专题4.2 指数函数讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册《知识解读•题型专练》

本讲义聚焦高中数学指数函数核心知识点，系统梳理从概念（定义及系数、底数特征）到图象性质（定义域、值域、定点、单调性等），再到比较指数幂大小、解指数不等式等应用的脉络，通过8类题型构建从基础判定到复合函数应用的学习支架。 资料以题型归纳为特色，例题与变式题结合各地期中期末真题，培养学生抽象能力（数学眼光）和逻辑推理（数学思维），课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过练习查漏补缺，提升用数学语言解决问题的应用意识。

专题4.2 指数函数【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·指数函数的判定】 1 【题型 2·根据函数是指数函数求参数 3 【题型 3·求指数函数的解析式或函数值 3 【题型 4·比较指数幂的大小】 4 【题型 5·解指数不等式】 4 【题型 6·指数函数图象的识别与应用】 5 【题型 7·指数(型)函数的单调性问题】 6 【题型 8·指数型复合函数的应用】 6 【课后练习】 7 知识点1 指数函数的概念 1．指数函数的定义 (1)一般地，函数y=(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)指数函数y=(a>0,且a≠1)解析式的结构特征： ①的系数为1; ②底数a是大于0且不等于1的常数. 【题型 1··指数函数的判定】 【例1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24高一上·江西新余·期中）下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 知识点2 指数函数的图象与性质 1．指数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 图象 性质 定义域 R 值域 过定点 图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1 单调性 在上是减函数 在上是增函数 函数值的变化范围 当x<0时，y>1 当x<0时，0<y<1 当x=0时，y=1 当x=0时，y=1 当x>0时，0<y<1 当x>0时，y>1 2．底数对指数函数图象的影响 指数函数y=(a>0,且a≠1)的底数对图象的影响可以从不同角度来记忆理解. (1)无论是a>1还是0<a<1，在第一象限内，自下而上，图象越高的指数函数的底数越大，即“底大图高”. (2)左右比较：在直线y=1的上面，a>1时，a越大，图象越靠近y轴；0<a<1时，a越小，图象越靠近 y轴. (3)上下比较：比较图象与直线x=1的交点，交点的纵坐标越大，对应的指数函数的底数越大. 3．比较指数幂的大小的方法 比较指数幂的大小的方法（分三种情况）： (1)底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断； (2)底数不同，指数相同：利用底数不同的指数函数的图象变化规律来判断； (3)底数不同，指数不同：通过中间量来比较，一般引入中间量“1”. 4．指数方程(不等式)的求解思路 指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化求解. 【题型 2·根据函数是指数函数求参数 【例2】（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 【变式2-1】（25-26高一上·福建莆田·期中）函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一上·青海西宁·期中）函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 【变式2-3】（23-24高一上·天津河西·期末）若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 【题型 3·求指数函数的解析式或函数值 【例3】（23-24高一下·湖南衡阳·阶段检测）已知指数函数图象过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【变式3-1】（24-25高一上·全国·课后作业）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023高二上·甘肃兰州·学业考试）已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【变式3-3】（23-24高一下·新疆伊犁·期中）函数，且的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．9 【题型 4·比较指数幂的大小】 【例4】（25-26高一上·河北廊坊·阶段检测）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·北京海淀·阶段检测）设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26高一上·广西南宁·期中）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【题型 5··解指数不等式】 【例5】（24-25高一上·吉林通化·阶段检测）已知函数，且，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【变式5-1】24-25高一上·陕西·期末）已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 【变式5-2】（24-25高一上·广东阳江·期末）已知函数满足 (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 【变式5-3】（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，且满足. (1)求的值； (2)解不等式. 【题型 6·指数函数图象的识别与应用】 【例6】（25-26高一上·安徽·阶段检测）如图，（1）（2）（3）分别是指数函数的大致图象，则（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26高一上·山东枣庄·期中）如图①②③④中不属于函数的一个是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式6-2】（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则指数函数①，②的图象为（   ） A．B．C．D． 【变式6-3】（24-25高一上·青海西宁·阶段检测）函数与的图象大致是（    ） A．  B．  C． D．   【题型 7··指数(型)函数的单调性问题】 【例7】（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）函数的单调递减区间为______． 【变式7-1】（25-26高一上·四川德阳·期中）函数的单调增区间为______ . 【变式7-2】（25-26高一上·重庆·期中）的单调递增区间为_____. 【变式7-3】（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数单调递减区间是___________． 【题型 8·指数型复合函数的应用】 【例8】（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 【变式8-1】（23-24高一上·西藏那曲·期末）已知函数． (1)若，求实数x的取值范围； (2)求的值域． 【变式8-2】（23-24高一上·福建南平·期中）已知函数的图象经过点. (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域. 课后练习 【课后练习】 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 2.（25-26高一上·安徽·期末）下列函数中,在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）函数 且的图象过点，则（   ） A． B．3 C． D．9 4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖南娄底·期末）函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．4 6．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）函数的图象过定点（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·云南昭通·期中）已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江西·阶段检测）（多选）已知函数，则（   ） A．在上单调递减 B．的图象与的图象关于轴对称 C．， D．， 9．（25-26高一上·广东广州·期末）不等式的解集是______. 10．（25-26高一上·重庆璧山·期中）已知，则两个数的大小关系是__________. 11．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数， (1)求函数的单调区间； (2)求函数的值域． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.2 指数函数【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·指数函数的判定】 1 【题型 2·根据函数是指数函数求参数 4 【题型 3·求指数函数的解析式或函数值 5 【题型 4·比较指数幂的大小】 6 【题型 5··解指数不等式】 8 【题型 6·指数函数图象的识别与应用】 10 【题型 7·指数(型)函数的单调性问题】 12 【题型 8·指数型复合函数的应用】 14 【课后练习】 15 知识点1 指数函数的概念 1．指数函数的定义 (1)一般地，函数y=(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)指数函数y=(a>0,且a≠1)解析式的结构特征： ①的系数为1; ②底数a是大于0且不等于1的常数. 【题型 1··指数函数的判定】 【例1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数定义可得答案. 【详解】只有符合指数函数的定义，A，B，D中函数都不符合（且）的形式． 故选：C 【变式1-1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 【变式1-2】（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义即可判断. 【详解】由指数函数的定义可知，带有常数项，A错误； 与的系数都不为1，B错误，D错误； ，符合题意，C正确. 故选：C 【变式1-3】（23-24高一上·江西新余·期中）下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可. 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D． 知识点2 指数函数的图象与性质 1．指数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 图象 性质 定义域 R 值域 过定点 图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1 单调性 在上是减函数 在上是增函数 函数值的变化范围 当x<0时，y>1 当x<0时，0<y<1 当x=0时，y=1 当x=0时，y=1 当x>0时，0<y<1 当x>0时，y>1 2．底数对指数函数图象的影响 指数函数y=(a>0,且a≠1)的底数对图象的影响可以从不同角度来记忆理解. (1)无论是a>1还是0<a<1，在第一象限内，自下而上，图象越高的指数函数的底数越大，即“底大图高”. (2)左右比较：在直线y=1的上面，a>1时，a越大，图象越靠近y轴；0<a<1时，a越小，图象越靠近 y轴. (3)上下比较：比较图象与直线x=1的交点，交点的纵坐标越大，对应的指数函数的底数越大. 3．比较指数幂的大小的方法 比较指数幂的大小的方法（分三种情况）： (1)底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断； (2)底数不同，指数相同：利用底数不同的指数函数的图象变化规律来判断； (3)底数不同，指数不同：通过中间量来比较，一般引入中间量“1”. 4．指数方程(不等式)的求解思路 指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化求解. 【题型 2·根据函数是指数函数求参数 【例2】（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 【变式2-1】（25-26高一上·福建莆田·期中）函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义列出限制条件，求解不等式组可得答案. 【详解】由指数函数的定义得解得，且，故的取值范围是． 故选：C 【变式2-2】（23-24高一上·青海西宁·期中）函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义，即可证明. 【详解】由已知得，即得. 故选：C 【变式2-3】（23-24高一上·天津河西·期末）若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得． 【详解】解：因为函数是指数函数， 且，， 由解得或， ， 故选：D. 【题型 3·求指数函数的解析式或函数值 【例3】（23-24高一下·湖南衡阳·阶段检测）已知指数函数图象过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】先求得的解析式，进而求得. 【详解】设且， 将代入得， 解得，所以， 所以. 故选：C 【变式3-1】（24-25高一上·全国·课后作业）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，（且），代入点运算求解即可. 【详解】设，（且）， 因为函数的图象过点，则，解得， 所以. 故选：B. 【变式3-2】（2023高二上·甘肃兰州·学业考试）已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 【变式3-3】（23-24高一下·新疆伊犁·期中）函数，且的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】首先代入点的坐标，求函数的解析式，再代入，求函数值. 【详解】由题意可知，，，且，得， 所以，. 故选：D 【题型 4·比较指数幂的大小】 【例4】（25-26高一上·河北廊坊·阶段检测）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性求解. 【详解】为上的增函数，， ，， ，，，. 故选：C. 【变式4-1】（25-26高一上·北京海淀·阶段检测）设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要比较的大小，先将它们转化为同底数幂，再根据指数函数的单调性判断大小. 【详解】将统一底数为，则： ， ， 因为指数函数在上为单调递增，又因为， 所以：，即. 故选： D. 【变式4-2】（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将三个数化为同底，再结合指数函数的单调性求解. 【详解】，，， 因为在上单调递增，则. 故选：A 【变式4-3】（25-26高一上·广西南宁·期中）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，结合对应幂函数的单调性判断大小关系. 【详解】由，且在上单调递增， 所以，即. 故选：D 【题型 5··解指数不等式】 【例5】（24-25高一上·吉林通化·阶段检测）已知函数，且，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由解出即可求解； （2）由指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为，所以，所以 （2）由（1）得，则函数是上的增函数. 由，得， 解得，即的范围是 【变式5-1】24-25高一上·陕西·期末）已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解； （2）根据偶函数性质将不等式转化为，利用指数函数单调性解不等式得解. 【详解】（1）是定义在上的偶函数，， 又当时，， 当时，． . （2）是偶函数， 不等式等价于，即， ， 又函数是增函数， ，解得或， 不等式的解集是． 【变式5-2】（24-25高一上·广东阳江·期末）已知函数满足 (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将原函数变形得出，然后即可得出的解析式； （2）根据指数函数的单调性即可得解． 【详解】（1）， ； （2）由得：， ， ，解得或， 原不等式的解集为：或 【变式5-3】（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，且满足. (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据代入解方程即可 （2）由指数函数的单调性可得结论． 【详解】（1）因为且， 所以 故的值为 （2）不等式，即， 因为在上单调递减，所以， 所以不等式解集为. 【题型 6·指数函数图象的识别与应用】 【例6】（25-26高一上·安徽·阶段检测）如图，（1）（2）（3）分别是指数函数的大致图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，再根据函数值的大小即可得解. 【详解】令，观察图象可得. 故选：D. 【变式6-1】（25-26高一上·山东枣庄·期中）如图①②③④中不属于函数的一个是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据函数图象可判断②不过点，又指数函数恒过定点即可判断. 【详解】已知其中的三个函数都是指数函数， 指数函数的图象一定过点，图象②不过点. 故选：B 【变式6-2】（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则指数函数①，②的图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断即可. 【详解】由， ，在上单调递减，所以排除AB选项； 令，，此时图象①在②的下方 因此C项正确． 故选：C. 【变式6-3】（24-25高一上·青海西宁·阶段检测）函数与的图象大致是（    ） A．  B．  C． D．   【答案】A 【分析】利用指数函数与一次函数的性质分类讨论分析选项即可. 【详解】易知在R上单调递增，可排除C、D选项； 对于A、B选项，为单调递减函数，则， 又过点，过点， 则可知两个函数在纵轴上的交点一次函数在下方，即A选项正确，B选项错误. 故选：A 【题型 7··指数(型)函数的单调性问题】 【例7】（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）函数的单调递减区间为______． 【答案】 【分析】利用复合函数性质及二次函数性质计算即可得. 【详解】因为复合函数是由与复合而得， 而在上单调递减， 所以的单调减区间即为的单调增区间， 因为开口向下，对称轴为， 所以的单调增区间, 故函数的单调递减区间为. 故答案为：． 【变式7-1】（25-26高一上·四川德阳·期中）函数的单调增区间为______ . 【答案】 【分析】根据指数函数、二次函数性质，结合复合函数的单调性的求法，求解即可． 【详解】设，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以t在上单调递减，在上单调递增， 又因为在R上单调递减， 所以函数的单调增区间为. 