第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查核心知识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|不等式性质、函数最值、解集求解|基础题为主，考查数学眼光下的抽象能力| |多选题|3/18|基本不等式应用、命题真假判断|能力题，体现数学思维的推理意识| |填空题|3/15|范围求解、最值计算|中档题，强化数学语言的符号表达| |解答题|5/77|范围问题、实际应用（篱笆问题）、恒成立|综合创新题，突出模型意识与应用能力|

第二章 一元二次函数、方程和不等式章末测试（一） 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知实数，，，则（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 3．设实数x满足，则函数的最小值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知，且，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 5．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．不等式在上恒成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知x，y均为正数，且，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为2 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最大值为2 10．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在填空中的横线上. 12．已知实数，满足，，则的范围是____________ 13．正数m，n满足，则的最小值为________． 14．若不等式的解集是，求不等式的解集_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 16．（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 17．如图，为创设劳动教育基地，计划用篱笆围一个一边靠墙(墙足够长)的矩形育苗区域，设育苗区域的长为米，宽为米. (1)若育苗区域面积为18平方米，求所用篱笆总长的最小值及此时，的值； (2)若使用的篱笆总长为18米，求育苗区域面积的最大值及此时，的值． 18．已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不存在实数x，使得不等式成立，求实数b的取值范围． 19．已知关于x的不等式. (1)若不等式的解集为，求k和m的值； (2)若不等式的解集为，求实数k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 一元二次函数、方程和不等式章末测试（一）》参考答案 1．C 【解析】因为，且，则. 对于选项A：因为，，所以，故A正确； 对于选项B：因为，则，且，所以，故B正确； 对于选项C：例如满足，但，故C不一定成立； 对于选项D：因为，则，且，所以，故D正确. 2．D 【解析】当时，满足，但，选项错误； 若，则，又，则，选项错误； 若，则，，但不能推出，选项错误； 由得，若，则，，选项正确. 3．B 【解析】因为，所以， 则， 时，等号成立，故函数的最小值为5. 4．D 【解析】 ， 当且仅当，即，结合解得当且仅当，时取等号， 因此的最小值为9. 5．A 【解析】因为，所以， 由一元二次不等式解得，所以解集为. 6．C 【解析】，，，解得． 7．C 【解析】不等式恒成立， 即，因，则， 则， 当且仅当，即时等号成立， 则，故．故选：C． 8．A 【解析】若不等式在上恒成立， 则当时，恒成立，满足题意； 当时，，解得：； 若不等式在上恒成立，则； 对于A，，， 是不等式在上恒成立的充分不必要条件，A正确； 对于B，是不等式在上恒成立的充要条件，B错误； 对于C，，， 是不等式在上恒成立的既不充分也不必要条件，C错误； 对于D，，， 是不等式在上恒成立的既不充分也不必要条件，D错误. 故选：A. 9．AC 【解析】因为x，y均为正数，且， 对于选项AB：因为，即，解得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故A正确，B错误； 对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故C正确； 对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故D错误； 故选：AC. 10．CD 【解析】对于选项A：若，则，可得，故为假命题； 对于选项B：例如，但，故为假命题； 对于选项C：若，则，可得，故为真命题； 对于选项D：若，则，故为真命题. 11．AC 【解析】由不等式的解集为，可知是不等式的两个实数根，所以且，则且，故A正确， 对于B,不等式为，解得，故解集是，故B错误， 对于C, ，C正确， 对于D, 化为，即，解得，故不等式的解为，D错误， 故选：AC 12． 【解析】由题意，实数a，b满足，， 令，即 可得，解得， 所以， 则 ，，所以. 13．2 【解析】因，则，当且仅当时取等号. 则 即，解得，（舍去） 当且仅当时等号成立，故的最小值为2. 14． 【解析】由不等式的解集是， 可知和为方程的两根，则有，即. 所以即为，即， 则解集为. 15．【解析】（1）， （2）， （3）由条件，， 又 16．【解析】（1）由，所以， 所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号），所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 17．【解析】（1）由题意知篱笆总长为，因为，所以， 当时取等号，解得，， 即，时所用篱笆总长最小，最小值为米. （2）由题意知，育苗区域面积为，， 当时取等号，解得，， 即，时所得育苗区域面积最大，最大值为平方米. 18．【解析】（1）当时，不等式等价于，             ∴．   ∴或． ∴不等式的解集为． （2）∵不存在实数x，使得不等式成立， ∴不等式的解集为空集．               ∴方程的判别式，即，                  ∴．∴实数b的取值范围为． 19．【解析】（1）的解集为， 的根为或，且， ，， （2）不等式的解集为， 当时，不等式转化为，满足题意； 当时，不等式的解集为， ，解得， 综上可知实数k的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $