4.2.1 指数函数的概念（教学设计）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

科  目

数学

年  级

高一

主备教师

课  型

新授课

课时数

1

授课教师

设计主题

4.2.1 指数函数的概念

设计时间

授课时间

课标要求

1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．

2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．

教材分析

指数函数是刻画现实世界中单位时间内增长率（衰减率）保持不变的变化现象的数学模型.

现实世界中存在着大量“指数增长（衰减）”的问题.例如，自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等，复利方式计算利率也符合指数增长的规律.这类问题都可以通过建立指数函数模型来刻画它们的变化规律.

假设 满足指数增长（或衰减）规律，根据“单位时间内增长率（衰减率）保持不变”就有：

当，△x=1时，上式即：

这就是建立指数函数概念的数学方法——借助数学运算（除法）发现规律.对指数函数的研究，遵循研究函数的基本路径：实例→指数函数定义→图象→性质→应用.其特殊之处在于，研究过程中，要利用指数的定义、运算性质，而这些恰是指数函数变化规律的体现。例如，(>0)；对任意x，y(>0),.教科书在研究指数函数图象时，根据，建立函数与函数的联系，通过作函数的图象关于y轴的对称图象，得出函数y=的图象，就是利用了负数指数幂的定义.

从上述分析可以发现，指数函数的学习可以促进学生的数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等素养的发展，对学生建立“通过运算发现规律、

研究规律”的一般观念也有重要作用.

学情分析

学生已经学习了函数的概念和性质，并研究了幂函数，了解了研究一个函数的基本路径，具有了用高中所要求的函数“话语方式”进行表达的经验，这是学习本单元的基础.在幂函数及之前其他函数的学习过程中，变量之间关系的建立比较直接，指数函数部分加强了概念的形成过程，A,B两地景区游客人次变化的规律需要学生运用代数学习中培养起来的一般观念来解决，即通过运算发现规律的意识和能力，而这一点无论在思想层面还是操作层面都比较薄弱，不仅学生，甚至教师也是如此，因此造成了学习难点.碳14衰减变化的规律似乎明显，但是要正确表达也不是能一步到位的，对学生而言有一定难度．

突破上述难点的办法是，教师首先要具备研究代数问题的一般观念，知道减法和除法是发现变化规律的重要方法，并类比不等式性质的学习，帮助学生回忆研究方法，培养学生探索发现的眼光和能力，然后再进入具体操作环节．对于碳14含量衰减变化的规律，要引导学生分析解决问题，需要先找到每年的衰减率这一基本量，从而建立方程，利用半衰期求解，之后进入常规问题的求解环节.

在以往的学习中，学生已经历过画图象、观察图象获得性质的过程.在指数函数的图象与性质的研究中，除了用“列表→描点→连线”的“传统”做法，还强调利用指数的定义和性质，通过两个对应关系（如与之间的变换得出图象之间的关系，通过代数运算的方法研究函数性质，这是学生以往经验中不具备的.

为破解此难点，教师要在研究一类函数的基本路径指引下，通过设计恰当的问题，引导学生关注指数函数的特点，明确指出通过指数定义、性质及指数幂的运算性质研究函数性质的思路，使学生逐步建立通过函数图象和代数运算的方法研究函数的思维习惯.

单元教学目标

1.经历通过代数运算发现指数增长（衰减）变化规律进而抽象出指数函数概念的过程，知道指数函数是刻画现实世界中增长率（衰减率）不变的规律的数学模型.

2.能利用指数的定义和运算性质，借助计算工具画出具体指数函数的图象，通过指数函数图象和指数运算的方法得出指数函数的性质.

单元教学重点

难点

1.教学重点：指数函数的概念、图象和性质，用函数图象和代数运算的方法研究函数

2.教学难点：指数增长（衰减）规律的发现，用函数图象和指数运算的方法研究指数函数.

单元课时分配

本单元分2课时：

第1课时，指数函数的概念；

第2课时，指数函数的图象和性质．

第一课时

课时学习目标

基础性目标：★

通过任务一，通过具体实例，了解指数函数的实际意义.

拓展性目标：★★

通过任务二，从实际问题中抽象出指数函数的概念，理解指数函数的概念，并能求解指数函数的解析式.

挑战性目标: ★★★

通过任务三，初步应用指数函数概念解决简单的实际问题，进一步熟悉指数函数的定义.

课时学习重难点

教学重点：指数函数的概念．

教学难点：指数增长（衰减）规律的发现．

课时学习评价

教学过程

教师活动

学生活动

教学效果

一、创设情境，提出问题：

在上一单元，我们已经将指数幂从整数指数幂推广到实数指数幂，从而为指数函数的研究做好了准备，接下来我们就来研究这类函数.回顾一下，幂函数研究的基本路径是：实例→函数定义→图象→性质.这个路径对于研究其他基本初等函数具有普适性，本单元将按照这样的路径开展研究.

二、预习课本：

问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增