黑龙江省哈尔滨市第一中学2025-2026学年高三上学期第二次质量检测数学试卷

高三第二次月考试题-解析 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 二、多选题 9.【答案】BC 10.【答案】ACD 11.【答案】AB 三、填空题 12.【答案】3π 1 13.【答案】m<2且m≠ 2 14.【答案】64 四、解答题 1【路1s引源a 【】网-o-2r-1gm}9 尚函数=的调象问左平移号个单位K度，则=[？子到引92：+到。 再将图象上所有点的华标特长到保来的2倍，级华标不变，则有()如+) (2)由题意得f 99以m}9引a青 a--m口-哥 a-mama)m导a到nf 31553-3 42428 试卷第1页，共3页 16.【答案15 3+53W5 2,2 【详解1水1因为2m8-0-0,由正弦完理可得：2m4m8-√5mB-0,因为在锐角vABC中，B=0到 ,sinB≠0， 所以sinA= 2 由于4e0,则4号 V3 π】 (2)因为A+8+c=,所以snA+simB+mC=5m号$如8+m(2-B 3 3 0<B<2 ,所以L<B< 2 6 2 2 2 .sinA+sinB+sinC的范围是 3+33W3 2,2 17.【答案】(1)an=3”,n∈N*(2)≥3或≤1 【详解】(1)令n=1,a=3又a+3,+5a,++(2n-1)a=3+(n-1)3(n≥1)① a+3a2+5a+…+(2n-3)an1=3+(n-2)3”(n≥2)② 由①-②得到(2-1)a,=(n-1)3H-(n-2)3”=(2n-1)3”即：a,=3”(n≥2)， 经检验，n=1,a=3也成立，故数列{a}的通项公式a,=3”,n∈N 2a. 2.3 11 (2)a-7an1g-03m-可313可 =+=写 因为一古足单词道增数列，且7<月 若工<m-4+了恒成立，则m-4+2≥2，解得m≥3或m≤1， 7 71 实数m的取值范围为≥3或m≤1. 18.【答案】(4，=21-1023=65.21+10 9 9 【详解】(1)设{a}的公差为d(d≠0)，因为a是a与a4的等比中项，所以a=a,44,即(a+4d)'=(a+d)(a+13d), 整理得d2=2ad.又a=1,d≠0，所以d=2,则a=a+(n-1)d=2n-1. (2)由(1)可得b=2=2-1,c=ab,=(2n-12, 则Sn=1×2+3×2+5×2+…+(2n-1)22①， 试卷第2页，共3页 4Sn=1×2+3×2+5×2++(21-1)22m1②， ①-②得-3S。=2+2×(2+2++22-1）-(21-1)221=2+2 1421)2n106524 23-221 33 则S,=6m-5.2H+10 9 9 19.【答案】1)a日：2)a:3)见解折 1 试题解析：(1)“f)的定义域为(0，+∞)，f()=2ax-, :了的在x=2处取得极小值。/2)=0，即a=名，此时，经验证=2是了)的授小值点，故a= 1 8 2):)=2ax- ①当a≤0时，f'(x)<0,∴.f(x)在[1，+oo)上单调递减，.当x>1时，f(x)<f()=0矛盾. ②当a>0时，f的2，令f)0,得x>a:J0<0,得0<x< 1 1 1,即0<a<时，x∈0)时，fw)<0,即f9递减，∴f)< (的当人 1，即a≥时，xeL,+0)时，f()>0,即f⊙递增，f()≥f0=0满足题意. 2a 综上：a22 1 （3)证明：由(2)知令a=方当L+)时，6-)-bx20(当且仅当x=-1时取=) 当1时点品 当-24，有南点 1 1 一十 =201+1+1 1 21x3+2x43x5+m-D(m -0+品是 试卷第3页，共3页内图发展个性外图供献人群 市第 哈尔滨市第一中学校 1912 2025-2026学年度上学期第二次质量检测 公鹹任 高三数学试卷 出题人：高三备课组 审题人：贺阳 考试时间：120分钟 分值：150分 第I卷选择题(58分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A={-1<x<2,B={t<1},那么AUB=() A.(-1,2) B.（-11) C.(-0,2) D.(-0,1) 2.己知a=log,0.5,b=505,c=0.56,则() A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 3.如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰 梯形，则原平面图形的面积是() D 45 B A.2+V2 B.1+√2 C. 1.2 22 D.1+ 2 4.若+i-2i,则=（) A.3V5 8.5 C.5 D. 2W5 5 5 5 5.已知tana=-2,则，sima-cosa=(） 3 cosa+sin a A.-3 1 B. D.3 6.已知数列{a}满足a1-a=2,且a,=V6,则a=() A.12 B.16 C.18 D.20 第1页共4页 内图发展个性外图供献人群 7.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，F为边CD上一点，当A正.AF 取得最大值时，tan∠EAF=() D F E A 3 C. 8.已知函数f(x)=e,若曲线y=f(x)在x=0处的切线交x轴于点(a,0),在x=4处 的切线交x轴于点(a2,0),依此类推，曲线y=f(x)在x=a-1处的切线交x轴于点(a,0), 1 1 1 则 1+ 十十 的值是() 442a244,4 0202402025 2026 2024 2023 2024 A. B. C. D. 2025 2023 2024 2025 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.函数f(x)=lam-d(a>0且a≠1)的图象可能为() B 第2页共4页 内图发展个性外图供献人群 10.记等比数列{a}的前n项和为Sn，前n项积为T.,且满足4>1,42>1,4o3<1,则 () A.402242024-1<0 B.S202+1<S2023 C.T2是数列{T}中的最大项 D.Tios<1 11.已知函数f(x)=xnx,下列说法正确的有() A.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1 B.f(x)的单调递减区间为 C.国的授大值为-日 D.方程f(x)=1有两个不同的解 第Ⅱ卷非选择题（(92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于一： 13.若a=(1,2),b=(,-1),a与6的夹角是钝角，那么实数m的取值范围是 14.设等比数列{a,}的前n项和为S,若公比g=2,则S、8 S. 四、解答题（本题共5大题，共77分） 15(13分).已知m=(cosx,-V3cosx,i=(six,cosx),f(x)=i:i. (1)将函数y=f()的图象向左平移；个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原 来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=8(x)的图象，求函数g(x)的解析式： 第3页共4页 内图发展个性外图供献人群 16(15分).在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2 asinB-√3b=0. (1)求角A的大小： (2)求sinA+sinB+sinC的取值范围. 17(15分).数列{a}满足：4+3a2+5a,++(21-1)a=3+(n-1)-31. (1)求数列{am}的通项公式： 2a, (2)设b。= a,-1),为数列私}的前n项和，若了<m-4m+了恒成立，求实数 m的取值范围. 18(17分)·在公差不为0的等差数列{a}中，4=1，且4是a2与44的等比中项. (1)求{a}的通项公式： (2)若bn=2,cn=abn,求数列{cn}的前n项和Sn 19(17分)·己知函数f(x)=a(x2-1)-lnx. (1)若y=f(x)在x=2处取得极小值，求a的值： (2)若f(x)≥0在1，+oo)上恒成立，求a的取值范围： （3)求证：当n≥2时，，++3n-2 In2 In3 In n 2n2+2n 第4页共4页