本身的定性属性。 故选：B。 6.（2024-2025学年·北京平谷期末）数据处理的一般过程是（　　　） A. 收集→分析→整理→决策 B. 收集→整理→分析→决策 C. 整理→收集→分析→决策 D. 分析→收集→整理→决策 【答案】B 【解析】本题考查数据处理的一般过程。数据处理应先收集，再整理，然后分析，最后作出决策。 【解答】解：数据处理的一般过程为：先收集数据，再将数据整理成系统的形式，然后对数据进行分析提取信息，最后根据分析结果作出决策。即收集→整理→分析→决策。 故选：B。 7.（2025-2026学年·河南周口期末）某班学生身高数据如下（单位：cm）：165，148，159，173，164，164，157，176，169，166。这组数据的众数是（　　　） A. 164 B. 165 C. 173 D. 148 【答案】A 【解析】本题考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数据。 【解答】解：在这组数据中，164出现了2次，其他数据各出现1次，因此出现次数最多的是164，即众数为164。 故选：A。 8.（2024-2025学年·四川成都期中）下列统计图中，适合表示数据在各个区间分布情况的是（　　　） A. 散点图 B. 折线图 C. 直方图 D. 扇形图 【答案】C 【解析】本题考查统计图的选择。直方图用于表示数据在各个区间的分布情况，如课本图6-2所示。 【解答】解：A. 散点图用于展示每个数据点的位置，如课本图6-1； B. 折线图用于展示数据随时间或顺序的变化趋势； C. 直方图用于表示数据在各个区间的分布情况，如课本图6-2将身高分组统计； D. 扇形图用于表示各部分占总体的百分比。 故选：C。 9.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）某班5名学生的体重分别为44 kg，36 kg，60 kg，51 kg，49 kg。这5名学生的平均体重是（　　　） A. 46 kg B. 48 kg C. 50 kg D. 52 kg 【答案】B 【解析】本题考查平均数的计算。平均数等于所有数据之和除以数据的个数。 【解答】解：平均体重 = (44 + 36 + 60 + 51 + 49) ÷ 5 = 240 ÷ 5 = 48 (kg)。 故选：B。 10.（2024-2025学年·广东信宜期末）某班学生一周内每天到校所用时间如下表： 学号1：周一15 min，周二15 min，周三15 min，周四16 min，周五15 min； 学号2：周一12 min，周二10 min，周三10 min，周四10 min，周五10 min。 根据表中数据，下列说法正确的是（　　　） A. 学号1的学生每天到校时间完全相同 B. 学号2的学生周二至周五到校时间相同 C. 学号1的学生平均到校时间比学号2短 D. 两名学生的到校时间没有任何规律 【答案】B 【解析】本题考查从数据中获取信息。需要仔细观察两名学生每天的到校时间数据。 【解答】解：A. 学号1的学生周四到校时间为16 min，其他四天为15 min，不完全相同，错误； B. 学号2的学生周二至周五到校时间均为10 min，相同，正确； C. 学号1平均到校时间 = (15+15+15+16+15)÷5 = 76÷5 = 15.2 min，学号2平均到校时间 = (12+10+10+10+10)÷5 = 52÷5 = 10.4 min，学号1的平均到校时间更长，错误； D. 两名学生的到校时间都有一定规律（学号1基本稳定在15 min左右，学号2基本稳定在10 min左右），错误。 故选：B。 二、填空题 11.（2025-2026学年·北师大版同步）数据按表现形式可分为____定量____数据和____定性____数据。 【答案】定量；定性 【解析】本题考查数据的分类。数据按表现形式分为定量数据和定性数据两类。 【解答】解：数据按表现形式可分为定量数据（用数值表示）和定性数据（不用数值表示）两类。 故答案为：定量；定性。 12.（2024-2025学年·广东海伦期末）某班学生的立定跳远成绩（单位：cm）分别为：180，154，165，172，183，165，135，211，160，143。这组数据的最大值是____211____，最小值是____135____。 【答案】211；135 【解析】本题考查极值的概念。最大值是数据中最大的数，最小值是数据中最小的数。 【解答】解：将数据比较大小：211 > 183 > 180 > 172 > 165 = 165 > 160 > 154 > 143 > 135， 所以最大值是211，最小值是135。 故答案为：211；135。 13.（2025-2026学年·北师大版同步）请举出一个生活中定性数据的例子：___学生上学的交通方式（答案不唯一）_____。 【答案】学生上学的交通方式（答案不唯一） 【解析】本题考查定性数据的概念。定性数据是不用数值表示的数据，用文字或类别表示。 【解答】解：定性数据是不用数值表示的数据，如学生上学的交通方式（步行、自行车、私家车等）、学生的性别（男、女）、美术成绩等级（优、良、中、差）等。 故答案为：学生上学的交通方式（答案不唯一）。 14.（2024-2025学年·北师大版同步）数据处理的一般过程包括：收集数据、____整理数据____、_____分析数据___和作出决策。 【答案】整理数据；分析数据 【解析】本题考查数据处理的一般过程。数据处理包括收集、整理、分析和决策四个环节。 【解答】解：数据处理的一般过程为：收集数据→整理数据→分析数据→作出决策。 故答案为：整理数据；分析数据。 15.（2025-2026学年·北京期中）某班4名学生的身高分别为165 cm，159 cm，173 cm，163 cm。这4名学生的平均身高是____165____cm。 【答案】165 【解析】本题考查平均数的计算。平均数等于所有数据之和除以数据的个数。 【解答】解：平均身高 = (165 + 159 + 173 + 163) ÷ 4 = 660 ÷ 4 = 165 (cm)。 故答案为：165。 16.（2024-2025学年·江苏泰州期末）在一次数据收集活动中，小明收集了全班同学的血型数据（A型、B型、AB型、O型），这些数据属于___定性_____数据；小华收集了全班同学的体重数据，这些数据属于____定量____数据。 【答案】定性；定量 【解析】本题考查定量数据与定性数据的区分。血型用类别表示，属于定性数据；体重用数值表示，属于定量数据。 【解答】解：血型数据用"A型""B型""AB型""O型"等类别表示，不是数值，属于定性数据；体重数据用数值（如44 kg）表示，属于定量数据。 故答案为：定性；定量。 三、解答题 17.（2025-2026学年·北师大版同步）下列数据中，哪些是定量数据？哪些是定性数据？ ① 学生的身高；② 学生的性别；③ 学生的体重；④ 学生上学的交通方式；⑤ 学生的美术成绩等级；⑥ 学生的肺活量；⑦ 学生的立定跳远成绩。 【答案】定量数据有：①③⑥⑦；定性数据有：②④⑤。 【解析】本题考查定量数据与定性数据的区分。用数值表示的是定量数据，用文字或类别表示的是定性数据。 【解答】解：① 学生的身高用数值（如165 cm）表示，是定量数据； ② 学生的性别用"男""女"表示，是定性数据； ③ 学生的体重用数值（如44 kg）表示，是定量数据； ④ 学生上学的交通方式用"步行""自行车"等表示，是定性数据； ⑤ 学生的美术成绩等级用"优""良""中"等表示，是定性数据； ⑥ 学生的肺活量用数值表示，是定量数据； ⑦ 学生的立定跳远成绩用数值（如180 cm）表示，是定量数据。 所以定量数据有：①③⑥⑦；定性数据有：②④⑤。 18.（2024-2025学年·北师大版同步）某班5名学生的到校时间（单位：min）分别为：15，10，8，10，12。 （1）求这5名学生到校时间的最大值和最小值； （2）求这5名学生到校时间的平均数。 【答案】（1）最大值为15 min，最小值为8 min；（2）平均数为11 min。 【解析】本题考查极值和平均数的计算。最大值是数据中最大的数，最小值是最小的数，平均数是所有数据之和除以个数。 【解答】解：（1）将数据比较大小：15 > 12 > 10 = 10 > 8， 所以最大值为15 min，最小值为8 min。 （2）平均数 = (15 + 10 + 8 + 10 + 12) ÷ 5 = 55 ÷ 5 = 11 (min)。 答：（1）最大值为15 min，最小值为8 min；（2）平均数为11 min。 19.（2025-2026学年·北师大版同步）某班统计了30名学生上学的交通方式，结果如下： 步行8人，自行车6人，电动自行车7人，私家车5人，地铁+公交车4人。 （1）这些交通方式数据属于定量数据还是定性数据？ （2）哪种交通方式的人数最多？哪种最少？ （3）你能从这些数据中得到什么信息或建议？ 【答案】（1）定性数据；（2）步行人数最多（8人），地铁+公交车人数最少（4人）；（3）合理即可，如大部分学生选择绿色出行方式，建议继续保持。 【解析】本题考查定性数据的判断和从数据中获取信息。交通方式是类别数据，属于定性数据；通过比较各类别人数可以获取信息。 【解答】解：（1）交通方式是用"步行""自行车"等类别表示的，不是用数值表示的，属于定性数据。 （2）比较各类别人数：步行8人 > 电动自行车7人 > 自行车6人 > 私家车5人 > 地铁+公交车4人。 所以步行的人数最多（8人），地铁+公交车的人数最少（4人）。 （3）从数据中可以看出，步行和电动自行车是学生上学的主要交通方式，选择公共交通（地铁+公交车）的学生较少。建议家离学校较近的同学继续选择步行等绿色出行方式，家离学校较远的同学可以考虑公共交通，减少私家车使用。（答案合理即可） 20.（2024-2025学年·北师大版同步）某校七年级（1）班10名学生的身高数据如下（单位：cm）： 165，148，159，173，164，164，157，176，169，166。 （1）将以上数据按从小到大的顺序重新排列； （2）求这10名学生身高的最大值、最小值和平均数； （3）这组数据中出现次数最多的身高是多少？ 【答案】（1）148，157，159，164，164，165，166，169，173，176；（2）最大值176 cm，最小值148 cm，平均数164.1 cm；（3）164 cm。 【解析】本题考查数据的整理（排序）和分析（极值、平均数、众数）。需要先排序再进行各项分析。 【解答】解：（1）按从小到大排列：148，157，159，164，164，165，166，169，173，176。 （2）最大值为176 cm，最小值为148 cm。 平均数 = (148 + 157 + 159 + 164 + 164 + 165 + 166 + 169 + 173 + 176) ÷ 10 = 1641 ÷ 10 = 164.1 (cm)。 （3）在这组数据中，164出现了2次，其他数据各出现1次，所以出现次数最多的身高是164 cm。 21.（2025-2026学年·北师大版同步）请简述数据处理的一般过程，并结合"了解全班同学的身高情况"这一实际问题，说明每个环节具体做什么。 【答案】数据处理的一般过程：收集数据→整理数据→分析数据→作出决策。具体说明见解答。 【解析】本题考查数据处理的一般过程及其应用。需要结合实际问题说明每个环节的具体操作。 【解答】解：数据处理的一般过程包括四个环节： （1）收集数据：用身高测量仪测量全班每名同学的身高，并记录下来； （2）整理数据：将收集到的身高数据按从小到大排序，或制作成统计表，也可以按身高区间分组整理； （3）分析数据：计算全班身高的最大值、最小值、平均数，找出出现次数最多的身高，或画出统计图（如散点图、直方图）观察身高分布情况； （4）作出决策：根据分析结果，了解全班学生的身高总体情况，为校服尺码的选择、体育达标测试的参考等提供依据。 22.（2024-2025学年·北师大版同步）某班学生一周内每天到校所用时间（单位：min）如下表： 学号1（步行）：15，15，15，16，15 学号2（自行车）：12，10，10，10，10 学号3（电动自行车）：9，8，8，8，8 （1）分别计算三名学生周一到周五到校时间的平均数； （2）观察数据，你发现了什么规律？ （3）根据你的发现，给学号1的学生提一条合理建议。 【答案】（1）学号1平均15.2 min，学号2平均10.4 min，学号3平均8.2 min；（2）交通方式不同，到校时间不同，步行最慢，电动自行车最快；每名学生的到校时间一周内基本稳定；（3）建议学号1的学生可以考虑骑自行车或电动自行车上学，缩短到校时间（合理即可）。 【解析】本题考查从数据中获取信息和分析问题的能力。需要计算平均数，观察数据规律，并提出合理建议。 【解答】解：（1）学号1的平均数 = (15 + 15 + 15 + 16 + 15) ÷ 5 = 76 ÷ 5 = 15.2 (min)； 学号2的平均数 = (12 + 10 + 10 + 10 + 10) ÷ 5 = 52 ÷ 5 = 10.4 (min)； 学号3的平均数 = (9 + 8 + 8 + 8 + 8) ÷ 5 = 41 ÷ 5 = 8.2 (min)。 （2）规律：① 交通方式不同，到校时间不同，步行到校时间最长，电动自行车最短；② 每名学生一周内的到校时间比较稳定，波动不大；③ 周一的到校时间通常比其他几天略长。 （3）建议：学号1的学生如果家离学校较远，可以考虑骑自行车或乘坐公共交通上学，以缩短到校时间；如果家离学校较近，步行也是很好的锻炼方式。（答案合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册预习 第六章 数据的收集与整理 第 1 节 丰富的数据世界 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・数据概念模块）】 ✅ 达成目标：理解数据的含义，掌握定量数据和定性数据的概念，能正确区分两类数据 通读课本 P163-P164 数据的引入和尝试·思考内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记数据的含义，理解定量数据和定性数据的区别，能判断生活中常见数据属于哪一类。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出数据的含义，能快速判断一个数据是定量数据还是定性数据。 【Day2 预习任务（建议 30min・数据收集整理与分析模块）】 ✅ 达成目标：能收集和整理数据，理解数据处理的一般过程，能从数据中获取信息并作出简单决策 通读课本 P164-P166 思考·交流和随堂练习内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 掌握数据收集和整理的方法，理解数据处理的一般过程（收集→整理→分析→决策），能从统计表和统计图中获取有用信息。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能根据实际问题收集和整理数据，能从数据中提取信息并作出简单判断。 一、核心知识点梳理 知识点 1：数据的含义与作用 数据是对客观事物进行记录、描述和分析的符号或数字，是信息的载体。 例如：计步器记录的行走步数、距离，天气预报的气温、湿度、平均风速、能见度和空气质量指数，导航系统提供的不同路线的距离、所需时间和途经的红绿灯路口个数等，都是数据。 数据能够提供丰富的信息，帮助人们解决各种问题。通过对数据的收集、整理和分析，我们可以从中获取有用的信息，为决策提供依据。 💡重要结论：数据无处不在，与我们的日常生活息息相关；数据的价值在于从中提取信息、解决问题。 知识点 2：数据的收集 数据收集是数据处理的第一步，是指根据研究目的，采用适当的方法收集相关数据的过程。 例如：收集全班同学的性别、身高、体重、左右眼视力、肺活量、立定跳远成绩、课间操成绩、美术成绩、上学采用的交通方式及一周内每天到校所用时间等数据。 收集数据时要注意：（1）明确收集目的；（2）确定收集对象和范围；（3）选择合适的收集方法（如调查、测量、查阅资料等）；（4）确保数据的真实性和完整性。 ⚠️易错提醒：收集数据时要明确调查对象，避免遗漏或重复；测量类数据要注意单位统一。 知识点 3：数据的整理 收集到的数据往往比较零散，需要进行整理才能便于分析。数据整理是指将收集到的数据按照一定的规则进行分类、排序、制表等处理。 例如：小亮将全班同学的上述数据整理成表6-1（七(1)班全班学生部分数据表），使零散的数据变得有条理，便于观察和分析。 常用的整理方法有：（1）分类整理（按性别、交通方式等分类）；（2）排序整理（按身高、体重等排序）；（3）统计表整理（用表格形式呈现数据）；（4）统计图整理（用条形图、折线图、扇形图等直观呈现）。 💡重要结论：数据整理的目的是使数据系统化、条理化，便于从中发现规律和获取信息。 知识点 4：定量数据与定性数据 数据按其表现形式可分为两类：定量数据和定性数据。 定量数据：用数值表示的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间、立定跳远成绩等。这类数据可以进行数值运算（如求和、求平均数等）。 定性数据：不是用数值表示的数据，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（优、良、中、差等级）、性别等。这类数据通常用文字或类别表示，不能直接进行数值运算。 区分关键：看数据是否用数值表示，能否进行数学运算。能用数值表示且可运算的是定量数据，用文字或类别表示的是定性数据。 ⚠️易错提醒：等级类数据（如美术成绩"优、良、中"）虽然有时可以赋值，但本质上属于定性数据；学号、身份证号等虽然是数字形式，但不表示数量大小，也属于定性数据。 知识点 5：数据的分析 数据分析是指对整理后的数据进行观察、比较、计算，从中提取有用信息的过程。 常用的分析角度包括： （1）极值分析：找出数据中的最大值和最小值。如全班学生最高身高是多少，最矮身高是多少。 （2）众数分析：找出出现次数最多的数据。如出现次数最多的身高数据是哪个。 （3）平均数分析：计算数据的平均数，反映数据的总体水平。如全班学生身高的平均数是多少。 （4）统计图分析：用适当的统计图（如散点图、条形图、直方图等）直观表示数据的分布情况。如图6-1是根据身高数据画出的散点图，图6-2是身高分组的直方图。 💡重要结论：数据分析可以从多个角度进行，不同的分析方法能揭示数据的不同特征；统计图能直观地展示数据的分布规律。 知识点 6：数据处理的一般过程 为了从数据中获取信息、利用数据作出决策，一般需要经历以下过程： （1）收集数据：根据研究目的，采用适当方法收集相关数据； （2）整理数据：将收集到的数据进行分类、排序、制表等处理，使数据系统化； （3）分析数据：对整理后的数据进行观察、比较、计算，提取有用信息； （4）作出决策：根据分析结果得出结论或作出决策。 例如：通过分析全班学生上学的交通方式和到校时间，可以发现不同交通方式的到校时间规律，为选择更合理的出行方式提供建议。 ⚠️易错提醒：数据处理的四个环节是循序渐进的，收集是基础，整理是手段，分析是核心，决策是目的；不能跳过整理直接分析零散数据。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：所有数字都是定量数据。定量数据必须是表示数量大小的数值，学号、身份证号、邮政编码等虽然是数字形式，但不表示数量大小，不能进行数值运算，属于定性数据。 易错点2：定性数据没有价值。定性数据虽然不能直接进行数值运算，但可以通过分类统计（如统计各种交通方式的人数）来获取信息，在实际问题中有重要应用。 易错点3：收集数据越多越好。收集数据要根据研究目的确定范围和对象，并非越多越好；关键是数据要真实、完整、有代表性。 易错点4：整理数据就是把数据抄到表格里。数据整理包括分类、排序、分组、制表等多种方式，目的是使数据系统化、便于分析，简单抄写不算真正的整理。 易错点5：平均数能代表所有数据。平均数反映的是数据的总体平均水平，不能代表每个个体的数据；分析数据时要结合极值、众数等多个角度综合判断。 易错点6：数据处理可以跳过整理直接分析。零散的数据不便于观察和分析，必须先进行整理（如制表、排序），才能有效提取信息，整理是分析的前提。 二、基本概念定义 数据：对客观事物进行记录、描述和分析的____或____，是信息的载体。 定量数据：用____表示的数据，如身高、体重、到校时间等，可以进行数值运算。 定性数据：不是用____表示的数据，如交通方式、美术成绩等级、性别等，通常用文字或类别表示。 数据收集：根据研究目的，采用适当的方法____相关数据的过程，是数据处理的第一步。 数据处理的一般过程：____数据→____数据→____数据→作出决策。 三、数学思想方法 1. 统计思想 统计思想是指通过收集、整理、分析数据来认识事物特征和规律的思想方法。在本节中，我们通过收集全班学生的各项数据，整理成统计表，分析数据的极值、众数、平均数等，从而认识班级学生的整体情况。统计思想是数据分析的核心思想，体现了"用数据说话"的科学态度。 2. 分类思想 分类思想是指根据事物的特征将其划分为不同类别进行研究的思想方法。在本节中，我们将数据分为定量数据和定性数据两类，将学生按交通方式分类，将身高数据分组等，都体现了分类思想。分类使复杂的数据变得有条理，便于分析和比较。 3. 数形结合思想 数形结合思想是指将数量关系与图形表示相结合来研究问题的思想方法。在本节中，我们用散点图（图6-1）和直方图（图6-2）来表示身高数据，将抽象的数字转化为直观的图形，便于观察数据的分布规律。数形结合使数据分析更加直观、形象。 4. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，统计表和统计图都是描述数据的数学模型，通过这些模型可以更清晰地呈现数据特征，为决策提供依据。模型思想体现了数学与现实世界的紧密联系。 5. 应用意识 应用意识是指运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在本节中，我们通过分析学生的交通方式和到校时间，为选择合理出行方式提供建议；通过分析身高数据，了解班级学生的身体发育情况。这些都体现了数学知识在实际生活中的应用，培养了用数学解决实际问题的能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·北师大版同步）下列数据中，属于定量数据的是（　　　） A. 学生的性别 B. 学生的身高 C. 学生上学的交通方式 D. 学生的美术成绩等级 2.（2024-2025学年·江苏南京期中）下列调查中，适合用测量方式收集数据的是（　　　） A. 了解全班同学的性别 B. 了解全班同学的身高 C. 了解全班同学上学的交通方式 D. 了解全班同学的美术成绩等级 3.（2025-2026学年·山东济南期末）某班30名学生的身高数据中，最高身高为177 cm，最矮身高为148 cm。这是通过哪种分析方法得到的（　　　） A. 平均数分析 B. 众数分析 C. 极值分析 D. 分类分析 4.（2024-2025学年·广东广州海珠期末）下列关于数据的说法，正确的是（　　　） A. 数据就是数字 B. 所有数据都可以进行数值运算 C. 数据能够提供丰富的信息，帮助人们解决问题 D. 定性数据没有任何价值 5.（2025-2026学年·福建福州期末）某班统计学生上学的交通方式，结果为：步行10人，自行车8人，电动车5人，私家车4人，地铁+公交车3人。这些数据属于（　　　） A. 定量数据 B. 定性数据 C. 既是定量数据又是定性数据 D. 既不是定量数据也不是定性数据 6.（2024-2025学年·北京平谷期末）数据处理的一般过程是（　　　） A. 收集→分析→整理→决策 B. 收集→整理→分析→决策 C. 整理→收集→分析→决策 D. 分析→收集→整理→决策 7.（2025-2026学年·河南周口期末）某班学生身高数据如下（单位：cm）：165，148，159，173，164，164，157，176，169，166。这组数据的众数是（　　　） A. 164 B. 165 C. 173 D. 148 8.（2024-2025学年·四川成都期中）下列统计图中，适合表示数据在各个区间分布情况的是（　　　） A. 散点图 B. 折线图 C. 直方图 D. 扇形图 9.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）某班5名学生的体重分别为44 kg，36 kg，60 kg，51 kg，49 kg。这5名学生的平均体重是（　　　） A. 46 kg B. 48 kg C. 50 kg D. 52 kg 10.（2024-2025学年·广东信宜期末）某班学生一周内每天到校所用时间如下表： 学号1：周一15 min，周二15 min，周三15 min，周四16 min，周五15 min； 学号2：周一12 min，周二10 min，周三10 min，周四10 min，周五10 min。 根据表中数据，下列说法正确的是（　　　） A. 学号1的学生每天到校时间完全相同 B. 学号2的学生周二至周五到校时间相同 C. 学号1的学生平均到校时间比学号2短 D. 两名学生的到校时间没有任何规律 二、填空题 11.（2025-2026学年·北师大版同步）数据按表现形式可分为________数据和________数据。 12.（2024-2025学年·广东海伦期末）某班学生的立定跳远成绩（单位：cm）分别为：180，154，165，172，183，165，135，211，160，143。这组数据的最大值是________，最小值是________。 13.（2025-2026学年·北师大版同步）请举出一个生活中定性数据的例子：________。 14.（2024-2025学年·北师大版同步）数据处理的一般过程包括：收集数据、________、________和作出决策。 15.（2025-2026学年·北京期中）某班4名学生的身高分别为165 cm，159 cm，173 cm，163 cm。这4名学生的平均身高是________cm。 16.（2024-2025学年·江苏泰州期末）在一次数据收集活动中，小明收集了全班同学的血型数据（A型、B型、AB型、O型），这些数据属于________数据；小华收集了全班同学的体重数据，这些数据属于________数据。 三、解答题 17.（2025-2026学年·北师大版同步）下列数据中，哪些是定量数据？哪些是定性数据？ ① 学生的身高；② 学生的性别；③ 学生的体重；④ 学生上学的交通方式；⑤ 学生的美术成绩等级；⑥ 学生的肺活量；⑦ 学生的立定跳远成绩。 18.（2024-2025学年·北师大版同步）某班5名学生的到校时间（单位：min）分别为：15，10，8，10，12。 （1）求这5名学生到校时间的最大值和最小值； （2）求这5名学生到校时间的平均数。 19.（2025-2026学年·北师大版同步）某班统计了30名学生上学的交通方式，结果如下： 步行8人，自行车6人，电动自行车7人，私家车5人，地铁+公交车4人。 （1）这些交通方式数据属于定量数据还是定性数据？ （2）哪种交通方式的人数最多？哪种最少？ （3）你能从这些数据中得到什么信息或建议？ 20.（2024-2025学年·北师大版同步）某校七年级（1）班10名学生的身高数据如下（单位：cm）： 165，148，159，173，164，164，157，176，169，166。 （1）将以上数据按从小到大的顺序重新排列； （2）求这10名学生身高的最大值、最小值和平均数； （3）这组数据中出现次数最多的身高是多少？ 21.（2025-2026学年·北师大版同步）请简述数据处理的一般过程，并结合"了解全班同学的身高情况"这一实际问题，说明每个环节具体做什么。 22.（2024-2025学年·北师大版同步）某班学生一周内每天到校所用时间（单位：min）如下表： 学号1（步行）：15，15，15，16，15 学号2（自行车）：12，10，10，10，10 学号3（电动自行车）：9，8，8，8，8 （1）分别计算三名学生周一到周五到校时间的平均数； （2）观察数据，你发现了什么规律？ （3）根据你的发现，给学号1的学生提一条合理建议。 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