故答案为： 【变式7-2】（25-26高一上·重庆·期中）的单调递增区间为_____. 【答案】（或） 【分析】根据指数函数单调性结合复合函数单调性分析求解. 【详解】因为的定义域为， 又因为在定义域内单调递增，在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递减，在内单调递增， 所以的单调递增区间为. 故答案为：（或）. 【变式7-3】（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数单调递减区间是___________． 【答案】 【分析】根据复合函数同增异减来求得函数的单调递减区间. 【详解】设， 则在区间上单调递增，在区间上单调递减. 又在上单调递增，所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 【题型 8·指数型复合函数的应用】 【例8】（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2)单调递减区间为 ，无增区间. (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）依题意可得，再根据指数函数的性质判断即可； （3）根据指数函数的值域即可求解. 【详解】（1）由题可得，因为且，所以； （2）函数为复合函数， 令，在上单调递增， ，在上单调递减，所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为 ，无增区间. （3）因为，则，所以，所以函数的值域为. 【变式8-1】（23-24高一上·西藏那曲·期末）已知函数． (1)若，求实数x的取值范围； (2)求的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数单调性可得，结合二次不等式运算求解即可； （2）根据二次函数分析可知，结合指数函数性质求值域. 【详解】（1）因为，且在定义域上单调递增， 则，解得， 所以实数x的取值范围为. （2）因为，当且仅当时等号成立， 且在定义域上单调递增，则， 又因为，所以的值域为. 【变式8-2】（23-24高一上·福建南平·期中）已知函数的图象经过点. (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域. 【答案】(1)1 (2)的定义域为；值域为 【分析】（1）由代入计算可得； （2）由（1）可得，即可求出函数的定义域，再将函数解析式变形为，结合指数函数与反比例函数的性质计算可得. 【详解】（1）由题意知，函数的图象过点，可得， 解得； （2）由（1）知函数， ∵，，即的定义域为， 因为， 又∵，，∴，所以的值域为. 课后练习 【课后练习】 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的值域即可求解． 【详解】因为指数函数，所以． 2.（25-26高一上·安徽·期末）下列函数中,在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据基本初等函数的性质判断可得. 【详解】一次函数为上的减函数，指数函数为上的减函数， 二次函数在区间上是减函数，在区间上单调递增； 幂函数为定义域上的增函数， 故选：D. 3．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）函数 且的图象过点，则（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】运用代入法进行求解即可. 【详解】因为函数 且的图象过点， 所以，或舍去， 故. 故选：A 4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和二次函数的单调性即可求解. 【详解】令， 因为函数在定义域上单调递增， 则在区间上单调递增， 函数的图象开口向上，对称轴为， 所以， 则实数a的取值范围是. 故选：A. 5．（25-26高一上·湖南娄底·期末）函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】D 【分析】应用分段函数解析式求解函数值. 【详解】函数，则. 故选：D. 6．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）函数的图象过定点（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令得，再计算的值，可得出函数的图象所过定点的坐标. 【详解】令得，则， 故函数的图象恒过定点. 故选：D. 7．（25-26高一上·云南昭通·期中）已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性求出函数值域. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以的值域为. 故选：A 8．（25-26高一上·江西·阶段检测）（多选）已知函数，则（   ） A．在上单调递减 B．的图象与的图象关于轴对称 C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据指数函数的图象和性质判断AB的真假，利用指数的运算法则判断CD的真假. 【详解】对指数函数，因为，所以函数在上单调递减，故A正确； 因为，所以函数的图象与的图象关于轴对称，故B错误； 因为，故C错误； 因为，故D正确. 故选：AD 9．（25-26高一上·广东广州·期末）不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数单调性可得，解一元二次不等式即可得结果. 【详解】因为，可得， 整理可得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 41．（25-26高一上·重庆璧山·期中）已知，则两个数的大小关系是__________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用指数函数单调性比较大小即得. 【详解】函数在R上单调递减，而，因此， 所以两个数的大小关系是. 故答案为： 10．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数， (1)求函数的单调区间； (2)求函数的值域． 【答案】(1)的减区间为，增区间为 (2) 【分析】本题考查复合函数的性质，通过分析内层函数与外层函数的单调性与值域，即可求得函数的单调区间与值域. 【详解】（1）， 在上单调递增，在上单调递减， 又因为在上单调递减， 所以根据复合函数单调性判断法则：的减区间为，增区间为. （2）令，则， 则，即的值域为. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $