黑龙江哈尔滨市第九中学校2027届高三上学期8月阶段性考试数学试卷

哈九中2024级高三8月阶段性考试 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 3．已知点在第一象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量与时间（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%．若该品牌塑料袋需要经过年，使其残留量为初始量的10%，则的值约为（ ）（参考数据：，） A．20 B．16 C．12 D．7 5．定义在上的函数满足，若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则正数，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，满足对，恒成立，则实数的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得满分，部分选对的得部分分． 9．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若，则为钝角三角形 D．若，则为等腰三角形 10．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．6个零点之和是6 11．已知函数的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A．函数的一个对称中心是 B．是偶函数 C．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象 D．方程在区间上恰有2个不同的解，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则____________． 13．已知函数若存在实数，满足，且，则的最小值为____________． 14．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）在中，已知 （1）若，且，求的面积； （2）若，求的取值范围． 16．（本题15分） 已知函数 （1）若，求的值域； （2）若关于的方程有三个连续的实数根，，，且，令，求的值． 17．（本题15分）如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，分别是，的中点，且，． （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥体积的最大值； （3）求平面与平面的夹角余弦值的范围． 18．（本题17分）已知在处的切线方程为． （1）求实数，的值； （2）证明：仅有一个极值点，且； （3）若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由． 19．（本题17分）有一种不断分裂的细胞，在每个时间周期内可能发生以下情况，有的概率消失，有的概率保持不变，有的概率分裂成两个细胞．每个细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞的分裂相互独立．设有一个初始的细胞，在第一个周期内开始分裂，记个周期结束后，细胞的数量为． （1）若，求的分布列和数学期望； （2）若，求的取值范围； （3）若该细胞在分裂过程中灭绝的概率不超过，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $